23.2一次函数的图像与性质 第1课时 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.2一次函数的图象和性质（第1课时） 第二十三章 一次函数 人教版八年级下册 学习目标 经历观察图象、归纳概括正比例函数性质的过程，体会数形结合思想，发展几何直观. 三 能画正比例函数的图象，并探索简单画法。 一 能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况. 二 复习引入 一次函数 概念 一般地，形如 (k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是 . 特别地，当 时，y=kx+b即y=kx.形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作 . 关系 是特殊的一次函数. y=kx+b b=0 y=kx 自变量 比例系数 正比例函数 复习引入 正比例函数y=kx 一次函数y=kx+b 特殊 描点法 为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律. 函数的图象 函数的性质 研究 描点法画函数图象一般步骤？ 列表，描点，连线. 合作探究 例 分别画出下列正比例函数的图象： (1)y=2x，y= x； （2）y=−1.5x，y=−4x. 解：（1）函数y=2x中的自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值. x ... −2 −1 0 1 2 ... y ... −4 −2 0 2 4 ... 合作探究 如图，在平面直角坐标系中描出以 表中的值为坐标的点.将这些点连接 起来，得到一条经过原点和第三、 第一象限的直线.它就是函数y=2x的 图象. 用同样的方法，可以得到函数y= x 的图象.它也是一条经过原点和第三、 第一象限的直线. y=2x y= x 合作探究 例1 分别画出下列正比例函数的图象： (1)y=2x，y= x； （2）y=−1.5x，y=−4x. 解：（2）函数y=−1.5x中的自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值. x ... −2 −1 0 1 2 ... y ... 3 1.5 0 −1.5 −3 ... 合作探究 如图，在平面直角坐标系中描出以表 中的值为坐标的点.将这些点连接起来， 得到一条经过原点和第二、第四象限 的直线，它就是函数y=−1.5x的图象. 用同样的方法，可以得到函数y=−4x 的图象.它也是一条经过原点和第二、 第四象限的直线. y=−1.5x y=−4x 以上4个函数的图象都是经过 的直线. 函数y=2x和y= x的图象经过 象限，从左向右 ； 函数y=−1.5x和y=−4x的图象经 过 象限，从左向 右 . 合作探究 原点 第一、第三 上升 第二、第四 下降 y=kx(k>0) y=kx(k<0) 思考：由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？ 合作探究 信息技术验证 合作探究 1.（2023年甘肃武威）若直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第二、第四象限，则k的值可为（     ） A．2 B．1 C． D．-2 D 小试牛刀 典例分析1 例1.已知函数y=(m+3)x. (1)当m为何值时,函数为正比例函数? (2)当m为何值时,函数的图象经过第一、三象限? (3)当m为何值时,y随x的增大而减小? (4)当m为何值时,函数图象经过点(1,2)? 解:(1)由题意,得m+3≠0,解得k≠-3; (2)由题意,得m+3>0,解得k>-3; (3)由题意,得m+3<0,解得k<-3; (4)把(1,2)代入y=(m+3)x,得m+3=2,解得m=-1. 2.（2024年四川德阳）正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是（     ） A． B．− C．−1 D．− A 变式训练1-1 3.已知正比例函数y=k1x,且y随x的增大而减小,如果k1k2<0,那么函数y=k1x和 y=k2x在同一个直角坐标系中的大致图象为（ ） 变式训练1-2 A B C D B 变式训练1-3 4.已知正比例函数y=-2x的图象上有A( ,y1）,B(-2,y2),C(1,y3)三点，试比较 y1 , y2 , y3 的大小. 解:方法1:∵函数y=-2x中,y随x的增大而减小,而-2<<1, ∴y3<y1<y2. 方法2:y1=(-2)×=-1, y2=(-2)×(-2)=4, y3=(-2)×1=-2, ∴y3<y1<y2. 方法3：画草图法 思考 5.如图是四个正比例函数的图象，则k1，k2，k3，k4的大小关系是_____________. k2<k1<k4<k3 归纳总结 这节课你学到了什么？ 小结梳理 运动变化现象 正比例函数 一次函数 均匀变化 表示 特殊 解析式法 图象法 描点法 研究 性质 数形结合 当堂检测 A 2.在下列各图象中，表示函数y=x的图象大致是（     ） A B C D A 当堂检测 k> 一 > 当堂检测 4.已知函数y=(m-1)是正比例函数. (1)若y随x的增大而减小,求m的值; (2)若函数的图象经过第一、三象限,求m的值. 解:(1)∵函数y=(m-1)是正比例函数, ∴解得m=±2. ∵y随x的增大而减小,∴m-1<0.解得m<1.∴m=-2; (2)∵函数的图象经过第一、三象限, ∴m-1>0,解得m>1. 由(1),得m=±2. ∴m=2. 布置作业 阳光学业评价：P72-74 1 探究性作业：当堂检测C组 2 5.如图,已知直线y=kx过点(-2,1),A是直线 y=kx上的点,若过点A向x轴作垂线,垂足为B,且S△ABO=9,求点A的坐标. 解:∵直线y=kx过点(-2,1),则-2k=1, 解得k=-,∴函数的解析式为y=-x. 设点A的坐标是（x,-x）, ∴S△ABO=|x|·=9,解得x=±6. 当x=6时,-x=-3;当x=-6时,-x=3, 则点A的坐标是(6,-3)或(-6,3). 当堂检测 $ 23.2一次函数的图象和性质（第1课时） 班级：_________ 姓名：__________ 学号:_______ 课前研学 一.知识回顾 1.函数图象的画法 描点法画函数图象的一般步骤: (1)__________:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; (2)__________:在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; (3)__________:按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 2.一次函数的概念:一般地,形如_________________(k,b是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数. 特别地,当b=0 时,y=kx+b即y=kx,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫作___________函数,其中k叫作比例系数.  二.练习巩固 1.下列函数中,是一次函数的是 ( ) A.y=x2+1 B.y=3 C.y=2x-1 D.y= 2.若y=(a-2)x+b是关于x的正比例函数,则a,b应满足的条件是 ( ) A.a≠2 B.b=0 C.a=2且b=0 D.a≠2且b=0 3.已知一次函数y=mx+m-2是正比例函数,那么m的值为___________.  4.已知函数y=(m-1)x|m|-3是关于x的一次函数,则m的值为___________  3. 自主学习 分别画出下列正比例函数的图象：（画同一个坐标系上） (1)y=2x，y= x； 列表：y=2x 描点并连线 列表：y= x 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $⊙广州市番禺区万翔学校 2025年八年级第二学期数学科备课组研学案 23.2一次函数的图象和性质（第1课时) 班级： 姓名： 学号： 【研学目标】 达标等级 ABC 基础目标 1.能画正比例函数的图象，并探索简单画法。 2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)探索并理解k>0 和k<0时图象的变化情况。 3.经历观察图象、归纳概括正比例函数性质的过程，体会数形结合思想， 发展几何直观。 【研学重点】：能根据正比例函数的图象和表达式探索并理解图象的变化情况。 【研学难点】：绘制并观察正比例函数的图象，归纳概括其性质。 课堂研学 一、复习引入 1.回忆一次函数及其相关概念： 一次函数 般地，形如 (化，b是常数，0)的函数，叫作 次函数，其中x是 概念 特别地，当 时，y=kr+b即y=kx.形如 (k是常数， 0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作 关系 是特殊的一次函数 二、合作探究 分别画出下列正比例函数的图象： (=2x=专x (课前研学) (2)3=-1.5x,=-4x 列表：y=-1.5x 描点并 5432 y 5-4-3-2-1 5 列表：y=-4x. 线 4… 23 第1页共4页 @广州市番禺区万翔学校 2025年八年级第二学期数学科备课组研学案 观察图像并完成表格： 形状 k的取值 K>0 K<0 大致图像 经过象限 从左向右 从左向右 趋势 y随x增大而 y随x增大而 增减性 倾斜程度 小试牛刀 1若直线y=kx(k是常数，k0)经过第二、第四象限，则k的值可为() A.2 B.1 C. D.-2 三、典例分析 例1已知函数y=(m+3)x. (1)当m为何值时，函数为正比例函数？ (2)当m为何值时，函数的图象经过第一、三象限？ (3)当m为何值时，y随x的增大而减小？ (④)当m为何值时，函数图象经过点(1,2)？ 变式训练1-1正比例函数y=kxk≠0)的图象如图所示，则k的值可能是() A. B.-月 C.-1 D.- 本y 第2页共4页 ⊙广州市番禺区万翔学校 2025年八年级第二学期数学科备课组研学案 变式训练1-2已知正比例函数y1x,且y随x的增大而减小，如果kk<0,那么函数=kx 和y=kx在同一个直角坐标系中的大致图象为() =kX y=kx 变式训练1-3已知正比例函数)=-2x的图象上有A(号)，B(2,),C(1,y)三点，试比较 y1,2,y3的大小 思考如图是四个正比例函数的图象，则k1,k2,k3,k4的大小关系是 y=k,x y=k,1 四、归纳总结 这节课你学到了什么？ 五、当堂检测 A组基础题 1.在函数=kxk0)中，y随x的增大而减小，则下列各点不可能在该函数图象上的是() A.(3,3) B.(-2,2) C.(1,-1) D.(-V2,1) 2在下列各图象中，表示函数=x的图象大致是( 第3页共4页 ⊙广州市番禺区万翔学校 2025年八年级第二学期数学科备课组研学案 B组中等题 3.(1)如果正比例函数=(3k-2)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是 (2)在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3,k)在第 象限； (3)已知点卫，(1，)，P,(2,)在正比例函数y=-的图象上，则片 (填“>”“<” 或“=”)y2 4.已知函数y=(m-1)xm2-3是正比例函数 (1)若y随x的增大而减小，求m的值； (2)若函数的图象经过第一、三象限，求m的值， C组提高题 5.如图，已知直线y=kx过点(-2,1)，A是直线y=kx上的点，若过点A向x轴作垂线，垂足为B, 且S△Bo=9,求点A的坐标. y=kx 六、布置作业 1.阳光学业评价：P72-74 2.探究性作业：当堂检测C组 第4页共4页