统计专题练习-2026届高三数学三轮冲刺

**基本信息** 聚焦统计核心素养，覆盖描述统计与推断统计全模块，通过基础概念辨析、模型应用与数据处理，构建从概念到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |描述统计|3题|考查众数、中位数、平均数、百分位数、方差等数字特征计算与应用|从样本数据到总体估计，体现数据观念的形成过程| |推断统计|5题|包含独立性检验、线性/非线性回归、相关系数与决定系数分析|从假设检验到模型拟合，构建统计推理的逻辑体系| |综合应用|2题|结合分层抽样、离群值处理、概率分布，考查数据综合处理能力|融合描述与推断统计，培养跨情境应用意识|

2026高考考前统计专题练习 一．单选题 1.某中学共有名学生，该校从全校学生中随机抽取名，统计他们年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列关于估计中正确的是（    ） A．阅读量的众数估值为 B．阅读量的中位数估值为 C．阅读量的平均数估值为 D．第百分位数为 【答案】D 【解析】对于，众数估值为，故错误； 对于，设中位数为，则在内，所以，解得，故错误； 对于，平均数，故错误； 对于，设第百分位数为，则在内，所以，解得，故正确． 故选：． 2.某实验中学为调查本校高三学生的学习成绩是否与坚持体育锻炼有关，随机选取了高三300名学生的某次联考成绩进行统计，得到如下表格： 分数 锻炼 合计 坚持锻炼 不坚持锻炼 分数 100 80 180 分数<600 50 70 120 合计 150 150 300 依据小概率值的独立性检验，可以认为高三学生的学习成绩与坚持进行体育锻炼有关，则m的值可能是（   ） 附：，． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．0.001 B．0.005 C．0.01 D．0.05 【答案】D 【解析】由题意，， 结合表格数据及选项，可以认为高三学生的学习成绩与坚持进行体育锻炼有关， 则m的值可能是0.05. 故选：D. 3. 已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行试验后得到了一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)，(6，28)，(0，28)，利用此样本数据求得的经验回归方程为 ＝x＋，现发现数据(6，28)和(0，28)误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 ＝4x＋m，且yi＝140，则m＝(　　) A. 8　 B. 12　 C. 16　 D. 20 【答案】C 【解析】设没剔除两对数据前的x，y的平均数分别为，，剔除两对数据后的x，y的平均数分别为′，′.因为yi＝140，所以′＝yi＝28，则′＝＝.因为剔除的两对数据为(6，28)和(0，28)，所以＝×(140＋56)＝28，所以＝(7×－166)＝3，所以′＝＝3＝，解得m＝16. 4.Deep Seek APP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用Deep Seek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（    ） A．甲小组开展了Deep Seek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱 B．乙小组利用最小二乘法得到Deep Seek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次 C．丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多 D．丁小组研究性别因素是否影响Deep Seek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次没有差异 【答案】C 【解析】对于A，由的绝对值越接近1，相关性越强可得A错误，故A错误； 对于B，回归方程为给出的是预测值，实际值会有随机误差，所以年龄为30岁的群体每周使用频次不一定为17次，故B错误； 对于C，表示模型对因变量的解释比例，大说明经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多，故C正确；对于D，，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次有差异，故D错误.故选：C 二．多选题 5.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率，以下说法正确的是（   ） A．某人的医学指标大于临界值c，那么他可能是患病者 B．在患病者中，其指标的中位数大于平均数 C．在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5 D．指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊率越高 【答案】ABC 【解析】根据临界值c的定义，将该指标大于c的人判定为阳性，所以A正确； 在患病者的该指标的频率分布直方图中， 可知，， 则中位数为， 平均数为，所以B正确； 在未患病者的该指标的频率分布直方图中， 可知，， 即第25百分位数为76.5，所以C正确； 当时，患病者该指标为， 则的患病者为漏诊，的未患病者为误诊， 根据该指标的频率分布直方图可知，c越高，漏诊率越高，误诊率越低，所以D错误； 故选：ABC. 6. 自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．如图是根据一组观测数据得到海拔6km～15km的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y1＝－4.0x＋68.5，决定系数为R＝0.99；根据非线性回归模型得到经验回归方程为y2＝132.9e-0.163x，决定系数为 R＝0.99.则下列说法正确的是(　ACD　) (第2题) A. 由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关 B. 由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1km，大气压强必定降低4.0kPa C. 由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，样本点(11，22.6)的残差为－1.9 D. 对比两个回归模型，结合实际情况，方程y2＝132.9e-0.163x的预报效果更好 【答案】ACD 【解析】对于A，由图象知，海拔高度越高，大气压强越低，所以大气压强与海拔高度负相关，故A正确；对于B，回归直线得到的数据为估计值，而非精确值，故B错误；对于C，当x＝11时，1＝－4.0×11＋68.5＝24.5，又由散点图知观测值为22.6，所以样本点(11，22.6)的残差为22.6－24.5＝－1.9，故C正确；对于D，随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，但不可能为负数，因此方程y2＝132.9e-0.163x的预报效果更好，故D正确． 三．填空题 7. 某学校准备组织部分同学去研学旅行,为了便于识别,他们准备定做一批容量一致的双肩包,为此,活动负责人征求了参加同学的意向,得到了如下数据: 容量/L 22 25 28 31 34 37 频数 4 1 5 21 2 2 对于上述数据,则下列说法正确的序号是_____ (1)众数为31 (2)第一四分位数为28 (3)平均数大于28 (4)标准差小于2 【答案】（1）（2）（3） 【解析】对于A,31出现的次数最多,因此众数为31,A正确; 对于B,由35×25%=8.75,得第一四分位数为从小到大排列的第9个数28,B正确; 对于C,平均数==>28,C正确; 对于D,因为方差大于×4×(22−)2, 而×4×(22−)2−4=[()2−35]>0,得样本数据的方差大于4,因此样本数据的标准差大于2,D错误. 8. 害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义．已知某种害虫产卵数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，可用模型y＝c1ec2x进行拟合，利用z＝ln y变换得到的经验回归方程为＝0.3x＋．若i＝600， ln yi＝120，则c1的值为__ _． 【答案】e-3 【解析】 对y＝c1ec2x两边同时取对数可得ln y＝ln (c1ec2x)＝ln c1＋ln ec2x＝c2x＋ln c1，即＝c2x＋ln c1＝0.3x＋，可得c2＝0.3，ln c1＝．由i＝600， ln yi＝120，可得＝30，＝6，代入 ＝0.3x＋ ，可得 ＝－3，即ln c1＝ ＝－3，所以c1＝e-3. 四．解答题 9. 某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标价（单位：cm），计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据； 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163 记抽取的第i个女生的身高为（，2，3，…，10），样本平均数，方差. 参考数据：，，. (1)若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在范围内的人数； (2)用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数和标准差，求，的值； (3)如果女生样本数据在之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差. 【解】（1）因女生样本中，身高在范围内的占比为， 故该校高一女生身高在范围内的人数估计为； （2）记总样本的平均数为，标准差为， 由题意，设男生样本（20人）的身高平均数为，方差为， 女生样本（10人）的身高平均数为，方差， 则， ， 故； （3）因，，则，即， 约为，由样本数据知，，为离群值， 剔除169后，女生样本（9人）的身高平均数为：； 由可得，， 则剔除169后，女生样本（9人）的身高的方差为：. 10. 经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表. 360 表中    (1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由） (2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 【解】（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为与之间的回归方程模型；令，则， ，关于的回归方程为. （2）由题意，设随机挑选一批，取出两个鱼卵，其中“死卵”个数为，则的取值为， 设“所取两个鱼卵来自第批”，所以， 设“所取两个鱼卵有个”“死卵”，由全概率公式 ， ， ， 所以取出“死卵”个数的分布列为： 0 1 2 . 所以取出“死卵”个数的数学期望. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考考前统计专题练习 一．单选题 1.某中学共有名学生，该校从全校学生中随机抽取名，统计他们年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列关于估计中正确的是（    ） A．阅读量的众数估值为 B．阅读量的中位数估值为 C．阅读量的平均数估值为 D．第百分位数为 2.某实验中学为调查本校高三学生的学习成绩是否与坚持体育锻炼有关，随机选取了高三300名学生的某次联考成绩进行统计，得到如下表格： 分数 锻炼 合计 坚持锻炼 不坚持锻炼 分数 100 80 180 分数<600 50 70 120 合计 150 150 300 依据小概率值的独立性检验，可以认为高三学生的学习成绩与坚持进行体育锻炼有关，则m的值可能是（   ） 附：，． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．0.001 B．0.005 C．0.01 D．0.05 3. 已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行试验后得到了一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)，(6，28)，(0，28)，利用此样本数据求得的经验回归方程为 ＝x＋，现发现数据(6，28)和(0，28)误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 ＝4x＋m，且yi＝140，则m＝(　　) A. 8　 B. 12　 C. 16　 D. 20 4.Deep Seek APP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用Deep Seek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（    ） A．甲小组开展了Deep Seek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱 B．乙小组利用最小二乘法得到Deep Seek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次 C．丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多 D．丁小组研究性别因素是否影响Deep Seek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次没有差异 二．多选题 5.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率，以下说法正确的是（   ） A．某人的医学指标大于临界值c，那么他可能是患病者 B．在患病者中，其指标的中位数大于平均数 C．在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5 D．指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊率越高 6. 自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．如图是根据一组观测数据得到海拔6km～15km的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y1＝－4.0x＋68.5，决定系数为R＝0.99；根据非线性回归模型得到经验回归方程为y2＝132.9e-0.163x，决定系数为 R＝0.99.则下列说法正确的是(　ACD　) (第2题) A. 由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关 B. 由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1km，大气压强必定降低4.0kPa C. 由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，样本点(11，22.6)的残差为－1.9 D. 对比两个回归模型，结合实际情况，方程y2＝132.9e-0.163x的预报效果更好 三．填空题 7. 某学校准备组织部分同学去研学旅行,为了便于识别,他们准备定做一批容量一致的双肩包,为此,活动负责人征求了参加同学的意向,得到了如下数据: 容量/L 22 25 28 31 34 37 频数 4 1 5 21 2 2 对于上述数据,则下列说法正确的序号是_____ (1)众数为31 (2)第一四分位数为28 (3)平均数大于28 (4)标准差小于2 8. 害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义．已知某种害虫产卵数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，可用模型y＝c1ec2x进行拟合，利用z＝ln y变换得到的经验回归方程为＝0.3x＋．若i＝600， ln yi＝120，则c1的值为__ _． 四．解答题 9. 某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标价（单位：cm），计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据； 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163 记抽取的第i个女生的身高为（，2，3，…，10），样本平均数，方差. 参考数据：，，. (1)若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在范围内的人数； (2)用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数和标准差，求，的值； (3)如果女生样本数据在之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差. 10. 经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表. 360 表中    (1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由） (2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 学科网（北京）股份有限公司 $