第66卷 样本数字特征-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第66卷 样本数字特征 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（   ） A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 2．一组观察值出现的次数分别为，则样本平均值为（    ） A．4.55 B．5.5 C．12.5 D．1.64 3．（高教版）已知样本9，10，11，，10的平均数是10，则样本方差为（   ） A． B． C． D．1 4．三位同学投篮命中次数分别为，则平均数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 5．已知样本数据，则该样本的均值为（        ） A．3 B．4 C．5 D．8 6．某样本中有5个个体，其值分别是．若该样本的平均数为2，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 8．计算数据5，7，7，8，10，11的标准差等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．样本数据，2，0，，1的方差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 10．某城市 6 天的日最低气温（单位：℃）分别为 5，7，9，12，14，16，这组数据的极差为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 11．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加职业院校技能大赛，在同条件下经过多轮测试，成绩解析如表所示，依据表中数据判断，最佳人选为（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差s 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．甲、乙，丙、丁4人参加奥运会射击项目选拔赛，4人的平均成绩和方差如下表所示.从这4人中选择1人参加奥运会射击项目比赛，最佳的人选是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 5.6 2.1 3.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 13．下列说法正确的是（    ） A．改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变 B．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数 C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小，数据的波动越大 14．一组数据为 5，7，7，8，8，8，9，10，这组数据的众数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 15．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（ ） A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85 16．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．甲、乙两个城市2023年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是________城市（填“甲”“乙”）. 18．已知一组数据，他们的平均数为5，则这组数据的中位数是__________ 19．数据4，7，7，8，10，12的方差是___________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．从甲，乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下对他俩的数学水平进行测试，测试成绩如下 甲 95 90 88 72 70 65 乙 92 90 85 75 70 68 (1)求两组数据的平均值和方差 (2)比较两人成绩确定哪个参加比赛 21．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？ 22．已知某个样本数据如下： 101，98，102，100，99 求该样本的平均数和标准差 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6．某样本中有5个个体，其值分别是．若该样本的平均数为2，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据平均数公式即可求解. 【详解】解：因为平均数为， 解得． 故选：B. 7．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 【答案】D 【分析】根据极差的定义可求解． 【详解】样本数据的最大值为92，最小值为72，所以极差为. 故选：D 8．计算数据5，7，7，8，10，11的标准差等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据标准差的公式即可求解. 【详解】5，7，7，8，10，11的平均数为 ， 所以这组数据的方差是 则标准差为， 故选：A 9．样本数据，2，0，，1的方差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据方差的计算公式即可得解. 【详解】因为样本平均数. 解法一（对应高教版）：方差. 解法二（对应人教版）：方差. 故选：B. 10．某城市 6 天的日最低气温（单位：℃）分别为 5，7，9，12，14，16，这组数据的极差为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】先确定数据的最大值和最小值，再计算两者的差值即可得解. 【详解】由题知，数据中最大值为，最小值为，故极差为. 故选：C. 11．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加职业院校技能大赛，在同条件下经过多轮测试，成绩解析如表所示，依据表中数据判断，最佳人选为（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差s 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据均值和标准差的有关知识即可求解. 【详解】根据均值和标准差的有关知识，因为，说明甲乙水平比丙丁水平跟高， 又因为，所以乙的成绩比甲更加稳定，所以最佳人选为乙. 故选：B. 12．甲、乙，丙、丁4人参加奥运会射击项目选拔赛，4人的平均成绩和方差如下表所示.从这4人中选择1人参加奥运会射击项目比赛，最佳的人选是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 5.6 2.1 3.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】由表中数据分析可得. 【详解】由表中数据可得，乙和丙的平均成绩最大且相等；丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定. 综合平均成绩和方差，最佳的人选是丙. 故选：C. 13．下列说法正确的是（    ） A．改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变 B．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数 C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小，数据的波动越大 【答案】C 【分析】根据平均数、中位数、频率分布直方图和方差的性质，逐一分析选项，即可得答案． 【详解】对于A，例如数据1，3，5，将数据改成2，3，5，数据的中位数未改变，仍为3，故A错误； 对于B，当数据的频率分布直方图为单峰对称时，平均数与中位数相同， 当数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”， 则平均数变大的幅度比中位数大，所以平均数大于中位数，故B错误； 对于C，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，故C正确； 对于D，一组数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，故D错误． 故选：C． 14．一组数据为 5，7，7，8，8，8，9，10，这组数据的众数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据众数的定义即可求解. 【详解】数据 5，7，7，8，8，8，9，10中出现次数最多的是 “8”， 所以众数为 8. 故选： B . 15．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（ ） A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85 【答案】B 【分析】利用中位数和众数的定义即可求解. 【详解】数据按从小到大的顺序排一列：. 所以这组分数的中位数和众数分别是. 故选：B. 16．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．甲、乙两个城市2023年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是________城市（填“甲”“乙”）. 【答案】甲 【分析】对比折线图中甲、乙城市的温度变化，从而确定气温稳定的城市. 【详解】从折线统计图可以很清楚的看出乙城市的气温变化较大， 而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大. 故答案为：甲. 18．已知一组数据，他们的平均数为5，则这组数据的中位数是__________ 【答案】5 【分析】根据平均数的公式就可以求出的值，再根据中位数的定义就可以求出中位数的值. 【详解】由题可知，解得， 中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数， 所以这组数据为，中位数是. 故答案为：5. 19．数据4，7，7，8，10，12的方差是___________． 【答案】（高教版）；（人教版）. 【分析】根据方差的计算公式即可求解. 【详解】解法一（对应高教版）： 因为4，7，7，8，10，12的平均数为， 所以方差为 . 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 因为4，7，7，8，10，12的平均数为， 所以方差为 . 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．从甲，乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下对他俩的数学水平进行测试，测试成绩如下 甲 95 90 88 72 70 65 乙 92 90 85 75 70 68 (1)求两组数据的平均值和方差 (2)比较两人成绩确定哪个参加比赛 【答案】(1)答案见详解 (2)选择乙参加比赛 【分析】（1）根据平均值、方差的公式求解即可； （2）根据平均值和方差的实际意义可判断结果. 【详解】（1）解法一（对应人教版） 甲同学的平均值： ； 乙同学的平均值： ； 甲同学的方差为： ； 乙同学的方差为： ； 解法二（对应高教版） 甲同学的平均值： ； 乙同学的平均值： ； 甲同学的方差为： ； 乙同学的方差为： ； （2）由于两人的平均值相同，但乙的方差小，成绩更稳定， 所以选择乙参加比赛更合适. 21．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？ 【答案】85；85；87 【分析】根据题意将这组数从小到大排列，再根据平均数、众数、中位数直接看出或计算即可求解. 【详解】由题意知，该学习小组共有人， 这组数从小到大排列出来为， 所以众数为85， 中位数为， 平均数为. 22．已知某个样本数据如下： 101，98，102，100，99 求该样本的平均数和标准差 【答案】平均数为100；标准差为（高教版）或者（人教版） 【分析】利用平均数计算公式即可求出平均数； 解法一(对应高教版)：利用样本标准差的计算公式（其中为样本个数，为样本算术平均值）即可求解. 解法二(对应人教版)：利用样本标准差的计算公式（其中为样本个数，为样本算术平均值）即可求解. 【详解】平均数： 解法一(对应高教版)：根据高教版样本标准差的计算公式. 解法二(对应人教版)：根据高教版样本标准差的计算公式. 所以该样本的平均数为100，样本标准差为（高教版）或者（人教版）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $