北京理工大学附属中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科期中练习

2025一2026学年度第二学期高一年级数学学科期中练习 考试时间90分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.函数()=m2x-)的最小正用期是 A.2π B.π c D. 2.已知A(-1,0),B(1,2),C(0,c)三点共线，那么C的值是( A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.下列函数中，在(0，)上递增的偶函数是(） A.y=sin? B.y=tan(-x) C.y=cos2x D.y=|sinx 4.如图，这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形AOB,再在该扇形内剪下一个同心小扇形COD (作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面ABCD.已知扇子扇形的圆心角 号，A0=3D0=30cm, 2 则此扇面的面积为( ) A.300πcm2 B. 400元 cm2 3 C. 50.cn D. 100π cm2 3 5.点P(sina,cosa)在第二象限，则角a的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 6.已知角a的终边绕原点O逆时针旋转二π后与角B的终边重合，且cos(a+)=1,则a的取 3 值可以为( A君 c.2 D.Sπ 6 7.若函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,0<p<)的部分图象如下图所示，则o的值是( A.1 B.2 C.3 D.4 8。已知a,BeR,则“存在keZ使得a+B=受+2kx”是“sina=cosB”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知不共线的向量a,b,c,满足a=1,ab=2,a-c=2a+c,则b-c的最小值为( A B.2 c D 4-4sin,0≤x<4 10.已知函数f(x) 4 ,若存在实数x、x2、且x<x2<x,使得 -x+1,x<0 f(x)=f(x2)=f(x),则x(x)+xf(x2)+xf(x)的取值范围为( B.（-0,4] C. 4,4 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 1l.若sina= ,且a是第二象限角，则tana 4 12.将函数y=sinx的图象先向右平移”个单位长度，得到函数y= 的图象，再把 4 图象上各点横坐标缩短到原来的之 (纵坐标不变)，得到函数y= 的图象. 13.己知向量a=1,V,向量b= 13 2’2 则向量a与向量b的夹角为 14.如图，数轴x,y的交点为O,夹角为0，与x轴、y轴正向 同向的单位向量分别是e,e2,由平面向量基本定理，对于平面内 的任一向量OP,存在唯一的有序实数对(xy),使得OP=xe+ye2, 我们把(x,y)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标 都指在斜坐标系xOy中的坐标).若0=60°，且点P的坐标为(1,1)， 点M的坐标为(2,2)，则PM= l5.已知函数f(x)=sinxtanx.给出下列结论： ①函数f(x)是偶函数： ②函数f四在区间（←50）上是增函数： ③函数f(x)的最小正周期是2π： ④函数f(x)的图像关于直线x=π对称. 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共4小题，共35分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， 16.(本小题8分) 已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P(2,m),且sina= 5 5 (I)求m及cosa的值； sin(3x-a)cos(-a)sin 3亚+0 (Ⅱ)化简： 2 ，并求值 sin(7+a)tanr-a） 17.(本小题8分) 己知△ABC中，D为BC上的点，且BD:DC=1:2,E为AC的中点，AB=2,BC=3. A B D (I)记BA=a,BC=b,用a,b表示AD和BE; (IⅡ)若AD⊥BE,求cOs∠ABC的值. 3 18.(本小题9分) 已知函数f(x)=2sin(or+p) 的最小正周期为π，再从下列两个条件中选择一 个作为已知条件： 条件①：)的图象关于点3 ，0对称： 条件②：f)的图象关于直线x=云对称。 12 (I)请写出你选择的条件序号，并求f(x)的解析式： (Ⅱ)在(I)的条件下，求f(x)的单调递增区间； (Ⅲ)在(I)的条件下，记函数h(m)为f(x)在区间[O,m上的最小值，试写出h(m)的解析式 (不用写出过程). 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 19.(本小题10分) 设平面内两个非零向量m,n的夹角为0，定义一种运算“⑧”：m⑧n=mnsin0.试求解下列 问题： (I)已知向量a,b满足a=(2,1),bl=2,<a,b>= ，求a⑧b的值： 2π (Ⅱ)(i)若a=(x,y),b=(x2,y2),用坐标x,,x2,2表示a⑧b: (ⅱ)在平面直角坐标系中，己知点A(2,1),B(-1,2),C(0,4),求AB⑧BC的值： (Ⅲ)己知向量a= 1 求a⑧b的最小值 2025一2026学年度第二学期高一年级数学期中练习答案 一、选择题 1-5 BBDCD 6-10CBADD 二、填空题 1.、 4 2smx-sm2x-到 14.√5 15.①③4 三、解答题 16.解：(4+48) m 5 (I)由题意可知：sina= √22+m2 m2 m2+4=5化简得：m2=1, 1 平方可得： 又因为sima=5 >0,所以m>0,故m=1. 2 225 因此cosa= == √22+m2V55 (I)原式= sina .cosa.(-cosa) 4 =cos2 a= cosa·(-tana) 17.解：(4+48) （10=而-厨-c-所-a+6 BE=8i+B0)-5a+号6： 1 (I)若AD⊥BE,则AD.BE=0, 即（←a+写6）a+号5)=0 1 得：a6+-0.号a6+6-0, 所以4写a6+名x9=0,得a6=- 1 2 所以cos∠ABC=a:61 |ab14 18.解：(3+3+3=9) 因为函数f)=2sin(or+p(o>0,-,号 <<孕的最小正周期为， 所以0=2五=2. (I)选择条件①： 因为)的图象关于点（石，0）对称， 2 所以2号+p=k,keZ,所以0=2+kr,keZ, 3 因为云9 所以p- π 故因的解折式为)=2sn2x+孕 选择条件②： 因为)的图象关于直线x=号对称。 所以2吾+p-受+，keZ,所以0=号+，太eZ, 3 因为<<，所以- 故)的解折式为)=2sn(2x+孕 D令2x+号e2x-受2x+1,keZ, 所以x∈kπ-征kr+哥，k∈Z, 12 12 故的单调港带区间为：-受：+合，大e之 () 5 0<ms 6 h(m)= 2snl2m+学 7π 6 12 m≥ 7π 12 19.解：(2+4+4=10) (1)由a=(2,1),可得a=√2+下=√5， a@B-ld6sin <a.6>-V5.2.-5 2)①油a=(G,y,6=(,),可得cos<a,万 ab xx3+当y2 5居+听居+好 因为<a,b>e[0,,故 sin(a.6)--cos(a.B)- xx,+yy y2-yx2 +√居+明 ++月 故a®6=a5sin(a,6)=√+听xV号+x xiy2-yx2 5=xy2-yx2, V买+界xV写+ ②油A(2,1),B(-1,2),C(0,4)可得AB=（-3,1),BC=(1,2), 故AB⑧BC=-3×2-1×1=7 (3)由a= 1 2 b= 2 ,结合(2)的结论可知： cosa sina sina cosa 1 a⑧b= 4 4 1 4 cos-a sin2a cos2a sin2a (cos2a+sin2a） cos2 a sin2a =5+sin'a 4cos'a ≥5+2 sin-a 4cos-a =9, cos2a sin2a Vcos2 a sin2a 当且仅当ma-4cosa,等号成立， cos2a sin?a 结合a引 故tana=√2时取到等号， 因此a⑧b的最小值为9.