小题狂练第4天-2026年小升初数学毕业考前冲刺15天

小题狂练第4天 一、填空题 1．（新情境）阅读下面材料，完成问题。 平遥古城是一座具有2700多年历史的文化名城，是中国境内保存最为完整的一座古代县城。平遥古城城池大致成正方形，城墙总周长6163米，墙高约12（    ），围成的古城面积约2.25（    ）。平遥古城（景点）成人通票价格125元，学生凭有效证件可五二折购买门票。近几年中，2019年平遥旅游人数最多，全年共接待游客17650400人次；旅游总收入二百零九亿七千二百万元。2024年“五一”假期，平遥古城共接待游客26.45万人（次），门票收入816.46万元。平遥推光漆器、长山药、牛肉独具盛名，被称为“平遥三宝”。 （1）在上述材料的括号里填上合适的计量单位。 （2）横线上的数读作（    ），省略“万”位后面的尾数约是（    ）万；写出波浪线上的数（    ），把它改写成用“亿”作单位的数是（    ）亿。 （3）学生凭有效证件购买古城通票需（    ）元。 （4）玲玲妈妈来平遥旅游买了一个推光漆首饰盒（如图），玲玲帮妈妈把20件首饰放进6个抽屉里，她发现不管怎样放，总有一个抽屉至少放（    ）件首饰。 （5）按门票收入的3%缴纳营业税，2024年“五一”大约应缴纳营业税（    ）万元。（结果保留两位小数） 2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 3．（易错题）学校食堂买来吨大米，如果每天吃吨，( )天刚好吃完；如果每天吃这些大米的，( )天刚好吃完。 4．（新情境）通常我们规定海平面平均海拔为0米，世界最高峰珠腺朗玛峰比海平面高8848.86米，可以记作海拔高度为“﹢米”。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙“号潜入海平面下7026米，可记作海拔高度为“________米”。“奋斗”号潜入最深处的海拔高度为“﹣10909米”，这个数表示比海平面________米。 5．两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是( )。 6．（新情境）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。按照这个规律，第5个图形中的两个三角形数是( )和( )，可以写出算式( )。 7．有9个零件，其中有1个略重一些。红红把这9个零件编上序号，3个一份，分成3份，再用天平称一称，如图所示，由此可以推断出略重的在( )堆里。（“甲”、“乙”或“丙”） 8．（易错题）如图，容器下面是水，若倒过来，水面的高度是( )cm。 二、选择题 9．如图，（    ）的长与宽的比可以组成比例。 A．①② B．①③ C．②③ D．以上答案都正确 10．（易错题）下列温度中，最低的是（    ）。 A．﹣5℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．3℃ 11．（新情境）中国是世界上最早使用小数的国家。古时候第一个将小数概念用文字表达出来的是刘徽。他在解决一些数学问题的过程中，用到丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等8个单位表示小数。例如：原来古书中记载着3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒6忽，可以用3.1415926表示。根据这种表示方法，3丈2分可以用小数（    ）表示。 A．3.02 B．3.002 C．3.0002 D．0.32 12．校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 13．（新情境）唐代诗人王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。以周的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于23.1厘米，那么“一仞”相当于（    ）。 A．一个成年人的身高 B．18米 C．一个成年人一臂的长度 D．30米 14．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 15．（高频题）一个圆柱形木料，如图，如果把它沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．31.4 C．50.24 D．100.48 16．（新情境）《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法计算出的圆柱体积是（    ）dm3。 A．24π2 B．24π C．8π2 D．8π 17．在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是3cm。如果甲、乙两地之间的实际距离是150km，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶50000 C． D．1∶5000000 三、判断题 18．的分母加上9，要想不改变它的大小，分子也要加上9。( ) 19．任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( ) 20．把一些选票投进4个投票箱里（任何一个投票箱不能空），要保证总有一个投票箱至少有6张选票，那么这些选票至少有21张。( ) 21．如果两个圆周长相等，这两个圆一定能重合。( ) 22．（易错题）一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积不变。( ) 23．三角形的面积一定，底和高成正比例关系。( ) 24．（易错题）甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 25．一件商品先降价20%后，又提价25%，它价格不变。( ) 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）米；平方千米 （2）一千七百六十五万零四百；1765；20972000000；209.72 （3）65 （4）4 （5）24.49 【分析】（1）根据长度单位、面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，旗杆、墙、树等高度一般用米比较合适；一般住房面积单位用平方米，足球场、广场面积单位一般用公顷，比足球场、公园面积更大的面积单位用平方千米，所以古城面积用平方千米比较合适。 （2）写数时，从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。读数时：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 （3）五二折就是现价是原价的52%，用成人票的价钱×52%即可。 （4）根据题意，把20件首饰放进6个抽屉里，平均每个抽屉放3件首饰，还剩2件首饰，剩下的2件首饰无论放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放4件首饰。 （5）用门票收入的钱数×3%，然后再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】（1）墙高约12米，围成的古城面积约2.25平方千米。 （2）17650400读作：一千七百六十五万零四百 17650400≈1765万 二百零九亿七千二百万写作：20972000000 20972000000＝209.72亿 横线上的数读作：一千七百六十五万零四百，省略“万”位后面的尾数约是1765万；写出波浪线上的数：20972000000，把它改写成用“亿”作单位的数是209.72亿。 （3）五二折就是现价是原价的52%。 125×52%＝65（元） 学生凭有效证件购买古城通票需65元。 （4）20÷6＝3（件）……2（件） 3＋1＝4（件） 总有一个抽屉至少放4件首饰。 （5）816.46×3%≈24.49（万元） 2024年“五一”大约应缴纳营业税24.49万元。 2． 9 27 【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出原来的表面积和现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积算出它们的关系；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出原来的体积和现在的体积，用现在的体积除以原来的体积算出它们的关系。 【详解】假设原来正方体的棱长是1，那么现在的棱长是3。 表面积关系：（3×3×6）÷（1×1×6）＝54÷6＝9 体积关系：（3×3×3）÷（1×1×1）＝27÷1＝27 3． 5 8 【分析】这些大米可以吃的天数＝大米的总质量÷每天吃大米的质量，即÷；把大米的总质量看作单位“1”，这些大米可以吃的天数＝1÷每天吃的大米质量占总质量的分率，即1÷，据此解答。 【详解】÷ ＝×8 ＝5（天） 1÷ ＝1×8 ＝8（天） 所以，学校食堂买来吨大米，如果每天吃吨，5天刚好吃完；如果每天吃这些大米的，8天刚好吃完。 4． ﹣7026 低10909 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量。通常我们规定海平面平均海拔为0米，高于海平面的高度记为正，则低于海平面的高度记为负，直接得出结论即可。 【详解】由分析可知： “蛟龙“号潜入海平面下7026米，可记作海拔高度为“﹣7026米”。“奋斗”号潜入最深处的海拔高度为“﹣10909米”，这个数表示比海平面低10990米。 5．45 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用180除以36得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数9乘另一个数的独有因数，即可得解。 【详解】180÷36＝5 5×9＝45 所以另一个数是45。 【点睛】已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数。 6． 15 21 36＝15＋21 【分析】观察图形和算式发现：一个正方形数的左上三角形数依次相差2、3、4、5……；右下三角形数依次相差3、4、5、6……；据此可知第4个图形中左上三角形的数是6＋4，右下三角形的数是10＋5；则推出第5个图形中左上三角形的数是6＋4＋5，右下三角形的数是10＋5＋6；据此解答。 【详解】6＋4＋5＝15 10＋5＋6＝21 15＋21＝36 按照这个规律，第5个图形中的两个三角形数是（15）和（21），可以写出算式（36＝15＋21）。 7．甲 【分析】天平左边放甲堆（1、2、3），右边放乙堆（4、5、6），哪边下沉，哪边就有略重的零件；如果天平平衡，略重的就在没称的丙堆里。 【详解】从图中可以看出，甲堆更重，说明略重的一定在甲堆里。 8．13 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，然后再除以圆柱的底面积即可。 【详解】3.14×102×（27－21）＋×3.14×102×21 ＝314×6＋×6594 ＝1884＋2198 ＝4082（cm3） 4082÷（3.14×102） ＝4082÷314 ＝13（cm） 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 9．A 【分析】表示两个比相等的式子，叫作比例。据此分别求出三幅图中长与宽的比的比值，相等的两个即可组成比例。 【详解】①3∶2＝3÷2＝＝1.5 ②1.5∶1＝1.5÷1＝1.5 ③2∶1.8＝2÷1.8＝＝ 图①和图②长与宽的比的比值，都是1.5，所以①②可以组成比例。 10．C 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 【详解】﹣10℃＜﹣5℃＜0℃＜3℃ 这些温度中，最低的是﹣10℃。 故答案为：C 11．B 【分析】根据例子可知，用丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等8个单位表示小数，丈在整数部分，表示几个一；尺在十分位，表示几个0.1；寸在百分位，表示几个0.01；分在千分位，表示几个0.001……，据此得出3丈2分表示的小数。 【详解】3丈2分的个位上是3，千分位上是2，其它数位上用0占位，所以3丈2分可以用小数（3.002）表示。 故答案为：B 12．C 【分析】从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体。从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体。前面一行：第1层2个，第2层2个，第3层1个，共2＋2＋1＝5个；后面一行：第1层3个，第2层0个，第3层0个，共3＋0＋0＝3个；总数为5＋3＝8个。 【详解】前面一行：2＋2＋1＝5 后面一行：3＋0＋0＝3 总数：5＋3＝8 所以搭成这个“文化图腾”需要8个小正方体。 故答案为：C 13．A 【分析】可根据题目所给信息，计算出 “一仞” 的长度，再与各选项进行对比。 已知以周的度量衡来论，“一仞” 就是八尺，一尺约等于 23.1 厘米，那么 “一仞” 的长度为：8×23.1＝184.8（厘米），结合数据对比各选项。 