知识点2 基本几何体和轴测图《机械基础》湖南省（对口招生）机电类 知识点讲解

湖南省（机电类）对口招生《机械基础》 复习讲义 模块一 机械制图 考点二 正投影法和组合体三视图---基本几何体和轴测图 【考纲要求】 1.熟悉并理解基本几何体性质以及投影。 2.轴测图基本特性。 3.正等轴测图和斜二轴测图的特性。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、基本几何体 1.基本几何体按表面几何性质的分类 (1)平面立体：表面由平面构成的形体称为平面立体，如棱柱、棱锥等。 (2)：表面由曲面和平面或者全部由曲面构成的形体称为曲面立体，如圆柱、圆锥、球体、圆环等。 2.基本几何体的三视图及表面上点的投影 (1)棱柱的三视图及表面上点的投影：棱柱表面上点的投影均可用平面投影的积聚性求得。 (2)棱锥的三视图及表面上点的投影：在棱锥的特殊位置上的点，可利用投影的积聚性直接求得；属于一般位置表面上的点可通过辅助线法求得。 (3)圆柱的三视图及表面上点的投影：圆柱面上任意一根平行于轴线的直线称为圆柱面素线。在圆柱的投影图中，处于轮廓位置的素线称为圆柱面轮廓素线(转向轮廓线)。圆柱表面上点的投影均可用投影的积聚性求得。 (4)圆锥的三视图及表面上点的投影：在圆锥的特殊位置上的点，可利用投影的积聚性直接求得；属于一般位置表面上的点可通过辅助线法或辅助面法求得。 (5)球的三视图及表面上点的投影：在圆的特殊位置上的点，可利用投影的积聚性直接求得；属于一般位置表面上的点可通过辅助面法求得。 3.在三视图中，尺寸应尽量标注在反映基本体形状特征的视图上，而圆的直径一般标注在投影为非圆的视图上。 二、轴测图 1.轴测图 将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影，又称为轴测图。 2.轴测图的种类 正轴测图——轴测投影方向(投影线)与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 斜轴测图——轴测投影方向(投影线)与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 3.轴测图的基本性质 ①物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 ②物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。 ③物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。 三、点、线、面投影 (二)正等轴测图及特性 (1)将物体放置成使它的三条坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角，然后向轴测投影面作正投影。用这种方法作出的轴测图称为正等轴测图。 (2)正等轴测图的轴间角均为120°，三根轴的简化伸缩系数都相等。绘制正等轴测图时，沿轴向的尺寸在投影图上的相应轴按1：1的比例量取。 (3)当机件在不同的投射方向上均有圆形结构时，采用正等轴测图。 (三)斜二轴测图及特性 (1)使物体的三条坐标轴面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法向轴测投影面作平行投影。用这种方法作出的轴测图称为斜二等测轴测图。 (2)斜二轴测图的 X 轴与Z 轴的轴间角为 90°，X轴与Y 轴、Y轴与Z 轴的轴间角均为135°。X 轴、Z 轴的轴向伸缩系数均为1，Y轴的轴向伸缩系数为0.5。 (3)当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。 正等轴测图和斜二测图的优缺点： ①在斜二测图中，由于平行于 XOZ 坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。 ②正等轴测图最为常用；优点：直观、形象、立体感强。缺点：椭圆作图复杂。 【高考解读】 基本几何体和轴测图为高考核心基础考点，考查频率适中，主要分布在第 1—3 题单选题，分值约 5 分。该考点属于基础必拿分内容，要求考生熟练掌握并灵活运用。 【练习题】 一、填空题 1. 基本几何体分为__________和__________两大类，圆柱、圆锥、球属于__________。 2. 正等轴测图的轴间角均为__________，斜二轴测图 Y 轴的轴向伸缩系数为__________。 二、单选题 1. 绘制正等轴测图时，三根轴的简化伸缩系数为（ ） A. 0.5 B. 0.82 C. 1 D. 1.2 2. 物体上互相平行的线段，在轴测图中（ ） A. 一定相交 B. 仍互相平行 C. 长度相等 D. 变成曲线 三、双选题 1.下列属于平面立体的有（ ） A. 棱柱 B. 圆球 C. 圆柱 D.棱锥 2.下列关于斜二轴测图说法正确的有（ ） A. X 轴与 Z 轴轴间角为 90° B.轴间角均为 120° C. Y 轴伸缩系数为 0.5 D. 三根轴伸缩系数都相等 【答案】 一、填空题 1. 平面立体；曲面立体；曲面立体 2. 120°；0.5 二、单选题 1. C；2. B 三、双选题 1.AD ；2.AC 【真题演练】 单选题： （2019年真题）2.形体的正面投影为等腰三角形。如图2所示，不考虑尺寸大小，以下图形中不可能是该形体水平投影的是 （2020年真题）2.关于轴测图的叙述，错误的是（） A. 轴测图是富有立体感的单面投影图 B. 轴测图所采用的投影法与三视图不同 C. 轴测图分为正轴测投影和斜轴测投影两类 D. 工程中应用最广的是正等测和斜二测 【答案】 （2019年真题）2.B （2020年真题）2.B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $