精品解析：2024-2025学年山西省吕梁市方山县城内小学北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期双减教学成果展示（一） 六年级数学（北师大版） （本试卷共6页，满分100分） 一、细心填写。（24分） 1. 一根圆柱形木棍的底面半径是3厘米，高是12厘米，现将这根木棍截成6个小圆柱体，它的表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 2. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积和是，圆柱的体积是（ ）。 3. 王叔叔计划在空地上开辟一块半径是5米的圆形菜地，但想了想这菜地有点小，于是他把菜地按放大，这块菜地原来的面积是（ ）平方米，放大后的菜地面积是（ ）平方米。（取3.14） 4. 数学实践课上淘气拿了一张长为3dm，宽为1dm的长方形硬纸板，以长边为轴旋转了一周，他看到一个（ ）体的形成过程，如果照这个圆柱做一个笔筒，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 5. 孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20cm，长为4m，此时它的体积为（ ），平时走路时，孙悟空就按1∶200的比例变成绣花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是（ ）。 6. 奇奇身高是1.5m，在与爸爸的合影中，他的身高是5cm，爸爸在这张照片中身高是6cm，若奇奇列出这样一个比例x∶6＝150∶5，则x表示（ ），根据比例的基本性质奇奇解出x＝（ ）cm。 7. 根据a×15＝b×18可以写出一个比例（ ），可以计算出a∶b＝（ ）（填比值）如果，（ ）。 8. （1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比放大的。 （2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比缩小的。 9. 若，则x∶y＝（ ）∶（ ），x和y成（ ）比例关系。 二、辨别是非。（对的打“√”，错的打“×”。）（5分） 10. 直径是圆中最长的线段。（ ） 11. 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 12. 把一个三角形按4∶1放大，放大后的三角形与放大前的三角形的面积比也是4∶1。（ ） 13. 图上距离总是比实际距离小。（ ） 14. 平移和轴对称只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。（ ） 三、精挑细选。（10分） 15. 压路机前轮半径是1米，前轮转动一周压路的面积等于（ ）。 A. 前轮的底面积 B. 前轮的表面积 C. 前轮的侧面积 D. 前轮的体积 16. 有一张长方形纸长8厘米，宽4厘米，如果把它横着或竖着卷成圆柱，那么（ ）。 A. 它们的体积一样大 B. 表面积一样大 C. 侧面积一样大 D. 无法判断 17. 下列图形中，以直线为轴旋转可以形成圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 下图中能围成一个圆柱的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 将两个半圆锥按如图所示方式拼成一个完整的圆锥后，表面积比原来减少了，已知圆锥的高是11m，则圆锥的体积是（ ）。 A. 25.905 B. 33 C. 103.62 D. 310.86 20. 甲、乙两圆柱底面积相等，甲圆柱的高为7cm，乙圆柱的高为12cm，乙圆柱的体积是，则甲圆柱的体积是（ ）。 A. 42 B. 84 C. 72 D. 21 21. 把3、18、4、x这四个数组成比例，x可以是下面（ ）。 A. 12 B. 6 C. 18 D. 24 22. 甲乙两地相距30千米，在比例尺是1∶1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米。 A. 3 B. 30 C. 300 D. 3000 23. 如图是将一个轴对称图形沿着一条对称轴剪开得到的三角形，这个轴对称图形可能是（ ）。 ①正方形 ②平行四边形 ③三角形 ④长方形 A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 24. 如图表示的是两辆赛车比赛时的情况，下面叙述正确的是（ ）。 A. 赛车甲的平均行驶速度小于赛车乙 B. 赛车乙和赛车甲的速度比是3∶2 C. 在第10分时，两辆赛车跑过的路程相差4千米 D. 赛车乙比赛车甲先到达终点 四、正确计算。（20分） 25. 直接写得数。 6.3÷0.1＝ 6.73＋3.37＝ 6－0.87＝ 36×25%＝ 0.8÷0.02＝ 26. 解比例。 27. 怎么简便就怎样算。 3.6×98＋36×0.2 五、综合实践。（20分） 28. （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。 （2）将图形B向右平移4格，得到图形C。 （3）以虚线MN为对称轴，画出图形C的轴对称图形D。 （4）将图形A按1∶2缩小，画出图形E，请画在合适的地方。 29. 磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表： 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 路程/千米 7 14 21 28 35 42 （1）将表格补充完整。 （2）根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像（ ）。 （3）此表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。这两种量成（ ）比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系（ ）。 （4）当列车行驶5.5分时，列车所行驶的路程是多少？我会用比例的知识去解决这个问题，如下： 六、解决问题。（21分） 30. 端午节快到了，笑笑发现妈妈包的粽子像她学过的圆锥体，她拿尺子量了一下发现，底面直径是6厘米，高是5厘米，如果每立方分米糯米重1.5千克，那么妈妈包了100个粽子大约买了多少千克的糯米？（粽叶厚度忽略不计） 31. 一根圆柱木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这根木料的表面积是多少平方厘米？如果将它加工成一根最大的圆锥体，将会削去多少立方厘米的材料？ 32. 自从学校开展了“节约零花钱”的活动后，淘气给自己规定每天必须节约5元的零花钱，4月份他节省了整整一个月，如果他拿着这些零花钱去书店买25元左右的名著，大约能买几本？（请用比例的知识去解答） 33. 一个长方体容器，从里面量，长15厘米，宽12厘米，高为10厘米，容器内装满水，放入一个底面半径为5厘米的圆锥体，经测量溢出水的体积是235.5立方厘米，算一算圆锥的高是几厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期双减教学成果展示（一） 六年级数学（北师大版） （本试卷共6页，满分100分） 一、细心填写。（24分） 1. 一根圆柱形木棍的底面半径是3厘米，高是12厘米，现将这根木棍截成6个小圆柱体，它的表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 【答案】282.6 【解析】 【分析】 如上图，将一根圆柱形木棍截成6个小圆柱体，需要截次，每截一次就会增加2个底面，一共增加个底面的面积。表面积比原来增加的部分就是这10个底面的面积。根据求出圆柱的底面积，最后用底面积乘10进行计算。 【详解】（次） （个） （平方厘米） （平方厘米） 它的表面积比原来增加了282.6平方厘米。 2. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积和是，圆柱的体积是（ ）。 【答案】54 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据“和倍问题”的数量关系：和÷（1＋倍数）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，用它们的体积和72cm3除以（1＋3）可以求出圆锥的体积；再用圆锥的体积×3即可求出圆柱的体积。 【详解】72÷（1＋3）×3 ＝72÷4×3 ＝18×3 ＝54（cm3） 3. 王叔叔计划在空地上开辟一块半径是5米的圆形菜地，但想了想这菜地有点小，于是他把菜地按放大，这块菜地原来的面积是（ ）平方米，放大后的菜地面积是（ ）平方米。（取3.14） 【答案】 ①. 78.5 ②. 1256 【解析】 【分析】按放大，即半径扩大到原来的4倍，再根据分别算出面积即可。 【详解】原来的面积： （平方米） 放大后： 半径：（米） 面积： （平方米） 4. 数学实践课上淘气拿了一张长为3dm，宽为1dm的长方形硬纸板，以长边为轴旋转了一周，他看到一个（ ）体的形成过程，如果照这个圆柱做一个笔筒，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 18.84 ③. 21.98 ④. 9.42 【解析】 【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长，圆柱侧面积＝2πrh，笔筒是开口的，只有1个底面积，圆柱表面积＝πr2＋侧面积，圆柱体积＝πr2h，代入数值即可解答。 【详解】数学实践课上淘气拿了一张长为3dm，宽为1dm的长方形硬纸板，以长边为轴旋转了一周，他看到一个圆柱体的形成过程。 侧面积：2×3.14×1×3 ＝6.28×1×3 ＝18.84（dm2） 表面积：3.14×12＋18.84 ＝3.14×1＋18.84 ＝3.14＋18.84 ＝21.98（dm2） 体积：3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（dm3） 5. 孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20cm，长为4m，此时它的体积为（ ），平时走路时，孙悟空就按1∶200的比例变成绣花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是（ ）。 【答案】 ①. 125600 ②. 15.7 【解析】 【分析】先把金箍棒的长度单位从米换算成厘米，用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出东海时金箍棒的体积；接着根据1∶200的缩小比例，先求出缩小后的直径和长度并换算成毫米，再用圆柱体积公式求出绣花针的体积。 【详解】4m＝400cm 3.14×（20÷2）2×400 ＝3.14×102×400 ＝3.14×100×400 ＝314×400 ＝125600（cm3） 缩小后的底面直径：20÷200＝0.1（cm） 0.1cm ＝1mm 缩小后的高：400÷200＝2（cm） 2cm＝20mm 缩小后的体积：3.14×（1÷2）2×20 ＝3.14×0.52×20 ＝3.14×0.25×20 ＝0.785×20 ＝15.7（mm3） 6. 奇奇身高是1.5m，在与爸爸的合影中，他的身高是5cm，爸爸在这张照片中身高是6cm，若奇奇列出这样一个比例x∶6＝150∶5，则x表示（ ），根据比例的基本性质奇奇解出x＝（ ）cm。 【答案】 ①. 爸爸的实际身高 ②. 180 【解析】 【分析】同一照片中，实际身高与照片身高的比值（比例尺）是固定的。奇奇的实际身高是150cm，照片身高是5cm，爸爸的照片身高是6cm，奇奇列出的比例x∶6＝150∶5 中，150∶5代表奇奇的实际身高与照片身高的比，x∶6代表爸爸的实际身高与照片身高的比，因此x表示爸爸的实际身高；再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得 5x＝6×150，求出x的值。 【详解】若奇奇列出这样一个比例x∶6＝150∶5，则x表示爸爸的实际身高。 x∶6＝150∶5 解：5x＝6×150 5x＝900 5x÷5＝900÷5 x＝180 7. 根据a×15＝b×18可以写出一个比例（ ），可以计算出a∶b＝（ ）（填比值）如果，（ ）。 【答案】 ①. a∶b＝18∶15 ②. ③. 1 【解析】 【分析】先利用比例的基本性质，把等式a×15＝b×18改写成比例形式；再通过化简比得到a∶b的比值；最后将a＝1.2代入比例关系中，计算求出b的值。 【详解】因为a×15＝b×18， 所以a∶b＝18∶15。 a∶b＝a÷b＝18÷15＝ 当a＝1.2时， 1.2∶b＝18∶15 18b＝1.2×15 18b＝18 18b÷18＝18÷18 b＝1 8. （1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比放大的。 （2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比缩小的。 【答案】（1） ①. ⑤ ②. 2 ③. 1 （2） ①. ③ ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】（1）要找几号图形是①号图形放大后的图形，先找出比①号长方形大的图形，看看长和宽扩大到原来的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后分别数出扩大后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，用扩大后的长的格数比原来的长的格数并化简，即可求出放大的比； （2）要找几号图形是①号图形缩小后的图形，先找出比①号长方形小的图形，看看长和宽缩小到原来的几分之几是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出缩小后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，用缩小后的图形的长的格数比原图的长的格数并化简，即可求出缩小的比例。 【小问1详解】 ①号长方形的长是6，宽是2 比①号大的长方形是⑤号长方形，它的长是12，宽是4 所以，图中⑤号图形是①号长方形放大后的图形，它是按2∶1的比放大的。 【小问2详解】 ①号长方形的长是6，宽是2 比①号大的长方形有②、③ ②号长方形的长是3，宽是2 ③号长方形 的长是3，宽是1 所以，图中③号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按1∶2的比缩小的。 9. 若，则x∶y＝（ ）∶（ ），x和y成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 正 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两个量是正比例关系。先根据等式求出x与y的比，再根据正比例关系的定义判断x和y成什么比例关系。 【详解】 4x＝3y x∶y＝3∶4 （比值一定） x和y成正比例关系。 二、辨别是非。（对的打“√”，错的打“×”。）（5分） 10. 直径是圆中最长的线段。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【详解】根据圆的定义，直径需满足两个条件：通过圆心且两端都在圆上。由圆的性质可知，在同一个圆内，任何一条弦的长度均小于或等于直径的长度，当且仅当该弦为直径时取等。因此，直径是圆中最长的线段。 故答案为：√ 11. 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，题目中已知圆柱和圆锥等底等高，可以设圆柱和圆锥的底面积均为S，高均为h。根据体积公式表示出圆柱和圆锥的体积后，用圆柱的体积除以圆锥的体积求解。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积均为S，高均为h。 圆柱的体积：， 圆锥的体积： 所以，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 故答案为：√ 12. 把一个三角形按4∶1放大，放大后的三角形与放大前的三角形的面积比也是4∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个三角形按4∶1放大，则原来三角形的底和高都扩大到原来的4倍。设原来三角形的底是4，高是2；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后三角形的面积，再根据比的意义写出放大后三角形与放大前三角形的面积比，并化简。 【详解】设原来三角形的底是4，高是2； 放大后三角形的底是4×4＝16，高是2×4＝8； 原来三角形的面积：4×2÷2＝4 放大后三角形的面积：16×8÷2＝64 64∶4＝（64÷4）∶（4÷4）＝16∶1 把一个三角形按4∶1放大，放大后的三角形与放大前的三角形的面积比是16∶1。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 图上距离总是比实际距离小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在实际应用中，为了表示较大的区域，通常使用缩小比例尺，图上距离小于实际距离；为了表示微小的物体，通常使用放大比例尺，图上距离大于实际距离。 【详解】图上距离有可能比实际距离小，也有可能比实际距离大。 故答案为：× 14. 平移和轴对称只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】 【详解】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；所以判断正确。 三、精挑细选。（10分） 15. 压路机前轮半径是1米，前轮转动一周压路的面积等于（ ）。 A. 前轮的底面积 B. 前轮的表面积 C. 前轮的侧面积 D. 前轮的体积 【答案】C 【解析】 【分析】压路机前轮是利用圆柱的侧面压路，所以压路机前轮转动一周压路的面积就是圆柱展开图，也就是前轮的侧面积。 【详解】由分析可知： 前轮转动一周压路的面积等于前轮的侧面积。 16. 有一张长方形纸长8厘米，宽4厘米，如果把它横着或竖着卷成圆柱，那么（ ）。 A. 它们的体积一样大 B. 表面积一样大 C. 侧面积一样大 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积，圆柱的侧面积，圆柱的底面积。将长方形纸横着卷成圆柱，8厘米就是圆柱的底面周长，4厘米就是圆柱的高；将长方形纸竖着卷成圆柱 ，4厘米就是圆柱的底面周长，8厘米就是圆柱的高。圆柱的表面积等于底面积乘２加上侧面积。计算体积和底面积时，需先根据底面周长求出圆柱的底面半径，即，计算时，圆周率按计算。 【详解】A．它们的体积一样大 横着卷： （厘米） （立方厘米） 竖着卷： （厘米） （立方厘米） ，则横着卷时圆柱的体积大。 所以，它们的体积一样大，说法错误。 B．表面积一样大 ， 横着卷： （平方厘米） （平方厘米） 平方厘米 竖着卷： （平方厘米） （平方厘米） 平方厘米 因为，则，即横着卷圆柱的表面积大。 所以，表面积一样大，说法错误。 C．侧面积一样大 横着卷： （平方厘米） 竖着卷： （平方厘米） 所以，它们的侧面积一样大，说法正确。 D．无法判断，说法错误。 如果把它横着或竖着卷成圆柱，那么它们的侧面积一样大。 17. 下列图形中，以直线为轴旋转可以形成圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此判断即可。 【详解】A．圆以直线为轴旋转，会形成球体，不是圆锥； B．平行四边形以直线为轴旋转，会形成圆柱或斜圆柱，不是圆锥； C．长方形以直线为轴旋转，会形成圆柱，不是圆锥； D．直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转，会形成圆锥。 以直线为轴旋转可以形成圆锥的是。 18. 下图中能围成一个圆柱的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的侧面积展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。要判断哪个图形能围成圆柱，需要计算底面圆的周长，看它是否等于长方形的长。 【详解】A．圆的直径为3，底面周长为3.14×3＝9.42，长方形的长为18.84，因为9.42≠18.84，长方形的长不等于底面周长，所以不能围成圆柱。 B．圆的直径为5，底面周长为3.14×5＝15.7，长方形的长是21.98，因为15.7≠21.98，长方形的长不等于底面周长，所以不能围成圆柱。 C．长方形的长是12.56，图形左侧有两个圆上下排列，其总高度与长方形的宽8相等，说明两个圆的直径之和是8，所以一个圆的直径为8÷2＝4，底面周长为3.14×4＝12.56，因为计算出的底面周长等于长方形的长，所以能围成圆柱。 D．圆的直径为1，底面周长为3.14×1＝3.14，正方形的边长是6.28，因为3.14≠6.28，正方形的边长不等于底面周长，所以不能围成圆柱。 19. 将两个半圆锥按如图所示方式拼成一个完整的圆锥后，表面积比原来减少了，已知圆锥的高是11m，则圆锥的体积是（ ）。 A. 25.905 B. 33 C. 103.62 D. 310.86 【答案】C 【解析】 【分析】两个半圆锥拼成完整圆锥时，减少的表面积是2个以圆锥底面直径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以2求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，反推出底面直径，进而求出底面半径。最后根据圆锥体积V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】单个三角形截面面积：66÷2＝33（m2） 底面直径：33×2÷11 ＝66÷11 ＝6（m） 底面半径：6÷2＝3（m） 圆锥体积：×3.14×32×11 ＝×3.14×9×11 －＝3.14×（9×）×11 ＝3.14×3×11 ＝9.42×11 ＝103.62（m3） 所以圆锥的体积是103.62m3。 20. 甲、乙两圆柱底面积相等，甲圆柱的高为7cm，乙圆柱的高为12cm，乙圆柱的体积是，则甲圆柱的体积是（ ）。 A. 42 B. 84 C. 72 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，先用乙圆柱的体积除以它的高，求出乙圆柱的底面积；因为甲、乙两个圆柱的底面积相等，所以这个底面积也是甲圆柱的底面积；再用这个底面积乘甲圆柱的高，求出甲圆柱的体积。 【详解】144÷12×7 ＝12×7 ＝84（cm3） 所以甲圆柱的体积是84cm3。 21. 把3、18、4、x这四个数组成比例，x可以是下面（ ）。 A. 12 B. 6 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，将题目中的四个数分别组合成不同的外项与内项并列出方程求出x的值，据此解答即可。 【详解】当3和18作为外项（或内项），4和x作为内项（或外项）时： 4x＝3×18 解：4x＝54 x＝54÷4 x＝13.5（不在选项中） 当3和4作为外项（或内项），18和x作为内项（或外项）时： 18x＝3×4 解：18x＝12 x＝12÷18 x＝（不在选项中） 当3和x作为外项（或内项），18和4作为内项（或外项）时： 3x＝18×4 解：3x＝72 x＝72÷3 x＝24 对应D选项。 22. 甲乙两地相距30千米，在比例尺是1∶1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米。 A. 3 B. 30 C. 300 D. 3000 【答案】A 【解析】 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米 3000000×＝3（厘米） 23. 如图是将一个轴对称图形沿着一条对称轴剪开得到的三角形，这个轴对称图形可能是（ ）。 ①正方形 ②平行四边形 ③三角形 ④长方形 A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】正方形、等腰三角形、长方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。将一个轴对称图形沿着一条对称轴剪开得到题图中的三角形，则另一半也是同样的一个三角形。可以将这两个完全相同的等腰直角三角形拼接起来，组成原来的轴对称图形。 【详解】 如图，两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形。即，正方形沿着一条对称轴剪开得到题图中的三角形。 如图，两个等腰直角三角形可以拼成一个大等腰直角三角形。即，大等腰直角三角形沿着一条对称轴剪开得到题图中的三角形。 所以，这个轴对称图形可能是正方形或三角形。即①③。 24. 如图表示的是两辆赛车比赛时的情况，下面叙述正确的是（ ）。 A. 赛车甲的平均行驶速度小于赛车乙 B. 赛车乙和赛车甲的速度比是3∶2 C. 在第10分时，两辆赛车跑过的路程相差4千米 D. 赛车乙比赛车甲先到达终点 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，赛车甲20分钟行了24千米，赛车乙30分钟行了24千米，根据“速度＝路程÷时间”分别求出赛车甲和赛车乙的速度并作比较。根据比的意义（两个数相除又叫做两个数的比）写出赛车甲和赛车乙的速度比，并利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）进行化简。从图中可以看出，10分钟时赛车甲的路程为12千米，赛车乙的路程为8千米，求差即可。赛车甲到终点的时间为20分，赛车乙到达终点的时间为30分，赛车甲用的时间短。 【详解】A．（千米/分） （千米/分） 所以，赛车甲的行驶速度大于赛车乙，原说法错误。 B． 赛车乙和赛车甲的速度比是2∶3。原说法错误。 C．（千米） 在第10分时，两辆赛车跑过的路程相差4千米。表述正确。 D．赛车乙比赛车甲先到达终点，表述错误。 叙述正确的是在第10分时，两辆赛车跑过的路程相差4千米。 四、正确计算。（20分） 25. 直接写得数。 6.3÷0.1＝ 6.73＋3.37＝ 6－0.87＝ 36×25%＝ 0.8÷0.02＝ 【答案】63；；10.1；5.13；0 9；40；；； 26. 解比例。 【答案】x＝16；x＝15；x＝5.1 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×21，两边再同时乘； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：1.5x＝7.5×3，两边再同时除以1.5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：2x＝3.4×3，两边再同时除以2。 【详解】x∶＝21∶ 解：x＝×21 x＝14 ×x＝14× x＝16 解：1.5x＝7.5×3 1.5x＝22.5 1.5x÷1.5＝22.5÷1.5 x＝15 解：2x＝3.4×3 2x＝10.2 2x÷2＝10.2÷2 x＝5.1 27. 怎么简便就怎样算。 3.6×98＋36×0.2 【答案】；； 【解析】 【分析】把分数转化为小数4.8，运用乘法分配律计算。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将11÷7转化为11×，运用乘法分配律先计算，再算减法。 根据一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘这个数，积不变，把36×0.2转化为3.6×2，运用乘法分配律计算。 【详解】 ＝4.8×3.9＋6.1×4.8 ＝4.8×（3.9＋6.1） ＝4.8×10 ＝48 ＝9.6－11×＋ ＝9.6－ ＝9.6－ ＝9.6－1 ＝8.6 3.6×98＋36×0.2 ＝3.6×98＋3.6×2 ＝3.6×（98＋2） ＝3.6×100 ＝360 五、综合实践。（20分） 28. （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。 （2）将图形B向右平移4格，得到图形C。 （3）以虚线MN为对称轴，画出图形C的轴对称图形D。 （4）将图形A按1∶2缩小，画出图形E，请画在合适的地方。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）找到图形A的关键点，将每个关键点绕点O顺时针旋转90°，再按原顺序连接各点，得到图形B。 （2）找到图形B的所有关键点，将它们都向右平移4格，再按原顺序连接各点，得到图形C。 （3）找出图形C的关键点，分别画出它们关于对称轴MN的对称点，再按原顺序连接各对称点，得到图形D。 （4）将图形A的每条边的长度都缩小为原来的，确定缩小后的关键点位置，再按原形状连接各点，得到图形E。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 如图： 【小问3详解】 如图： 【小问4详解】 如图： 29. 磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表： 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 路程/千米 7 14 21 28 35 42 （1）将表格补充完整。 （2）根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像（ ）。 （3）此表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。这两种量成（ ）比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系（ ）。 （4）当列车行驶5.5分时，列车所行驶的路程是多少？我会用比例的知识去解决这个问题，如下： 【答案】（1）见详解 （2）是一条直线 （3） ①. 路程 ②. 时间 ③. 正 ④. （一定） （4）38.5千米 【解析】 【分析】（1）由统计表可知，表中有两种量，路程和时间，根据路程÷时间＝速度，用已知的六组数据中的路程除以时间可知，所有结果均为7千米/分，即速度是一定的，用路程＝速度×时间求出7分、8分、9分对应的路程。 （2）根据统计表中的数据，依次在图象中描出各点，并顺次连接，可以看出图象是一条直线。 （3）表中两种相关联的量分别是路程和时间，且路程和时间有相除的关系，除得的商是速度，速度均为7千米/分是一定的，即路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，正比例的关系式为（一定）。 （4）根据路程÷时间＝速度（一定），将列车所行驶的路程设为x千米，根据正比例的意义，利用“1分时，行驶7千米”这组数据列出比例式求解。 【小问1详解】 如下表： 时间/分 l 2 3 4 5 6 7 8 9 路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 56 63 【小问2详解】 根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像是一条直线。 如下图： 【小问3详解】 此表中路程和时间是两种相关联的量。这两种量成正比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系（一定）。 【小问4详解】 解：设列车所行驶的路程是x千米。 答：列车所行驶的路程是38.5千米 六、解决问题。（21分） 30. 端午节快到了，笑笑发现妈妈包的粽子像她学过的圆锥体，她拿尺子量了一下发现，底面直径是6厘米，高是5厘米，如果每立方分米糯米重1.5千克，那么妈妈包了100个粽子大约买了多少千克的糯米？（粽叶厚度忽略不计） 【答案】7.065千克 【解析】 【分析】根据算出一个粽子的体积，根据1立方分米1000立方厘米，换算单位后，乘1.5算出一个粽子需要的糯米质量，再乘100即可求得包了100个粽子大约买糯米的质量。 【详解】 （立方厘米） （千克） 答：妈妈包了100个粽子大约买了7.065千克的糯米。 31. 一根圆柱木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这根木料的表面积是多少平方厘米？如果将它加工成一根最大的圆锥体，将会削去多少立方厘米的材料？ 【答案】207.24平方厘米；150.72立方厘米 【解析】 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，公式为，其中，，代入数据即可求解。 将圆柱加工成最大的圆锥，即圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 ，因此削去部分的体积是圆柱体积的（），用圆柱的体积×（）得到削去的体积。 【详解】圆柱的表面积： 圆柱的体积： 削去的体积： 答：这根木料的表面积是207.24cm²，将会削去150.72cm³的材料。 32. 自从学校开展了“节约零花钱”的活动后，淘气给自己规定每天必须节约5元的零花钱，4月份他节省了整整一个月，如果他拿着这些零花钱去书店买25元左右的名著，大约能买几本？（请用比例的知识去解答） 【答案】6本 【解析】 【分析】4月份共有30天，利用每天节约的钱数乘天数，计算出淘气4月份节省的总钱数。名著的单价一定（约为25元），总钱数与购买的本数成正比例关系。根据“单价＝总价÷数量”列出比例方程。 【详解】4月份有30天，淘气节省的总钱数： 5×30＝150（元） 解：设大约能买本。 答：大约能买6本。 33. 一个长方体容器，从里面量，长15厘米，宽12厘米，高为10厘米，容器内装满水，放入一个底面半径为5厘米的圆锥体，经测量溢出水的体积是235.5立方厘米，算一算圆锥的高是几厘米？ 【答案】9厘米 【解析】 【分析】长方体容器内装满水，放入圆锥体后，溢出水的体积等于圆锥体的体积。圆锥的体积，则圆锥的高。先根据求出圆锥的底面积，再将数据代入公式进行计算。 【详解】解：因为容器装满水，所以圆锥的体积等于溢出水的体积。 （平方厘米） （厘米） 答：圆锥的高是9厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $