北京市丰台区第二中学2025-2026学年高三下学期4月质检数学试题

2025-2026学年高三下学期4月质检数学试题

 

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知全集U＝{x|﹣1＜x＜3}，集合A＝{x|x2＜1}，则∁UA＝（　　）

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1≤x＜3} D．{x|1≤x≤3}

2．复数的虚部为（　　）

A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i

3．函数的值域为（　　）

A． B． C．（﹣∞，﹣2] D．

4．已知平面向量，，若，则与的夹角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

5．已知直线l与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1和圆（x+1）2+（y+1）2＝36均相切，则l的方程为（　　）

A．x+2y﹣23＝0 B．x+2y+23＝0 

C．3x+4y﹣23＝0 D．3x+4y+23＝0

6．已知，则a3+a4＝（　　）

A．35 B．70 C．210 D．420

7．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2作斜率为的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，若|AB|＝|AF1|，则双曲线C的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．

8．已知函数f（x）＝2cosx﹣sin2x，则下列结论不正确的是（　　）

A．f（x）的周期为2π 

B．y＝f（x）的图象关于对称 

C．f（x）的最大值为 

D．f（x）在区间上单调递增

9．已知函数f（x）是定义域为R的函数，f（1+x）＝﹣f（1﹣x），对任意x1、x2∈[1，+∞）（x1＜x2），均有f（x2）﹣f（x1）＞0，已知m、n（m≠n）为关于x的方程x2﹣2x+t2﹣3＝0的两个解，则关于t的不等式f（m）+f（n）+f（t）＞0的解集为（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（1，2）

10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为（x2+y2）3＝x2y2．给出下列四个结论：

①曲线C有四条对称轴；

②曲线C上的点到原点的最大距离为；

③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴

围成的矩形面积最大值为；

④四叶草面积小于．

其中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

 

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．不等式lg（2x+5）＜1的解集为　                  　 ．

12．数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132，则这个数列的第1项是 　         　 ．

13．已知函数的部分图象如图所示，将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到y＝g（x）的图象．若方程g（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　                  　 ．

14．在矩形ABCD内部（不包含矩形边界）有n个点，将这些点以及矩形的顶点作适当连接，把矩形分割成没有公共部分的三角形区域，则当n＝5时，三角形区域的个数为　     　 ；若对如图所示的三角形区域进行着色，要求有公共边的区域不能同色，则至少需要　   　 种不同的颜色．

15．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为线段BC，PA的中点，G是线段PD上的一点，PA＝AD＝2．若异面直线CF与EG所成角的余弦值为，则三棱锥P﹣EFG的体积为　                　 ．

 

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．在△ABC中，cosA．

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上的高．

条件①：a＝8；

条件②：cosB；

条件③：△ABC的面积为6．

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．