3.3 函数的应用-【创新教程】2026年初升高中职数学衔接教材一本通

衔接教材一本通 10.二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象 如图所示，根据图象回答下列问题： y (1)写出方程a.x2+bx+c=0的根； (2)写出不等式a.x2+bx十c<0的解集； 3.3 函 ★[学习要求] 1.初步掌握建立一次函数、分段函数、二次函 2.能运用函数的思想和方法解决实际问题，提 中职新知链接 知识点① 函数应用的数学模型 函数是刻画变量之间对应关系的数学 模型和工具，在社会生活、生产中，函数 关系随处可见，函数的应用也非常广泛. 在实际生活中，很多与分段函数、一次函 数、二次函数有关的问题都可通过分析、 研究后，建立相应函数的数学模型， 注：当应用函数模型求解问题时，应 根据实际情况考虑函数的定义域，特别 是求函数的最大（小）值时，要考虑自变 量是否有取整的需要， 知识点 解答实际问题中的函数应 用题的一般步骤 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反 映的实际背景，领悟从背景中概括出 来的数学实质.尤其是理解叙述中的 新名词、新概念，进而把握住新信息. 在此基础上，分析出已知什么，求什 审题 么，涉及哪些知识，确定自变量与函 数值的意义，尝试将问题函数化.审 题时要抓住题目中关键的量，要勇于 尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联 想、化归，实现应用问题向数学问题 的转化. 100 〈(（〈《《< 数学 (3)若方程a.x2+bx+c=k无实数根，写 出的取值范围. 数的应用 数模型来解决实际问题的办法. 升核心素养和思维品质. 续表 般地，设自变量为x,函数为y,并 用x表示各相关量，然后根据问题的 已知条件，运用已掌握的数学知识、 建模 物理知识及其他相关知识建立函数 关系式，将实际问题转化为数学问 题.实现问题的数学化，即建立函数 模型. 利用所学知识对函数模型予以解答， 求解 求得结果 实际应用问题不是单纯的数学问题， 既要符合数学学科背景，又要符合实 还原际背景，因此解出的结果要代入原问 题中进行检验，评判，最后得出结论， 作出回答。 核心分类探究 类型二，一次函数模型的实际应用问题☑ 例1商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价 20元，茶杯每只定价5元，该商店现推出 两种优惠活动： (1)买一只茶壶赠送一只茶杯： (2)按购买总价的92%付款， 某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不 少于4只)，若购买x只茶杯时总付款为 y元，试分别建立两种优惠活动中y与x 中职新知 之间的函数关系式，并指出如果该顾客 需购买茶杯40只，应选择哪种优惠 活动？ [解]设优惠活动(1)，(2)对应的付款 分别为y1元，y2元.由优惠活动(1)得函 数关系式为y1=20×4+5(x-4)=5.x+ 60(x≥4，x∈N+). 由优惠活动(2)得函数关系式为y2=(20 ×4+5x)X92%=4.6x+73.6(x≥4，x ∈N+).当该顾客购买茶杯40只时，采用 优惠活动(1)应付款y1=5×40+60= 260(元)； 采用优惠活动(2)应付款y2=4.6×40十 73.6=257.6(元). 由于y2<y1,故应选择优惠活动(2). 规律方法用一次函数模型解决实 际问题的原则和关注点 (1)原则：一次函数模型的应用层次要 求不高，一般情况下按照“问什么，设什 么，列什么”的原则来处理，求解过程也 较简单。 (2)关注点：用一次函数模型解决实际 问题时，对于给出图象的应用题，可先 结合图象利用待定系数法求出解析式， 对于一次函数y=ax十b(a≠0)，当a> 0时为增函数，当a<0时为减函数，另 外，要结合题目理解(0,6)或(-白，0) a 这些特殊点的意义 [变式训练] 1.某种产品每件80元，每天可售出30件， 如果每件定价120元，则每天可售出20 件，如果售出件数是定价的一次函数，则 这个函数解析式为 八类型二。一三次函数模型的应用 回 例2某水果批发商销售每箱进价为40元 的苹果，假设每箱售价不得低于50元且 不得高于55元.市场调查发现，若每箱 以50元的价格销售，平均每天销售90 箱，价格每提高1元，平均每天少销售 3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润（元） 与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； 探究学习 第二篇\ (3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以 获得最大利润？