第三章 第4节 二次函数-【创新教程】2026年初升高中职数学衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 第4节二次函数 衔接目标 中职对二次函数有更高的要求，特别是在含有参数的二次函数问题方面，因此通过 本节的学习要在复习二次函数的图形、性质和解析式的基础上，掌握含有参数的二次函 数最值的求法 续表 初中知识复盘 知识点① 三次函数的图象与性质 当x=一 当x=- 最值 时 y=ax2十bx十c(a,b,c为常数， 时，y有最小值 y有最大值 解析式 a≠0) 开口 a 0, a 0,开 知识点②三次函数图象与系数a,b,c的关系 方向 开口向上 口向下 决定抛 (1)a>0台抛物线开 物线开 口向上 图象 (2)a<0台抛物线开 口方向 口向下 (1)b=0台对称轴为 (1)直接运用公式x=一 b 轴； (2) 6 求解； 决定抛 0 0 (2)配方转化为顶点式y=a(x 物线对 (a,b同号)台对称 一h)2十k,则对称轴为直线x a,b 轴在y轴左侧； 对称轴 称轴的 =h. (3)- b 位置 2a 0 注意：可利用x=十（其中 2 (a,b)异号台对称轴 x1,x2是关于对称轴对称的两 在y轴右侧简记为： 点的横坐标)求解 左同右异 (1)c=0台抛物线过 (1)直接运用顶点坐标公式( 决定抛 )求解； 物线与 顶点 (2)用配方法将一般式化为y= y轴的 (2)c>0台抛物线与 坐标 a(x-h)2十k,则顶点坐标为(h,k); 交点位 y轴交于 (3)c<0台抛物线与 (3)将对称轴的横坐标x。代入 置 y轴交于 函数解析式求得对应的y。 (1)62-4ac=0台抛 在对称轴左 物线与x轴有唯一 侧，y随x的 在对称轴左侧， 决定抛 交点（顶点）； y随x的增大 增大而 物线与 (2)b-4ac>0台抛 增减性 ;在对称轴 而 ;在对 b2-4ac x轴的 物线与x轴有 称轴右侧，y随 交点个 右侧，y随x 个交点； x 的增大而 数 的增大而 (3)b2-4ac<0台抛 物线与x轴没有 交点 48 初、中职基础知识衔接 第一篇 核心分类探究 规律方法 1.函数y=ax2十bx十c图象作图要领： 八类型一 二次函数的图象 ☑ (1)确定开口方向：由二次项系数a 例1已知抛物线y=一x2+2x十2. 决定； (1)该抛物线的对称轴是 ,顶点 (2)确定对称轴：对称轴方程为 坐标是 (2)选取适当的数据填入下表，并在图中 =品 的直角坐标系内描点画出该抛物线的 (3)确定图象与x轴的交点情况，①若 图象； △>0，则图象与x轴有两个交点， … 可由方程a.x2+bx+c=0求出；② 若△=0，则图象与x轴有一个交 … 点，可由方程ax2十bx+c=0求出； ③若△<0，则图象与x轴无交点； (4)确定图象与y轴的交点情况，令 x=0得出y=c,所以交点坐标为 (0,c); 5432102345x (5)由以上各要素画出草图. 2.二次函数图象的平移 在对二次函数的图象进行平移时，具 (3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2, 有这样的特点—一只改变函数图象 y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较y1 的位置、不改变其形状，因此，在研究 与y2的大小 二次函数的图象平移问题时，只需利 [解]（1)对称轴为直线x=1;顶，点坐标 用二次函数图象的顶点式研究其顶点 为(1,3). 的位置即可 (2)列表如下： [变式训练] 2 0 2 3 1.如图，二次函数y=a.x2十bx十c的 图象开口向上，图象经过点（一1,2） y 3 2 和(1,0)且与y轴交于负半轴 描点画图象如图所示 (1)给出四个结论：①a>0;②b>0;③c>0; y ④a十b十c=0.其中正确的结论的序号 是 (2)给出四个结论：①abc<0;②2a+b>0: ③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号 54432101112345x 是 1 》类型二-一三次函数的解析式。冈 例2(1)已知某二次函数的最大值为2，图 象的顶点在直线y=x+1上，并且图象 (3).a=一1，.抛物线的开口向下 经过点(3，一1)，求二次函数的解析式； .在对称轴直线x=1右侧，y随x的增大 (2)已知二次函数的图象过点（一3,0）， 而减小 (1,0),且顶点到x轴的距离等于2，求此 x1>x2>1,y1<y2 二次函数的解析式， >>>>>49 衔接教材一本通 数学 [解](1)设二次函数解析式为 (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交 y=a(x-h)2+k(a≠0)， 于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积. 由2=x+1得x=1, 所以二次函数顶点坐标为(1,2)，将其代入 y=a(x-h)2+k(a≠0)得y=a(x-1)2+2 (a≠0，再将点(3，-1D代入解得a=二， 所以二次函数解析式为： y=- 6-1)+2 (2)因为二次函数的图象过点（一3,0）， 类型三-三次函数的最值 (1,0),所以可设二次函数的解析式为y 例3当-2≤x≤2时，求函数y=x2-2x =a(x十3)(x-1),a≠0，整理得y=a.x2 一3的最大值和最小值， 十2ax一3a,所以顶点的纵坐标为 [解] 将函数解析式y= -12a2-4d2=-4a,因为二次函数的图象 x2-2x-3配方，得y=（xm-2 Aa 一1)2一4.画出函数图象 的顶，点到x轴的距离为2，所以|一4a=2, (如图所示). A(2,-3 P1,-4) 解得a=士号所以二水通教的解析式为y 当一2≤x≤2时，图象最低 ,点为P,最高点为B. .当x=1时，函数取得最小值为一4： 当x=一2时，函数取得最大值为5. 规律方法求二次函数的解析式，关 规律方法二次函数在自变量x给定 键是根据题目中的条件选择恰当的函 的范围m≤x≤n内，对应的图象是抛 数表达式，常见的有以下三种. 物线上的一段（含两个端点）曲线，必存 (1)-般式：y=ax2+bx十c(a≠0)； 在最高点和最低点，即二次函数y= (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)， a.x2+bx十c(a≠0)，在当m≤x≤n时， 其中顶点坐标是(h,k); 既有最大值，又有最小值 (3)交点式：若抛物线y=ax2+bx+c [变式训练] 3.函数y=x2-bx+2,-2≤x≤2，求y的 (a≠0)与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) 最小值 两点，则其函数关系式可以表示为y a(x-x1)(x-x2)(a≠0) [变式训练] 2.如图，已知二次函数y 1 x2+bx十c的 图象经过A（2,0)、 B(0,-6)两点 (1)求这个二次函数的解析式； 初、中职基础知识衔接 第一篇 》类型四_二次函数的实际应用 回 18m 例4某超市以每件10元的价格购进一种 文具，销售时该文具的销售单价不低于 进价且不高于19元.经过市场调查发 现，该文具的每天销售数量y(件)与销售 (1)分别求出y与x,S与x的函数解 单位x(元)之间满足一次函数关系：y= 析式； -2x+60. (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最 (1)若该超市每天销售这种文具获利192元， 大？最大面积为多少？ 则销售单价为多少元？ (3)若购买的篱笆总长增加8m,矩形场 (2)设销售这种文具每天获利（元），求 地的最大总面积能否达到100m?若 关于x的函数关系式（写出自变量的 能，请求出x的值；若不能，请说明理由 取值范围)，并求出当销售单价为多少元 时，每天获利最大？最大利润是多少元？ [解](1)根据题意得：(x一10)(-2x十 60)=192,整理得：x2-40x十396=0，解 得：x1=18,2=22(不合题意，舍去)， 答：销售单价为18元； (2)根据题意得：=(x一10)（一2x+ 60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2 ☑课堂达标 十200，-2<0，∴.当x<20时，0随x 1.函数y=一x2+x一1图象与x轴的交点 的增大而增大，10≤x≤19，.当x=19 个数是 ( 时，@取得最大值，最大值为：一2×(19 A.0个 B.1个 -20)2+200=198,∴.心关于x的函数关 C.2个 D.无法确定 系式为：@=-2x2+80x-600(10≤x≤ 2.小敏在某次投篮中，球的 19),当销售单价为19元时，每天获利最 运动路线是抛物线y= 大，最大利润是198元. 0.2x2+3.5的一部分（如 规律方法二次函数在实际生活（生 图所示)，若命中篮环中 产)中的应用主要考查利润最大、最优 心，则他与篮底的距离 2.5 t是 ( ) tm 方案、面积最大等问题.一般解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函 A.3.5m B.4 m 数解析式； C.4.5m D.4.6m (2)确定自变量的取值范围； 3.已知二次函数y=(x十m)2 (3)分析所得函数的性质； n的图象如图所示，则一次函 (4)解决提出的问题. 数y=mx十n与反比例函数 [变式训练] y ”的图象可能是 ( 4.如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形 场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该 矩形场地一面靠墙（墙的长度为18m), 之 另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把 它分成三个面积相等的矩形分别养殖不 4.已知一条抛物线的形状、开口方向均与 同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32 抛物线y=一2x2+9x相同，且它的顶点 m,设矩形场地的长为xm,宽为ym,面 坐标为（一1,6），则这条抛物线的解析式 积为Sm. 为 衔接教材一本通 数学 三、解答题 课后检测雷达 9.根据下列条件，求二次函数的解析式. 一、选择题 (1)图象经过点(1，一2)，(0，一3)，（一1， 1.关于二次函数y=-2(x十2)2-3的图 -6); 象与性质，下列说法正确的是 ( (2)当x=3时，函数有最小值5，且经过 A.对称轴是直线x=2,最小值是一3 点(1,13)； B.对称轴是直线x=2,最大值是一3 (3)函数图象与x轴交于点(1一√2,0)和 C.对称轴是直线x=一2，最小值是一3 点(1+√2,0)，并与y轴交于点(0，一2). D.对称轴是直线x=一2，最大值是一3 2.抛物线y=a(x十1)2+2与x轴的一个 交点坐标是（一3,0），它与x轴的另一个 交点的坐标是 ( A.(分) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 3.下列函数中，y随x增大而减小的是 ) A.y=5x B.y=-x2+1 10.二次函数y=x2+px+g的顶点M是 C.y=5(x<0) D.y=2x+1 直线y=一 2x和直线y=x十m的 4.已知函数y= 1x+1(x<-5) 交点 {2-4r+7x≥-5)当0 (1)用含m的代数式表示顶点M的 ≤x≤3时，此时该函数的最小值是 坐标； (2)①当x≥2时，y=x2+x十q的值 A.3 B.4 C.7 D.52 均随x的增大而增大，求m的取值 5.在二次函数y=一x2+2x一3的图象中， 范围； 若y随x的增大而减小，则x的取值范 ②若m=6,且x满足t-1≤x≤t+3 围是 ( 时，二次函数的最小值为2，求t的取值 A.x<1 B.x>1 范围； C.x<-1 D.x>-1 (3)试证明：无论m取任何值，二次函数 6.设abc>0,二次函数y=a.x2+bx十c的 y=x2+px十q的图象与直线y=x十m 图象可能是 总有两个不同的交点 入 二、填空题 7.已知二次函数y=一x2+2mx+1,当x>4 时，函数值y随x的增大而减小，则m的 取值范围是 8.函数y=x2-2a.x-2在-1≤x≤4有最 小值-5，则实数a的值是 52K<∴.S△OM= 21k1,SaA0w=×12X1=1, SAANC=SANO=SAOM+SANOM61 =6,解得及=士10.：点B在双曲线yg=冬(x<0) 上，且B在第二象限，k<0,k=一10，故选C.] 7.解析：函数y=(m十1).x”-m6是y关于x的反比 例函数，.m十1≠0且m2-4m-6=-1,解得，m= 子 答案：5 8,解析：：反比例函数y=m二4图象的一支位于第二象 限，.m-4<0,解得<4，故答案为：m<4. 答案：m<4 9.解：(1)把x=3y=-2代入y=3+4得，-2=34， 3 解得a=一9： (2)由(1)知反比例函数的解析式为y=一 当 =-6,-3,-2,-1,1,2,3,6时，y=1,2,3,6,-6,-3, 一2，-1， 描点，连线，则该函数图象如图所示， 年y 5升 …2 2克.43早923461x -2… -3 4 --5 10.解：(1)：共有土石方总量600千立方米，y=600 (x≥1). (2)由题意得600 600 x+0,2=100,解得x1=1,x2= -号〔负位合大)，经检验工=1是原分或方程的解】 +0.2=1.2(千立方米)，600÷1.2=500（天）. 即：实际挖掘了500天才能完成首期工程. 第4节二次函数 知识点1 b Aac-b2 2a _4a 减小增大增大减小 4ac-b2 4ac-b2 Aa 4a 知识点2 y >(0,0)正半轴负半轴两 核心分类探究 变式训练 1.解析：(1)①，抛物线的开口向上，.a>0,正确： ②：对标轴为x=一会>0a,6异号，即6<0，错 误；③，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，c< 0,错误；④当x=1时，y=a十b十c=0,正确.故第(1)问 正确的结论的序号是①④. 参考答案 (2)①a>0,b<0,c<0,.abc>0,错误； ②：时格铃为x=一名<1a>02a十6>0，正痛： ③图象经过点(-1,2)和(1,0)，.a-b十c=2,a十b 十c=0,.a十c=1,正确；④a十c=1,c<0,a>1, 正确.故第(2)问正确的结论的序号是②③④. 答案：(1)①④(2)②③④ 2解：1起A2,0B0,-6)两点代入y=-子2+ b红+c得：226叶c-0解得化二：这个三次 {c=-6, 画货的解折式为y=一合2十红一6 -4 (2),该抛物线的对称轴为直线x= =4， 2x() .点C的坐标为(4,0).AC=OC-OA=4-2=2, SaAx=号×ACX0B=2×2X6=6. 3解：y=2-+2=(-合)+2-华对称铅为 2 (①)当合>2，即≥4时，由国知，当x=2时，y装小=6 一2k. k x= (②)当-2<号<2，甲-4<6<4时，由国知，当=会 时y装小=2-3 4 x-2 （③)当合<-2，即≤-4时，由国知，当x=一2时， y装小=6十2k. 117 衔接教材一本通 4.解：1)根据题意得y=子(32-x)=-子x+8,S=7 (-子r+8=-r+8,0<r≤18： 4 2y=-2+8x=-7-162+64 :-}<0当1=16时，矩形场地的总面积最大， 最大为64m2: (3)由题意得S=r…子（40-x)=-2+10z,0< 4 ≤18)，将S=100代入S=-子2+10x得：- +10x=100,解得：x1=x2=20,0<x≤18，.x1= x2=20不符合要求，舍去，.矩形场地的最大总面积 不能达到100m2. 课堂达标 1.A[△=12-4×(-1)×(-1)=-3<0，.函数y= 一x2十x一1的图象与x轴无交点.] 2.B[篮环的纵坐标为3.05，令y=-0.2x2十 3.5=3.05,得x1=1.5,x2=-1.5(舍去). .t=2.5+1.5=4(m).] 3.C[观察二次函数图象可知：m>0,n<0, .一次函数y=mx十n的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=m”的图象在第二、四象限.故选C.] 4.解析：，抛物线的顶点坐标为（一1,6），.抛物线解析 式可设为y=a(x+1)2+6, :抛物线y=a(x十1)2+6的形状、开口方向均与抛 物线y=一2x2十9.x相同，∴.a=一2..所求抛物线的 解析式为y=-2(.x十1)2十6.故答案为：y=一2(x十 1)2+6. 答案：y=-2(x+1)2+6 课后检测雷达 1.D[二次函数y=一(x十2)2一3，对称轴为直线x= 一2，开口向下，最大值为一3，故选D.] 2.B[,抛物线解析式为y=a(x十1)2十2，.抛物线 对称轴为直线x=一1，抛物线y=a(.x十1)2十2与 x轴的一个交点坐标是（一3,0），∴.抛物线与x轴的另 一个交点的坐标是(1,0)，故选B.] 3.C[A.5>0,y随x的增大而增大，故该选项不 符合题意；B.一1<0，对称轴为y轴，∴.当x>0时， y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增 大，故该选项不符合题意； C.5<0,当x<0时，y随x的增大而减小，故该 选项符合题意；D.,2>0,∴y随x的增大而增大，故 该选项不符合题意；故选C,] 4.A[:画数y={,1x<-5) 1x2-4x+7(x≥-5)当0≤x≤3 时，函数的最小值在函数y=x2-4x十7=(x一2)2十3(x ≥-5)上，.当x=2时，该函数的最小值是3.故选A] 5.B[二次函数y=-x2+2x-3=-（x-1)2十4， .当x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随 x的增大而增大，故选B.] 6.D[若a>0,开口向上，选项C、D与y轴交点都在y 轴负半轴，令x=0得y=c<0,∴c<0,又abc>0,.b <0,对#轴E=一会>0，选项C不正确，选项D正 确.若a<0,开口向下，选项A中c<0,又abc>0,.b >0“对称轴r=一么>0，故A不正确，选项B中c 2a 118(<< 数学 >0,又abc>0, ∴.b0,.对称轴x= -b<0,选项B不正确] 2a 7.解析：，二次函数y=一x2+2mx十1中，a=-1<0, .此函数开口向下，，当x>4时，函数值y随x的增 大而浅小二次画数的对称轴x会≤4，即m≤ 4,故答案为m≤4. 答案：m≤4 8.解析：y=x2一2ax一2，.抛物线开口向上，对称轴 为直线x=一兴-a:当a≤-1时，则=-1时，画 数有最小值一5，.此时y=1十2a-2=-5,解得a= 一2；当a≥4时，则x=4时，函数有最小值-5，∴.此 时y=16-a-2=-5:郎得a=号（不合题意，含 去)：当一1<a<4时，则x=a时，函数有最小值一5， .此时y=a2-2a2-2=-5,解得a1=√3，a2=-V3 （舍去)，综上，实数a的值是一2或√，故答案为一2 或. 答案：一2或√3 9.解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2十bx十c, (a≠0)》 -2=a+b+c, 则-3=c, (-6=a×(-1)2+b×(-1)+c, a=-1, 解得b=2, (c=-3, 所以二次函数的解析式为y=一x2十2x一3. (2)根据题意，可设二次函数的解析式为y=a(x一3)2+5. 因为图象过点(1,13)，所以13=a(1-3)2+5,解得a=2. 所以二次函数的解析式为y=2(x一3)2十5. (3)根据题意，可设二次函数的解析式为y=a(x一1一 √2)·(x-1十√2).因为函数图象与y轴交于点(0， 2),所以-2=a(0-1-2)·(0-1十√2)， ∴.a=2,.y=2(x-1+√2)(x-1-√2). 2m 1 x= 10.解：①)由题意得y=一2·解得 3 (y=x十m, y= 3, M(-号) (2)0根据题意得-2m≤2，解得m≥一3， 3 .m的取值范围为m≥一3. ②当m=6时，顶点为M(一4,2)， .抛物线为y=(x十4)2十2，函数的最小值为2， ,x满足t一1≤x≤t十3时，二次函数的最小值为2， #得--8 （3)士x+9得2+(p-1Dx十g一m=04 y=x+m, =(p-1)2-4(g-m)=p2-2p+1-4g十4m,抛物 线的顶点坐标既可以表示为 M(一婴，晋)又可以表示为 M()】 .p= 3m,4g=3m+p2, △=p2-2p+1-（3m+p2）+4m=-2p+1- m十4m, 3 =-2p+1-专m十4m=-2(m）+1-m十 4n=1,.△>0， .无论m取任何值，二次函数y=x2十px十q的图 象与直线y=x十m总有两个不同的交点. 第二篇 中职新知探究学习 第一章集合 1.1集合及其运算 1.1.1集合的概念 1.1.2集合的表示方法 核心分类探究 变式训练 1.解：(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成 集合， (2)任给一个实数x,可以明确地判断是不是“不超过 20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”,两 者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能 构成集合； (3)“一些，点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些 点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一 些点”不能构成集合： (4)“√3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难 判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“√3的近似 值”不能构成集合. 2.解析：由N,Z,R,Q,⑦所表示的集合，由元素与集合的 关系可判断(1)庄(2)∈(3)∈ (4)庄(5)∈(6)旺. 答案：(1)年(2)∈(3)∈(4)庄(5)∈(6)年 3.B[由2∈A可知：若m=2,则m2一3n十2=0，这与 n2一3n十2≠0相矛盾：若m2一3m十2=2，则m=0或 m=3,当m=0时，与n≠0相矛盾，当m=3时，此时 集合A的元素为0,3,2，符合题意.] 4.解：(1)该方程的实数根为一1,0,3，故可以用列举法 表示为{一1,0,3》，当然也可以用描述法表示为{xx (x2-2x-3)=0}. (2)由于大于1且小于7的有理数有无数个，故不能用 列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x ∈Q1<x7}. (3)用描述法表示该集合为M={(x,y)川y=一x十4， x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1， 3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 课堂达标 1.C[所有的直角三角形，能形成直角三角形集合，一 次函数y=x十1，元素是确定的，可以形成集合，大于 2的所有实数，能形成集合，而高一年级中家离学校很 远的学生，这里的“很远”的标准不确定，因而这里的 学生就不确定，所以高一年级中家离学校很远的学生 不能形成集合.] 2.C[子∈Q.②错；①③④正确.] 3.B[A={x∈N+|x-5<0}={1,2,3,4〉，所以集合A 中的元素个数有4个，] 参考答案 4.解析：集合{(x,y)x十y=3,x∈N,y∈N}为，点集，满 足条件的点为(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0). 答案：{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)) 课后检测雷达 1.B[对于①：某校2025年入学的全体高一年级新生， 对象确定，能构成集合，故①正确：对于②：√2的所有 近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，因 此对象不确定，故不能构成集合，故②错误；对于③： 某个班级中学习成绩较好的是相对而言的，故这些学 生对象不确定，不能构成集合，故③错误；对于④：不 等式3.x一10<0的所有正整数解有1,2,3，能构成集 合，故④正确.」 2.A[-1<x<3,且x∈Z,集合为{0,1,2}.] 3.A[若a=2,则a2一a=2,不符合集合元素的互异 性；若a=a2-a,则a=0或a=2(舍)，此时{2，a2-a} ={2,0},符合题意.综上所述：a=0.故选A.] 4.D[集合{(x,y)|y=2.x-1}的代表元素是(x,y),x, y满足的关系式为y=2x一1，因此集合表示的是满足 关系式y=2x-1的点组成的集合.] 5.C[因为B={y|y=x|,x∈A},A={-1,0,1,2}, 所以B={0,1,2.故选C.] 6.A[集合M={m-2,m2+4m,9},且-3∈M.①当 m-2=-3,即n=-1,此时，m2+4m=-3,集合M 中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去：②当 m2十4m=-3时，m=-1(舍)或m=-3,若m=-3, 则m-2=-5,此时集合M={一5，-3,9}，符合题 意.综上所述，n=一3，故选A.」 7.解析：①若0∈N,则一0∈N,故①错误；②若a∈N,b∈ N,则a十b的最小值为2，错误，当a=b=0时，a十b 0:③所有小的正数组成一个集合，不符合集合中元素 的确定性.所以正确的个数为0. 答案：0 8.解析：集合A={xx2-ax-5=0,x∈R},-5∈A, ∴.25+5a-5=0,解得a=-4. 答案：一4 9.解：由3∈A,可得n十2=3，所以m=1,此时2n2十n =3,不合题意；或2m2十n=3.解得m=1(舍去)或m 3 答案：m=一2 10.解：(1)方程x2-4.x十4=0有两个相等的实数根2， 因此，其解集用列举法表示为A={2》,用描述法表 示为A={x∈Rx2-4x十4=0}. (2)解方程组{y=0:得{=1·因此，用列举法 12r-y=1,行{y=1, 表示为B={(1,1),用描述法表示为B={(x,y) x-y=01 12x-y=1J (3)二次函数y=x2一1的函数值的取值范围是y≥ 一1，代表元素为y,因此，用描述法表示为C={yy =x2-1),即C={y|y≥-1〉. (4)二次函数y=x2一1的图象上所有的点组成的集 合D中，代表元素为点(x,y),用描述法表示为D= {(x,y)ly=x2-1. >>>>>>>>119