第一章 第4节 分式-【创新教程】2026年初升高中职数学衔接教材一本通

初、中职基础知识衔接 第一篇 2.贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活 二、填空题 近在咫尺.周末，小高同学从家出发步行 15min到达附近学校的运动场锻炼，较 7.如果单项式：2y与2y2的和仍为单 之前步行去城市运动中心少走了25 项式，则（一n)"= min.已知小高同学步行的速度为每分钟 8.已知2x2-5x+1=0,则6x2-15x+7= am,则“一圈两场三改”后，小高同学少走 的路程是 ( ) 三、解答题 A.a m B.10 a m C.15 a m D.25 a m 9已知+}3，y求代数式十 y xy 3.下列关于4a+2的叙述，错误的是 的值. A.4a+2的次数是1 B.4a+2表示a的4倍与2的和 C.4a+2是多项式 D.4a+2可因式分解为4(a+1) 4.把a2b-2ab2+b3分解因式正确的是 ( 10.先化简，再求值：[(x+2y)2-(x十2y) A.b(a-2ab+b2) B.ab-b2 C.b(a-b)2 D.(a十b)2 (x一2y)]÷4,其中x=1,y=5.1 2 5.若m×4x2y2=12.x2y3-16x3y2,则m= ( A.4x-3y B.-4x+3y C.4x+3y D.-4x-3y 6.已知3m=4,32m-m=2.若9”=x,则x的 值为 A.8 B.4 C.22 D.2 第4节分式 衔接目标 分式的基本性质及其运算，在初中阶段就要求较高，在中职阶段又把其运算进一步扩充 和加强，要求更高 分式的性质 初中知识复盘 知识点② 1.分式的基本性质 知识点① 分式的概念 分式的分子和分母（或除以）同一个不等 1.分式：一般地，如果A,B表示两个整式， 并且B中含有 ,那么式子含叫作 于0的整式，分式的值不变AA:C,A BB·CB 分式，分式合中，A叫作分子，B叫作 =AC(C≠0，且C为整式) B÷C 分母 2.符号法则：分式中三项（分式本身、分子、 有意义，则 ≠0； 分母)里任意两项同时变号，分式大小不 2.分式增 值为零，则 =0, ≠0： 无意义，则 =0. B -B >>>>>13 衔接教材一本通 数学 3.最简分式：分子与分母没有公因式的 3.乘方运算 分式 4.约分 分子、分母分别乘方，即（公）” (1)概念：根据分式的基本性质，把一个分 (n是整数，b≠0) 式的分子与分母的公因式约去. 4.分式的化简求值 (2)关键：确定分式的分子与分母的最大公 (1)有括号时先计算括号内的； 因式 (2)分子、分母能因式分解的先进行因式 (3)最大公因式的确定：①系数：取分子、分 分解； 母系数的最大公约数；②字母（或因 (3)进行乘除运算（除法变乘法）； 式)：取分子分母中相同字母或因式的 (4)约分； 最低次幂.（注：若分子、分母是多项式， 应先把分子、分母分解因式，再确定最 (5)进行加减运算； 大公因式) (6)代入相应的数或式子求代数式的值. 5.通分 》类型一分式有（无）意义值为0的条件冈 (1)概念：根据分式的基本性质，把几个异 分母的分式分别化成与原来的分式相 例1 (1)函数y=+多的自变量的取值范 x-2 等的同分母的分式 围是 ( (2)关键：确定几个分式的最简公分母。 A.x≤-3 (3)确定最简公分母：①系数：取各个分母 B.x≥-3且x≠2 系数的最小公倍数；②字母（或因式）： C.x≤一3且x≠2 取各分母公有因式的最高次幂，对于只 D.x≥-3 在一个分母中含有的因式，则连同它的 指数作为最简公分母的因式。 (2)如果分式一2”的值为零，那么x的 知识点③ 分式的运算 值为 1.加、减运算 A.0或2 B.2 (1)同 分母不变，分子相加减，即a C.0 D.不存在 分母 6 _a士b [解] (1)由题意得x十3≥0且x一2≠0， c 解得x≥一3且x≠2，故选B. (2)异 先通分，变为同分母的分式， (2):分式1二2x的值为0，.x2-2x=0 分母 再加减，即分士日 6 且x≠0，∴x=2.故选：B. 2.乘、除运算 答案：(1)B(2)B 规律方法 (1)分式中分母含有字母 用分子的积作为积的分子，分 时，在判断分式有无意义时，牢记分母 (1)乘法 母的积作为积的分母，即4· 6 不为0的条件； (2)若分式的值为零，需要同时具备两 (b≠0，d≠0) d 个条件：①分子为0；②分母不为0，这 把除式的分子、分母颠倒位置 两个条件缺一不可 (2)除法 后，与祓除式相乘，即号÷ [变式训练] 1.(1)在函数y= a d_ad x-2一x+1中，自变 6 bc 量x的取值范围是 初、中职基础知识衔接 第一篇 (2)若分式，2值为0，则x的取值范 x+2 [解] 1)原式=2-2+1.x x2-1 围是 =(x-1)2 =x-1 A.x=-2 B.x=2 x (x十1)(x-1)x+1 C.x≠-2 D.x=±2 (2)原式=-2+2z÷-1 心类型二- 分式的基本性 ----- x-2 (（x-2)2 例2下列各式中，化简正确的是 ) -2x-2.(x-2)2 x-2 x-1 B.y-x=-1 -x+y =2(x-1).(x-2)2 c+8 x-3 x-2 x-1 D.2x(x-3)2 =2(x-2).将x=一 代入，得原式 工解析] D对于A,=,不正确 2×(-2一2）=-1-4=-5. 对于B,y -x+y =1,不正确；对于C, 规律方法(1)化简求值类题目一定 x十0≠，不正确；对于D,2x(x-3) x-3 要做到“先”化简，“再”求值； y+ay (2)通分时若有常数项，要记得给常数 2元，正确.门 项乘最简公分母； 规律方法(1)一个分式涉及3个符 (3)分式化简求值时，若有多个值，要注 号：分式本身的符号、分子的符号、分母 意代入的值能否使分式有意义. 的符号.以上符号的变化规律：三变二， [变式训练] 值不变；变一、变三，值相反， (2)约分的关键是找到分子，分母的公 3先化简：求值：1-。)产号 因式，约分的依据是分式的基本性质， 其中a=1. 分子、分母同时除以公因式，注意此处 公因式不为零这一隐含条件. 2先化简，再求位：云千1( [变式训练] ),化简后，从一2<<3的范国内选 2.下列说法正确的是 择一个你喜欢的整数作为x的值代入 A代数式“是分式 求值. B.分式xy中x,y都扩大3倍，分式的 T-V 值不变 C分式是最简分式 D分式有意义 类型三.- 分式的运算 ---g 1)化简.(2÷ (2)先化简，再求值：（号-） 其中 1 >>>>15 衔接教材一本通 数学 ☑课堂达标 6对于分式%的值，下列说法一定正确 1.化简(-)÷x 上，正确的是 的是 () A.不可能为0 B.比1大 A.-y B.y C.- C.可能为2 D.比m大 2.将分式y中x,y同时扩大10倍，则分 二、填空题 x+y 7.已知分式2x十a(a,b为常数)当x=2时， 式的值将 ( x-b A.扩大10倍 B.扩大100倍 分式无意义，当x=0.5时分式的值为0， C.扩大10000倍 D.扩大1000倍 则6= 3.计算，50 ( 8.计算 3 的结果是 a-5 2m-n A.a-5 B.a+5 C.5 D.a 三、解答题 4当x=3时，分式干的值为0，则a的值 为 课后检测雷达 一、选择题 1.下列分式中，是最简分式的是 A密 B.2xry x2 c冉 D 2.若代数式 的值是0，则实数x的 值是 ( ) 0无化商将求位： A.-1 B.0 C.1 D.2 3.下列等式一定成立的是 24其中x=(2)厂-(x-2024) x'+x a+1 +-3. B名岩 D88 +c 4.化简x() 的结果是 ( ) A.zy B.xy C.x2ys D.x2y Aa 2b 5.计算：2ab2a-b ( A.2 B.2a-b 2 C.2a-b 几名号 16<<衔接教材一本通 10.解：[(x+2y)2-(.x+2y)(.x-2y)]÷4y =[x2+4.xy+4y2-(.x2-4y2)]÷4y =[x2+4.xy+4y2-x2+4y2]÷4y =(4.xy+8y2)÷4y =x+2y,当=1y=5,1时，原式=1十2×5， 2 2 =1+(5-1)=√5. 第4节 分式 初中知识复盘 知识点1 1.字母2.BABB 知识点3 1,4±bc bd 核心分类探究 变式训练 1.解析：(1)根据题意，得：x一2≠0且x十1≥0，解得x≥ 一1且x≠2. ②)由分式2值为0，得1c2=0且x+2≠0 解得r=2. 答案：(1)x≥-1且x≠2(2)B 2.C[对于A,代数式十4是整式，不是分式，故本选项 不符合题意：对于B,分式工义中r,y都扩大3倍后 x-y 为3r·3y 9=3×分式的值扩大3倍， 3.x-3y3(x-y) x一y 故本选项不符合题意：对于C,分式十1是最简分 "x2+1 式，故本选项符合题意；对于D,当x≠1时，分式 x-1 有意义，故本选项不符合题意；故选：C.] 3,解：(1)原式=(a十31) a+2 (a+3a+3)÷a+3)a-3 =a+2.a+3)a-3)=a-3.将a=1代入，得原式 a+3 a+2 =1-3=-2. (2)原式=x-D÷2x-(x+1) (x+1)2F x(x+1) =x(x-1D.x(x+1) (x+1)2 x-1 十由题意可知x≠-1，x≠0，r≠1，取=2. 当x=2时，原式=专 课堂达标 1.D (-) yy2门 2.D [将分式兰中的y的值同时扩大为原来的10 x+y 倍，则原式变为102，(10y)2=100x2·100y2= 10x+10y 10(x十y) 1000X3y 心分式的值扩大1000倍，故选D.] 3.D[a2-5a=a(a-5) a-5 a-5 =a.] 4解折：当r=3时，若分式干的值为0期有十4=3 十4=7≠0，x-a=3-a=0,解得a=3. 答案：3 110 《《(《《《〈( 数学 课后检测雷达 1.A[对于B,2四=义，对于C,十1 x2-1 a中是D马对D号 x+1 1 1.故只有A为最简分式.] 2.B C =0,则x=0,且x2-1≠0，解之得x=0.] 3.B[根据分式的性质，只有B正确.] 4.A =x3.y 2=y.] 5.A 4a 26 2a-b 2a-b 4a-2b_22a-b2=2.] 2a-b 2a-b 6.D[A.当1-m=1+m)1-m,当m=-1时，分 1-m 1-m 式的值为0原这项说法经民，不行合题意：B二日 _1十m)1一m)=1十m,可能比1小，原选项说法错 1-n 误，不符合题意：C.当-m2-①+m)1-m》=1十m 1-n 1-n =2时，m=1,此时分母为零，原选项说法错误，不符 合题毫：D-1+01+m:比m大， 1-m 原选项说法正确，符合题意；故选D.] 7.解析：由题意知：当x=2时，分式无意义，.2-b=0, b=2,当x=0.5时，分式的值为0,2+4= x-2 02=0郎释a=-1=21= 答案时 3 8.解析：2m一n 2m-n (2m-n)2 3(2m-n) 2m-n (2m-n)2 (2m-n)2 6m-3n-2m+n (2m-n)2 4m-2n (2n-n)2 2(2m-n) 2 (2m-n)22m-n 2 答案：2m一n 0解：(e+1+)兰 =a-1)a+1+1 1÷a(a+1) a-1 a-1 a-1 a2 a-1 气Xaa+ia+ 10.解：2-2x+11）÷2红-4 x2-1x+1 (x-1)2 1(x-1)(x+1) x2+x 2(x-2) x(.x+1 -(π-2024)0 4=2 +1-3到=2-1+3=4…原式=分-