最大利润是多少？ [解](1)根据题意，得y=90-3(x 50),化简，得y=-3x+240(50≤x≤55， x∈N). (2)因为该批发商平均每天的销售利润 =平均每天的销售量X每箱销售利润. 所以0=(x-40)(-3x+240)=-3x2 +360x-9600(50x55,x∈N+). (3)因为=-3x2+360x-9600= -3(x-60)2+1200,所以当x<60时， 随x的增大而增大.又50≤x≤55，x∈ N+,所以当x=55时，@有最大值，最大 值为1125.所以当每箱苹果的售价为55 元时，可以获得最大利润，且最大利润为 1125元 规律方法二次函数模型解题思路 二次函数模型的解析式为g(x)=a,x2十 bx十c(a≠0).在函数建模中，它占有重 要的地位.在根据实际问题建立函数解 析式后，可利用配方法、判别式法、换元 法、函数的单调性等方法来求函数的最 值，从而解决实际问题中的最值问题.二 次函数求最值最好结合二次函数的图象 来解答 [变式训练] 2.如图，一边靠学校院墙，其他三边共用40m 的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形AB CD的边AB=xm,面积为Sm2.求S与 x之间的函数关系式，并求当S=200时 x的值. >>>>>>101 衔接教材一本通 》类型三。_分段函数模型的应用 例3某网店经营的 ↑P1件 种商品，该商品的进 26 价是每件10元，根据 一周的销售数据得出 10 周销量P(件)与单价 122028x/元 x(元)之间的关系如图所示，该网店与这 种商品有关的周开支均为25元， (1)根据周销量与单价之间的关系图直 接写出周销量P(件)与单价x(元)之间 的函数解析式. (2)写出周利润y(元)与单价x(元)之间 的函数解析式.当该商品的销售价格为 多少元时，周利润最大？并求出最大 利润 [解](1)周销量P(件)与单价x(元)之 间的函数解析式为 2x+50,12≤x≤20， P= -x+30,20<x≤28. (2)周利润y=P·（x-10)-25 整理得，当x∈[12,20]时，y=一2(x 17.5)2+87.5,所以当x=17.5时，ymx =87.5;当x∈(20,28)时，y=-(x 20)2十75，此函数在(20,28]上单调递减， 所以y<75.因为75<87.5，所以当x= 17.5时，ymx=87.5,即当该商品的销售 价格为17.5元时，周利润最大，最大周 利润为87.5元 规律方法(1)根据自变量取值范围 的不同，确定出不同段的函数解析式. (2)分段函数的最值是整个定义域区间 上函数的最值. (3)要注意结合实际问题的意义，有时 还可结合图象求解， [变式训练] 3.通过研究学生的学习行为，心理学家发 现，学生的接受能力依赖于老师引入概 念和描述问题所用的时间，在讲课开始 时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长 102(〈《《<<(< 数学 的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随 后学生的注意力开始分散.用f(x)表示 学生接受和掌握概念的能力(f(x)的值 越大，表示接受能力越强)，x表示提出和 讲授概念的时间（单位：min),则有以下 关系式： -0.1x2+2.6x+43,0<x≤10， f(x)={59,10<x≤16， -3x+107,16<x≤30. (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最 强？能维持多少分钟？ (2)一道数学难题，需要55的接受能力 以及13min的讲授时间，老师能否及时 在学生处于所需接受能力的状态下讲授 完这道难题？ ☑课堂达标 1.某公司市场营销人 收人/元 员的个人月收入与 其每月的销售量成 1300 800 一次函数关系，其 图象如图所示，由 012 销售量万件 图中给出的信息可知，营销人员没有销 售量时的收入是 ( ) A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 2.一个矩形的周长是20，矩形的长y关于 宽x的函数解析式为（默认y>x) A.y=10-x(0<x<5) B.y=10-2x(0<x<10) C.y=20-x(0<x<5) D.y=20-2x(0<x<10) 中职新知 3.某单位为鼓励职工节约用水，规定：每位 职工每月用水量不超过10m3的按t(t> 0)元/m3收费；用水量超过10m3,超过 部分按2t元/m3收费.某职工某月缴水 费16t元，则该职工这个月实际用水量为 ) A.13m B.14m3 C.18m D.26m 4.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种 品牌的汽车，在A地的销售利润（单位： 万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销 售利润（单位：万元）为y2=2x,其中x为 销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销 售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最 大利润是 万元 课后检测雷达 一、选择题 1.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人 数分段计算，计算公式为y [4x,1≤x<10,x∈N, 2x+10,10≤x<100,x∈N,其中，x代 1.5x,x≥100，x∈N 表拟录用人数，y代表面试人数.若面试 人数为60，则该公司拟录用人数为 ( A.15 B.40 C.25 D.130 2.某机器总成本y(万元)与产量x(台)之 间的函数关系式是y=x2一75x,若每台 机器售价为25万元，则该厂获利润最大 时应生产的机器台数为 A.30 B.40 C.50 D.60 3.甲、乙两人在一次赛跑中， ↑s 从同一地点出发，路程s 甲 与时间t的函数关系如图 所示，则下列说法正确 0 的是 A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同 探究学习 第二篇\ 4.某市的电费收费实行峰、平、谷标准，如 下表所示： 时间段 电价 14:00-17:00 峰期 1.02元/kW·h 19:00-22:00 8:00-14:00 平期 17:00-19:00 0.63元/kW·h 22:00-24:00 谷期 0:00-8:00 0.32元/kW·h 该市市民李丹收到11月的智能交费账 单显示：电量520kW·h(其中谷期用电 量170kW·h),电费333.12元.请你根 据以上信息计算李丹家的峰期用电量大 约为（精确到整数） A.149kW·h B.179kW·h C.199kW·h D.219kW·h 5.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真 《元夜》的“火树银花触目红”，是隋炀帝 眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟 花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却 在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒 换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距 地面的高度h(单位：米)与时间t(单位： 秒)之间的关系式为h=-3.6t2+28.8t, 则烟花在冲击后爆裂的时刻是 () A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒 6.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格 是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖 不完的还可以以每份0.8元的价格退回 报社.在一个月（以30天计算）内有20天 每天可卖出400份，其余10天每天只能 卖出250份，且每天从报社买进报纸的 份数都相同，要使推销员每月所获得的 利润最大，则应该每天从报社买进报纸 A.215份 B.350份 C.400份 D.250份 >>>>>>>>103 衔接教材一本通 二、填空题 7.已知汽车刹车距离y(m)与行驶速度的 平方(o的单位：km/h)成正比，当汽车 行驶速度为60km/h时，刹车距离为20m. 若某人驾驶汽车的速度为90km/h,则刹 车距离为 m. 8.一天，小明从家出发匀速步行去学校上 学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明 忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去 追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路 跑回家.小明拿到书后以原速的号快步赶 学校，并在从家出发23min后到校（小明 被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不 计).两人之间相距的路程h(m)与小明 从家出发步行到学校的时间t(min)之间 的函数关系如图所示，则小明家到学校 的路程为 m ↑h/m 1380 111623t/min 三、解答题 9.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂 价为50元，成本价为25元，在生产过程 中平均每生产一件产品有0.5立方米污 水排出，为了净化环境，工厂设计了两套 方案对污水进行处理，并准备实施， 方案一：工厂的污水先净化处理后再排 出，每处理1立方米污水所用原料费为2 元，每月排污设备损耗费为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统 一处理，每处理1立方米污水需付14元 的排污费.假设生产出的产品能全部销 售出厂，问： (1)工厂每月生产3000件产品时，你作 为厂长，在不污染环境又节约资金的前 提下应选择哪种方案？通过计算加以 说明」 104<<< 数学 (2)若工厂每月生产6000件产品，你作 为厂长，又该如何决策呢？ 10.提高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况.在一般情况下， 大桥上的车流速度v(单位：千米/小时) 是车流密度x(单位：辆/千米)的函数. 当桥上的车流密度达到200辆/千米 时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车 流密度不超过20辆/千米时，车流速度 为60千米/小时，研究表明；当20≤x≤ 200时，车流速度v是车流密度x的一 次函数. (1)当20≤x≤200时，求函数v(x)的表 达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单 位时间内通过桥上某观点的车辆数，单 位：辆/每小时)f(x)=xv(x)可以达到 最大，并求出最大值（精确到1辆/小 时)衔接教材一本通 (2)据图可知，单调递增区间为（一1,0），(1，十∞). (3)据图可知，使f(x)<0的x的取值集合为（一2， 0)U(0,2) 3.2 一次函数和二次函数 核心分类探究 变式训练 1.解：1D若画鼓图象经过-，二，三象限，则2m十10 解 1m-3>0 得n>3,所以m的取值范围为(3，+∞). (2)当m-3=0,即m=3时，y=7x是奇函数. (3)由于函数为一次函数，且y随着x的增大而减小， 故2m十1<0，解得m<- 之故m的取值范围是 1 2.解：(1)f(x)=x2-2.x,x∈R,图象如下： Y X= (2)由(1)图象可知， 函数的定义域为R:值域为[一1，十∞)； 单调递减区间为（一∞，1]，单调递增区间为(1，十∞）. 3.解：由题意可知方程x2十mx一n=0的两根为x1=4 和x2=5,由韦达定理有4十5=一m,4×5=-n,所以 m=一9，n=-20,所以n.x2+m.x-1>0化为-20x2 -9x-1>0,即20x2+9x+1<0,(4x+1)(5.x+1)< 0,部得-子<x<-号，故不等式nr2+nr-1>0的 4 解矣为（一吉） 课堂达标 1.C[,y=(2k-1)x十b是R上的减函数， 2k-1<0<分] 2.C[一次函数y=k.x十b(k≠0)只有当b=0时，才具 有奇偶性.] 3.C[y-2+中1-(+合)+是共对稀轴为 2在对称轴左侧单调递减， 1 当<-合时单调递减.] 4.解析：f(x)为偶函数，则对称轴为x=m=0. 答案：0 课后检测雷达 1.A[f(x)=(5a-2)x十b为减函数，应满足5a-2< 0甲a<号.] 2.B[由函数f(x)=a.x十1在R上单调递减，知a<0, .g(x)=a(x2-4x十3)开口向下，对称轴为x=2, .g(x)在(-o∞，2)上单调递增.] 3.B[f(x)=-x2+4.x-3=-(x2-4x)-3=-(x 2)2十4-3=一(x一2)2+1所以，顶点坐标为(2,1).] 130(《(<(< 数学 4.A[由二次函数y=x2+mx-3的a=1>0,得此函 数图象是一条开口向上的抛物线，在对称轴的左侧部 分是减函数，对称轴右侧部分是增函数，所以对称轴工 b = 2 -”=-1,解得m=2.] 