2.2.2 一元一次不等式(组)的解法-【创新教程】2026年初升高中职数学衔接教材一本通

10.解：(1)(x+5)(.x+7)-(x+6)2=(.x2+12x+35) -(x2+12x+36)=-1<0,.(x+5)(x+7)<(.x+6)2 (2)(.x+4)2-(x+2)(x+6)=(x2+8x+16) (.x2+8.x+12)=4>0,∴.(.x+4)2>(.x+2)(x+6) (3):(.x+1)2-(2x+1)=(.x2+2.x+1)-(2.x十1) =x2≥0，.(x+1)2≥2.x+1. 2.2不等式的解法 2.2.1区间的概念 核心分类探究 变式训练 1.解：{-合长<}【合） (2){xx<1}=(-o∞，1). (3){xx≥3}=[3，十∞). 2.解析：(1)区间[一3,1]用集合的描述法表示为{x一3 ≤x1}: (2)区间[1,2)用集合的描述法表示为{x1≤x<2. 答案：(1){x-3≤x≤1}(2){x1≤x<2) 3,解：集合A、集合B的数轴表示如图所示 B -4-3-2-101234 因此，AUB=R:CRB=[3,+∞)：A∩CRB=[3,十∞). 课堂达标 1.D[由3x<7可知x可以等于3，不能等于7，所以 是半开半闭区间，D选项符合.] 2.B[不等式一6<x≤8写成区间的形式是(-6,8].] 3.C[因为A=(一3,1)，B=(一2,3)，由交集的定义可 知A∩B=(-2,1).] 4.解析：A=(1,3)={x1<x<3}. 答案：{x1<x<3}. 课后检测雷达 1.B[集合{xx<5}的区间表示为(-o∞，5).故选B.] 2.B[2,十∞)用集合的描述法表示为{xx≥2).] 3.D[2x-6≥0，解得x≥3..A=[3,+∞).] 4.B[画出数轴如图 -30135x 则A∩B=(1,3).] 5.C[AUB=[-4,2)U(2,3].] 6.B[U=(-3,3),A=[-1,0].CA= (-3,-1)U(0,3).] 7.解析：AUB=[-4,2]U(2,3]=[-4,3],A∩B= [-4,2]∩(2,3]=0. 答案：[-4,3]⑦ 8.解析：U=(-3,2),A=(-3,1),.CA=[1,2). 答案：[1,2) 9.解：2x-4>0,.x>2,.A={xx>2}; 3.x-5<10,x<5, .B={xx<5. .A∩B={xx>2}∩{xx<5}={x2<x<5》 =(2,5). 10.解：(1)A=(-∞，7)，B=(7,+∞)， .CRA=[7,+o∞)，CRB=(-o∞，7] (2)CRA∩CRB=[7,+o∞)∩(-∞，7]={7}； (3)CRAUCRB=[7,+o∞)U(-o∞，7]=R 参考答案\ 2.2.2一元一次不等式（组）的解法 核心分类探究 变式训练 1.解：2<9，去分得22x-1)0x十8，去 括号，得4x一2≤9.x十8，移项，得4x一9.x≤8十2，合并 同类项，得一5x≤10，系数化为1，得x≥一2，所以不 等式的解集为{x|x≥一2}，即[-2，十∞)，将解集表 示在数轴上，如图 -4-3-2-1012345 2.解：十1<3x-3①， 3(x-4)<2(x-4)②.由①得>2，由②得r< 4,所以2<x<4,该不等式组的解集为{x|2<x<4》 即(2,4).解集在数轴上表示如图所示， 02 4 课堂达标 1.D[原不等式可化为4x≤6x十1，即2x≥-1，解得x ≥-2] 2.D[.-2(x-1)≥4，x1≤-2，移项得x≤-1.] 3.B 「3x-2<2x+20,解①得x<4,由@得x≥3， {x≥3② 所以不等式组的解为3≤x<4.] 4.解析：由x一2≤1，移项得x3. .x一2≤1的最大整数解为3. 答案：3 课后检测雷达 1.A[-3r<-2,不等式两边同除以-3，得x>号.] 2.A[5x-K64<6<] 3.A[去分母得：4.x十a≥5，移项得：4x≥5-a,系数化 为1得：≥，，根据数轴国知解集为x≥-1，所以 5二0=-1，所以a=9,故选A.] 4 4.C[由x十2>0，解得x>-2;由x-4>0,解得x> 4:由x一6<0，解得x<6.所以不等式组的解集为(4， 6).] 5B+1C8由D得+1. 由②得：x<b-1,解集是-1<x<0,a十1=-1， b-1=0,解得a=-2,b=1,则原式=(-2+1)2024= 1,故选B.」 6.心位0由D得≥2，由@释<受国为 不等式组无解，所以2≥受所以m≤4.] 7.解析：因为关于x的不等式组T之3的解集为xx x>a >3},所以3≥a,所以a3. 答案：a3 x-4<2(x-1)① 8.解析：{2(x+1)≤1@ (2 由①得：x>一2， >>>>>>>123 衔接教材一本通 由②得：x≤1， 所以不等式组的解集为一2<x≤1， 则不等式组的整数解为一1,0,1.整数解的和为一1十 0十1=0. 答案：0 9.解：原不等式去分母，得2(2x十3)≥5(x一1)十10，去括 号，得4x十6≥5.x-5十10.移项，得4x一5.x≥-6一5 +10. 合并同类项，得一x≥一1. 两边同除以一1，得x≤1. 所以原不等式的解集是{xx≤1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图. -2-10 23x ,5.x-1≤3(x+1)① 10.解：2x-1_2x+3<-1@ (3 2 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x>一2.5，所以原不等式组的解集 为：{x|-2.5<x≤2}，即(-2.5,2].所以该不等式 组的解集在数轴上表示如图所示： -3°-20123 2.2.3 一元二次不等式的解法 核心分类探究 变式训练 1.解：(1)原不等式可化为x2-7x十6<0.解方程x2 7x十6=0，得x1=1,x2=6.所以原不等式的解集为 {x1<x<6}. (2)原不等式可化为(x十3)(x-2)>0.解方程(x十3) (.x一2)=0，得x1=一3，x2=2,所以原不等式的解集 为{xx<-3或x>2〉. (3)原不等式可化为9.x2-12.x十4>0.解方程9.x2 12x十4=0，得1==号片以原不等式的解案为 {≠} 2.解：当a<0,或a>1时，有a<a2,此时，不等式的解集 为{xa<x<a2}: 当0<a<1时，有a2<a,此时，不等式的解集为{xa2 <x<a:当a=0,或a=1时，原不等式无解. 综上，当a<0,或a>1时，原不等式的解集为{xa<d <a2};当0<a<1时，原不等式的解集为{xa2<x<a; 当a=0,或a=1时，解集为必. 课堂达标 1.A[由x2一x一60，解得一2<x<3,因为-2x 4p-2<x<3,-2<x<3→-2<x<4,故“-2<x< 4”是“x2-x一6<0”的必要不充分条件.故选A.] 2.C[N={xx2-5x-6<0}={x-1<x<6},所以 MUN={x-4<x<6).] 3.B[由a.x2十bx十c<0的解集为⑦，结合对应二次函 数性质有0>0， {△=b2-4ac≤0. 4.解析：一元二次不等式x2十8.x十16>0可化简为(x十 4)2>0,因为任何一个实数的平方大于等于0，所以当 x≠一4时，都有(x十4)2>0，所以原不等式的解集是 {x∈R.x≠-4}，即(-o∞，-4)U(-4,十o∞). 答案：(-∞，-4)U(一4，十∞) 124《《((((( 数学 课后检测雷达 1.A[由-2(2x-3>0,得<号或>2所以不等 式-2)(2x-3)>0的解案为(-∞，）U2,+∞] 2.A[因为-x2-3.x+10≥0，所以x2+3.x-10=(x+ 5)(x-2)≤0，解得-5≤x≤2.] 3.A[x2-8.x=48表示成(x-a)2=48十b的形式为 (x-4)2=48+16,.a=4,b=16,.a+b=20,故 选A.] 4.C[分析可知应使一x2-x>0,即x2十x<0,所以 -1<x<0.] 5.B[由3r2-7r<10,解得-1<x<号A错：-22 十x-2<0的解集为R,B对：由(x十2)(x-3)>0, 解得x<-2或x>3,C错：由-2x2十x<-3,解得x <-1或>号D错.] 6.D[因为0<1<1，所以>1，所以>1.所以1 (-}）>09r-(-）0<<.] 7.解析：由x2-2x-3≥0得x≤-1或x≥3；由x2-2x 一 3<5得-2<x<4..-2<x≤-1或3≤x<4, .原不等式的解集为{x-2<x≤-1或3≤x<4 答案：{x|-2<x≤-1或3≤x<4) 8.解析：原不等式可化为(x十a)(x-1)>0,方程(x十a) (.x-1)=0的两根为-a,1,a>-1,∴.-a<1,故不 等式的解集为{xx<-a或x>l}. 答案：{xx-a或x>1} 9.解：(1)原不等式等价于3x2-6x十2≥0，△=12>0 32=3+g 解方程3.x2-6x+2=0,得1=35， 3 可得原不等式的解集为 {<3≥3} 3了 (2)方程25.x2-10x十1=0有两相等实根，x1=x2= 分可知25x2-10x十1>0的解条为(-，)U (传+） (3)因为△=0，所以方程4x2十4x十1=0有两个相等 的实根M==一子可得42十4十1<0解集为心. (4)原不等式可化为x2-6.x十10<0， 因为△=一4<0， 所以原不等式的解集为心， 10.解：原不等式可化为ax2十(a一2)x一2≥0，即(ax- 2)(x十1)≥0.①当a=0时，原不等式化为x十1≤0， 解得≤-1.回当a>0时，原不等式化为（一号） (r十1)≥0，解得x≥2或r≤-1，③当4<0时，原 a 不等式化为(r-召）x+1)≤0.当2>-1，即a< 2时，解得-1≤x≤名：当2=1，即a=一2时 a 解得x=-1; 当2<-1，即-2<a<0时，解得2≤x≤-1.中职新知探究学习 第二篇 课后检测雷达 二、填空题 7.设集合A=[-4,2],集合B=(2,3],则 一、选择题 AUB= ,A∩B= 1.集合{xx<5}的区间表示为 8.设全集U=(-3,2),集合A=(-3,1), A.（-∞，5] B.(-∞，5) 则CA C.(5,+∞) D.[5,+∞) 三、解答题 2.区间[2，+∞)用集合的描述法表示为 9.设集合A={x2x-4>0},集合B={x ( 3x-5<10},用区间表示A∩B. A.{xx>2} B.{x|x≥2} C.{xlx≤2} D.{x|x≤2} 3.集合A={x|2x一6≥0}，用区间表示为 () A.(6,+∞) B.[6,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+o∞) 4.设集合A=(1,3),集合B=(一3,5)，则 A∩B= ( A.(-3,5) B.(1,3) 10.设全集为R,集合A=（一∞，7)，集合 C.(-3,3) D.(1,5) B=(7,+∞)，求 5.设集合A=[一4,2)，集合B=(2,3],则 (1)CRA,CgB; AUB- ( (2)RA∩CRB; A.[-4,3] B.[-4,3) (3)CRAU CRB. C.[-4,2)U(2,3]D.(-4,3] 6.设全集U=(一3,3)，集合A=[-1,0], 则CA= () A.(-3,-1) B.(-3,-1)U(0,3) C.(-3,-1)U[0,3) D.(-3,-1)U[0,3) 2.2.2一元一次不等式（组）的解法 ★[学习要求] 1.掌握一元一次不等式的解法. 2.掌握一元一次不等式组的解法. S5不等式两边同时除以未知数的系数，得出 中职新知链接 知识点①一元二次不等式的概念 不等式的解集为{女x心}或{} 未知数的个数是1，且它的次数为1的整式 知识点③ 二元一次不等式组 不等式称为一元一次不等式.使不等式成 元一次不等式组的概念： 立的未知数的值的集合，通常称为这个不 一般地，由几个一元一次不等式所组成的 等式的解集。 不等式组，称为一元一次不等式组， 知识点②解二元一次不等式的步骤 解一元一次不等式组的步骤： S1去分母； S2去括号； S3移项； S1求这个不等式组中各个不等式的解集； S4合并同类项，化成不等式ax>b(a≠0) S2求出这些不等式的解集的公共部分，即 的形式； 求出了这个不等式组的解集 >>>>>>71 衔接教材一本通 数学 [变式训练] 核心分类探究 女6 》类型一二元一次不等式的解法 1.解不等式2，<9士8并把它的解东 在数轴上表示出来。 例1解下列不等式，并将解集在数轴上表 示出来 (1)-x+19≥2(x+5); (2)x+4-1<4x-13 3 [解](1)-x+19≥2(x+5), 少类型二二元一次不等式组的解法冈 去括号，得-x+19≥2x+10, 例2解下列不等式组： 3x≤2x十3 移项，得-x-2x≥10-19， 合并同类项，得一3x≥一9，系数化为1， 1)z+1-1<2x+2 6 3 得x≤3. 4(x+1)≤7x+7 所以不等式的解集为{x|x≤3}， (2) x-1_x-4<1 2 即(-∞，3]. 3x≤2x+3① 将解集在数轴上表示为： [解] (1) x+1-1<2x+2@: 6 3 -4-3-2-1012345 解①得x≤3， (2)24-1<4红-18 解②得x>-3, 3 所以不等式组的解集为{x一3<x≤3}， 去分母，得3(x十4)-12<4(4x-13), 即(-3,3]. 去括号，得3x+12-12<16x-52, (2)解不等式4(x+1)≤7x+7,得：x≥-1， 移项，得3x-16x<-52-12+12, 解不等式，1-一4<1，得：x<2,所以 2 4 合并同类项，得-13x<-52, 原不等式组的解集为{x|一1≤x<2},即 系数化为1，得x>4.所以不等式的解集 [-1,2). 为{x|x>4},即(4，十∞).解集在数轴上 规律方法解不等式的解集的口诀： 表示为： 同大取大、同小取小、大小小大中间找、 10123456 大大小小找不到，结合不等式（组）的整 数解，得出关于α的不等式解之即可. 规律方法解一元一次不等式的注 [变式训练] 意点 (1)不等式两边各项都乘分母的最小公 2.解不等式组亿十1<3x-3, (x-4)<2(x-4).并把解 倍数时，不要漏乘不含分母的项； 集表示在数轴上 (2)当括号前是“一”号时，要注意去括 号后括号内各项都要改变符号； (3)移项是从不等式的一边移到另 边，且不要忘记变号； (4)若不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，则不等号要改变方向， 72< 中职新知探究学习 第二篇\ ☑课堂达标 5.已知不等式组 x-a>1, 的解集是一1< 1.不等式x+3x≤6x+1的解集为( x+1<b x<0,则(a十b)2024的值为 ( A.(∞，-引 B(-∞，-2) A.-1 B.1 C.0 D.2024 C(2+∞ D-+ 6.若不等式组2 2≥0， 无解，则m的值可 2x<m 2.不等式-2(x一1)≥4的解是 能是 A.x≤2 B.x≥2 A.7 B.6 C.3 D.5 C.x≥-1 D.x≤-1 二、填空题 3x-2<2x+2, 3.不等式组 的解在数轴上 x≥3 7.如果关于工的不等式组之3”的解集为 \x>a 表示为 x>3,那么a的取值范围是 〔x-4<2(x-1), 8.不等式组 侣u+1≤ 的所有整数解的和为 三、解答题 4.不等式x一2≤1的最大整数解是 9解不等式2士≥+1. 课后检测雷达 一、选择题 1.不等式-3x<-2的解是 A.x>是 3 成心-首 c号 D.x>- 2.下列数中，能使不等式5x一x<6成立的 5x-1≤3(x+1) x的值为 ( 10.解不等式组： 2,12红+3<-1并 3 A.1 B.2 C.3 D.4 利用数轴表示不等式组的解集， 3.关于x的不等式4x十a≥1的解集如图 所示，则a的值是 -2-1012 A.9 B.-9C.5 D.-5 [x+2>0, 4.不等式组x一4>0，的解集为 x-6<0 A.[4,6) B.(4,6] C.(4,6) D.[4,6] >>>>>73