精品解析：湖南株洲市石峰区2025-2026学年人教版六年级下学期学情自测数学试题

2026年上半年期中质量检测六年级数学试卷 （时间：80 总分：100分） 一、填一填。（每空1分，共25分） 1. 泰山作为五岳之首，素有“天下第一山”之美誉，玉皇顶是主峰之巅，高于海平面1545米，海拔记作1545米。中国海拔最低的地方是艾丁湖，低于海平面161米，记作（ ）。 【答案】﹣161米 【解析】 【分析】用正负数表示意义相反的两种量，高于海平面记作正，则低于海平面就记作负。 【详解】中国海拔最低的地方是艾丁湖，低于海平面161米，记作﹣161米。 2. 一袋饼干的外包装上标有“净含量（550±5）克”，这袋饼干的净含量最少是（ ）克。 【答案】545 【解析】 【分析】根据题意，“净含量（550±5）克”，这表示这袋饼干的净含量只要在（550－5）克和（550＋5）克之间都算合格，据此分析。 【详解】550－5＝545（克） 这袋饼干的净含量最少是545克。 3. （ ）∶20＝＝（ ）%＝4÷（ ）＝（ ）折＝二成五。 【答案】5；4；25；16；二五 【解析】 【分析】根据成数的意义二成五就是25%；把25%化成分母是100的分数再化简是；根据比与分数的关系＝1∶4，再根据比的性质，比的前项和后项都乘5就是5∶20；根据分数与除法的关系＝1÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是4÷16；根据折扣的意义：25%就是二五折；据此解答。 【详解】二成五就是25% 25%就是二五折 因此。 4. 兴旺商场5月份缴了10万元的营业税，该商场纳税的税率是5%，该商场5月份的营业额是（ ）万元。 【答案】200 【解析】 【分析】根据“营业税＝营业额×税率”的关系，已知营业税为10万元，税率是5% ，要求营业额，就用营业税除以税率即可。 【详解】10÷5%＝10÷0.05＝200（万元） 所以该商场5月份的营业额是200万元。 5. 阳光小学四月份的用水量比三月份增加二成，四月份的用水量是三月份的（ ）%。如果三月份的用水量是180吨，那么四月份的用水量是（ ）吨。 【答案】 ①. 120 ②. 216 【解析】 【分析】四月份的用水量比三月份增加二成，是把三月份的用水量看成单位“1”，四月份的用水量比三月份多20%，那么四月份的用水量就是三月份的（1＋20%），用三月份的用水量乘这个百分数就是四月份的用水量。 【详解】二成＝20% 1＋20%＝120% 180×120%＝216（吨） 阳光小学四月份的用水量比三月份增加二成，四月份的用水量是三月份的120%，如果三月份的用水量是180吨，那么四月份的用水量是216吨。 6. 如图是圆柱的表面展开图，则圆柱的高是（ ）cm，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 3 ②. 18.84 ③. 9.42 【解析】 【分析】通过观察圆柱的展开图可知，圆柱的高是3厘米，圆柱的底面周长是6.28cm，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】6.28×3＝18.84（cm2） 3.14×（6.28÷3.14÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（cm3） 如图是圆柱的表面展开图，则圆柱的高是3厘米，侧面积是18.84cm2，体积是9.42cm3。 7. 一个比例，其中两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，则另一个外项是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，两个内项的积是最小的质数也就是2，一个外项是，求另一个外项，用2除以即可。 【详解】最小的质数是2。 因此另一个外项是4。 8. 36的因数有（ ），从中选出四个数组成一个比例，组成的比例可能是（ ）（写出一个即可）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ②. 1∶2＝18∶36 【解析】 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数； 根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，从36的因数中选数，只要满足比例的基本性质即可。 【详解】36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36； 从36的因数中选数，比如1、2、18、36，因为1×36＝2×18＝36，所以可以组成比例1∶2＝18∶36（答案不唯一）。 9. 如果（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 15 【解析】 【分析】如果（a、b均不为0），根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把6和a看作比例的两个外项，把和b看作比例的两个内项，写出比例的形式，再化简，据此解答。 【详解】由（a、b均不为0）得： 所以 因此如果（a、b均不为0），那么a∶b＝1∶15。 10. 路程一定,速度和时间成（ ）比例；时间一定,路程和速度成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义； 因为路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，符合正比例的意义。 所以，路程一定，速度和时间成反比例，时间一定，路程和速度成正比例。 【点睛】本题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 11. 把一个体积是186立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥,削掉部分的体积是（ ）立方分米,圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 124 ②. 62 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。所以，削成的最大圆锥的体积是这个圆柱体积的三分之一，那么将186立方分米除以3，即可求出削成的圆锥的体积，从而利用减法求出削去部分的体积。 【详解】186÷3＝62（立方分米） 186－62＝124（立方分米） 所以，削掉部分的体积是124立方分米，圆锥的体积是62立方分米。 12. 把一个零件画在一张比例尺是的图纸上，图纸上零件的长是，这个零件的实际长度是（ ）。 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】2.5÷50＝0.05（cm）＝0.5（mm） 这个零件的实际长度是0.5。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。 13. 如果把圆的半径按缩小，那么缩小的圆与原来圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 1∶2 ②. 1∶4 【解析】 【分析】根据赋值法，设出原来圆的半径，求出缩小后圆的半径，再根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2；分别求出缩小后圆的周长和原来圆的周长，缩小后圆的面积和原来圆的面积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】设原来圆的半径是2，缩小后圆的半径是2×＝1。 （2×π×1）∶（2×π×2） ＝2π∶4π ＝（2π÷2π）∶（4π÷2π） ＝1∶2 （π×12）∶（π×22） ＝（π×1）∶（π×4） ＝π∶4π ＝（π÷π）∶（4π÷π） ＝1∶4 二、判一判。（每题1分，共5分。） 14. 圆锥和圆柱都只有一条高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，由此解答。 【详解】由分析可得：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。 故答案为：× 15. 一种商品先提价10%，后又按九折出售，现价与原价相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，先提价10%，则提价后的价格是（1＋10%）；后又按九折出售，九折表示90%，则现在的价格是（1＋10%）×90%，求出现价的价格，再与原价比较，据此判断。 【详解】把商品的原价看作单位“1”。 提价10%后的价格：1×（1＋10%） ＝1×1.1 ＝1.1 九折即90%，按九折出售后的现价：1.1×90% ＝1.1×0.9 ＝0.99 因为0.99＜1，所以现价低于原价，现价与原价不相等，原题说法错误。 故答案为：× 16. 除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】被除数÷商＝除数（一定），则被除数和商成正比例。 故答案为：√ 【点睛】掌握正比例关系的判断方法是解答题目的关键。 17. 把用橡皮泥做成的长方体捏成圆柱，表面积和体积都不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，围成一个立体图形所以面的总面积叫做它的表面积．用同样一块橡皮泥无论捏成什么形状，它的体积不变，表面积发生了变化，据此判断。 【详解】由分析得：用同样一块橡皮泥无论捏成什么形状，它的体积不变，表面积发生了变化。因此将用橡皮泥做的长方体捏成圆柱，表面积和体积都不变，这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用。 18. 走完同一段路程，甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是10∶11。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此分别求出甲和乙的速度，再用甲的速度比上乙的速度即可。 【详解】（1÷10）∶（1÷11） ＝∶ ＝（×110）∶（×110） ＝11∶10 则甲和乙的速度比是11∶10。 故答案为：× 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 19. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 A. 2 B. 6 C. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】6×3＝18（厘米） 圆锥的高是18厘米。 故答案为：C 【点睛】掌握圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高与圆柱高之间的关系是解题的关键。 20. 下面（ ）组的两个比不能组成比例。 A. 和 B. 和 C. 19∶110和10∶9 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．7∶8和14∶16 7×16＝112； 8×14＝112 112＝112，所以7∶8和14∶16能组成比例。 B．0.6∶0.2和3∶1 0.6×1＝0.6 0.2×3＝0.6 因为0.6＝0.6，所以0.6∶0.2和3∶1能组成比例。 C．19∶110和10∶9 19×9＝171 110×10＝1100 因为171≠1100，所以19∶110和10∶9不能组成比例。 19∶110和10∶9这两个比不能组成比例。 21. 平行四边形的底一定，面积和高（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 【答案】A 【解析】 【详解】略 22. 把一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，削去的体积是（ ）立方厘米。 A. 56.53 B. 46.44 C. 159.48 【答案】C 【解析】 【分析】正方体削成一个最大圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝底面积×高×，求出正方体体积和圆锥的体积，再用正方体体积－圆锥的体积，即可解答。 【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6× ＝6×6×6－3.14×32×6× ＝36×6－3.14×9×6× ＝216－28.26×6× ＝216－169.56× ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 削去的体积是159.48立方厘米。 23. 一件商品先打八折，再涨价20%，现价是原价的（ ）。 A. 80% B. 90% C. 96% D. 和原价相同 【答案】C 【解析】 【分析】将原价当作单位“1”，先打八折，即是按原价的80%出售，后又涨价20%，根据分数加法的意义，此时价格是打折后价格的1＋20%，根据分数乘法的意义，现价是原价的80%×（1＋20%）。 【详解】80%×（1＋20%） ＝80%×120% ＝96% 答：现价是原价的96%。 故答案为：C 四、计算题。（25分） 24. 直接写出得数。 【答案】；；； ；25；；0 25. 解比例． =　　 　　 ∶=∶x　 0.5∶x=23∶　　 　4∶6=x∶5 【答案】x=3，x=，x=0.1，x= 【解析】 【详解】略 26. 能简算的请简算。 【答案】；；3 【解析】 【分析】先计算括号里的减法，再把除法换算成乘法，约分，再计算。 把化成小数，再根据乘法分配律简便计算。 把除法换算成乘法，4.5÷4＝4.5×＝4.5×0.25；百分数化成小数，再利用乘法分配律逆运算简便计算。 【详解】÷（1－）× ＝÷× ＝×× ＝× ＝ ×＋0.875× ＝0.125×＋0.875× ＝（0.125＋0.875）× ＝1× ＝ 4.5÷4＋3.8×25%＋3.7×0.25 ＝4.5×0.25＋3.8×0.25＋3.7×0.25 ＝（4.5＋3.8＋3.7）×0.25 ＝（8.3＋3.7）×0.25 ＝12×0.25 ＝3 五、计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。（单位：厘米）（8分） 27. 求下面图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】345.4平方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】2×3.14×52＋2×3.14×5×6 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×6 ＝157＋188.4 ＝345.4（平方厘米） 28. 求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】536.94立方厘米 【解析】 【分析】这个图形中间是一个圆柱，圆柱的两端是两个圆锥。根据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，算出它们的体积之和即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×15＋×3.14×32×6×2 ＝3.14×9×15＋×3.14×9×6×2 ＝423.9＋113.04 ＝536.94（立方厘米） 六、解决问题。（27分） 29. 张叔叔购买一辆售价为25万元的小轿车，他选择一次性付款，可按九五折优惠付款。买这辆轿车还要按实际售价的10%缴纳车辆购置税。张叔叔要缴纳多少万元的车辆购置税？ 【答案】2.375万元 【解析】 【分析】解题的关键在于理解“九五折”的含义，即实际售价是原价的95%；同时要明确车辆购置税的计算基数是“实际售价”而非“原价”。解题思路是先根据原价和折扣率求出实际售价，再根据实际售价和税率求出应缴纳的车辆购置税。 【详解】九五折＝95% 25×95%×10% ＝23.75×10% ＝2.375（万元） 答：张叔叔要缴纳2.375万元的车辆购置税。 30. 张叔叔把4万元存入银行，定期3年，年利率为1.80%，到期后，他打算把利息的50%捐给希望工程，他可以捐多少元？ 【答案】1080元 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值求出利息，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用利息乘50%，即可求出他可以捐多少元。 【详解】4万＝40000 40000×1.80%×3×50% ＝2160×50% ＝1080（元） 答：他可以捐1080元。 31. 一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面内直径为6厘米，高为12厘米。把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5厘米，铅锤的高为2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】21.195平方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形玻璃缸中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×0.5÷÷2 ＝3.14×32×0.5×3÷2 ＝3.14×9×0.5×3÷2 ＝14.13×3÷2 ＝42.39÷2 ＝21.195（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是21.195平方厘米。 32. 一列火车以每小时140千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺是1∶7000000的地图上，甲、乙两地之间铁路线的长为多少？ 【答案】14厘米 【解析】 【分析】每小时行驶140千米，乘法求出3小时行驶多少千米，再根据3小时行驶了全程的，以全程为单位“1”，已知一个数的几分之几，求这个数用除法求出甲乙两地之间的实际距离，再用实际距离乘比例尺，即可求出两地之间的图上距离。 【详解】140×3÷ ＝420÷ ＝420× ＝980（千米） 980千米＝98000000厘米 98000000×＝14（厘米） 答：甲、乙两地之间铁路线的长为14厘米。 33. 做一对底面半径为2分米，高40厘米的圆柱无盖铁皮水桶。 （1）至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这对水桶最多能装多少升水？ 【答案】（1）125.6平方分米 （2）100.48升 【解析】 【分析】单位换算：题干中给出的高是40厘米，而问题要求的单位是平方分米和升，因此需要先将高换算成以分米为单位，即40厘米＝4分米。 表面积计算：水桶是“无盖”的圆柱形，说明只需要计算一个底面积和侧面积。又因为是“一对”水桶，所以计算出一个水桶的表面积后需要乘2。 容积计算：求水桶能装多少水，即求圆柱的容积。公式为底面积乘高。同样因为是“一对”，计算出一个水桶的容积后需要乘2。注意1立方分米＝1升。 【小问1详解】 （1）40厘米＝4分米 侧面积： （平方分米） 底面积： （平方分米） 一个水桶需要的铁皮面积：（平方分米） 一对水桶需要的铁皮面积：（平方分米） 答：至少需要125.6平方分米的铁皮。 【小问2详解】 （2）一个水桶的容积： （立方分米） 一对水桶的容积：（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 答：这对水桶最多能装100.48升水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上半年期中质量检测六年级数学试卷 （时间：80 总分：100分） 一、填一填。（每空1分，共25分） 1. 泰山作为五岳之首，素有“天下第一山”之美誉，玉皇顶是主峰之巅，高于海平面1545米，海拔记作1545米。中国海拔最低的地方是艾丁湖，低于海平面161米，记作（ ）。 2. 一袋饼干的外包装上标有“净含量（550±5）克”，这袋饼干的净含量最少是（ ）克。 3. （ ）∶20＝＝（ ）%＝4÷（ ）＝（ ）折＝二成五。 4. 兴旺商场5月份缴了10万元的营业税，该商场纳税的税率是5%，该商场5月份的营业额是（ ）万元。 5. 阳光小学四月份的用水量比三月份增加二成，四月份的用水量是三月份的（ ）%。如果三月份的用水量是180吨，那么四月份的用水量是（ ）吨。 6. 如图是圆柱的表面展开图，则圆柱的高是（ ）cm，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7. 一个比例，其中两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，则另一个外项是（ ）。 8. 36的因数有（ ），从中选出四个数组成一个比例，组成的比例可能是（ ）（写出一个即可）。 9. 如果（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 10. 路程一定,速度和时间成（ ）比例；时间一定,路程和速度成（ ）比例。 11. 把一个体积是186立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥,削掉部分的体积是（ ）立方分米,圆锥的体积是（ ）立方分米。 12. 把一个零件画在一张比例尺是的图纸上，图纸上零件的长是，这个零件的实际长度是（ ）。 13. 如果把圆的半径按缩小，那么缩小的圆与原来圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。 二、判一判。（每题1分，共5分。） 14. 圆锥和圆柱都只有一条高。（ ） 15. 一种商品先提价10%，后又按九折出售，现价与原价相等。（ ） 16. 除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 17. 把用橡皮泥做成的长方体捏成圆柱，表面积和体积都不变。（ ） 18. 走完同一段路程，甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是10∶11。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 19. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 A. 2 B. 6 C. 18 20. 下面（ ）组的两个比不能组成比例。 A. 和 B. 和 C. 19∶110和10∶9 21. 平行四边形的底一定，面积和高（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 22. 把一个棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，削去的体积是（ ）立方厘米。 A. 56.53 B. 46.44 C. 159.48 23. 一件商品先打八折，再涨价20%，现价是原价的（ ）。 A. 80% B. 90% C. 96% D. 和原价相同 四、计算题。（25分） 24. 直接写出得数。 25. 解比例． =　　 　　 ∶=∶x　 0.5∶x=23∶　　 　4∶6=x∶5 26. 能简算的请简算。 五、计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。（单位：厘米）（8分） 27. 求下面图形的表面积。（单位：厘米） 28. 求下面图形的体积。（单位：厘米） 六、解决问题。（27分） 29. 张叔叔购买一辆售价为25万元的小轿车，他选择一次性付款，可按九五折优惠付款。买这辆轿车还要按实际售价的10%缴纳车辆购置税。张叔叔要缴纳多少万元的车辆购置税？ 30. 张叔叔把4万元存入银行，定期3年，年利率为1.80%，到期后，他打算把利息的50%捐给希望工程，他可以捐多少元？ 31. 一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面内直径为6厘米，高为12厘米。把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5厘米，铅锤的高为2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 32. 一列火车以每小时140千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺是1∶7000000的地图上，甲、乙两地之间铁路线的长为多少？ 33. 做一对底面半径为2分米，高40厘米的圆柱无盖铁皮水桶。 （1）至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这对水桶最多能装多少升水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $