2026年河南鹿邑县高集中学等学校九年级中考模拟数学(B)

2026年数学(B) 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1数轴上表示-1的点到原点的距离是 A.-1 B.1 C.0 D.2 2某几何体的三视图如图所示则该几何体为 :服 C · 120 旦：尉 {E中感RCnA 《丙午年)邮赛 第1题图 第3题图 3.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计 :长 2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（ A.2668x10 B.2.668×10 C.2.668×10 D.0.2668x10 4如图，河道1的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管 道把河水引向甲、乙两村、下列四种方案中最节省材料的是 NI: 超 5.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0,则该方程解的情况 是 A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个根 最御 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB= AC,BC∥x轴，若点A(2,-1),B(-1,2),则点C的坐标为 . () A.(2,3) B.(3,2) C.(5,2) 0 D.(2,5) 第6题图 7.已知m=士-文，n=义+父，那么m2之n的值为 x y x y A.2 B.-4 C.7 D.0 8假定鸟卵孵化后，雏鸟为雕鸟与雄鸟的概率相同如果3枚 数学(B)第1页（共6页） 鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雌鸟的概率 是 ( A B c 9.如图是通过甲、乙、丙、丁四个不同电阻(R)的电流()与其两 端电压(U凌化的关系图象，根据图象及电学知识上只，可 判断甲，乙，丙，丁中电阻最大的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D丁 A 为 ③ ③ E ④ ② 丙 G ① ② BL ①四 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，将边长为4的正方形剪成四块，将这四块图形恰好 无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D,G,H,C在 同一直线上，点D,F,B在同一直线上)，则AH的长为 A.6-2V5 B.6±2V5 C.2V5-2 D.2V5±2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解ab-a2- 12.某中学举行朗诵比赛甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表 所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 40% 95分 90分 93分 评委（老师） 60% 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手.（填“甲”“乙”或 “丙”) 2x+1> 13.不等式组 32’的整数解是 4x<3x+2 14.如图，在口ABCD中，∠B=50°，BC=6,以AD为直径的⊙0 交CD于点E,则DE的长为 _(计算结果保留π) M 第14题图 第15题图 15.如图，M是等腰直角三角形ABC的边BC的中点，且AB= 豫才数学(B)第2页（共6页） 8,P是平面内一动点，且与点M之间的距离为2，连接AP, 则CP的最大值为 ;将线段AP绕点A逆时针旋转 90°，得到线段AQ,取线段AQ的中点N,连接MN,则MN 的最小值为 三、解答题（共75分） 16.(10分)(1)计算：(m-6)+V27-2cos60°+-V2l; (2)解分式方程：+1=5-8 3-2x 2x-3 17.(9分)国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车 普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参 考的重要指标。 材料1：小明查阅了5款汽车的续航里程，得到如下表： 型号 B C D E 续航里程(km) 300 348 388 412 460 材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从 0kmh加速到100kmh用时)，小明结合续航里程绘制得 到如图图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零 百加速用时的中位数所对应直线，并将表格分成四块区域. 阅读材料回答问题： (1)这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是 中位数是 (2)若重新加入两种新能源车的数据，要求不改变m和n 的值，则新加入的两种新能源车的数据可以分别落在 区域； A.①② B.②③ c.①③ D.③④ 数学B)第3页（共6页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (3)综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮 助小明从A,B.C,D、E中选择一辆性能最好的车，并说明理由. y零百加速用时(s) 0100200300400500 x续航里程(km) 18.(9分)某蔬菜生产基地在冬天气温较低时，用装有恒温系统 的大棚栽培蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到 关闭后，大柳内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系， 其中线段AB.BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： (1)当10≤x≤24时，求y与x的关系式； (2)大棚里栽培的这种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下 最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这 种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ /℃个 R C 20 051024/h 19.(9分)数学兴趣小组的同学通过观察生活中的现象，抽象出 数学问题，再用所学的数学知识来解决问题小明、小亮准备 测量一个热气球的高度，如图，他们分别在点B,C处同时测 得热气球A的仰角∠ABD=45°，∠ACD=60°，BC=16m,点 B.C.D在地面的同一条直线上，ADLBD于点D(测角仪的 高度忽略不计)，求热气球离地面的高度AD. 数学(B)第4页（共6页） 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC 长为半径作⊙A,交AB于点D,交CA延长线于点E,BF是 ⊙A的切线，连接EF,DF (1)求证：EF∥AB: (2)若⊙A的半径为2，当四边形ADFE为菱形时，求BF的长， 21.(9分)要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地.现有甲、乙、丙 三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设 每辆车均满载且只运输一次) 车型 甲 丙 汽车运载量（吨辆） 10 16 20 汽车运费（元辆）80010001200 (1)若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元， 问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知 它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种 运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 22.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次 有A,0,N三个点，且A0=2,在0N上方有五个台阶T~T (各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 T,到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:y= -x2+4x+12发出一个带光的点P (1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点 P会落在哪个台阶上； (2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形 状相同的抛物线C,且最大高度为11，求抛物线C的表达式： 数学(B)第5页（共6页） (3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作 EB⊥x轴，且BE=3.在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证 (2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上， 求点B横坐标的取值范围。 K DE 23.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是直线AB 上一动点（不与点A,B重合），连接CD,在CD的右侧以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE,点H是BD的中点，连接 EH. D H 图1 图2 图3 【问题发现】 (1)如图1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量 关系是 _,EH与AD的位置关系是 【猜想论证】 (2)如图2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，(1)中的 结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明； 若不成立，请说明理由 【拓展应用】 (3)若AC=BC=4,其他条件不变，连接AE,BE.当△BCE是等 边三角形时，请直接写出△ADE的面积为」 数学(B)第6页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 数学(B) 一、选择题 1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.B 8.C9.D10.A 二、填空题 11.ab-a)12.乙13.-1,0,1 14 15.4V2+2,2V10-1 三、解答题 16解：(1)(m-6)4V27-2cos60°+H-V21 =1+3V3-2x3+V2 =1+3V3-1+V2 =3V3+V2, (2)方程两边都乘(3-2x),得x+1=5(3-2x)+8, 解这个方程，得x=2, 检验：当x=2时，3-2x≠0： .x=2是原方程的根. 17.解：(1)平均数：300+348+388+412+460 5 =381.6km; 中位数：将数据从小到大排序：300,348,388， 412,460,共5个数据，中位数为第3项， 即388km. (2)虚线m对应续航里程中位数388km,虚线 n对应零百加速用时中位数2.7秒.要保持中 位数不变，新增两车需满足：续航里程：一个≤ 388km,一个≥388km;加速用时：一个≤ 2.7秒，一个≥2.7秒.区域②（续航>388，加速> 2.7)和区域③（续航>388，加速>2.7）组合恰好 满足上述条件故选：B. (3) 表格 型号续航里程(km) 零百加速用时(s) A 300 2.2 6 348 2.5 388 3.5 D 412 3.3 E 460 2.7 综合性能最优车型选择从续航里程与零百加 速用时两个维度综合评估， 故：推荐车型：E,理由：E在续航里程上领先所 有车型(460km),同时零百加速用时仅2.7秒， 优于C,D,仅次于A,但A续航明显不足综合 来看，E在“长续航+快加速”双优指标下表现最 佳，符合高性能新能源车定义. 18解：(1)当10≤x≤24时函数图象为双曲线的 一部分，设y与x的关系式为=点 20六 解得k=200, y与x的关系式为=200 (2)设AB段的解析式为y=mc+n, 由图象可知过点(0,10)，(5,20)， 15m+n=20, 解得 m=2, n=10. n=10. .AB段的函数解析式为y=2x+10, .当y=12时，代入y=2x+10得x=1; 代入y=200得x=50 ·最适合生长的时间有0-1=47（小时）. 3 3 19.解：设CD=xm, .BC=16 m,..BD=BC+CD=(16+x)m, 在Rt△ABD中，∠ABD=45°， .∴AD=BD.tan45°=(16+x)m, 在Rt△ACD中，∠ACD=60°， .'AD=CD.tan60=V3 x(m), .16+x=V3x, 解得：x=8V3+8, .AD=x+16=(24+8V3)m, 热气球离地面的高度AD为(24+8V3)m 20.(1)证明：连接AF,则AF=AE, ∠E=∠AFE, .BF是⊙A的切线，∠ACB=90°， BF⊥AF, ∴.∠AFB=∠ACB=90°， 0 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 ▣号 .AB=AB.AF=AC, ,:Rt△AB≌RL△MBC(HL), ∠BAF=∠BAC. 、∠BAF+∠BAC=2∠BAC=∠CAF=∠E+ ∠AFE=2∠E, ∠E=∠BAC,∴EF∥AB. (2)四边形ADFE是菱形，⊙A的半径为2， ∴FD=AD=AF=2, △ADF是等边三角形， ∠BAF=60°， 、BF=tan60=V3, ·AF ..BF=V3 AF=V3 x2=2V3, BF的长是2V3. 21解：(1)设需要x辆甲型车，y辆乙型车， 10x+16y=240, x=8, 则 解得 800x+1000y=16400, y=10. 答：需要8辆甲型车，10辆乙型车 (2)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要 (16-m-n)辆丙型车 10m+16n+20(16-m-n)-240,m=8-号， m,n,（16-m-n)均为正整数， m=6, m=4, 或 n=5,n=10, ①当m=6,n=5时，16-m-n=5, 运费为：800x6+1000×5+1200x5=15800(元)， ②当m=4,n=10时，16-m-n=2, 运费为：800x4+1000x10+1200x2=15600(元)， .15800>15600, .4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运 费最少， 答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案 运费最少，为15600元. 22.解：（1)对于抛物线y=-x2+4x+12,令y=0, 即：0=-x2+4+12,解得x=-2或6， A(-2,0), ∴点A的横坐标为-2、 A0=2,.0为坐标原点，补画y轴， 如图1所示， M 的 h Λ0 N DEx 图1 由题意T3台阶右边端点坐标为(4.5,8)，T4台 阶左边端点的坐标为(4.5,7)，右边端点的坐标 为(6,7)， 当x=4.5时，y=9.75>8, 当x=6时，y=0<7, 当y=7时，7=-x244x+12,解得x=-1或5， .抛物线与T4台阶有交点(5,7)， ∴.点P会落在T4台阶上； (2)由题意抛物线C:y=-x2+bx+c经过点(5， 7),最高点的纵坐标为11， -46-b2=11, -4 解得 b=14,或6-6（舍去）， 或 -25+5b+c=7, c=-38,c=2 .抛物线C的表达式为y=-x2+14x-38; (3)对于抛物线y=-x2+14x-38, 令y=0,得到0=-x2+14x-38, 解得x=7±V11, .抛物线交x轴的正半轴于点(7+VI1,0), 当y=3时，3=-x2+14x-38, 解得x=7+2V2或7-2V2（舍去)， .抛物线经过点(7+2V2,3) 在Rt△BDE中，∠DEB=90°，DE=1,BE=3, ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 .当点D与(7+V1,0)重合时，点B的横坐 标的值最大，最大值为8+√1； 当B点与点(7+2V2,3)重合时，点B的横坐 标最小，最小值为7+2√2， .点B横坐标的取值范围为7+2V2≤x≤8+ V11. 23,解：1)EH=AD,EHLAD (2)结论仍然成立： 证明：如图2，延长DE到点F,使得EF=DE,连 接CF,BF A D H 图2 DE=EF,CE⊥DF,∴.CD=CF, .∠CDF=∠CFD=45°，.∠ECF=∠ECD=45°， .∠ACB=∠DCF=90°，.∠ACD=∠BCF, CA=CB,.△ACD≌△BCF(SAS), AD=BF,∠A=∠CBF=45°， .∠ABC=45°，.∠ABF=90°，∴.BF⊥AB, .DE=EF,DH=HB..EH=BF,EH//BF, -EHLAD.EH-AD. (3)8-4V3或8+4V3. 解：如图3，当△BCE是等边三角形时，过点E 作EH⊥BD于点H. 图3 12 :∠ACB=90°，∠ECB=60°，∴.∠ACE=30°， .AC=CB=CE=EB=DE=4, .∠CAE=∠CEA=75°， ∠CAB=45°， ∠EAH=30°， :∠DEC=90°，∠CEB=60°， .∠DEB=150°， ∴.∠EDB=∠EBD=15°， :∠EAH=∠ADE+∠AED, .∠ADE=∠AED=15°， ∴AD=AE, 设EH=x,则AD=AE=2x,AH=V3x, .EH+DH2=DE2, x24(2x+V3x)2=16, .=V6-V2(舍去负值)， ,AD=2V6-2V2, .SM=AD-EH=]x(2V6-2V2)x(V6 -V2)=8-4V3; 如图4，当△BCE是等边三角形时，过点E作 EH⊥BD于点H. B HD 图4 同法可求： EH=V6+V2,AD=2V6+2V2, .SM]AD-EH-]X(2V6+2V2)x (V6+V2)=8+4V3, 综上所述，满足条件的△ADE的面积为8- 4V3或8+4V3, 故答案为：8-4V3或8+4V3. Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效白然