2.2.1 区间的概念-【创新教程】2026年初升高中职数学衔接教材一本通

中职新知探究学习 第二篇\ 三、解答题 10.比较下列各组中两式的大小： 9.如果a>b>0,c<d<0,f<0,证明： (1)(x+5)(x+7),(x+6)2; a-c (2)(x+4)2,(x+2)(x+6); >, (3)(x+1)2,2x+1. b-d 2.2不等式的解法 2.2.1区间的概念 ★[学习要求] 1.掌握区间的概念及其表示方法， 2.会用区间表示相关的集合. 数x的集合，可记作[a,十o∞)，如图2(a) 中职新知链接 所示； 知识点① 区间的概念 满足x>a的实数x的集合，可记作(a, 1.设a,b是实数，且a<b. +∞)，如图2(b)所示； (1)满足a≤x≤b的实数x的集合称为闭 满足x≤b的实数x的集合，可记作（一 区间，记作[a,b们，如图1(a)所示； ∞，b],如图2(c)所示；满足x<b的实数 (2)满足a<x<b的实数x的集合称为开 x的集合，可记作（一∞，b),如图2(d) 区间，记作(a,b),如图1(b)所示； (3)满足a≤x<b或a<x≤b的实数x的 所示 集合都称为半开半闭区间，分别记作 [a,b)或(a,b],如图1(c)(d)所示 (a) 6 (c) (d) (a) (b) 图2 核心分类探究 (d) 类型一-用区间表示不等式-风 图1 例1用区间表示下列集合 a和b称为区间的端点.在数轴上表示一 (1){x|1≤x≤2}； 个区间时，若区间包括端点，则端点用实 心点表示，若区间不包括端点，则端点用 (2){x|3<x<3.5}; 空心点表示 (3){x|x≥5}. 2.如果用“十∞”表示“正无穷大”，用“一 [解](1){x|1≤x≤2}=[1,2](2){x|3 ∞”表示“负无穷大”，则：实数集R可表 <x<3.5}=(3,3.5).(3){xx≥5}= 示为区间（一o,十c∞）；满足x≥a的实 [5,+∞). >>>>>》69 衔接教材一本通 数学 规律方法 用区间表示数集的原则 心类型三用区间表示集合的运算。】 (1)数集是连续的. 例3已知集合A=(一4,2)，集合B= (2)左小右大 (-1,3],求A∩B,AUB. (3)区间的一端是开或闭不能弄错；用 [解]集合A与集合B的数轴表示如图 区间表示数集的方法：区间符号里 (1)所示. 面的两个数字（或字母）之间用“，” 由图(2)图(3)，得A∩B=(-1,2),AU 隔开；用数轴表示区间时要特别注 B=(-4,3]. 意实心点与空心点的区别， [变式训练] -3 1.用区间表示下列集合： 图(1) {-2≤x<}: (2){x|x<1}; -2 -1 0 (3){x|x≥3}. 图(2) 3 -2-1 0 图3) 规律方法进行集合的运算时，一般 画出数轴利用数形结合的思想求解，并 且注意是否包含端点值. 类型二。 用集合表示区间 [变式训练] 例2(1)用集合的描述法表示区间[一5，+∞) 3.设全集为R,已知集合A=[一2，十∞)， B=(-∞，3)，求AUB,CRB,A∩CRB. (2)用集合的描述法表示区间（一∞，一6） (3)用集合的描述法表示区间（一5,6]= [解析](1)区间[一5，十∞)用集合的 描述法表示为{xx≥一5}； ☑课堂达标 (2)区间（一∞，一6）用集合的描述法表 示为{x|x<-6. 1.若实数x满足{x3≤x<7},则用区间表 (3)区间（一5,6]用集合的描述法表示为 示为 {x|-5<x≤≤6. A.(3,7) B.(3,7] [答案](1){x|x≥-5}(2){xlx<-6} C.[3,7] D.[3,7) (3){x|-5<x≤6}. 2.不等式一6<x≤8写成区间形式是 ( 规律方法利用区间与集合的关系， A.(-6,8) B.(-6,8] 注意区分是否包含端点，注意含有等号 C.[-6,8) D.[-6,8] 的用闭区间，不含等号的用开区间， 3.已知区间A=(一3,1)，B=(一2,3)，则 [变式训练] A∩B= ( 2.(1)用集合的描述法表示区间[一3,1]= A.（-3,3) B.(-3,-2) C.(-2,1) D.(1,3) (2)用集合的描述法表示区间[1,2)= 4.已知集合A=(1,3),用描述法表示集 合A为 中职新知探究学习 第二篇 课后检测雷达 二、填空题 7.设集合A=[-4,2],集合B=(2,3],则 一、选择题 AUB= ,A∩B= 1.集合{xx<5}的区间表示为 8.设全集U=(-3,2),集合A=(-3,1), A.（-∞，5] B.(-∞，5) 则CA C.(5,+∞) D.[5,+∞) 三、解答题 2.区间[2，+∞)用集合的描述法表示为 9.设集合A={x2x-4>0},集合B={x ( 3x-5<10},用区间表示A∩B. A.{xx>2} B.{x|x≥2} C.{xlx≤2} D.{x|x≤2} 3.集合A={x|2x一6≥0}，用区间表示为 () A.(6,+∞) B.[6,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+o∞) 4.设集合A=(1,3),集合B=(一3,5)，则 A∩B= ( A.(-3,5) B.(1,3) 10.设全集为R,集合A=（一∞，7)，集合 C.(-3,3) D.(1,5) B=(7,+∞)，求 5.设集合A=[一4,2)，集合B=(2,3],则 (1)CRA,CgB; AUB- ( (2)RA∩CRB; A.[-4,3] B.[-4,3) (3)CRAU CRB. C.[-4,2)U(2,3]D.(-4,3] 6.设全集U=(一3,3)，集合A=[-1,0], 则CA= () A.(-3,-1) B.(-3,-1)U(0,3) C.(-3,-1)U[0,3) D.(-3,-1)U[0,3) 2.2.2一元一次不等式（组）的解法 ★[学习要求] 1.掌握一元一次不等式的解法. 2.掌握一元一次不等式组的解法. S5不等式两边同时除以未知数的系数，得出 中职新知链接 知识点①一元二次不等式的概念 不等式的解集为{女x心}或{} 未知数的个数是1，且它的次数为1的整式 知识点③ 二元一次不等式组 不等式称为一元一次不等式.使不等式成 元一次不等式组的概念： 立的未知数的值的集合，通常称为这个不 一般地，由几个一元一次不等式所组成的 等式的解集。 不等式组，称为一元一次不等式组， 知识点②解二元一次不等式的步骤 解一元一次不等式组的步骤： S1去分母； S2去括号； S3移项； S1求这个不等式组中各个不等式的解集； S4合并同类项，化成不等式ax>b(a≠0) S2求出这些不等式的解集的公共部分，即 的形式； 求出了这个不等式组的解集 >>>>>>7110.解：(1)(x+5)(.x+7)-(x+6)2=(.x2+12x+35) -(x2+12x+36)=-1<0,.(x+5)(x+7)<(.x+6)2 (2)(.x+4)2-(x+2)(x+6)=(x2+8x+16) (.x2+8.x+12)=4>0,∴.(.x+4)2>(.x+2)(x+6) (3):(.x+1)2-(2x+1)=(.x2+2.x+1)-(2.x十1) =x2≥0，.(x+1)2≥2.x+1. 2.2不等式的解法 2.2.1区间的概念 核心分类探究 变式训练 1.解：{-合长<}【合） (2){xx<1}=(-o∞，1). (3){xx≥3}=[3，十∞). 2.解析：(1)区间[一3,1]用集合的描述法表示为{x一3 ≤x1}: (2)区间[1,2)用集合的描述法表示为{x1≤x<2. 答案：(1){x-3≤x≤1}(2){x1≤x<2) 3,解：集合A、集合B的数轴表示如图所示 B -4-3-2-101234 因此，AUB=R:CRB=[3,+∞)：A∩CRB=[3,十∞). 课堂达标 1.D[由3x<7可知x可以等于3，不能等于7，所以 是半开半闭区间，D选项符合.] 2.B[不等式一6<x≤8写成区间的形式是(-6,8].] 3.C[因为A=(一3,1)，B=(一2,3)，由交集的定义可 知A∩B=(-2,1).] 4.解析：A=(1,3)={x1<x<3}. 答案：{x1<x<3}. 课后检测雷达 1.B[集合{xx<5}的区间表示为(-o∞，5).故选B.] 2.B[2,十∞)用集合的描述法表示为{xx≥2).] 3.D[2x-6≥0，解得x≥3..A=[3,+∞).] 4.B[画出数轴如图 -30135x 则A∩B=(1,3).] 5.C[AUB=[-4,2)U(2,3].] 6.B[U=(-3,3),A=[-1,0].CA= (-3,-1)U(0,3).] 7.解析：AUB=[-4,2]U(2,3]=[-4,3],A∩B= [-4,2]∩(2,3]=0. 答案：[-4,3]⑦ 8.解析：U=(-3,2),A=(-3,1),.CA=[1,2). 答案：[1,2) 9.解：2x-4>0,.x>2,.A={xx>2}; 3.x-5<10,x<5, .B={xx<5. .A∩B={xx>2}∩{xx<5}={x2<x<5》 =(2,5). 10.解：(1)A=(-∞，7)，B=(7,+∞)， .CRA=[7,+o∞)，CRB=(-o∞，7] (2)CRA∩CRB=[7,+o∞)∩(-∞，7]={7}； (3)CRAUCRB=[7,+o∞)U(-o∞，7]=R 参考答案\ 2.2.2一元一次不等式（组）的解法 核心分类探究 变式训练 1.解：2<9，去分得22x-1)0x十8，去 括号，得4x一2≤9.x十8，移项，得4x一9.x≤8十2，合并 同类项，得一5x≤10，系数化为1，得x≥一2，所以不 等式的解集为{x|x≥一2}，即[-2，十∞)，将解集表 示在数轴上，如图 -4-3-2-1012345 2.解：十1<3x-3①， 3(x-4)<2(x-4)②.由①得>2，由②得r< 4,所以2<x<4,该不等式组的解集为{x|2<x<4》 即(2,4).解集在数轴上表示如图所示， 02 4 课堂达标 1.D[原不等式可化为4x≤6x十1，即2x≥-1，解得x ≥-2] 2.D[.-2(x-1)≥4，x1≤-2，移项得x≤-1.] 3.B 「3x-2<2x+20,解①得x<4,由@得x≥3， {x≥3② 所以不等式组的解为3≤x<4.] 4.解析：由x一2≤1，移项得x3. .x一2≤1的最大整数解为3. 答案：3 课后检测雷达 1.A[-3r<-2,不等式两边同除以-3，得x>号.] 2.A[5x-K64<6<] 3.A[去分母得：4.x十a≥5，移项得：4x≥5-a,系数化 为1得：≥，，根据数轴国知解集为x≥-1，所以 5二0=-1，所以a=9,故选A.] 4 4.C[由x十2>0，解得x>-2;由x-4>0,解得x> 4:由x一6<0，解得x<6.所以不等式组的解集为(4， 6).] 5B+1C8由D得+1. 由②得：x<b-1,解集是-1<x<0,a十1=-1， b-1=0,解得a=-2,b=1,则原式=(-2+1)2024= 1,故选B.」 6.心位0由D得≥2，由@释<受国为 不等式组无解，所以2≥受所以m≤4.] 7.解析：因为关于x的不等式组T之3的解集为xx x>a >3},所以3≥a,所以a3. 答案：a3 x-4<2(x-1)① 8.解析：{2(x+1)≤1@ (2 由①得：x>一2， >>>>>>>123