第四章 因式分解 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

(2)中心对称的性质 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 (3)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中 心对称图形，这个点叫作它的对称中心。 4.中心对称图形画图的步骤 (1)选择已知图形上的关键点，连接关键点和对称中心。 (2)延长所连线段，在延长线上取对称点，使对称点到对称中心的距离与所连线段相等。 (3)依次重复找对称点的步骤，找到图形中各个关键点的对称点。 (4)将所得的对称点按照原图形的顺序依次连接，即可得到要画的中心对称图形。 答案平移2相等3对应角相等④旋转中心⑤距离相等⑥对称中心 第四章 因式分解 因式分解 1.因式分解 把一个多项式化成1 这种变形叫作因式分解。例如，a3-a=a(a+1)(a -1),am+bm+cm=m(a+b+c),x2+2x+1=(x+1)2都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。 2.因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是方向相反的变形。 2提公因式法 1.公因式 我们把多项式各项都含有的2 叫作这个多项式各项的公因式。如b就是多项式ab +bc各项的公因式。 2.提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个 因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作3 注：①当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数 在提出“-”号时，多项式的冬项都要变号。 ②不要漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们的项数与原多项式项数相同。 ③提取公因式要彻底，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式。 3公式法 1定义 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分 解的方法叫作公式法。 王心童《红卷》 5 数学BS版八年级下册 2.平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)。 3.完全平方公式法 a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2. 注：因式分解分解的是多项式的整体，而不是部分，且必须分解彻底。 答案江几个整式乘积的形式2相同因式3提公因式法 第五章 分式与分式方程 1认识分式 1.分式 ()分式的定义：一殿地，用A,B表示两个整式，4：B可以表示成君的形式。如果B中含有字 母，那么称日为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能 为零。 (2)分式的值为0的条件：分子等于0且四 即当4=0且8≠0时，分式合=0。 2.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个2 的整式，分式的值不变。 这一性质可以用式子表示为=6·m6b÷m m≠0)。 aa·m'aa÷m 3.分式的约分和最简分式 (1)约分：把一个分式的分子和分母的3 约去，这种变形称为分式的约分。 (2)最简分式：分子和分母没有公因式，这样的分式称为④ 注：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。 2分式的乘除法 1.分式的乘法法则和乘方法则 (1)分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的 分母。 这一法则可以用式子表示为2.4_d c ac (2)分式的乘方法则：分式的乘方是把分式的分子、分母分别乘方。 这一法则可以用式子表示为 王心童《红卷》 6 数学BS版八年级下册