2.2 一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式（教师用书）-【创新教程】2027年职教高考总复习数学

第二章不等式 2.2一元一次不等式（组）与含绝对值的不等式 》 基础盘点 梳理·必备知识 学生用书P14 落实双基 [知识点一]区间及有关概念 4.含绝对值不等式的解法： 1.一般区间的表示：设a,b∈R,且a<b,规定如下： (1)若c>0,ax+bl<c台-c<a.x+b<c;|a.x+b|> c台ax十b<-c或a.x十b>c. 定义 名称 符号 数轴表示 (2)若c<0,|a.x+b|<c台x∈0；|a.x+b|>c台x x a<xsb 闭区间 [a,b] ∈R [基础自测] xa<x<b) 开区间 (a,b) 1.不等式3x十2<2x十3的解集在数轴上表示正确 半开半 。 的是 x a<x<b a,b) 闭区间 ~1 0 半开半 Raa<asb (a,b A B 闭区间 -1 0 0 2.特殊区间的表示： D 定义 答案：D R {xx≥a} r x>aY (r xa (rx<a} 符号 (-0∞，十0∞) La,十∞) (a,十o∞) (-o∞，a] (-∞，a 2.不等式受-写1<1的解集是 [知识点二]一元一次不等式及其解法 A.x≤4 B.x≥4 1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 C.x≤-1 D.x≥-1 且系数不等零的不等式叫一元一次不等式，其一般 答案：A 形式为ax>b或ax≤b. 3.关于x的不等式4红十a≥1的解集如图所示，则a 5 2.一元一次不等式的解法步骤，即包含先去分母、去 的值是 ( 括号、再移项、合并同类项、化系数为1等五个 步骤 -2-1012 [知识点三]一元一次不等式组及其解法 A.9 B.-9 C.5D.-5 一元一次不等式组解集的四种情况(a<b) 解析：A[去分母得：4x十a≥5，移项得：4x≥5-a,系 解集：(b,十∞)，口诀：同大取大 数化为1得：x≥5一口，根据数轴图知解集为x≥-1， 4 a 54=-1,a=9.故选A.] 解集：（一∞，a),口决：同小取小 4 I<b 4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为 />a x<1,那么a的取值范围是 解集：(a,b),口诀：大小小大中间找 lx<b A.a>0 B.a<0 C.a>-1 <“解集：②，口诀：大大小小找不到， D.a<-1 x-b 答案：D [知识点四]含绝对值的不等式 5.下列说法正确的是 a,(a>0) A.不等式组>3。 的解是5<x<3,即解集为：(5,3) 1.绝对值的意义：a 0,(a=0) x>5 -2 -a,(a<0) B. x<- 的解是-3<x<-2,即解集为：(-2，一3) 2.实数a的绝对值a的几何意义：在数轴上表示对 应实数a的点到原点的距离. C.∫x≥2 {x≤2的解是x=2,即解集为：12 3.若m>0,x≤m台-m≤x≤m;x|≥m台.x≤-m或 的解是x≠一3，即解集为：{xx≠-3} x≥. x>-3 ·17 高考总复习数学 x3 (2)由3-2x>5,得|2x-3|>5,即2x-3<-5 解析：C[不等式组 的解集是(5，十o∞)； x>5 或2x-3>5,所以x<-1或x>4, 2 所以不等式的解集为：{x|x<-1或x>4}. 无解； 的解集是{x|x=2}； x<-3 x<2 (3)法一：原不等式等价于 1x-1|>2 1x-11<3 (x-1<-2或x-1>2x<-1或x>3 6.解下列不等式： -3<x-1<3 \-2<x<4 (1)|2x-1<3; 所以，不等式的解集为：(-2，一1)U(3,4) (2)|3-2.x|>5; 法二：原不等式等价于2<x-1<3或2<1-x (3)2<|x-1<3. <3, 解：(1)由2x-1|<3,得-3<2x-1<3,即-2< 即3<x<4或-2<x<-1, 2x<4,故不等式的解集为{x一1<x<2}. 所以，不等式的解集为：(-2，一1)U(3,4) 》 直击考向 提升·学科素养 学生用书P15 通法悟道 吉点一】 用区间表示数集 [解析](1)去分母得，4x一2>x, [例1]把下列数集用区间表示： 移项得，4x-x>2,合并同类项得，3x>2, (1){xx≥-2}；(2){xx<0}: 系数化为1得>号 (3){x|-1<x<1,或2≤x<6}. [解](1){xx≥-2}用区间表示为[-2，十∞)； (2)由题图示可看出，从一1出发向右画出的折线 (2){xx<0}用区间表示为(-∞，0)； 且表示一1的，点是实心圆，表示x≥-1； (3){x一1<x<1,或2≤x<6}用区间表示为 从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表 (-1,1)U[2,6). 示x<2,所以这个不等式组的解集为一1≤x<2, 通性通法 x<2 即 故选C. 熟悉记牢区间的表达方式， ★跟踪训练) [答案] (1)x>2 (2)C 1.已知区间[-2a,3a+5],则a的取值范围 为 通性通法 解析：由题意可知3a十5>-2a,解得a>-1. 1.解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步 故a的取值范围是（一1，十o∞）. 骤：先去分母，去括号，再移项，合并同类项，化系 答案：(-1，十∞) 数为1，是解答此题的关键. 专点三不等式（组）的解法 2.考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表 之x的解是 [例2](1)不等式2x-1> 示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实 心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线， (2)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所 “≤”实心圆点向左画折线，熟知实心圆点与空心 示，则下列符合条件的不等式组为 ) 圆点的区别是解答此题的关键. 54-32-01含34对 3.用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是 定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定 x>2 x2 A B. 0.x-1 x>-1 边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含 于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定 D. x≤-1 方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” ·18 第二章不等式 食跟踪训练 食跟踪训练 1>0① 2.不等式组 的解集在数轴上表示为 「4十xx+2 14-2.x≥0② 3 3.若关于x的不等式 的解集为（一∞，2）， x+a∠0 .2 01 则a的取值范围是 〔4+x>十2① 3 2 解析： 01 2 0 2 x十a∠0② D 2 解析：C[{-1>① 解不等式①得x<2,解不等式②得x<一a,,不等 14-2.x≥0②' 式组的解集是(-o∞，2)，.-a≥2，a≤-2. 由①得x>1; 答案：a≤-2 由②得x≤2， 故此不等式组的解集为：{x1<x≤2}. 专点四解含绝对值的不等式 在数轴上表示为： [例4]已知x-1<a(a>0)的解集是(-1，c),则 a+c的值为 -10 [解析]由x-1<a(a>0),得-a<x-1<a, 故选C.] 所以有1一a<x<1十a,因为不等式的解集为 点三确定不等式（组）中字母的取值范围 (-1,c),所以1-a=-1,1十a=c,解得a=2,c= [例3]若关于x的不等式组 2x>3x-3」 有实数解， 3,所以a十c的值为5. 3.x-a>5 [答案]5 则a的取值范围是 12.x>3x-3① 通性通法 [解析] ,由①得，x<3,由②得， 3.x-a>5② 1.解含绝对值不等式，首先根据|x≤m或x≥m x>5+a 去绝对值符号（或a.x+b<c,a.x十b|>c) 3 2.再根据一元一次不等式（组）的解法求解. 此不等式组有实数解，： ★跟踪训练 解得a<4. 4.不等式2.x-3≤1的解集是 [答案]a<4 A.{x|1<x<2} 通性通法 B.{xx>2或x<1} 由不等式的性质求出每个不等式的解集，然后 C.{xx≥2或x≤1》 根据不等式的解集得出关于a的不等式；要熟知解 D.{x|1≤x≤2} 一元一次不等式（组）的过程，注意逆向思维。 答案：D 》 突破·高效演练 学生用书P16 分层训练 高效提能 [基础题组练] 1.若|一x|=一x,则实数x满足 A.x>0 B.x<0 x≥0 r<0 B C.x≤0 D.x≥0 (x≥1 1 答案：C x≥0 C. 2.不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图 x≤1 x≥1 所示，则此不等式组可是 ( ) 答案：A ·19 高考总复习数学 x>3 2.不等式|2x一5<m的解集是空集，则m的取值范 3.若不等式组 的解集是x>a,则a的取值范 a>a 围是 围是 A.m≥0 B.m≤0 A.a<3 B.a=3 C.a>3 D.a≥3 C.m>0 D.m<0 x3 答案：B 解析：D[由于不等式组 的解集是x>a,依 x>a 3.已知不等式|2x+a|>b(b>0)的解集为{xx>3 据不等式组的解集“大大取大”的确定方法可知a 或x<-2},则a= ,6= ≥3，故选D.] 4.不等式x十2<-6的解集是 答案：-15 A.{xx<4} B.{x|x<-4} 4.若不等式|x十n≤n十1的解集是{x|-1≤x≤1}，则 C.0 D.R m十n的值为 答案：C 解析：因为x十n≤n十1， 5.不等式|3.x一4|<2的解集为 所以-1-n≤x十m≤n+1, A.(alx>2) B{号<<2} 即-1-n-m≤x≤n+1-m, 又不等式x十m≤n十1的解集是{x-1≤x≤1}， c{<} -1-n-m=-1 所以 ,解得m=n=0, n{女<号或>} (n十1-m=1 答案：B 所以m十n=0. 6.已知不等式|x-4<m(m>0)的解集是(-2，n), 答案：0 则m十n的值为 5.解关于x不等式：a.x-b>3-2x(a,b∈R). 答案：16 解：原不等式可以化为(a+2)x>b十3，所以 7.不等式2<x≤5的解集是 答案：{x|-5≤x<-2,或2<x≤5} (1)当a>-2时，a十2>0，不等式的解为.x>b十3 a+2 8.不等式2x|一5>3的解集为 答案：{xx<-4,或x>4}》 (2)当a<-2时，a十2<0，不等式的解为x<士3 a+2 9.不等式|4-5x|<11(x∈Z)的解集是 (3)当a=一2时，a十2=0，这时原不等式转化为 答案：{-1,0,1,2} 0>b+3. 10.解不等式：2x-1>3x. 2x-1≥0 2x-1<0 ①如果b<一3，则不等式的解为全体实数； 解：原不等式可化为 2.x-1>3.x 或 11-2.x>3.x ②如果b≥一3，则不等式无解. 解不等式组，得x(0,） 综上所述，当a>一2时，原不等式的解集 [综合题组练] {>牛 1.设集合A={x|x一1<2}，则下列各式正确的是 ( 当a<一2时，原不等式的解集是 <} A.1A B.1}∈A 当a=-2且b<-3时，原不等式的解集是R; C.1∈A D.1∈A 答案：C 当a=-2且b≥一3时，原不等式的解集是☑. ·20·