专题14 同角三角函数的基本关系（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题14 同角三角函数的基本关系 【考点1 平方关系】 1. 已知且角为第四象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 2. 已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3. 已知角的终边落在y轴的非负半轴上，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 4. 若，则（    ） A． B． C．m D． 5. 当为钝角时，的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 6. 若成立，则不可能是（    ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【考点2 商数关系】 7. 已知，则的值为（        ） A． B．1 C． D． 8. 已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 9. 已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 10. 如果角的终边过点，那么（   ） A． B． C． D． 11. 已知，则的值是__________． 12. 已知，，则等于________． 【考点3 与的关系】 13. 已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 14. 已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 15. 已知，则（ ） A． B．1 C． D．0 16. 已知，且，则的值为________. 17. 已知为第四象限角，，则______. 18. 设，且，则______． 19. 若，则______ 20. 若，，则______． 【考点1 平方关系与商数关系】 21. 已知，，若则（    ） A． B． C． D． 22. 已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 23. 已知,求________． 24. 函数的值域为______. 25. 已知直线的倾斜角为， (1)求的值； (2)求的值. 【考点2 与的关系】 26. 若，则（　　） A． B．1 C． D． 27．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 28. 已知，则（　　） A．± B． C． D． 29. 已知，.求值： (1)； (2). 30. 已知是方程的两根，求实数的值． 1. （2025年浙江，24）已知，若. 求： （1）的值； （2）的值. 2. （2024年浙江，28）已知角为第二象限角，且. （1）求和； （2）将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求. 3. （2021年浙江，11）已知，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 4.（2021年浙江，31）已知， （1）求； （2）求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题14 同角三角函数的基本关系 【考点1 平方关系】 1. 已知且角为第四象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据角所在象限确定正弦值的正负，再根据三角函数的平方关系求解即可． 【详解】，角为第四象限角，且， ， 故， 故选：D． 2. 已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】利用角的范围确定的符号，再利用三角函数的平方关系即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：B. 3. 已知角的终边落在y轴的非负半轴上，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】选项ABC：角终边落在轴非负半轴上，则，选项ABC错误， 选项D：根据同角三角函数间的关系可知，则，正确. 故选：D 4. 若，则（    ） A． B． C．m D． 【答案】A 【知识点】诱导公式二、三、四、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系即可判断. 【详解】因为， 则， 所以， 所以. 故选：A. 5. 当为钝角时，的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据角所在象限，判断正弦和余弦的正负，结合正弦和余弦的关系，即可求解. 【详解】由题为钝角，故在第二象限，故有，， 因为， 则原式. 故选：B. 6. 若成立，则不可能是（    ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】C 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、利用平方关系求参数、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据各象限三角函数值正负化简原式，结合同角三角函数关系式求解并判断即可. 【详解】若在第一象限，则，则原式不成立，故不可能在第一象限； 若在第二象限，则，则原式不成立，故不可能在第二象限； 若在第三象限，则，则原式成立，故在第三象限； 若在第四象限，则，则原式不成立，故不可能在第四象限. 故选：C. 【考点2 商数关系】 7. 已知，则的值为（        ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】根据同角三角函数的基本关系,即可化简求解. 【详解】解:由, 得. 故选: C 8. 已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知弦（切）求切（弦）、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用三角函数的基本关系式，结合象限角的三角函数符号即可得解. 【详解】因为，为第二象限角， 所以， 则. 故选：C. 9. 已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 10. 如果角的终边过点，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正、余弦齐次式的计算、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由任意角的三角函数的定义和同角函数的商数关系式即可得解. 【详解】角的终边过点，， ． 故选：B． 11. 已知，则的值是__________． 【答案】 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】由齐次式的解法计算即可. 【详解】已知，则. 故答案为：. 12. 已知，，则等于________． 【答案】 【知识点】已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，， 所以， 解得. 故答案为： 【考点3 与的关系】 13. 已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据同角三角函数的基本关系，将已知两边平方可求解. 【详解】由，可得， 展开得， 所以. 故选：C. 14. 已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、已知弦（切）求切（弦）、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据与的关系结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】由，可得， 所以，即, 因为 , 所以, , 即， 所以, 即, 又， 所以, , 所以. 故选：D. 15. 已知，则（ ） A． B．1 C． D．0 【答案】D 【知识点】二倍角的正弦公式、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】对两边平方，结合倍角公式运算即可求解. 【详解】因为， 两边平方可得， 即，解得. 故选：D. 16. 已知，且，则的值为________. 【答案】/ 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】由，得到，再利用平方关系求解. 【详解】∵，∴， ∴， ∴. 故答案为：. 17. 已知为第四象限角，，则______. 【答案】 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为， ， 所以， 于是， 又因为为第四象限角，，， 所以. 故答案为：. 18. 设，且，则______． 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据角的取值范围判断与的大小，再利用同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. 所以. 故答案为：. 19. 若，则______ 【答案】/0.5 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】∵，∴， ∴， ∴. 故答案为：. 20. 若，，则______． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、已知弦（切）求切（弦）、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】对等式两边同时平方可得，可求得，进而求出，即可求出. 【详解】由题意知，，等式两边同时平方， 得，即， 所以， 又，所以，所以， 由，解得， 所以. 故答案为：. 【考点1 平方关系与商数关系】 21. 已知，，若则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正、余弦齐次式的计算、由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量平行，得到的关系，再根据进行求解. 【详解】∵，，且， ∴，即 若，则，不满足，故. 故. 故选：B. 22. 已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】根据题意，结合正、余弦函数齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 23. 已知,求________． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、正、余弦齐次式的计算 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为. 解得:. 所以. 故答案为:. 24. 函数的值域为______. 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】先利用同角三角函数平方关系化简函数，再根据的取值范围，得到函数的值域. 【详解】 ∵，，即. 所以，. 故答案为：. 25. 已知直线的倾斜角为， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2)， 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线斜率的定义、正、余弦齐次式的计算、已知弦（切）求切（弦） 【分析】（1）根据直线方程确定斜率的值，再由斜率的定义可知的值，再将分子分母同时除以，得到，再将的值代入求值即可. （2）由同角三角函数的平方关系和商数关系列方程组求解即可. 【详解】（1）已知直线， 其中斜率，又由其倾斜角为， 所以， 则. （2）由（1）可知， 所以，即， 整理得，即， 因为倾斜角，且， 所以为第一象限角，所以， 所以. 【考点2 与的关系】 26. 若，则（　　） A． B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】由已知，根据同角三角函数的平方关系，配方可得，再利用可求解. 【详解】由，可得， 即，解得. 又因为， 所以. 故选：D 27．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的正弦公式、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】将平方，再根据和二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】∵，且， ∴. 得到. 即. 故选：A. 28. 已知，则（　　） A．± B． C． D． 【答案】C 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】先根据平方关系求出，然后再开方求出. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：C. 29. 已知，.求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】（1）应用与的关系即可求解. （2）应用同角的三角函数的商数关系即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 解得， 所以与同号， 又因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以. （2）由（1）可知， 又因为， 联立两式解得，， 所以. 30. 已知是方程的两根，求实数的值． 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】由根与系数的关系结合同角三角函数的平方关系式求出实数的值即可. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 所以， 即，解得. 1. （2025年浙江，24）已知，若. 求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二倍角的正弦公式化简计算即可得解； （2）先根据（1）结合同角三角函数的平方关系式求出，再利用和角的正、余弦公式化简求解即可. 【小问1详解】 由， 得， 因为，所以， 解得. 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴ . 2. （2024年浙江，28）已知角为第二象限角，且. （1）求和； （2）将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求. 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）由题意根据同角三角函数的平方关系和商数关系分别求解和即可； （2）由题意，根据两角差的正切公式求解. 【小问1详解】 为第二象限角，， ， . 【小问2详解】 将角的终边绕原点按顺时针转动， ， . 3. （2021年浙江，11）已知，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求解，再求解的值即可. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 4.（2021年浙江，31）已知， （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由同角三角函数的基本关系求解正弦值和余弦值，再由正弦的二倍角公式求解即可. （2）由两角和的余弦公式计算即可. 【小问1详解】 由已知，，可知为第三象限角， 所以可得， . 【小问2详解】 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $