小题狂练第3天-2026年小升初数学毕业考前冲刺15天

小题狂练第3天 一、填空题 1．（新情境）读一读，填一填。 2024年中国航天精彩上演，神舟十八号于北京时间4月25日20：59在酒泉卫星中心成功发射，于4月26日3：30和空间站成功对接。据统计，截至25日22：00，央视新闻客户端观看量约为4013000，各平台总观众量约为73942000，其中一条有关神舟十八号的短视频点击量达到了一亿九千六百八十三万次。 (1)73942000读作：( )。 (2)“一亿九千六百八十三万”写作：( )。把这个数改写成以万为单位的数是( )。 (3)4月25日20：59到4月26日3：30，经过了( )时( )分，合( )分。 2．在图1中：如果C是3，A是( )，B是( )。 3．（新情境）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”；“厉行节约，反对浪费，从我做起”。我国大约有十四亿人，如果每人每天节约一粒大米。 (1)全国每天大约能节约十四亿粒大米，写作：( )粒。 (2)数一数，称一称，我们数出100粒大米，称约有2克重，想一想，再算一算，十四亿粒大米约重( )克，合( )千克。 (3)假设1个人1年大约要吃140千克大米，如果每人每天节约1粒大米，那么十四亿人1天节约的大米可以供( )人吃1年。 4．（高频题）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 5．（高频题）5吨比4吨多( )%，4吨比5吨少( )%。 6．某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 7．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学七（3）班举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1、2、3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a、b、c（且a、b、c均为正整数）。选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有______轮获得了第三。 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小轩 a a 27 小雯 a b c 11 小婷 c b 10 8．（高频题）把一个表面涂色的圆柱底面平均分成若干份，切开后拼成一个近似的长方体（如图）。拼成的长方体表面没有涂色部分的面积是( )cm2。 9．有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个；那么这箱苹果至少有( )个。 10．（易错题）如果，那么x和y成( )比例；如果，那么a和b成( )比例。 11．（新情境）“中国天眼”超越著名的美国射电望远镜“阿雷西博”，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜。“阿雷西博”射电望远镜的直径是350米，“中国天眼”的直径比“阿雷西博”长，“中国天眼”的直径是( )米。 12．有28个乒乓球，其中有一个乒乓球比其他乒乓球重一些。用天平称，至少称( )次，就一定能找出这个较重的乒乓球。 二、选择题 13．（新情境）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 14．（易错题）有两根同样长的铁丝，第一根剪去米，第二根剪去，两根铁丝剩下的长度相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 15．（新情境）《孙子算经》中记载：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？”它的意思是：有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个；如果5个5个地数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个。这些物品有多少个？计算可知，这些物品至少有（    ）个。 A．17 B．23 C．28 D．32 16．科技节航模比赛中，小明的无人机在空中停留时间分别为：第一次3分钟，第二次6分钟，第三次4分钟，第四次5分钟，第五次7分钟。图中的虚线表示小明的无人机在空中平均停留时间，符合上述条件的图是（    ）。 A． B． C． D． 17．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④ 18．一个空罐（如图）可盛12碗水或8杯水。如果将2碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置（    ）。 A．P B．Q C．R D．S 19．小明把6（x-8）错写成6x-8，结果比原来（    ）。 A．多8 B．少8 C．少40 D．多40 三、判断题 20．抽样检验一种商品，有100件合格，20件不合格，这种商品的合格率是80%。( ) 21．所有的偶数都是合数。( ) 22．一条绳子剪去的部分和剩下的部分成反比例。( ) 23．若a÷b＝8，则a、b的最大公因数是b。( ) 24．甲数比乙数多20%，甲数与乙数的比是6∶5。( ) 25．直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。