2 5.C[由y=x2+(2a-1)x十1可知是二次函数，其对 称轴为x= 2a-1 2 要使函数在x∈（一∞，2)上单调递减，则必须 -2“2>2,即a≤-是J 2 6.A[f(x)=|x-1= x-1,x≥1 -x+1,x<1 f(x)在[1，十∞)上单调递增，：g(x)=x(x-2)=x2 一2x=(x-1)2-1,.g(x)在[1，十∞)上单调递增.] 4 7.解析：a=1>0,开口向上，对称轴为直线x=一 2 2,所以函数f(x)=x2一4x十1的单调递减区间是 (-∞，2]. 答案：(-∞，2] 8.解析：f(-1)=a-1,.f[f(-1)]=f(a-1) =a(a-1)2-1=-1,a(a-1)2=0, 又.a>0,.(a-1)2=0,.a=1. 答案：1 9.解：(1)令y=0,则x2-x-6=0, 解得x1=-2,x2=3. 这就是说，当x=一2或x=3时，函数值y=0. (2)画出二次函数y=x2一x一6的简图（如图） y>0 y>0 1 -2 -1012/34x 1 -2 y<0 3 -0 从图象上可以看出，它与x轴相交于两点（一2,0）， (3,0),这两个点把x轴分成3个区间，当x∈（一2,3） 时，y<0,当x∈(-∞，-2)U(3,十∞)时，y>0. 10.解：(1)观察题图可知方程a.x2十bx十c=0的根，即 抛物线与x轴交点的横坐标，所以两个根为x1=0, x2=2. (2)观察题图可知不等式ax2十bx十c<0的解集为 {xx<0或x>2} (3)由题图可知当k>2时，方程a.x2十bx十c=0无实 数根 3.3函数的应用 核心分类探究 变式训练 1.[解析] 设每件售价x元时，售出y件，设y=kx十b, k≠0， 因为x=80,y=30,所以30=80k十b①， 因为x=120,y=20,所以20=120k十b②， 由①回组成方程组并解得，k=一十，b=50: 1 所以y=一4x十50. 由y=一1 4x+50>0,x<200. [答案]y=-子x+50x∈0,20) 2.解：由题意知AB=xm,BC=(40-2x)m,0<x<20, 根据矩形面积公式有S=x(40-2.x)=-2x2+40.x(0 x<20),所以S与x之间的函数关系式为S= 2.x2+40.x(0<x<20).当S=200时，即-2x2+40x= 200,所以(x一10)2=0，解得x=10. 3.解：(1)当0<x≤10时，f(x)=-0.1x2+2.6.x+43= -0.1(x-13)2+59.9,故当0<x≤10时，函数f(x) 单调递增，故其最大值为f(10)=一0.1×(10一13)2 +59.9=59. 当10<x≤16时，f(x)=59.当16<x≤30时，f(x)单 调递减，且f(x)<59. 因此，开讲l0min后，学生达到最强接受能力，能维持 6 min. (2)不能.当0x10时，令f(x)=55,解得x=6或 x=20(舍去). 当16<x≤30时，令fx)=55,解得x-. 因此学生达到（合超过）55的接受能力的时间为号-6 =酷(mim<13min故老师来不及在学生处于所需 接受能力的状态下讲授完这道难题 课堂达标 1.B[由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设y =ax十b(a≠0)，将(1,800)，(2,1300)代入得a= 500,b=300.故y=500x+300,当x=0时，y=300.] 2.A[由题意可知2y+2x=20,即y=10一x,又10一x >x,所以0x<5. 所以函数解析式为y=10-x(0<x<5).] 3,A[由题意可知该职工应缴水费（单位：元）与实际用 水量x(单位：m3)满足的关系式为y= (tx,0≤x≤10， 由y=16t可知x>10.令2tx-10t 2tx-10t,x>10. =16t,解得x=13.故选A.] 4.解析：设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销 售该品牌的汽车(16一x)辆，所以可获得利润y=4. 1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1.x2+2.1x+32=-0.1 (x-10.5)2+0.1×10.52+32.因为x∈[0,16]且x ∈N+,所以当x=10或11时，总利润取得最大值43 万元. 答案：43 课后检测雷达 1.C[令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意； 若2x十10=60，则x=25,满足题意：若1.5.x=60,则 x=40<100,不满足题意.故孩公司拟录用25人.] 2.C[设安排生产x台，则获得利润f(x)=25.x一y= -x2+100.x=-(x-50)2+2500. 故当x=50台时，获利润最大.] 3.C[结合已知条件可知，甲、乙同时出发且跑的路程 都为so,故A、B错误；且当甲、乙两人跑的路程为50 时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度 较大，故C正确，D错误.] 参考答案 4.A[设峰期用电量为xkW·h,所以平期为(350 x)kW·h,故1.02x+0.63(350-x)+0.32×170= 333.12,解得x≈149.] 5.A[由题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t-4)2+ 57.6,则当t=4时，为烟花达到最高点，即爆裂的时刻 是第4秒，故选A.] 6.C[根据题意，设每天从报社买进x(250≤x≤400，x ∈N)份报纸，每月所获利润为y元，具体情况如表 数量/份 单价/元 金额/元 买进 30.x 2 60x 卖出 20.x+10×250 3 60x+7500 退回 10(x-250) 0.8 8.x-2000 .∴.y=[(60x+7500)+(8.x-2000)]-60x =8.x+5500(250≤x≤400)，x∈N. ,y=8.x十5500在[250,400]上单调递增，.当x= 400时，y取得最大值8700，即每天从报社买进400 份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700 元.故选C.] 7.解析：由汽车刹车距离y(m)与行驶速度的平方v2(y 的单位：km/h)成正比，设y=kv2. 因为当汽车行驶速度为60km/h时，刹车距离为20m, 所以20=3600：解得k=0所以y=0 当u=90时，y=180×902=45. 答案：45 8.解析：设小明原速度为x(m/min),则拿到书后的速度 为1.25.x(m/min),则家校距离为11x十(23-11)×1. 25.x=26.x. 设爸爸行进速度为y(m/min),由题意及题图得， 11x=(16-11)y, {(16-11)×(1.25x+y)=1380, 解得x=80,y=176.所以小明家到学校的路程为 80×26=2080(m). 答案：2080 9.解：设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为y1 元，方案二的利润为y2元，由题意知y1=（50一25)x -2×0.5.x-30000=24.x-30000,y2==(50-25)x -14×0.5x=18x. (1)当x=3000时，y1=42000,y2=54000, :y1<y2应选择方案二处理污水。 (2)当x=6000时，y1=114000,y2=108000, y1>y2,应选择方案一处理污水。 10.解：(1)当0x20时，v(x)=60: 当20≤x≤200时，设v(x)=ax十b, 1 a=- 由已知得200a十b0·解得 3 20a+b=60, 200 b= 3 故函数v(x)的表达式为v(x)= ,60,0x20, {行(-x+200.20<≤20. (2)依题意并由(1)可得f(x)= ,60.x,0x20, 13(22+200x),20<x≤200 当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x=20时，其最 >>>>>>>>131 衔接教材一本通 大值为60×20=1200： 当20<x≤200时，f(x)=- 3[(x-1o0)2- 10000],.当x=100时，f(x)在区间(20,200]上取 得最大值10000≈3333，：3333>1200，.当车流 3 密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大 值约为3333辆/小时. 教材衔接测试 1.A[中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故 A满足：接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故 B不满足；未来世界的高科技产品不确定，不能构成集 合，故C不满足；地球上的小河流不确定，不能构成集 合，故D不满足.] 2.B[·空集是任何集合的子集，.⑦二N.] 3.A[因为集合A={x一1<x<3},B={一1,1,2}， 所以A∩B={1,2},故选A.] 4.A[空集是不包含任何元素的集合，是任意集合的子 集，是任意非空集合的真子集.] 5.D[因为A={0,1,2,3,4},B={-1,1,3,5}, 所以AUB={-1,0,1,2,3,4,5}.] 6.D[原不等式整理可得x2+2x-3≤0，所以(x-1) (x十3)0，解得一3x1,故选D.」 7,A[A选项，不等式两边同时减去一个数，不等号的 方向不变，A选项正确；B选项，当c=0时，ac=bc,B 选项错误，C选项，当a>0>6时，日>行，C选项错 误；D选项，当a=1,b=一1时，a2=b2,D选项错误.] 8.C[因A=(1,十∞)，B=(一3,3]，则A∩B=(1,3]. 故选C.] 9.A[因为任意x都使x大于等于0，所以x|也都是 大于一2的，所以此时题目中的x为任意实数.] 10.B[不等式变形为(x-m)(x十n)<0,方程(x-m) (x十n)=0的两根为m,一n,显然由m十n>0,得n >一n,所以不等式的解为一n<x<m.] 1.D[:-1<2g1<-3<2r-1≤15-2< 2x≤16，.一1<x≤8.所以原不等式的解集为(-1， 8].] 12.A[x-1>2,∴x-1>2或x-1<-2,.x> 3或x<-1,即解集为(-∞，-1)U(3,十∞).] 13.B[不等式x2十x十c<0的解集是（一4,3)，∴x =-4,x=3是方程x2十x十c=0的两个根，.一4X 3=c,即c=一12，综上所述，故选B.] 14.A[结合题图易知，不等式a.x2+b.x十c>0的解集 为(-2,1).」 15.D[根据口诀“大于取两边，小于取中间”，所以由不 等式x一6>0得解集是x一6>0或x一6<0，进一 步化简得x>6或x<6,] 16.A[因为g(x)=√x2=x,A正确：f(x)=√x3 的定义域为R,g(x)=(√)2的定义域为[0，+十∞)， B错误；f(x)=x2,g(x)=(x十1)2=x2+2.x+1,解 析式不同，C错误；f(x)=x十1的定义域为R,g(x) ∠z+1的定义城为(2x≠1，eER),D错 误，故选A.] 132K<(<<(<< 数学 ,x-2,x2 17.D[因为f(x)= ，x≥2则f(3)=- 3 x -1,故f(f(3)=f(-1)=-1-2=-3,故选D.] 18.D[因为x2+1≥1，所以0<1≤1，即画数fx) x2+1 1的值域是(0,1].故选D.] x2+1 3=-1. 19.B[设f(x)=(k≠0)，：f(-3)= k=3fx)=3,故选B.] 20.A[当x≤0时，x2十1=5，x=-2,当x>0时， 一2x<0,不合题意，故x=-2,故选A.] 21.解析：A={x2x-4<0}={x|x<2},B={-1,0, 2},所以AUB=(-∞，2]. 答案：（一∞，2] 22.解析：，x=2是关于x的不等式x一3m十1≤0的一 个解，.2-3m+1≤0，解得m≥1. 答案：m≥1 23.解析：x+1<5→-5<x+1<5→-6<x<4,所以 (-6,4). 答案：(-6,4) 24.解析：因为函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇 函数且f(1)=1,所以f(2023)=f(506×4一1)= f(-1)=-f(1)=-1. 答案：一1 25.解析：因为y=x2一4x十1的对称轴为x=2,且抛物 线的开口向上，所以函数y=x2-4x十1在[0,1]上 单调递减，所以12-4十1≤y≤02-0十1，即-2≤y ≤1，所以函数y=x2-4x十1，x∈[0,1]的值域为 [-2,1]. 答案：[-2,1] 26.解：：A=B,.B={.xx2+a.x十b=0}={1,3},即 1,3是方程x2十a.x十b=0的两个根，由韦达定理得 j-a=1十3=4.a=-4,b=3. {b=1×3=3, 2,解：解不等式x十5<0，得<-5，解不等式> 2x十1，得x≤一3，则不等式组的解集为x≤一5，所 以不等式组的最大负整数解为一5. 28.解：a.x2+bx-1<0的解集是{x|-1<x<2},则方 程a.x2+bx-1=0的解为-1和2，可得a-b-1=0 并且4a+20-1=0,每得a=号6=一合 29.解析：原不等式化为f(m一1)<一f(3一2n). 因为f(x)是奇函数，所以f(m一1)<f(2m一3). 因为f(x)是在（一1,1）上随x的减小而增大的函数， 所以m-1>2n-3,所以m<2. 又f(x)的定义域为(-1,1)，所以一1<m一1<1且 -1<3-2m<1,所以0<m<2且1<m<2,所以1<m <2.综上得1<m<2.故实数m的取值范围是(1,2)， 答案：(1,2) 30.解：设售价为x元，总利润为W元，则W=(x一40) [500-10(.x-50)]=-10x2+1400.x-40000= -10(x-70)2+9000,当x=70时，W最大，最大的 利润Wmx=9000元；即售价为70元时可获得最大 利润，最大的利润是9000元.