第三章 图形的平移与旋转 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

第三章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 1.图形的平移 (1)平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为工 注：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 (2)平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且② 对应线段平行（或在一条直线上）且相等，③ 2.平移画图的步骤 (1)定：确定平移的方向和距离。 (2)找：找出图形的关键点（线段的端点、角的顶点等）。® (3)移：过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段，得到关键点的对应点。 (4)连：按原图形的顺序连接各对应点，写出结论 2图形的旋转 1.图形的旋转 (1)旋转的概念：在平面内，将个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动 称为旋转，这个定点称为④ 转动的角称为旋转角。 (2)旋转的性质 个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的⑤ 任意一组对应点与 旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 2.旋转画图的步骤 (1)找：找出原图形的关键点。 (2)定：确定旋转中心、旋转方向、旋转角。 (3)旋：将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转的方向分别将它们旋转一个相同的 角度，找到这些关键点的对应点。 (4)连：按原图形的顺序连接这些对应点，得到的图形就是旋转后的图形。 注：确定一个图形旋转后的位置需要清楚图形旋转的旅转中心、旋转方向和旋转角 3.中心对称 (1)中心对称的概念 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的6 王心童《红卷》 数学BS版八年级下册 (2)中心对称的性质 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 (3)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中 心对称图形，这个点叫作它的对称中心。 4.中心对称图形画图的步骤 (1)选择已知图形上的关键点，连接关键点和对称中心。 (2)延长所连线段，在延长线上取对称点，使对称点到对称中心的距离与所连线段相等。 (3)依次重复找对称点的步骤，找到图形中各个关键点的对称点。 (4)将所得的对称点按照原图形的顺序依次连接，即可得到要画的中心对称图形。 答案平移2相等3对应角相等④旋转中心⑤距离相等⑥对称中心 第四章 因式分解 因式分解 1.因式分解 把一个多项式化成1 这种变形叫作因式分解。例如，a3-a=a(a+1)(a -1),am+bm+cm=m(a+b+c),x2+2x+1=(x+1)2都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。 2.因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是方向相反的变形。 2提公因式法 1.公因式 我们把多项式各项都含有的2 叫作这个多项式各项的公因式。如b就是多项式ab +bc各项的公因式。 2.提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个 因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作3 注：①当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数 在提出“-”号时，多项式的冬项都要变号。 ②不要漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们的项数与原多项式项数相同。 ③提取公因式要彻底，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式。 3公式法 1定义 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分 解的方法叫作公式法。 王心童《红卷》 5 数学BS版八年级下册