( ) 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)七千三百九十四万二千 (2) 196830000 19683万 (3) 6 31 391 【分析】读数时，先分数级，再从高级向低级一级一级的读出来；写数时先找出数级单位，再逐级写出每级上的数；将一个数改写成以万为单位时，将这个数末尾四个0去掉，再从后面添上一个“万”字；第三问中用结束时间减去开始时间，算出用的时间，再根据1小时＝60分转化成分。 【详解】（1）73942000读作：七千三百九十四万二千 （2）一亿九千六百八十三万写作：196830000 改写成以万为单位的数是19683万 （3）24：00－20：59＝3小时1分 3小时1分＋3小时30分＝6小时31分 6小时31分＝391分 2． ﹣1 【分析】根据题意，C是3，所以每2小格表示1，B在0和1之间，由此可知，B是，A在0的左边，则A为负数，且在﹣1的位置，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果C是3，A是﹣1，B是。 3．(1)1400000000 (2) 28000000 28000 (3)200 【分析】（1）整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；整数的数位从右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、……写十四亿时，在亿级写“14”，万级和个级都写0； （2）由题意知：100粒大米，约重2克，我们可以先计算出十四亿大米粒有多少个100粒，则十四亿大米的重量就是有多少个2克，再根据1千克＝1000克，进行换算即可； （3）每人每天节约1粒大米，则十四亿人1天能节约十四亿粒米，又知“1个人1年大约要吃140千克大米”，则十四亿粒大米的重量有几个140千克，就可以供几个人吃1年，据此列式计算即可。 【详解】（1）十四亿写作：1400000000 所以全国每天大约能节约十四亿粒大米，写作：1400000000粒 （2）1400000000÷100＝14000000，14000000×2＝28000000（克） 1千克＝1000克，则28000000克＝28000千克 所以十四亿粒大米约重28000000克，合28000千克。 （3）28000÷140＝200 1个人1年大约要吃140千克大米，则十四亿人1天节约的大米可以供200人吃1年 4． 27 9 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，根据比的意义，把圆柱的体积看作3份，则圆锥体积是1份，圆柱和圆锥的体积之和就是（份），可知圆柱的体积是圆柱和圆锥体积之和的，圆锥的体积是圆柱和圆锥体积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1。 3＋1＝4 36×＝27（立方厘米） 36×＝9（立方厘米） 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。 5． 25 20 【分析】（1）求5吨比4吨多百分之几时，把“比”字后面的4吨看作单位“1”，先求出5吨比4吨多的吨数，再用多的吨数除以单位“1”的量，最后乘100%； （2）求4吨比5吨少百分之几时，把“比”字后面的5吨看作单位“1”，先求出4吨比5吨少的吨数，再用少的吨数除以单位“1”的量，最后乘100%。 【详解】（1）（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% （2）（5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 6．2700 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先求出甲、乙两队的工作效率，再用乙的工作效率乘5求出乙单独做5天的工作量，接着用总工作量1减去乙单独做的工作量求出甲乙合作的工作量，再用合作的工作量除以甲乙两队的效率和求出合作的天数，然后用甲的工作效率乘合作天数求出甲完成的工作量，最后用总工程款9000元乘甲完成的工作量占比，即可求出甲队应得的工程款。 【详解】甲的工作效率：1÷30＝ 乙的工作效率：1÷20＝ 合作时间：（1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 甲队能得工程款：×9×9000 ＝×9000 ＝2700（元） 7． 2 【分析】 本题考查逻辑推理与整数性质的综合运用。解题思路如下： 求单轮总分：根据三位选手的最后得分之和，计算出六轮比赛的总分，进而求出每一轮三个名次得分之和（）。 确定分值：结合且均为正整数的条件，列举可能的取值组合。利用小轩的高分排除不可能的组合，确定、、的具体数值。 分析小婷得分：根据小婷的总分和已知的轮次得分情况，利用假设法或列简单方程，推算出她获得第三名的轮数。 【详解】第一步：计算每轮得分之和，三位选手最后得分总和为：（分） ，因为比赛共分为六轮，每轮三个名次的得分之和为，所以： 第二步：确定、、的值，已知、、均为正整数，且。 和为的三个不同正整数组合只有两种情况： （即） （即） 分析小轩的得分：小轩总分为分。如果，即使小轩六轮全部获得第一名，总分最高也只有（分），小于分，不符合题意。 因此，只能为，对应的，。 第三步：推算小婷获得第三名的轮数，已知小婷总分为分，且。 查看表格可知，小婷在第二轮得分（分），第四轮得分（分）。 假设小婷在六轮比赛中获得第一名（分）的轮数为轮。 若，则剩余轮得分之和为（分）。因为最低分（分），剩余轮必须全部得分（即全部为第三名）。此时小婷的得分构成为：轮第一名，轮第二名，轮第三名。但这与表格中已知小婷在第四轮获得第二名（分）矛盾，所以小婷获得第一名的轮数为。 既然小婷没有获得过第一名，她的得分只由第二名（分）和第三名（分）组成。 设小婷获得第三名（分）的轮数为轮，则获得第二名（分）的轮数为轮。 根据总分列式： ，经检验，当时，第二名轮数为轮，总分分，符合题意且包含已知的第二轮第三名和第四轮第二名。所以，小婷共有轮获得了第三。 8．80 【分析】把圆柱拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径的长方形面积和，也就是表面没有涂色部分，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积，也就是表面没有涂色部分的面积，据此解答。 【详解】10×（8÷2）×2 ＝10×4×2 ＝40×2 ＝80（cm2） 拼成的长方体表面没有涂色部分的面积是80cm2。 9．67 【分析】每人3个还剩10个，10－3＝7，也就是这批苹果的数量是3的倍数还多7；每人4个还剩11个，11－4＝7，也就是这批苹果的数量是4的倍数还多7；每人5个还剩12个，12－5＝7，所以这批数量是5的倍数多7。这批苹果的数量是3、4、5的公倍数多7；因为3、4、5两两互质，则用3×4×5即可求出这三个数的最小公倍数，再加上7即可求出这批苹果的数量最少是多少。 【详解】10－3＝7 11－4＝7 12－5＝7 3×4×5＝60 60＋7＝67（个） 这箱苹果至少有67个。 【点睛】本题主要考查了最小公倍数的灵活应用，找到相同的余数是解答本题的关键。 10． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，那么xy＝5×6＝30，x和y成反比例。 如果，那么，a和b成正比例。 11．500 【分析】把“阿雷西博”的直径看作单位“1”，则“中国天眼”的直径就是它的（1＋），用350乘这个分率，即可求出“中国天眼”的直径。 【详解】350×（1＋） ＝350× ＝500（米） 12．4 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 找次品的公式计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要多称一次）。 【详解】28在28～81个之间，所以28个乒乓球，其中有一个乒乓球比其他乒乓球重一些。用天平称，至少称4次，就一定能找出这个较重的乒乓球。 13．C 【分析】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除了本身之外的因数相加，和本身比较即可。 【详解】A．16所有的因数为1、2、4、8、16，除本身16以外，还有1、2、4、8四个因数，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。 B．20所有的因数为1、2、4、5、10、20，除本身20以外，还有1、2、4、5、10五个因数，1＋2＋4＋5＋10＝22，所以20不是完全数。 C．28所有的因数为1、2、4、7、14、28，除本身28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．36所有的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数。 故答案为：C 14．D 【分析】因第二根用去全长的，需分情况列举铁丝原长，计算并比较剩余长度。 【详解】设铁丝原长为a米。 第一根剩余长度：原长－用去的具体长度，即（a－）米； 第二根剩余长度：原长的（1－），即a×（1－）＝a米。 情况一：铁丝原长等于1米时（假设为1米） 第一根剩余：1－＝（米） 第二根剩余：1×＝（米） 因为＝，此时两根剩余部分同样长。 情况二：铁丝原长大于1米时（假设为2米） 第一根剩余：2－＝（米） 第二根剩余：2×＝（米） 因为＞，此时第一根剩余部分更长。 情况三：铁丝原长小于1米时（假设为米） 第一根剩余：－＝0 （米） 第二根剩余：×＝（米） 因为＞0，此时第二根剩余部分更长。 因此，由于铁丝原长未知，不同长度下剩余部分的长短关系不同，因此无法确定哪根剩余更长。 故答案为：D 15．B 【分析】因为余数相同，找到3和7的公倍数再加余数，再验证“5个5个地数，最后剩3个”这个条件，即可找到最小值。 【详解】3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 23÷5＝4⋯⋯3，余数为3，符合条件。 所以这些物品至少有23个。 16．B 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，它的范围在最小的数据和最大数据之间，将五次停留的时间相加再除以5，即可求出平均停留时间，据此选择即可。 【详解】（3＋6＋4＋5＋7）÷5 ＝25÷5 ＝5（分钟） A．平均停留时间是4分钟，不符合题意； B．平均停留时间是5分钟，符合题意； C．平均停留时间是6分钟，不符合题意； D．平均停留时间是3分钟，不符合题意。 符合上述条件的图是。 故答案为：B 17．