第一章 三角形的证明及其应用 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

第一章三角形的证明及其应用 1三角形 1.三角形内角和定理与推论 (1)三角形三个内角的和等于180°。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 (4)n边形的内角和等于(n-2)·180°。 (5)多边形的外角和等于360°。 2.等腰三角形的性质与定理 (1)等腰三角形的①☐ (简称“等边对等角”)。 (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“② ”）。 (3)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 (4)等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“3 ”)。 (5)等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三 角形是等边三角形。 (6)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3.反证法 在证明时，先④ 然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已 知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为⑤ 2直角三角形 1.直角三角形的性质定理与判定定理 (1)性质定理：真角三角形的⑥ (2)判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 2.勾股定理与勾股定理的逆定理 (1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于7 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是 直角三角形。 3.逆命题与逆定理 (1)逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 这两个命题称为互逆命题；如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的逆命题。 (2)逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称 为另一个定理的逆定理。 注：任何命题都有逆命题，但不是每一个定理都有逆定理。 王心童《红卷》 数学BS版八年级下册 4.“斜边、直角边”定理(“HL”定理) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 注：在应用“HL”定理证明直角三角形全等时，最后的全等书写中，“R”符号不能省略。 3线段的垂直平分线 (1)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段⑧ (2)判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 4角平分线 1.角平分线 (1)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的⑨ (2)判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 2.尺规作图 作线段AB的垂直平分线 过直线外一点P,作直线AB的垂线 作∠AOB的平分线 B B B 答案工两个底角相等②三线合一 3等角对等边④假设命题的结论不成立⑤反证法⑥ 两个锐角互余⑦斜边的平方⑧两个端点的距离相等⑨距离相等 第二章不等式与不等式组 1不等关系 1.不等式的定义 一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫作回 2.常见的不等式的基本语言与符号表示： 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 a是正数 a>0 a大于b a>b a是负数 a<0 a小于b a<b a是非正数 a≤0 a不大于b a≤b a是非负数 a≥0 a不小于b a≥b a,b同号 ab>O a,b异号 ab<0 3.不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向2 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，3 王心童《红卷》 ,数学BS版八年级下册