第八章 机械能守恒定律 单元检测-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理必修二第八章单元检测 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于功率的说法，正确的是（　　） A．由知，力做功越多，功率就越大 B．由P=Fv知，物体运动越快，功率越大 C．由W=Pt知，功率越大，力做功越多 D．由P=Fvcosθ知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 2．在下列所描述的运动过程中，若各个运动过程中物体所受的空气阻力均可忽略不计，则机械能保持守恒的是（　　） A．小孩沿滑梯匀速滑下 B．电梯中的货物随电梯一起匀速下降 C．发射过程中的火箭加速上升 D．被投掷出的铅球在空中运动 3．如图所示，一小球（可视为质点），用不可伸长、长度为l的轻绳连接悬挂于O点，小球被刚性小锤水平击打，击打后迅速离开，需两次击打才能让小球到达圆弧最高点，且小球总在圆弧上运动。两次击打均在最低点A完成，击打的时间极短。若锤第一次对小球做功为W1，第二次对小球做功为W2，则W1:W2的最大值为（　　） A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．3:2 4．如图所示，某人用绳子拉水平地面上的木箱以恒定速度v向前运动，已知运动时间为t，木箱的质量为m，绳子的拉力大小为F且与水平面的夹角为，木箱与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（    ） A．人克服木箱重力所做的功为 B．绳子拉力所做的功的功率为 C．木箱所受摩擦力所做的功为 D．木箱所受的摩擦力所做功的功率为 5．如图所示,有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是(    ) A．a球下滑过程中机械能保持不变 B．a、b滑到水平轨道上时速度为 C．从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为 D．从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为 6．如图所示，一根质量为的直木棒，竖直悬挂在点，有一质量为的猴子抓着木棒，剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始沿竖直方向下落，若猴子相对地面的高度不变，忽略空气阻力，则下列四个图像中可能反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是（  ） A． B． C． D． 7．如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B和从B到C，减少的机械能相等 B．从A到B和从B到C，减少的重力势能相等 C．从A到B和从B到C，克服摩擦力做的功相等 D．小物块在C点的动能一定最大 8．一小球由如图所示轨道的点以初速度水平向左运动，经一段时间达到轨道的最高点，该点距离地面的高度为，若小球与轨道之间的摩擦力不能忽略，则小球返回点的速度为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和粗糙斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一个定滑轮．质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（   ） A．轻绳对m做的功等于m机械能的增加 B．重力对M做的功小于M减少的重力势能 C．轻绳对m做的功等于m增加的动能与m克服摩擦力所做的功之和 D．两滑块与轻绳组成的系统的机械能损失等于M、m克服摩擦力所做的功之和 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 10．如图(a)所示，甲、乙两个小球均可视为质点，甲球沿倾角为30°的光滑且足够长的固定斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图像如图(b)所示。下列说法正确的是（　　） A．甲球和乙球运动到地面上时的速度相同 B．甲、乙两球的质量之比为m甲∶m乙＝4∶1 C．甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为P甲∶P乙＝1∶1 D．甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球下降高度相同 11．如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平。一质量为m的小物块（可视为质点）自P点由以开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力为3mg，g为重力加速度的大小。则下列说法正确的是（　　） A．小物块到达最低点N时的速度大小为 B．小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为 C．小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为 D．小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点 12．如图1所示，半径为R的圆盘水平放置，在到圆心O距离为d处，放一质量为m可视为质点的物块P。现使圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴转动起来，其角速度与时间t的关系图线如图2所示。在整个过程中物块相对圆盘保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．物块所受摩擦力的大小先增大后不变，而方向始终指向圆心O B．内，物块所受摩擦力大小与时间的关系式为 C．整个过程中摩擦力对物块所做的功为 D．物块与圆盘间的动摩擦因数一定大于 13．把质量是0.2kg小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力都可忽略，重力加速度g=10m/s2．则有 A．小球从A上升至B的过程中，小球的动能一直增加 B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小 C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.4J D．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6J 第II卷（非选择题） 三、实验题：本题共2小题，共14分 14．用如图8所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x. (1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________． (2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________． A．弹簧原长 B．当地重力加速度 C．滑块(含遮光片)的质量 (3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________． A．增大　　　 B．减小　　 C．不变 15．某实验小组利用如图装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。 （1）下列说法正确的是___________ A．实验中，应该先释放重物再接通打点计时器电源 B．实验中可以不测重物的质量 C．应选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 D．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动 （2）安装好实验装置后，正确地进行了实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示。若重物的质量，相邻计数点间的时间间隔为0.04s，计算B点瞬时速度时，甲同学用，乙同学用，其中所选择方法正确的是________（填“甲”或“乙”）同学，从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量=________J，重物动能的增加量=_________J。，结果均保留三位有效数字） 四、计算题，本题共4道题，共43分 16．为了保护环境，一种使用氢气燃料的汽车，质量为，发动机的额定输出功率为，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的倍。若汽车从静止开始做匀加速运动，加速度的大小为，已知重力加速度，试求： （1）汽车做匀加速运动达到的最大速度； （2）汽车做匀加速运动可持续的时间； （3）当速度为时，汽车牵引力的瞬时功率。 17．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。已知重力加速度大小为g。 (1)小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，求水平拉力F做的功； (2)小球在水平恒力的作用下，从P点运动到Q点，求小球在Q点的速度大小。 18．利用弹簧弹射和传送带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．传送带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m，B、C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0=8m/s，AB 间的距离s=1m，工件可视为质点，g 取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求： （1）弹簧的最大弹性势能； （2）工件沿传送带上滑的时间； （3）求工件在皮带上滑动的全过程中所产生的内能是多少． 19．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面；一个质量为m的小球（可视为质点）以某一速率从最低点A进入管内。小球通过最高点B时，对管壁上部的压力大小为mg。小球从最高点B飞出后，恰好落在水平地面上的C点处。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： （1）小球从B点飞出时的速度大小； （2）C点与A点间的距离x。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】A．由知，力做功越多，功率不一定越大，选项A错误； B．由P=Fv知，物体运动越快，功率不一定越大，选项B错误； C．由W=Pt知，功率越大，力在单位时间内做功越多，选项C错误； D．由P=Fvcosθ知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大，选项D正确。 故选D。 2．D 【详解】A．小孩沿滑梯匀速下滑时，其动能不变，重力势能减小，故机械能不守恒，其实是有摩擦存在，将机械能转化成了内能，故A错误； B．货物匀速下降，其动能不变，重力势能减小，它的机械能也不守恒，故B错误； C．火箭加速上升，动能增大，重力势能也增大，故机械能增大，机械能不守恒，其实是外力对火箭做了功，故机械能会增大，故C错误； D．被投掷出的铅球在空中运动，只受重力的作用，也只有重力做功，其机械能是守恒的，故D正确。 故选D。 3．C 【详解】如果第一次敲击超过了半径l的高度，那么球就不可能是贴着圆形轨道返回，这个是因为圆周运动需要向心力来维持，小球上升的最大高度一定是小球速度为0的时候。那么，这个时候就没有力来维持小球的圆周运动，小球就会脱离轨道，因此 那么第二次，沿袭第一次的分析方式，小球能通过最高点，即小球在最高点的时候需要至少重力来提供支持力，因此第二次敲击后小球至少在最高点有 这样，小球在最高点的速度为 那么小球这个时候的能量至少为 而第一次敲击使小球有能量Ek，那么第二次敲击所需要的能量至少是 因此 故C正确，ABD错误。 故选C。 4．B 【详解】A．重力的方向竖直向下，木箱位移的方向水平向右，力的方向与位移方向之间的夹角为，故人克服木箱重力所做功为零，故A错误； B．绳子拉力所做的功为 故绳子拉力所做的功的功率为 故B正确； CD．木箱所受摩擦力为 故木箱所受摩擦力所做的功为 木箱所受的摩擦力所做功的功率为 故CD错误。 故选B。 5．C 【分析】下滑过程两个球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解速度，由动能定理可求得轻杆对a球所做的功； 【详解】A. 由于a球在下滑的过程中，杆对a球做功，故a球的机械能不守恒，故A错误； B.下滑的整个过程中，据系统机械能守恒定律：解得：，故B错误； C.对a球由动能定理可知：；解得：，故C正确，D错误． 【点睛】本题关键是明确两个小球系统的机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动能定理的知识列式分析． 6．B 【详解】由题意知，猴子静止在空中，故木棒对它的作用力，方向竖直向上，则木棒受到猴子的作用力，方向竖直向下，木棒的加速度 与时间无关，木棒匀加速下落，且初速度为零，则 所以 故选B。 7．B 【详解】A．设某一斜面与水平面的夹角为，则斜面的长度为 物块受到的摩擦力为 物块下滑的过程中摩擦力做功为 由题图可知斜面BC与水平面的夹角比斜面AB与水平面的夹角小，所以在物块下滑的过程中，从B到C过程中克服摩擦力做的功多，物块减少的机械能多，A错误； B．重力势能变化量由初、末位置高度差决定，AB段的高度和BC段的高度相同，则减少的重力势能相等，B正确； C．从B到C过程中克服摩擦力做的功多，产生的热量多，C错误； D．根据动能定理 由于从B到C过程不知重力做功和摩擦力做功的关系，故不知B，C两位置小物块的动能大小关系，D错误。 故选B。 8．B 【详解】因小球往返的路径相同，则摩擦力做功的大小相等为，从出发点到最高点，由动能定理得 从最高点返回出发点时，由动能定理得 代入数据得解得 B正确，ACD错误。 故选B。 9．D 【详解】AC、根据动能定理可知，轻绳对m做的功等于m增加的机械能与m克服摩擦力所做的功之和，轻绳对m做的功大于m机械能的增加，故A、C错误． B、根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力对M做的功等于M重力势能的变化，故B错误． D、根据能量守恒定律，两滑块与轻绳组成的系统的机械能损失等于M、m克服摩擦力所做的功之和，故D正确． 10．BC 【详解】A．两球在运动过程中只有重力做功，甲、乙两球的机械能守恒，则 mgh＝mv2 解得 v＝ 甲球和乙球运动到地面时的速度大小相等，但方向不同，A错误； B．由机械能守恒定律得，对甲球 Ek0＝m甲gx0sin 30° 对乙球 Ek0＝m乙g·2x0 可得 m甲∶m乙＝4∶1 B正确； C．两球重力的瞬时功率为 P=mgvcosθ=cos θ=cosθ 其中θ为小球速度与竖直方向的夹角，甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为 C正确； D．由题图乙可知，甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球下降高度之比为 x0sin30°∶2x0＝1∶4 D错误。 故选BC。 11．C 【详解】A．设小物块到达最低点N时的速度大小为v。在N点，根据牛顿第二定律得 由题意知 FN=3mg 联立解得 故A错误； B．小物块从P点运动到N点的过程中下降的高度为R，则重力做功为mgR，故B错误； C．小物块从P点运动到N点的过程，由动能定理得 可得克服摩擦力所做的功为 故C正确； D．物块第一次从P点运动到Q点的过程中，由于物块在PQ上运动时摩擦力做负功，所以物块在半圆轨道上相同高度时，在PN上的速度大于在NQ上的速度，根据向心力知识和牛顿运动定律知物块对轨道的压力在PN比NQ同等高度要大，那么摩擦力也要大，所以物块从N到Q克服摩擦力做的功小于，根据能量守恒可知，所以小物块不可能到达Q点，故D错误。 故选C。 12．D 【详解】A．在角速度增大的过程中，物块受到切向摩擦力分量和径向摩擦力分量，其合力不是指向圆心，角速度不变后，只受到径向摩擦力，方向指向圆心。A错误； B．在切线方向，有 在半径方向，有 所以其摩擦力为 B错误； C．根据动能定理，整个过程中摩擦力对物块所做的功为 C错误； D．物块一直相对静止，所以有 解得 D正确。 故选D。 13．BD 【详解】A、小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，所以小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，故A错误． B、小球从B到C的过程中，重力对小球做负功，故小球的动能一直减小，故B正确． C、D、根据系统的机械能守恒知，小球在位置A时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能，为：，故C错误，D正确． 故选BD． 【点睛】解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，系统机械能守恒，在解题时要注意，单独对小球来说，小球和弹簧接触过程中机械能不守恒． 14． ； C； B； 【详解】试题分析：（1）滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动，故可以用BC段的平均速度表示离开弹簧时的速度；则有： （2）因为在弹簧与物体相互作用的过程中弹簧的弹性势能等于物体增加的动能，故应求解物体的动能，根据动能表达式可知，应测量滑块的质量；所以选：C． （3）增大AO间的距离时，弹性势能增大，那么滑块被弹出后的速度将增大，故通过两光电门的时间将减小，所以选B． 考点：弹性势能、匀速运动公式、动能定理． 15． BC/CB 乙 2.28 2.26 【详解】（1）[1]A．实验中，应该先接通打点计时器电源再释放纸带，A错误； B．由于机械能守恒表达式中质量可被消去，故实验中可以不测重物的质量而进行验证，B正确； CD．应选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力，下落时更接近于自由落体运动，C正确，D错误。 故选BC。 （2）[2]若用计算出打下点B时重物的速度，则重物做自由落体运动，只有重力做功，等于默认了机械能守恒，与实验目的相悖，故应选择乙同学的方法； [3]重物重力势能的减少量 [4]重物动能的增加量 16．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设汽车的牵引力为，受到的阻力为，汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 当汽车功率达到发动机的额定输出功率时，此时速度为汽车做匀加速运动的最大速度，则有 解得 （2）当汽车功率达到发动机的额定输出功率时，汽车结束做匀加速运动，则有 解得 汽车做匀加速运动可持续的时间为； （3）当汽车的速度为时，由于 可知汽车正处于匀加速阶段，则汽车牵引力的瞬时功率为 17．(1)；(2) 【详解】(1)小球缓慢运动，动能变化量为零，由动能定理得 解得 (2)小球从P点运动到Q点，由动能定理得 由题知 F=mg 解得 18．（1）38J；（2）1.5s；（3）6J 【详解】（1）滑块从A到B过程，弹簧的弹性势能的减小等于滑块机械能的增加，根据机械能守恒定律，弹簧的最大弹性势能为 代入数据解得 EP=38J （2）工件沿传送轨道减速向上滑动的过程中有 mgsin37°+μmgcos37°=ma1 代入数据解得 a1=8m/s2 从B点运动到与传送带共速需要的时间为 工件滑行的位移大小为 因为μ＜tan37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑。有 mgsin37°-μmgcos37°=ma2 代入数据解得 假设工件速度减为零时，工件未从传送带上滑落，则有 工件滑行的位移大小为 故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为 t=t1+t2=1.5s （3）第一阶段皮带的位移为 物体与皮带的相对位移为 第一阶段皮带的位移为 物体与皮带的相对位移为 故工件在皮带上滑动的全过程中所产生的内能是 19．（1）；（2） 【详解】（1）小球经过B点时，由牛顿第三定律可知管壁对小球的弹力大小等于重力，方向竖直向下。有 解得 （2）设小球离开B点后做平抛运动的时间为t，则有 ， 联立解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $