襄阳市中职学校2025-2026学年高二上学期数学期末考试B卷

襄阳市中职学校2025-2026学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 B卷（含参考答案） 一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1. 已知点A(﹣1,2)与点B(3,8) ,则线段AB的中点坐标是( B ) A.(-1,4) B.(1,5) C.(2,5) D.(1,4) 2. 直线的斜率和在轴上的截距分别是（ A ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 机械厂的传送带轨道可近似看作直线，直线过点(-2，1)且与直线垂直，则该传送带轨道的直线方程为( C ) A. B. C. D. 4. 圆 的圆心坐标和半径分别是（ D ） A. B. C. D. 5. 家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为(-2，5)，且圆与x轴相切，则该圆的标准方程为( B ) 6. 已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（ B ） A. B. C. D. 7. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径，以及它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的个数是（ C ） ①圆柱的侧面积为； ②圆锥的侧面积为； ③圆柱的侧面积与球面面积相等； ④圆锥的表面积最小. A．4 B．3 C．2 D．1 8. 从 这 个数字中随机抽取 个，抽到偶数的概率为（ B ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题有2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分， 部分选对的得 3 分，有选错或未选的得 0 分。 9. 下列说法中，正确的有（ BCD ） A. 圆锥的侧面展开图可以是圆 B. 球体的表面积公式为（为球的半径） C. 若事件与事件互斥，则 D. 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 10. 已知直线与圆相交于E , F两点, 则( AD ) A.圆心C的坐标为(1,0) B.圆C的半径为 C.圆C上的点到直线的最短距离为2 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 把答案写在答题卡相应题号的横线上。若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分。 11. 直线经过点，且斜率，则直线的点斜式方程为___________,一般式方程为_________________. 答案： ; 12. 已知直线与相互平行，则 ，它们之间的距离是 . 答案：4; 13. 已知一个球的直径为，则该球的表面积为________，体积为________.（结果保留）答案：； 14. 中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如. 现从5, 7, 11, 13这四个素数中：哥德巴赫猜想 (1)随机取一个数，这个数大于6的概率是 ; (2)随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是 . 答案： ; 四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分） 解答题应有解答过程或文字说明或证明过程等。 15. 一个不透明的袋子中装有 个红球和 个白球，这些球除颜色外完全相同. (1) 从袋子中随机摸出 个球，求摸出红球的概率；（5分） (2) 从袋子中随机摸出 个球，求摸出的两个球都是红球的概率.（5分） 解： (1) 试验中，样本空间包含的基本事件总数为n= ， （……1分） 记A表示“从袋子中随机摸出 个球，摸出红球”，则事件A包含的基本事件数为 m= ， （……1分） 所以，摸出红球的概率为 ; （……3分） (2) 试验中，样本空间包含的基本事件总数为n= ， （……1分） 记B表示“从袋子中随机摸出 个球，都是红球”，则事件B包含的基本事件数为 m= ，（……1分） 所以，摸出的两个球都是红球的概率为 . （……3分） 16. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3. (1)求该几何体的表面积；（5分） (2)求该几何体的体积.（5分） 解：(1)因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 所以圆锥的母线为， （……1分） 圆锥的侧面积为 （……1分） 圆柱的侧面积为 （……1分） 圆柱的底面积为 （……1分） 所以该几何体的表面积为 ;（……1分） (2) 因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆柱的体积为 （……2分） 圆锥的体积为（……2分） 所以该几何体的体积为 （……1分） 17. 已知圆的圆心在直线上，且过点和原点．求： (1)圆的标准方程；（5分） (2)过点，且与圆相切的直线方程．（5分） 解：（1）方法一：设圆的方程为， 因为圆过点和原点，所以；（……1分） 因为圆的圆心在直线上， 所以，即，（……1分） 将两方程（组）联立，解得，，（……1分） 所以圆的方程为，（……1分） 其标准方程为；（……1分） 方法二：设圆心 ，则 （……1分） （……1分） 解得 ，（……1分） 圆心 ，半径 ,（……1分） 圆的标准方程为 .（……1分） （2）由（1）知圆的圆心为，半径， 当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为， 此时，圆心到的距离等于半径2，故与圆相切；（……2分） 当过点的直线的斜率存在时，设直线方程为， 即， 由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离为，（……1分） 解得，故直线方程为.（……1分） 综上所述，所求直线方程为或.（……1分） 学科网（北京）股份有限公司 $D3中职学校2025-2026学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 B卷 班级： 姓名： 分数： 一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或 多选均不得分。 1.已知点A(-1,2)与点B(3,8),则线段AB的中点坐标是() A.(-1,4) B.(1,5) C.(2,5) D.(1,4) 2.直线3x-4y+12=0的斜率和在y轴上的截距分别是（) A子3 B.-3 C-3 D.- -3 3.机械厂的传送带轨道可近似看作直线，直线过点(-2,1)且与直线2x+3y一5=0垂直，则该 传送带轨道的直线方程为() A.2x-3y+7=0B.2x+3y+1=0C.3x-2y+8=0 D.3x+2y+4=0 4.圆x2+y2-4x+6y一3=0的圆心坐标和半径分别是() A.（-2,3),16 B.（-2,3),4 C.(2,-3),16D.(2,-3),4 5.家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为(-2,5)，且圆与x轴相切，则该圆的 标准方程为( A.(x+2)2+0y-5)2=4 B.(x+2)2+(y-5)2=25 C.(x-2)2+y+5)2=4 D.(x-2)2+0y+5)2=25 6.已知某正四棱锥的底面边长为4cm,高为6c(顶点在底面的投影为正方形中心)，则该正 四棱锥的体积为( A.16cm3 B.32cm3 C.48cm3 D.96cm3 7.一个圆柱和一个圆锥的底面直径，以及它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确 的个数是( ) ①圆柱的侧面积为2πR2; ②圆锥的侧面积为2πR2; ③圆柱的侧面积与球面面积相等：④圆锥的表面积最小 A.4B.3C.2 D.1 8.从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取1个，抽到偶数的概率为( A B.月 c D 二、多项选择题（本大题有2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分， 部分选对的得3分，有选错或未选的得0分。 9.下列说法中，正确的有( A.圆锥的侧面展开图可以是圆 B.球体的表面积公式为S=4πR（R为球的半径) C.若事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B) D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 10.已知直线：4x+3y+6=0与圆C:x2+y2-2x-8=0相交于E,F两点，则() A.圆心C的坐标为(1,0) B.圆C的半径为2W2 C.圆C上的点到直线的最短距离为2 D.IEFI =2V5 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分) 把答案写在答题卡相应题号的横线上。若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分。 11.直线经过点P(1,-2),且斜率k=3,则直线的点斜式方程为，一般式方程为 12.已知直线3x+2y-3=0与6x+wy+1=0相互平行，则m=一，它们之间的距离是 13.已知一个球的直径为6cm,则该球的表面积为 ,体积为 .（结果保留π) 14.中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫 猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如4=2+ 2,6=3+3,8=3+5,10=3+7,…. 现从5,7,11,13这四个素数中： deDe e tt Ce:e 耳击 (1)随机取一个数，这个数大于6的概率是 (2)随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是 四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分） 解答题应有解答过程或文字说明或证明过程等。 15.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同. ()从袋子中随机摸出1个球，求摸出红球的概率；(5分) (2)从袋子中随机摸出2个球，求摸出的两个球都是红球的概率.(5分) 16陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中 就发现了石制的陀螺如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥 与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3. (1)求该几何体的表面积：(5分) (2)求该几何体的体积.(5分) 02 17.已知圆C的圆心在直线x+y+2=0上，且过点P(-2,2)和原点0.求： (1)圆C的标准方程：(5分)（②）过点M(-4,4?且与圆c相切的直线方程.(5分) D3^中职学校2025-2026学年度第一学期期末考试 高二数学B卷答题卡 考号： 姓名： 学校： 班级： 座号： 注意事项 1.答题前请将姓名，班级、考场、座号和性考证号填与清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B和笔填涂，修改时用橡皮棕干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 贴条形码区 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书与无效. 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 口 一.选择题(40分) 1回回网 回3回回回回5回回回回 7四回回回 2回回回回 4回回回回6回四网回8回回网回 二.选择忽(10分) 9四四回回10▣田网回 三填空忽(20分) 11 12 13 14 四解答忽 15.1(5分) 15.2(5分) @鲁青信总 第1页共 16.1(5分) 16.2(5分) 17.1(5分) 17.2(5分) 1页