B 【分析】圆柱甲：底面半径＝长方形的宽，高＝长方形的长；圆柱乙：底面半径＝长方形的长，高＝长方形的宽； ①圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的底面积，比较即可； ②圆柱侧面积＝底面周长×高，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的侧面积，比较即可； ③圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的表面积，比较即可； ④圆柱体积＝底面积×高，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的体积，比较即可。 【详解】①圆柱甲底面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆柱乙底面积：3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 50.24＜113.04，圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原说法错误； ②圆柱甲侧面积：2×3.14×4×6＝150.72（平方厘米） 圆柱乙侧面积：2×3.14×6×4＝150.72（平方厘米） 圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等，说法正确； ③圆柱甲表面积：50.24×2＋150.72 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 圆柱乙表面积：113.04×2＋150.72 ＝226.08＋150.72 ＝376.8（平方厘米） 251.2＜376.8，圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，原说法错误； ④圆柱甲体积：50.24×6＝301.44（立方厘米） 圆柱乙体积：113.04×4＝452.16（立方厘米） 301.44＜452.16，圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，说法正确。 说法正确的是②④。 18．B 【分析】把空罐的总容量看作单位“1”，被平均分成了6层。空罐可盛12碗水，那么1碗水占总容量的；空罐可盛8杯水，那么1杯水占总容量的；先分别算出2碗水和4杯水各占总容量的几分之几，再相加得到总体积占的分率，从而判断水面位置。 【详解】2碗水占总容量：2×＝ 4杯水占总容量：4×＝ 总体积占比：＋＝＋＝＝ 总容量被平均分成6层，对应第4层的位置，即图中的Q。 故答案为：B 【点睛】关键点是把空罐容量看作单位 “1”，分别计算碗水和杯水占的分率，再相加得到总体积占比，从而确定水面位置。 19．D 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把6（x－8）转化为6x－6×8，计算得6x－48，将6x－8与6x－48作比较，少减了48－8＝40，所以结果比原来多40。 【详解】6（x－8） ＝6x－6×8 ＝6x－48 48－8＝40 所以结果比原来多40。 故答案为：D 20．× 【分析】根据合格率＝合格件数÷总件数×100%；用合格商品的数量＋不合格商品的数量，求出商品的总数量，即（100＋20）件，再用100÷120×100%，即可求出合格率，再进行比较。 【详解】100÷（100＋20）×100% ＝100÷120×100% ≈0.8333×100% ＝83.33% 抽样检验一种商品，有100件合格，20件不合格，这种商品的合格率是83.33%。原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、偶数的意义，明确2是偶数，也是最小的质数。 22．× 【分析】要判断剪去的部分和剩下的部分是否成反比例，要看这两种量的乘积是否一定。剪去的部分＋剩下的部分＝绳子总长度，属于和一定，不符合反比例条件。 【详解】剪去的部分和剩下的部分是两种相关联的量，剪去的部分＋剩下的部分＝绳子总长度。绳子总长度是一定的，所以这两种量的和一定。根据反比例的意义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，这两种量才成反比例。而本题中是和一定，不是乘积一定，所以不成反比例。 故答案为：× 23．√ 【分析】根据题意，a÷b＝8，说明a是b的8倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。题目中较小的数是b，因此a和b的最大公因数是b。 【详解】若a÷b＝8，则a是b的8倍，a、b的最大公因数是b，原说法正确。 故答案为：√ 24．√ 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多20%，则甲数是乙数的（1＋20%）；根据比的意义写出甲数与乙数的比，再化简比即可。 【详解】（1＋20%）∶1 ＝（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝6∶5 即甲数与乙数的比是6∶5。 原题说法正确。 故答案为：√ 25．× 【分析】判断两个量是否成正比例，需要满足两点。（1）两个量是变量；（2）两个量比值成定值。以此做出判断即可。 【详解】圆的直径一定，圆周率不变，则圆的周长也一定不是变量，所以圆的周长和圆周率不成正比例。 故答案为：× 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $