1.2 集合之间的运算（教师用书）-【创新教程】2027年职教高考总复习数学

高考总复习数学 1.2集合之间的运算 》 梳理·必备知识 学生用书P5 基础盘点 落实双基 [知识点一]并集 3.补集与全集的性质： 1.文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组 (1)CU=;(2)Cu⑦=U: 成的集合，称为集合A与B的并集 (3)Cv(CvA)=A; 2.符号语言：AUB={x|x∈A,或x∈B. (4)AU(Cu)A=U;(5)A∩(CA)=0. 3.图形语言：如图所示。 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“/”，错误的打“×”） (1)并集定义中的“或”就是“交”. AUB (2)AUB表示由集合A或集合B中元素共同组成. [知识点二]交集 ( 1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元 (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的 素组成的集合，称为A与B的交集， 集合 () 2.符号语言：A∩B={xx∈A,且x∈B}. 答案：(1)×(2)×(3)/ 3.图形语言：如图所示。 2.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则MUN () B A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2} D.{0,1} [知识点三]并集与交集的性质 解析：B[MUN表示属于M或属于N的元素组 1.A∩A=A,AUA=A,A∩0=2，AU0=A. 成的集合，故MUN={-1,0,1,2.] 2.若A三B,则A∩B=A,AUB=B. 3.设集合A={1,2},则满足AUB={1,2,3}的集合 3.A∩BA,A∩B三B,A∈AUB,A∩B三AUB. B的个数是 [知识点四]补集 1.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 A.1 B.3 C.4 D.8 的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记 解析：C[因为A={1,2},AUB={1,2,3}.所以 作U. B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.] 2.对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所 4.已知集合U={2,3,4},A={4,3},B=0,则CA 有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补 ={2},CB=U或{2,3,4}. 集，简称为集合A的补集，记作CUA,即CvA 5.设U={三角形}，A={锐角三角形}，则CuA={非 ={x|x∈U且x庄A}. 锐角三角形}或{直角三角形、钝角三角形}. 》 学生用书P6 直击考向 提升·学科素养 通法悟道 专点一】 集合的并、交、补运算 A.A∩(CB) B.B∩(CA) [例1](1)已知全集U={a,b,c,d},集合M={a,c, C.BU (CA) D.AU(CB) 则CM= ( [解析](1).M={a,c},∴.a,c不再是CM中元 A.0 B.(a,c) C.b,d) D.a,b,c,d) 素，故CM={b,d},所以选C. (2)如图，阴影部分表示的集合为 (2)在B中且不在A中的区域表示为B∩(CA). U 故选B. [答案](1)C(2)B 6 第一章集合与充要条件 通性通法 A.(1,2] B.[1,2) 求集合交集、并集或补集的步骤 C.(0,2] D.(0,1)U(1,2] (2)设U=R,集合A={xx2+3x+2=0},B={x 确 确定集合中的元素及其满足的条件，如函数的定义 元素 域、值域，一元二次不等式的解集等.如举例说明2 x2+(m+1).x+m=0},若(CA)∩B=心，则m= 中，A是值域，B是定义域 化简 根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素满 集 足的最简条件，将集合清晰地表示出来 [解析]（1)因为集合A={x|0≤x≤a,a>0}, 运算 利用交集或并集的定义求解，必要时可应用数轴或 B={0,1,2,3},若A∩B有3个真子集，则A∩B= 求解 Venn图来直观解决.如举例说明2，可用数轴直观解决 {0,1},所以1≤a<2.所以a的取值范围是[1,2). 食跟踪训练 (2)A={-2,-1},由(CuA)∩B=,得B二A. 1.（1)设集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2}, x2+(m+1).x十m=0可化为(x十1)(x十m)=0, AUB- 当m=1时，B={-1},符合题意； A.{x|x>-2 B.{xx>-1} 当m≠1时，B={-1,一m},为使B二A成立，须有 C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2} 一m=-2,即m=2.综上知m=1或2. 解析：A[画出数轴，故AUB={xx>-2}.] [答案](1)B(2)1或2 88 通性通法 0 已知集合的运算结果求参数问题的两个关键点 (2)若将(1)中A改为A={x|x>a},求AUB. (1)分析运算结果并进行恰当转换. 解：如图所示， 如举例说明例2-2中，由(C,A)∩B=,知 BCA. (2)化简集合为求参数创造有利条件」 当a<-2时，AUB=A; 如举例说明例2(2)中，A={-2,-1}.当m=1 当-2≤a<2时，AUB={xx>-2}； 时，B={-1};当m≠1时，B={-1,二m. 当a≥2时，AUB={x-2<x<2,或x>a.}. 2.设U=R,A={xa≤x≤b},CyA={x|x>4或x< 食跟踪训练 3},求a,b的值. 3.已知U=R,A={xx2+px+12=0},B={xx2- 解：A={xa≤x≤b},.CuA={xx>b或x<a}. 5.x+g=0},若(CuA)∩B={2},(CuB)∩A= 又CA={xx>4或x<3},.a=3,b=4. {4},求AUB. 解：由(CA)∩B={2},.2∈B且2tA. 0 34 由A∩(CB)={4},.4∈A且4B. 专点二”知集合的运算结果求参数 42+4p+12=0 分别代入得 [例2](1)已知集合A={x|x2-a.x≤0，a>0},B= 22-5×2+q=0 {0,1,2,3},若A∩B有3个真子集，则a的取值范 .p=-7,9=6,∴.A={3,4},B={2,3}, 围是 ( ∴.AUB={2,3,4}. 高考总复习数学 2 突破·高效演练 学生用书P 《 分层训练 高效提能 [基础题组练] 除去直线y=x十1之后的所有点，从而MUN表 1.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,1,2}, 示坐标平面内除(2,3)外的所有点.所以(C,M) 集合B={x|(x-1)(x-3)=0},则Cu(AUB)= ∩(C,N)=C,(MUN)={(2,3). ( 答案：{(2,3)》 A.{0,1} B.{0,3} 8.集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2, C.{-2,0} D.{-2,3》 4,16},则a的值为 解析：C[由题意得B={1,3},所以AUB={-1, 解析：因为A={0,2,a,B={1,a},若AUB= 1,2,3},C(AUB)={-2,0.故选C.] 2.(2023·山东春考)已知集合M={a,b,c},N={b, 0,12,4.16,则=16 {a=4,所以a=4. c,d,e},则M∩N等于 答案：4 A.(b,c} B.(b,c,d) 9.已知集合A={xx>1,或x<-3},B={xa-2 C.b,c,e} D.(a,b,c,d,e} ≤x≤2a-1},设全集U=R. 解析：A (1)求CA; 3.已知集合P={xx2-2x-8>0},Q={xx≥a}, (2)若(CA)∩B=⑦，求实数a的取值范围. PUQ=R,则a的取值范围是 ( ) A.(-2,十∞) B.(4,十∞) 解：(1)因为A={x|x>1或x<-3},所以CA= C.(-o∞，-2] D.(-∞，4] {x|-3≤x≤1}； 解析：C (2)由于(CA)∩B=☑，uA={x|-3≤x≤1}， 4.已知集合U={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3}, 当B=☑时，即a-2>2a-1时，即a<-1时，显 N={2,4},则M∩(CN)= 然满足题意；当B≠☑时，即a≥一1时，则a一2>1 A.{2} B.{1,3} 或2a-1<-3,解得a>3;综上，实数a的取值范 C.{0,1,3》 D.{0,1,2,3} 围是(-∞，-1)U(3,十∞). 解析：B[由题可知，CN={0,1,3},又因M= [综合题组练] (1,2,3},所以M∩(CuN)={1,3},故选B.] 1.(多选题)已知A={x2x2-a.x十b=0},B={x 5.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={xx=2n,n∈ N*},则A∩B= 6x+(a+2)x+5+b=0,且A∩B= 份}则 A.{0,2,4} B.{2,4} AUB中的元素是 C.{1,3,5} D.{1,2,3,4,5} A.-4 B.1 解析：B[因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={xx c号 =2n,n∈N*},所以A∩B={2,4},故选B.] 解析：ACD[由已知得号-2a十6=00：2a十0 6.已知全集U=1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},B {3,5},则A∩B= -5@ 解析：因为全集U={1,2,3,4,5},集合A=(1,3, 4},B={3,5},所以A∩B={3},则C,A={2,5). 则A={4,2}B={合号}AUB- 答案：{3}{2,5} 7.设集合U={(x,y)|x,y∈R},M= {4宁}选ACD] {号}N=《xy≠x+1,则 2.(多选题)（补集）已知集合A={x∈Zx2-x-2≥ 0},则C,A中的元素是 ()》 (CM)∩(C,N)= A.0 B.2 C.1 D.-2 解桥：M={} y=x+1(x2) 解析：AC[由集合A={x∈Zx2-x-2≥0}， {(x,y)y=x十1，且x≠2}，如 图所示，集合U表示坐标平面 1012 -1012 内的所有点，M表示直线y=x 解得：A={x∈Zx≥2，或x≤-1}， 十1上除去(2,3)的所有，点，而N表示坐标平面内 .CzA={0,1},故答案选AC.] ·8· 第一章集合与充要条件 3.已知集合A={x|x-a≤0}，B={1,2,3},若A∩B 由CB={x|x≤0或x>3},所以A∩(CB) ≠，则a的取值范围为 解析：集合A={xx≤a},集合B={1,2,3},若 ={红-合<x≤0} A∩B≠心，则1,2,3这三个元素至少有一个在集 合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A 中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1. -3023 (2)由A∩B=☑知，当A=☑时，a-1≥2a+1, a≤-2，当A≠⑦时 答案：[1，十∞) 4.已知集合A={xa-1<x<2a+1},B={x0<x 12a+1>a-1,.t2a+1>a-1, 或 ≤3}，U=R. a-1≥3， 2a+1≤0， I)若a=,求AUB,An(CB). ∴a≥4或-2<a≤- (2)若A∩B=☑，求实数a的取值范围 解：(1)若a=号时A={-2<<2}B a-12a+10 a-1 0<3AUB={-<≤3} 综上：实数a的取值范国是{如a≤-或a≥4} 1.3充要条件 》 梳理·必备知识 学生用书P8 基础盘点 落实双基 [知识点一]命题 解析：A[:(A∩B)三A,.x∈A∩B→x∈A, 1.命题：能够判断真假的语句叫命题. .“x∈A∩B”是“x∈A”的充分条件.] 2.真命题与假命题： 3.“x=1”是“(x-1)2=0”的 (1)真命题：当命题给出的判断正确或符合客观实际 A.充分而不必要条件 时，称该命题为真命题. B.必要而不充分条件 (2)假命题：当命题给出的判断不正确或不符合客观 C.充分必要条件 实际时，称该命题为假命题. [注]没有真假意义的语句都不是命题.如：感叹 D.既不充分也不必要条件 句、疑问句、祈使句等。 解析：C[将x=1代入方程(x-1)2=0中，显然 [知识点二]充要条件 方程成立；解方程(x-1)2=0,可得x=1;故“x=1” 如果力是q的充分条件(p→q),p又是q的必要条 为方程“(x一1)2=0”的充要条件.故选C.] 件(g→)，则称p是q的充分且必要条件，简称充 4.已知条件甲：0<x<5,条件乙：-3<x-2<3,那 要条件.记作p台q. 么甲是乙的 () [基础自测] A.充分不必要条件 1.判断正误（正确的打“/”，错误的打“×”） B.必要不充分条件 (1)“x-3>0”是命题. (×) C.充要条件 (2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.(×) D.既不充分也不必要条件 (3)当q是p的必要条件时，p是g的充分条件.（√） 解析：A[条件乙：-1<x<5.所以0<x<5→-1 (4)q不是p的必要条件时，“p力g”成立. (/) <x<5,但-1<x<5中0<x<5,所以甲是乙的充 2.对于任意两个集合A,B,“x∈A∩B”是“x∈A”的 ( 分不必要条件，故选A.] A.充分条件 5.写出-1<x<2的一个必要不充分条件 B.必要条件 解析：因为{x一1<x<2}军{xx<3},所以“x<3”是 C.充要条件 不等式“一1<x<2”成立的一个必要不充分条件. D.既不充分也不必要条件 答案：x<3 ·9·