【详解】A．一个成年人的身高接近184.8厘米，所以“一仞”可以用来描述一个成年人的身高； B．18米＝18×100＝1800厘米，与184.8厘米相差过大，所以“一仞”不可以用来描述18米； C．一个成年人一臂的长度大概在50到70厘米之间，所以“一仞”不可以用来描述一个成年人一臂的长度； D．30米＝30×100＝3000厘米，与184.8厘米相差过大，所以“一仞”不可以用来描述30米； 故答案为 ：A 14．B 【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，假设出正方形的边长，根据“”和“”分别求出圆和正方形的面积，最后求出圆的面积除以正方形面积的商。 【详解】假设正方形的边长为1。 圆的面积： ＝ ＝ ＝ 正方形的面积：1×1＝1 ÷1＝ 这个圆的面积是正方形面积的。 15．A 【分析】如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，则增加的表面积是2个圆柱木料的底面圆面积，底面积＝πr2，求出圆柱的底面半径；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16平方厘米，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，据此可计算出圆柱的高。再根据圆柱体积＝πr2h，π取3.14，据此解答。 【详解】半径：6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（厘米） 高：16÷2÷（1×2） ＝16÷2÷2 ＝4（厘米） 体积：3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方厘米） 这个圆柱形木料原来的体积是12.56立方厘米。 16．C 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长；再按照古人的方法计算：底面周长的平方×高÷12＝圆柱的体积，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长： 2×π×2＝4π（dm） 圆柱的体积是： （4π）2×6÷12 ＝16π2×6÷12 ＝96π2÷12 ＝8π2（dm3） 17．D 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】3cm∶150km＝3cm∶15000000cm＝（3÷3）∶（15000000÷3）＝1∶5000000 这幅地图的比例尺是1∶5000000。 故答案为：D 18．× 【分析】根据分数的基本性质，分母加上9后变为12，相当于分母扩大到原来的4倍。要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，即变为8，因此分子需要加上6，而非9。 【详解】原分数为，分母加上9后变为，分母扩大到原来的倍。根据分数的基本性质，分子也应扩大到原来的4倍，即，因此分子需要加上。题目中“分子加上9”会导致分数变为，与原分数大小不等。 故答案为：× 19．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：三个非零自然数：1、2、3。1既不是质数也不是合数，2是质数，3是质数，这三个数中没有合数。 所以，任意三个非零的自然数中，不一定有一个合数。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】考虑最不利情况：每个投票箱先平均放入5张选票，此时再投入1张选票，无论放入哪个箱子，该箱子至少有6张选票，据此得出总选票的至少数量。 【详解】4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（张） 那么这些选票至少有21张。 原题说法正确。 故答案为：√ 21． √ 【分析】根据圆的周长公式，若两个圆的周长相等，则它们的半径必然相等。半径相等的圆形状和大小完全相同，无论位置如何，通过平移或旋转后一定能重合。因此原题说法正确。 【详解】两个圆的周长相等，说明它们的半径相等。半径相等的圆是全等圆，无论位置如何，通过平移或旋转后必定能够完全重合。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆柱的体积公式，假设原来圆柱的高为3，半径为1，高缩小到原来的后高为，底面半径扩大到原来的3倍后为，分别计算出变化前后圆柱的体积，再进行比较即可。 【详解】假设原来圆柱的高为3，半径为1，高缩小到原来的后高为，底面半径扩大到原来的3倍后为。 原来的体积： 变化后的体积： 所以一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3倍，原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】判断两种量是否成正比例关系，需看它们的比值是否一定。若乘积一定，则成反比例关系。据此判断。 【详解】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当面积一定时，底×高＝2×面积（定值）。乘积一定的两个量成反比例关系，而非正比例关系，因此原题说法错误。 故答案为：×。 24．× 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），即甲数×＝乙数×。根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，所以甲数∶乙数＝∶，然后化简即可。 【详解】甲数×＝乙数×（甲数和乙数都不为0） 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝2∶3 即甲数∶乙数＝2∶3，原说法错误。 故答案为：× 25．√ 【分析】设商品原价为100，先降价20%，把原价看作单位“1”，即现价为原价的（1－20%）；即降价20%后的价格为：100×（1－20%）＝80；再提价25%，把降价20%后的价格看作单位“1”，现价为降价后价格的（1＋25%），此时的价格为80×（1＋25%）＝100。然后与原价比较即可。 【详解】设商品原价为100。 把原价看作单位“1”。 100×（1－20%） ＝100×（1－0.2） ＝100×0.8 ＝80 把降价20%后的价格看作单位“1”。 80×（1＋25%） ＝80×（1＋0.25） ＝80×1.25 ＝100 100＝100，价格不变，原说法正确。 故答案为：√ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $