四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

**基本信息** 聚焦中职数学核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，融合工厂年产值增长等现实情境考查运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/50|函数定义域、指数比较、三角函数终边|第10题以工厂年产值增长考查模型意识| |填空题|3/12|指数运算、扇形弧长、对数表示|第12题结合扇形几何情境强化空间观念| |解答题|3/38|指数函数综合、三角函数综合|15题通过单调性判断发展推理能力，16题综合考查三角函数运算能力|

数学（100分） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。） 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 2．函数 的定义域是（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 3．已知 ，，，则 的大小关系是（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 4．若 ，则实数 （　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 5．与 角终边相同的角是（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 6． 弧度化为角度是（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 7．已知角 的终边经过点 ，则 （　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 8．若 ，且 是第二象限角，则 （　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 9．计算 的值为（　　） A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 10．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A．　　 B． C．　　 D． 二 、填空题（共3小题，每小题4分，共12分） 11．计算：________。 12．已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为________。 13．若 ，，则 ________（用 表示）。 三、解答题（共3个小题，共38分） 14．（12分）计算下列各式的值： （1）； （2）。 15．（13分）已知指数函数 （ 且 ）的图像经过点 。 （1）求 的值； （2）求 的值； （3）判断函数 在 上的单调性，并说明理由。 16．（13分）已知角 的终边经过点 。 （1）求 、、 的值； （2）求 的值。 答案第2页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题 1.D(V-27=-3) 2.C(真数x-2>0→x>2） 3.A(底数2>1，指数函数递增) 4.A(1og2=0.5→a05=2→V日=2→a=4) 5.D(495°=135°+360°) 6.B(2×10=210) 7.cr=-+=2,a=号) 8.B (cosa=-,tana==) 9.C(1g8+lg125=lg(8×125)=lg1000=3) 10.A（指数增长模型) 二、填空题 11.4(27一=青，()2=4，青+4=号？注意计算错误：27月=3利=31=青， (专)2=22=4，所以寺+4=号。但题目中若按常规设计可能为271？此处严格 计算得号，但为了整洁可保留分数。实际答案是号或4.333，但填空题通常 写成分数形式。若原意是271则结果为3+4=7。建议检查：题目写的是27， 答案应为号。) 更正：若保持题目不变，答案为号。但为了常见性，可改为27}得7。此处尊 重原题，答案填号。 12.π（弧长1=r=牙×4=π） 13.2n+m (log 20=log 4x5)=log 22+log 5=2log 2+log5=2n+m) 三、解答题 14.(15分) (1)16-(24=23=8,1g24=2,(传)=3， 原式=8+2-3=7。 (2)log81=4,lg1000=3,1ne3=3, 原式=4-3+3=4 15.（15分) (1)由f3)=a3=8得a=2(a>0)。 (2)f(-1)=21=支。 (3)f(x)=2,底数2>1，所以fx)在R上单调递增。 16.(15分) (1)点P3,-4,r=32+(-2=5。 :sina=号=-导，cosa=寻，tana=号=-号。 (2)-封--×=品。