专题7 函数的概念及表示方法（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过挖空讲解与分层训练构建函数概念从基础到综合的完整进阶路径，融入真题实现备考针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|6单选+2多选+4填空|聚焦函数定义、定义域、相等判断|从图像识别到代数表示，构建概念生成链条| |综合应用|6单选+2多选+4填空|涵盖分段函数、实际问题建模|实现从概念理解到复杂情境应用的拓展| |真题再现|3选择+4填空+1解答|整合2014-2025年湖北技能高考真题|强化考点与命题趋势的对应，培养数学思维与表达|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的概念及表示方法 一、单选题 1. 下列图像中，能表示y是x的函数的有（ ） A. 0个　 B. 1个　 C. 2个　 D. 3个 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C.(-∞,+∞) D.{0} 3. 已知函数，且，则等于（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 无法确定 4. 若函数，则（ ） A. 26 B. 17 C. 10 D. 5 5. 下列四组函数中的两个函数表示同一个函数的是（ ） A.　 B.　 C. 　D. 6. 根据表中数据，可得（ ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 7. 下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是函数 的图像，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 若 ，则 或 三、填空题 9. 下列关于函数 的说法正确的是 . ① 是 的函数； ② 是 的函数； ③ 对于不同的 ， 也不同； ④ 表示当 时， 的函数值，是一个常数. 10. 已知二次函数 图像的顶点是 ，且 ，则此二次函数为 . 11. 函数 的定义域是 . 12. 函数的发展历程是一个逐步抽象化和一般化的过程.从最初的几何背景到后来的代数表示，再到集合论框架下的现代定义，函数的概念越来越广泛，应用也越来越深入.函数 的值域是____________. 一、单选题 1. 函数 的定义域为（ ） A.　 B.　 C.　 D. 2. 当 时，函数 的值域是（ ） A. 　 B.　 C. 　D. 3. 已知函数 ，则 的解析表达式为（ ） A.　 B.　 C. 　D. 4. 下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，其中为同一个函数的序号是（ ） A、①③　 B、①④　 C、②③　 D、②④ 5. 已知函数，则（ ） A. －3　 B. 　 C. 或－5　 D. 或－5 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为“已知，表示不超过的最大整数”，例如，若函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题 7. 已知函数 则下列说法中正确的是（ ） A．的定义域为R B．的值域为R C．＝1 D．若＝3，则 8. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 函数 与 是同一函数 C. 若 的定义域为 ，则 的定义域为 D. 若函数 ，则 三、填空题 9. 设函数自变量的增量为 ，相应的因变量的增量记为 ，在一次函数中，当 时，，且该函数的图像过点 ，则这个函数的解析式为 . 10. 函数 的定义域为 （用区间表示）. 11. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 12. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 与时间 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是_________（填序号）. ① 甲比乙先出发； ② 乙比甲跑的路程多； ③ 甲、乙两人的速度相同； ④ 甲比乙先到达终点. 1.（2026年湖北技能高考第22题）函数 的定义域为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 2.（2026年湖北技能高考第29题）已知 ，，则 ____. 3.（2025年湖北技能高考第 28 题）已知 ，则 . 4.（2023年湖北技能高考第21题）下列函数中，定义域和值域均为 的是（ ） A.　 B.　 C.　 D. 5.（2022年湖北技能高考第21题）符号函数 的图像是（ ） 6.（2021年湖北技能高考第28题）若函数 ，则 ，. 7.（2019年湖北技能高考第22题）下列函数中与函数 为同一个函数的是（ ） A.　 B.　 C.　 D. 8.（2018年湖北技能高考第27题）若函数 且 ，则实数 . 9.（2014年湖北技能高考第31题）函数 的定义域用区间表示为 . 10.（2001年湖北技能高考第19题）已知等边三角形 OAB 的边长为2，直线 ， 截这个三角形所得的图形位于 的左方（阴影部分）的面积为 ，O 到 的距离为 . （1）求出函数 的解析式； （2）画出 的图像. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的概念及表示方法 一、单选题 1. 下列图像中，能表示y是x的函数的有（ ） A. 0个　 B. 1个　 C. 2个　 D. 3个 【考点】函数的概念 【答案】C 【解析】由函数的定义可知，任意一个x，都有唯一的函数值y与之对应，故①②正确，③④错误，故选C. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C.(-∞,+∞) D.{0} 【考点】函数定义域（所有被开方数同时非负） 【答案】D 【解析】函数包含两个二次根式，需同时满足被开方数非负： 第二个不等式化简为 ，结合 ，得 . 因此定义域为 ，对应选项 D. 3. 已知函数，且，则等于（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 无法确定 【考点】函数值的求解 【答案】C 【解析】根据函数定义，将代入函数解析式，可列出等式：； 移项化简，等式两边同时减去3，得； 等式两边同时除以2，得； 对等式两边开平方，解得，因此答案选C. 4. 若函数，则（ ） A. 26 B. 17 C. 10 D. 5 【考点】复合函数与求值 【答案】A 【解析】方法一：换元法求解函数解析式.令，则，将其代入原函数解析式：，展开化简得； 因此函数解析式为，将代入，得. 方法二：直接代入法求解.令，解得； 将代入原函数，得； 两种方法结果一致，因此答案选A. 5. 下列四组函数中的两个函数表示同一个函数的是（ ） A.　 B.　 C. 　D. 【考点】同一函数的判定（定义域 + 对应法则均相同） 【答案】D 【解析】A 选项： 定义域为 ； 定义域为 ，定义域不同，不是同一函数. B 选项： 对应法则是 ；，对应法则不同，不是同一函数. C 选项： 定义域为 ； 定义域为 ，定义域不同，不是同一函数. D 选项：，定义域和对应法则均与 相同，是同一函数. 6. 根据表中数据，可得（ ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【考点】复合函数求值 【答案】D 【解析】复合函数求值需遵循“由内到外”的原则，先求内层函数值，再求外层函数值. 第一步，求内层函数的值：由表格可知，当自变量时，对应的，即. 第二步，求外层函数的值：由第一步可知，因此； 再结合表格，当自变量时，对应的，即. 综上，，答案选D. 二、多选题 7. 下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 【考点】函数的定义域 【答案】CD 【解析】选项 A：的定义域为，不是； 选项 B： 是反比例函数，定义域为，不是； 选项 C：是一次函数，定义域为； 选项 D：是二次函数，定义域为. 8. 如图所示是函数 的图像，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 若 ，则 或 【考点】函数的图像、定义域、值域、函数值的求解 【答案】ABD 【解析】选项 A：由图像可知，当 时，，即 ，A 正确； 选项 B：图像中 的取值范围为 ，故定义域为 ，B 正确； 选项 C：图像的最低点纵坐标为 ，最高点纵坐标为 ，故值域为 ，C 错误； 选项 D：图像中与 轴（）的交点横坐标为 和 ，即 时， 或 ，D 正确. 三、填空题 9. 下列关于函数 的说法正确的是 . ① 是 的函数； ② 是 的函数； ③ 对于不同的 ， 也不同； ④ 表示当 时， 的函数值，是一个常数. 【考点】函数的定义与基本概念 【答案】①④ 【解析】①：根据函数的定义，在一个变化过程中，对于自变量 的每一个确定的值，都有唯一确定的 值与之对应，因此 是 的函数，①正确； ②：函数定义不要求 与 一一对应，例如函数 中，一个 会对应两个 值，此时 不是 的函数，②错误； ③：函数允许不同的 对应相同的 ，例如 中 和 都对应 ，③错误； ④： 是函数 在 处的函数值，是一个确定的常数，④正确. 10. 已知二次函数 图像的顶点是 ，且 ，则此二次函数为 . 【考点】函数解析式（二次函数的顶点式） 【答案】（或顶点式 ） 【解析】已知二次函数的顶点为 ，可设其顶点式为： 将 代入上式：，解得 . 因此顶点式为 ，展开得： 11. 函数 的定义域是 . 【考点】函数的定义域（被开方数非负、分母不为 0） 【答案】（或 ） 【解析】函数需同时满足：二次根式 ：； 分母 ：被开方数 （分母不能为 0，故不取等号） 联立得 ，即定义域为 . 12. 函数的发展历程是一个逐步抽象化和一般化的过程.从最初的几何背景到后来的代数表示，再到集合论框架下的现代定义，函数的概念越来越广泛，应用也越来越深入.函数 的值域是____________. 【考点】函数的值域（离散型函数的值域求解） 【答案】 【解析】我们将定义域中的每个 值代入函数 ，计算对应的 值： 当 时，；当 时，； 当 时，；当 时，. 因此，函数值的集合为，即该函数的值域为. 一、单选题 1. 函数 的定义域为（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】函数定义域（根式 + 分式的限制条件） 【答案】D 【解析】函数有意义需同时满足两个条件： 二次根式被开方数非负：；分式分母不为 0：. 因此定义域为，选D. 2. 当 时，函数 的值域是（ ） A. 　 B.　 C. 　D. 【考点】二次函数在闭区间上的值域 【答案】C 【解析】先将函数配方：，这是开口向上、对称轴为 的抛物线. 对称轴 ，此时函数取最小值 ； 比较区间端点： 时，； 时，，最大值为 7.因此值域为 . 3. 已知函数 ，则 的解析表达式为（ ） A.　 B.　 C. 　D. 【考点】函数解析式的求法（换元法 / 配方法） 【答案】C 【解析】方法 1（配方法）：将右边变形为关于 的形式： ，因此 ，令 ，则 ，即 . 方法 2（换元法）：令 ，则 ，代入得： ，即 . 4. 下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，其中为同一个函数的序号是（ ） A、①③　 B、①④　 C、②③　 D、②④ 【考点】同一函数的判定（定义域 + 对应法则） 【答案】A 【解析】① ：定义域为 ，对应法则为 ； ② ：定义域为 ，对应法则为 ，与①不同； ③ （奇次根式 ），定义域为 ，与①的定义域、对应法则均相同； ④ ，但定义域为 ，与①定义域不同. 因此①③是同一函数，选 A. 5. 已知函数，则（ ） A. －3　 B. 　 C. 或－5　 D. 或－5 【考点】分段函数 【答案】A 【解析】当x＞0时，＜0；当x≤0时，＞0. ∵f(a)=10＞0，∴a2+1=10，a=±3，∵a≤0，∴a=－3，故选A. 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为“已知，表示不超过的最大整数”，例如，若函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【考点】取整函数的求值 【答案】C 【解析】首先明确取整函数的定义：表示不超过的最大整数，即向下取整. 对于，分析不超过它的最大整数：比小的整数有，其中最大的整数是，因此. 将代入函数，得，因此答案选C. 二、多选题 7. 已知函数 则下列说法中正确的是（ ） A．的定义域为R B．的值域为R C．＝1 D．若＝3，则 【考点】分段函数（定义域、值域、函数值） 【答案】ABC 【解析】选项 A：分段函数的定义域是各段定义域的并集：，三者合并后为全体实数 ，因此 A 正确; 选项 B：分段求值域： 时，； 时，； 时，. 三段值域合并：，因此 B 正确； 选项 C：因为 ，所以代入 ：，因此 C 正确； 选项 D：分情况解方程 ： 当 时：，不满足 ，舍去； 当 时：，其中 有效， 舍去； 当 时：，不满足 ，舍去. 综上，正确选项为 ABC. 8. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 函数 与 是同一函数 C. 若 的定义域为 ，则 的定义域为 D. 若函数 ，则 【考点】函数的定义域、同一函数的判断、抽象函数定义域、函数解析式的求解 【答案】ACD 【解析】选项 A：要使函数有意义，需满足：，解得 且 ， 即定义域为 ，A 正确； 选项 B：函数 的定义域为 ，而 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数，B 错误； 选项 C：已知 的定义域为 ，则 中需满足： ，解得 ，即定义域为 ，C 正确； 选项 D：令 （），则 ，代入得 ，故 ，定义域为 ，即 ，D 正确. 三、填空题 9. 设函数自变量的增量为 ，相应的因变量的增量记为 ，在一次函数中，当 时，，且该函数的图像过点 ，则这个函数的解析式为 . 【考点】一次函数的解析式 【答案】 【解析】一次函数的斜率 ，因此设函数为 . 将点 代入得：，即 ，解得 . 因此解析式为 . 10. 函数 的定义域为 （用区间表示）. 【考点】函数的定义域（被开方数非负、分母不为 0） 【答案】 【解析】函数需同时满足以下条件： 二次根式 ：，解得 . 分母 ： 联立两个条件，取交集得 ，即定义域为 . 11. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【考点】抽象函数的定义域 【答案】 【解析】已知的定义域是，即， 则的范围为：，即， 因此的定义域为（令）. 对于，需满足，解得：，即定义域为. 12. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 与时间 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是_________（填序号）. ① 甲比乙先出发； ② 乙比甲跑的路程多； ③ 甲、乙两人的速度相同； ④ 甲比乙先到达终点. 【考点】函数图像的实际应用（行程问题） 【答案】④ 【解析】①：从图像可知，甲、乙的图像都从原点出发，说明两人同时出发，①错误； ②：两人的终点纵坐标（路程）相同，说明跑的路程一样多，②错误； ③：速度 = 路程 ÷ 时间，两人路程相同，但甲用的时间更少，因此甲的速度比乙快，③错误； ④：甲的图像先到达终点的纵坐标，说明甲用的时间更短，比乙先到达终点，④正确. 1.（2026年湖北技能高考第22题）函数 的定义域为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】函数定义域、一元二次不等式求解 【答案】D 【解析】二次根式要求被开方数非负，即：，因式分解：， 解得 或 ，函数定义域为 ，本题选 D. 2.（2026年湖北技能高考第29题）已知 ，，则 ____. 【考点】一次函数解析式、函数求值 【答案】 【解析】代入 ：， 函数解析式：，. 3.（2025年湖北技能高考第 28 题）已知 ，则 . 【考点】函数值的计算 【答案】 【解析】将 代入函数：（注：）. 4.（2023年湖北技能高考第21题）下列函数中，定义域和值域均为 的是（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】常见函数的定义域与值域 【答案】D 【解析】A 选项： 定义域为 ，不是 ； B 选项： 定义域为 ，值域为 ，不是 ； C 选项： 定义域为 ，不是 ； D 选项： 定义域为 ，值域为 ，符合条件. 5.（2022年湖北技能高考第21题）符号函数 的图像是（ ） 【考点】分段函数的图像（符号函数） 【答案】B 【解析】符号函数的定义： 时，，图像为 轴上方的水平线，空心点在 ； 时，，图像为原点处的实心点； 时，，图像为 轴下方的水平线，空心点在 . 对应选项 B 的图像符合上述特征. 6.（2021年湖北技能高考第28题）若函数 ，则 ，. 【考点】分段函数的函数值计算 【答案】， 【解析】，代入第一段：； ，代入第二段：. 7.（2019年湖北技能高考第22题）下列函数中与函数 为同一个函数的是（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同一函数的判定（定义域 + 对应法则） 【答案】D 【解析】 的定义域为 ，对应法则为 . A 选项： 定义域为 ，与原函数定义域不同； B 选项：，对应法则为 ，与原函数不同； C 选项：，定义域为 ，与原函数定义域不同； D 选项：（奇次根式 ），定义域为 ，与原函数完全相同. 8.（2018年湖北技能高考第27题）若函数 且 ，则实数 . 【考点】分段函数的函数值计算 + 方程求解 【答案】 【解析】分别计算 和 ： ，代入第二段：； ，代入第一段：. 由 得：，解得 . 9.（2014年湖北技能高考第31题）函数 的定义域用区间表示为 . 【考点】函数定义域（指数函数 + 根式 + 分式的限制条件） 【答案】 【解析】需同时满足二个条件： 二次根式被开方数非负：（指数函数 单调递增）； 分式分母不为 0：. 因此定义域为 且，即 . 10.（2001年湖北技能高考第19题）已知等边三角形 OAB 的边长为2，直线 ， 截这个三角形所得的图形位于 的左方（阴影部分）的面积为 ，O 到 的距离为 . （1）求出函数 的解析式； （2）画出 的图像. 【考点】分段函数的实际应用（求函数解析式、画函数图像） 【答案】（1） （2）如图. 【解析】（1）等边三角形 OAB 的高为 ，面积为 ，直线 与 OA 垂直，O 到 的距离为 ，需分两段讨论： 当 时，直线 截得的图形为小等边三角形（与原三角形相似，边长为 ），高为 ，因此面积 . 当 时，直线 右侧截得的小等边三角形边长为 ，高为 ，右侧面积为 ，因此左侧阴影面积为原三角形面积减去右侧面积： . 综上，函数解析式为. （2）图像为分段抛物线： 时开口向上的抛物线， 时开口向下的抛物线，在 处连续， 最大值为 （ 时），如右图. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $