第65卷 统计（二）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第65卷 统计（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个容量为40的样本数据，分组后数据如下表所示，则样本在区间的频率为（    ） 分组 频数 2 3 3 6 11 10 5 A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 2．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.为进一步在社会上普及垃圾分类知识，某中学学生积极到社会上举行垃圾分类的公益讲座，该校学生会为了解本校高一年级1000名学生课余时间参加公益讲座的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下: 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 下列估计该校高一学生参加公益讲座的情况正确的是（　　） A．参加公益讲座次数是3场的学生约为360人 B．参加公益讲座次数是2场或4场的学生约为480人 C．参加公益讲座次数不高于2场的学生约为280人 D．参加公益讲座次数不低于4场的学生约为360人 3．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在，内的数据个数共为 A．15 B．16 C．17 D．19 4．某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下： 年度项目 2017年 2018年 2019年 2020年 独立用户访问总量（单位：个） 2512 57392 44000 60989 网站总访问量（单位：次） 23435 370348 194783 219288 下列表述中错误的是（   ） A．2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大； B．2018年至2019年，两项访问量都有所回落； C．2019年至2020年，两项访问量都又有所增长； D．从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势． 5．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48.则的值分别为（ ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 6．为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图，则直方图中实数的值为（    ）    A． B． C． D． 7．为了了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如下的频率分布直方图，其中身高在的人数为300人，身高在区间的人数为180人，则（   ） A．0.3 B．0.03 C．0.35 D．0.035 8．某校1000名学生的高中历史学业水平考试成绩的频率直方图如图所示．规定90分及以上为优秀等级，则该校学生的高中历史学业水平考试成绩为优秀等级的人数是（    ） A．15 B．30 C．150 D．300 9．通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示．那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在之间的人大约有（    ） A．58万 B．66万 C．116万 D．132万 10．某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流： 甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”； 乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本．相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”； 丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”； 丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”． 以上四人中，观点正确的同学个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（    ） A．图中的值为0.02 B．由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D．90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀 12．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：），绘制成频率分布直方图如图1，则下列说法不正确的是（    ）    A．图中小矩形的面积为0.24 B．该市居民月均用水量众数约为 C．该市大约有85%的居民月均用水量不超过 D．这200户居民月均用水量的中位数大于平均数 13．有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在内的频数为（　 　） A．38 B．57 C．76 D．95 14．某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为A，则估计获得A的考生人数约为（   ） A．100 B．75 C．50 D．25 15．自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（    ） A．840 B．720 C．600 D．540 16．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（　　）    A．28 B．36 C．20 D．24 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．某次数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，参赛学生共80人，则成绩在的学生人数是______． 18．在一组样本中，数据的最大值是140，最小值是52，若组距为11，则可分成_______组. 19．如图是某中学高二学生体重（单位：）的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为，则第二小组的频率为_______． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某县严重缺水，为了倡导“节约用水，从我做起”，李明同学在他所在学校的2000名同学中，随机调查了80名同学家庭中一个月的用水量，并将月均用水量（单位：立方米）分为组加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)试求出图中的值； (2)根据样本数据，估计李明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量不低于14立方米的约有多少户. 21．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 22．2021年开始，广西将推行全新的高考制度，采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史中自选一门（2选1），在政治、地理、化学、生物4门科目中自选两门参加考试（4选2）．由于受疫情影响多地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：，画出频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)根据频率分布直方图求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数； (3)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第65卷 统计（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个容量为40的样本数据，分组后数据如下表所示，则样本在区间的频率为（    ） 分组 频数 2 3 3 6 11 10 5 A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 【答案】C 【分析】根据频率的计算公式计算. 【详解】样本容量为40，样本在区间的频数为， 则样本在区间的频率为. 故选：C. 2．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.为进一步在社会上普及垃圾分类知识，某中学学生积极到社会上举行垃圾分类的公益讲座，该校学生会为了解本校高一年级1000名学生课余时间参加公益讲座的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下: 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 下列估计该校高一学生参加公益讲座的情况正确的是（　　） A．参加公益讲座次数是3场的学生约为360人 B．参加公益讲座次数是2场或4场的学生约为480人 C．参加公益讲座次数不高于2场的学生约为280人 D．参加公益讲座次数不低于4场的学生约为360人 【答案】D 【分析】根据表中数据逐一判断即可. 【详解】对于A：参加公益讲座次数是3场的学生约为人，故A错误； 对于B：参加公益讲座次数是2场或4场的学生约为人，故B错误； 对于C：参加公益讲座次数不高于2场的学生约为人，故C错误； 对于D：参加公益讲座次数不低于4场的学生约为人，故D正确； 故选：D 3．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在，内的数据个数共为 A．15 B．16 C．17 D．19 【答案】A 【解析】由题可先求样本在,内的频率,再根据总样本容量为30求解即可. 【详解】由题易得在,内的频率为.故样本在,内的数据个数共为. 故选：A 【点睛】本题主要考查了频率与频数的问题.属于基础题型. 4．某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下： 年度项目 2017年 2018年 2019年 2020年 独立用户访问总量（单位：个） 2512 57392 44000 60989 网站总访问量（单位：次） 23435 370348 194783 219288 下列表述中错误的是（   ） A．2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大； B．2018年至2019年，两项访问量都有所回落； C．2019年至2020年，两项访问量都又有所增长； D．从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势． 【答案】D 【分析】根据表格数据，结合各选项的描述判断正误即可. 【详解】A：2017年至2018年，两项访问量分别增长、，显然增长幅度相较于后两年是最大的，正确； B：2018年至2019年，两项访问量相较于2017年至2018年都有回落，正确； C：2019年至2020年，两项访问量分别增长、，正确； D：由B分析知，该市政府部门网站的两项访问量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增长态势，错误. 故选：D. 5．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48.则的值分别为（ ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【答案】A 【分析】根据已知条件，由频率分布直方图中矩形高度的概念可求出，由频率分布直方图中各组矩形面积之和为1，即可求出. 【详解】由频率分布直方图可知组距为10，则， 又，解得. 故选：A. 6．为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图，则直方图中实数的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由频率分布直方图的概率之和为，求出的值即可. 【详解】由题中频率分布直方图可知， 解得. 故选：A. 7．为了了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如下的频率分布直方图，其中身高在的人数为300人，身高在区间的人数为180人，则（   ） A．0.3 B．0.03 C．0.35 D．0.035 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中频率/组距与样本量的关系计算即可求解. 【详解】由频率分布直方图可知，身高在的频率/组距为0.05， 身高在区间的频率/组距为a， 因为身高在的人数为300人，身高在区间的人数为180人， 所以，解得. 故选：B. 8．某校1000名学生的高中历史学业水平考试成绩的频率直方图如图所示．规定90分及以上为优秀等级，则该校学生的高中历史学业水平考试成绩为优秀等级的人数是（    ） A．15 B．30 C．150 D．300 【答案】C 【分析】根据频率直方图求出频率即可得解. 【详解】根据频率直方图得该校学生的高中历史学业水平考试成绩为优秀等级的频率是， 故该校学生的高中历史学业水平考试成绩为优秀等级的人数是人． 故选：. 9．通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示．那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在之间的人大约有（    ） A．58万 B．66万 C．116万 D．132万 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由频率分布直方图可得， 年龄在之间的人的频率为. 所以频数为（万）. 故选：C. 10．某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流： 甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”； 乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本．相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”； 丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”； 丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”． 以上四人中，观点正确的同学个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用统计的相关知识可逐个判断各同学观点的正误即可. 【详解】“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1”，故甲的观点错误； “简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”，故乙的观点正确； “扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”，故丙的观点正确； “标准差越大，数据的离散程度越大”，故丁的观点错误. 故选：B 11．2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（    ） A．图中的值为0.02 B．由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D．90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀 【答案】D 【分析】根据统计学的有关原理逐项分析. 【详解】对于A， ，正确； 对于B， ， ， ∴ 分位数= ，正确； 对于C，平均数= ，正确； 对于D，90分以上的人数为 ，错误； 故选：D. 12．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：），绘制成频率分布直方图如图1，则下列说法不正确的是（    ）    A．图中小矩形的面积为0.24 B．该市居民月均用水量众数约为 C．该市大约有85%的居民月均用水量不超过 D．这200户居民月均用水量的中位数大于平均数 【答案】D 【分析】由概率和为1，求得，求出矩形的面积判断A；求出众数判断B；求出用水量不超过的概率判断C；求出中位数及平均数判断D. 【详解】解：由，可得， 所以，故A正确； 由题意可知该市居民月均用水量众数约为，故B正确； 由题意可得该市居民月均用水量不超过的频率为：，故C正确； 设200户居民月均用水量的中位数为， 因为第一个矩形的面积为0.04，第二个矩形的面积为0.3，第三个矩形的面积为0.24， 所以中位数, 则， 这200户居民月均用水量的平均数, 因为， 所以这200户居民月均用水量的中位数小于平均数，故D不正确． 故选：D． 13．有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在内的频数为（　 　） A．38 B．57 C．76 D．95 【答案】C 【分析】先求出该组的频率，再根据频数计算公式即可求解. 【详解】样本数据在外的频率为， 所以样本数据在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为， 故选：C． 14．某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为A，则估计获得A的考生人数约为（   ） A．100 B．75 C．50 D．25 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】82 分以上对应的区间：80-90 组中 “82-90” 的占比为，80-90 组中组全部， 由频率分布直方图可得82分以上的考生的频率约为： 所以获得的考生人数约为人. 故选：C. 15．自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（    ） A．840 B．720 C．600 D．540 【答案】A 【分析】利用频率分布直方图的频率的求法、频数与总数的关系即可得解； 【详解】依题意，可知成绩不低于80分的频率为， 所以这3000份问卷中成绩不低于80分的份数估计有. 故选：A. 16．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（　　）    A．28 B．36 C．20 D．24 【答案】D 【分析】先求出成绩在[120，130）内的频率，由此能求出成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数. 【详解】成绩在[120，130）内的频率为: . 因为从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为. 故选: D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．某次数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，参赛学生共80人，则成绩在的学生人数是______． 【答案】12 【分析】根据频率直方图的性质求解对应数据的纵坐标的值，进而得到其频率，即可得到答案； 【详解】因为由频率直方图可知，， 解得. 所以成绩在的学生人数为， 故答案为：12 18．在一组样本中，数据的最大值是140，最小值是52，若组距为11，则可分成_______组. 【答案】8 【分析】先根据数据的最大值是140，最小值是52，求出最大值与最小值的差，再根据组数（最大值最小值）组距，即可求出答案． 【详解】因为数据的最大值是140，最小值是52， 所以最大值与最小值的差是， 又组距为11，所以数据可分为组. 故答案为：8. 19．如图是某中学高二学生体重（单位：）的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为，则第二小组的频率为_______．    【答案】 【分析】根据频率分布直方图矩形的和为1结合已知条件即可求解. 【详解】由频率分布直方图，知前三组的频率之和为， 所以第二小组的频率为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某县严重缺水，为了倡导“节约用水，从我做起”，李明同学在他所在学校的2000名同学中，随机调查了80名同学家庭中一个月的用水量，并将月均用水量（单位：立方米）分为组加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)试求出图中的值； (2)根据样本数据，估计李明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量不低于14立方米的约有多少户. 【答案】(1) (2)500 【分析】（1）根据频率直方图的性质求解参数即可； （2）根据频率直方图的数据求解即可； 【详解】（1）各组的频率之和为1， 月均用水量在区间的频率为， . （2）由图可知，月均用水量不低于14立方米的频率为， 名同学家庭中，月均用水量不低于14立方米的约有（户）. 21．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 【答案】(1)，150 (2) (3)18 (4)51 【分析】根据频率分布直方图结合题意即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图得，第二小组的频率为，所以样本容量. （2）由直方图可得，该校高一年级学生的达标率为. （3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为． 所以样本中不达标的学生人数为人． （4）第三小组的频率为，又因为样本量为150， 所以第三组的频数为． 22．2021年开始，广西将推行全新的高考制度，采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史中自选一门（2选1），在政治、地理、化学、生物4门科目中自选两门参加考试（4选2）．由于受疫情影响多地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：，画出频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)根据频率分布直方图求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数； (3)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】(1)； (2)中位数为224； (3)225.6. 【分析】（1）根据频率之和为1即可求． （2）先估算出中位数在第几组数据，再列方程即可求解． （3）直接计算即可. 【详解】（1）解：由，得． （2）解：因为， 所以中位数在，设中位数为x， 所以，解得， 所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224． （3）解：这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $