2026年高考数学考前信心卷（04）

**基本信息** 聚焦高考核心考点，以新能源产业统计、立体几何探究等真实情境融合数学思维，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，适配三轮冲刺综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、函数、数列、解析几何|单选注重概念辨析，多选强化逻辑推理| |填空题|3题/15分|函数性质、双曲线离心率、球内几何体|第14题结合空间观念，考查数学眼光| |解答题|5题/77分|数列证明与求和、椭圆面积、统计回归、立体几何、函数导数|统计题以新能源车企利润为素材，体现数学语言表达现实世界；函数导数题分层设问，发展数学思维|

2026年高考考前信心卷（04） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知抛物线上一点，则焦点到准线的距离为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3．已知定义在上的奇函数满足，则（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 4. 在的展开式中常数项为6，则（    ） A. B. 1 C. D. 6 5. 已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知，则向量的夹角为（    ） A. B. C. D. 7. 已知数列是公比大于0的等比数列，则的最小值为（    ） A. 3 B. C. D. 8. 圆上的点到直线距离的最大值是（    ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列结论正确的有（    ） A．的虚部是 B．的共轭复数是 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 10. 若存在，使得函数在区间和上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 11. 记的内角的对边分别为，已知，，为边上的中线，且，则（    ） A. B. C. 的面积为 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数满足，则______________. 13．已知双曲线，直线与的两条渐近线分别交于点，若，则的离心率为______________. 14. 如图，已知在一个四分之一球形状的玩具储物盒内可放入的最大正方体棱长为，若重新放入一个正四面体，并使该正四面体可以在储物盒内以任意角度旋转，则可放正四面体的最大棱长为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）在数列中，. （1）求证：数列是等差数列； （2）令，数列的前n项和为，证明：. 16．（15分）已知椭圆过点，其焦距为，直线交椭圆于两点． （1）求的标准方程； （2）求面积的最大值． 17．（15分）随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润持续增长，其利润情况如下表所示（单位：亿元）. 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）建立关于的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10年的利润； （2）若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为0.62，根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与（1）所求的线性经验回归方程哪一个拟合效果更好，并说明理由. 参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 18．（17分）如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19．（17分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的零点个数； （3）对于恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前信心卷（04） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以. 2. 已知抛物线上一点，则焦点到准线的距离为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】由抛物线过点，得，解得， 所以抛物线的焦点到准线的距离为2. 3．已知定义在上的奇函数满足，则（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】因为是定义在上的奇函数，所以．因为，所以． 4. 在的展开式中常数项为6，则（    ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】展开式通项 ，令 得. 所以常数项为，解得. 5. 已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】由题意知，是该函数的周期的整数倍，即，，解得，， 又，故的最小值为． 6. 已知，则向量的夹角为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为， 所以，则，则， 因为，所以，即向量的夹角为. 7. 已知数列是公比大于0的等比数列，则的最小值为（    ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为， 则，当且仅当即时取等号， 故的最小值为. 8. 圆上的点到直线距离的最大值是（    ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】圆的圆心，半径， 直线可化为， 令，得，故直线过定点， 由图知，当且仅当时，点到直线距离取得最大值：， 故圆上的点到直线距离最大值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列结论正确的有（    ） A．的虚部是 B．的共轭复数是 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 【答案】BCD 【解析】已知复数，先化简： . A：的虚部为，不是，A错误. B：的共轭复数，B正确. C：对应复平面内点，在第一象限，C正确. D：，，，所以，D正确. 10. 若存在，使得函数在区间和上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】BC 【解析】因为函数在上单调递增，所以原命题等价于“存在，使得函数在区间和上单调递减”. 又因为，所以，故A错误､B正确； 此时在上单调递增，在和上单调递减， 所以在上单调递增，在和上单调递减，故C正确､D错误. 11. 记的内角的对边分别为，已知，，为边上的中线，且，则（    ） A. B. C. 的面积为 D. 【答案】ACD 【解析】因为，所以由正弦定理得，所以，所以由余弦定理得，所以，所以由正弦定理得 ，又，所以，又，所以． 在中，由正弦定理得，即，所以，又，所以，A正确； 由得，所以，则，B错误； 的面积为，C正确； 在中，由余弦定理得，所以，D正确，故选ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数满足，则______________. 【答案】 【解析】先对求导：. 令，得.移项得，即. 所以，代入，. 13．已知双曲线，直线与的两条渐近线分别交于点，若，则的离心率为______________. 【答案】 【解析】双曲线的渐近线方程为.将代入渐近线方程： 对于，解得，即点.对于，解得，即点. 所以，解得.双曲线的离心率，其中. 将代入得：因此，离心率. 14. 如图，已知在一个四分之一球形状的玩具储物盒内可放入的最大正方体棱长为，若重新放入一个正四面体，并使该正四面体可以在储物盒内以任意角度旋转，则可放正四面体的最大棱长为______________. 【答案】 【解析】设四分之一球的半径为，最大正方体棱长为，则， 最大正方体放入时，球心到正方体每一个顶点的距离最大值应该最小， 则正方体的一条棱的中点在球心处，正方体的一个底面与一个侧面和四分之一球的一个平面重合， 所以，解得：． 若正四面体可以在储物盒内以任意角度旋转，则正四面体的外接球应能放入该储物盒内. 设储物盒内能放入的最大球半径为. 取垂直于四分之一球两个平面交线的截面， 由截面图可知，最大内切圆的圆心在角平分线上，且， 又该内切圆与圆弧相切，所以，即，故. 设正四面体的最大棱长为，则其外接球半径为. 因此，解得. 故可放正四面体的最大棱长为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 在数列中，. （1）求证：数列是等差数列； （2）令，数列的前n项和为，证明：. 【解析】（1）由，可得， 又因为，所以， 所以是首项为1，公差为3的等差数列. （2）由（1）知，，所以 ，① ，② ①-②得， ， 所以 又，所以. 16．（15分） 已知椭圆过点，其焦距为，直线交椭圆于两点． （1）求的标准方程； （2）求面积的最大值． 【解析】（1）依题意焦点坐标为 椭圆方程为 （2）设联立得 由得且 点到直线的距离为 设令，则（舍去）或， 当，，故在上单调递增，在上单调递减， 面积的最大值为 17．（15分） 随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润持续增长，其利润情况如下表所示（单位：亿元）. 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）建立关于的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10年的利润； （2）若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为0.62，根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与（1）所求的线性经验回归方程哪一个拟合效果更好，并说明理由. 参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 【解析】（1）由表格数据可得，又， 所以， 所以，则回归方程为， 当时，， 即该新能源车企第10年的利润的估计值为亿元. （2）记（1）中线性回归方程的残差平方和为， 则， 因为，所以（1）中所求的线性经验回归方程拟合效果更好. 18．（17分） 如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 【解析】（1）取中点，连接､， 因为，为的中点，所以，故， 因为为等边三角形，所以， 又因为，面，因此平面， 因为平面，所以平面平面， 因为平面平面， 所以直线在平面的射影在直线上，所以直线与平面所成角为， 则， 因为，，所以是正三角形，则， 因为为等边三角形，，则， 所以在中，由，得， 则，所以， 因为，面， 所以平面，因为平面，所以， 因为，在中，，，所以，又， 所以，即， 又平面，所以平面. （2）由（1）可知､､两两垂直，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，由于是的中点，易得， 又由可得， 所以，， 设平面的法向量为，则，即， 令，得， 设平面的法向量为，则，即， 令，得， 设平面与平面的夹角为，易知， 所以， 即平面与平面夹角的余弦值为. 19．（17分） 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的零点个数； （3）对于恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）函数，求导得，， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）当时，函数和都为增函数，则函数为增函数， 而，，则， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而，则当时，， 因此函数在上无零点； 当时，，当时，， 即当时，，函数在上单调递增，又， 于是函数在上有1个零点，所以函数在上有1个零点. （3）令，，， 求导得， 令，求导得， 函数，即在上单调递增， ①当，即时，， 函数在上单调递增，，在上恒成立； ②当，即时，，由函数在上的图象连续不断， 知，当时，，函数在上单调递减， 当时，，不符合题意， 所以实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前信心卷（04） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知抛物线上一点，则焦点到准线的距离为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3．已知定义在上的奇函数满足，则（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 4. 在的展开式中常数项为6，则（    ） A. B. 1 C. D. 6 5. 已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知，则向量的夹角为（    ） A. B. C. D. 7. 已知数列是公比大于0的等比数列，则的最小值为（    ） A. 3 B. C. D. 8. 圆上的点到直线距离的最大值是（    ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列结论正确的有（    ） A．的虚部是 B．的共轭复数是 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 10. 若存在，使得函数在区间和上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 11. 记的内角的对边分别为，已知，，为边上的中线，且，则（    ） A. B. C. 的面积为 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数满足，则______________. 13．已知双曲线，直线与的两条渐近线分别交于点，若，则的离心率为______________. 14. 如图，已知在一个四分之一球形状的玩具储物盒内可放入的最大正方体棱长为，若重新放入一个正四面体，并使该正四面体可以在储物盒内以任意角度旋转，则可放正四面体的最大棱长为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在数列中，. （1）求证：数列是等差数列； （2）令，数列的前n项和为，证明：. 16．（15分）已知椭圆过点，其焦距为，直线交椭圆于两点． （1）求的标准方程； （2）求面积的最大值． 17．（15分）随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润持续增长，其利润情况如下表所示（单位：亿元）. 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）建立关于的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10年的利润； （2）若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为0.62，根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与（1）所求的线性经验回归方程哪一个拟合效果更好，并说明理由. 参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 18．（17分）如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19．（17分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的零点个数； （3）对于恒成立，求实数的取值范围. 高三数学 第一次模拟 第3页（共4页） 高三数学 第一次模拟 第4页（共4页） 高三数学 第一次模拟 第1页（共4页） 高三数学 第一次模拟 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前信心卷（04） 高三数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学 第4页（共6页） 高三数学 第5页（共6页） 高三数学 第6页（共6页） 高三数学 第1页（共6页） 高三数学 第2页（共6页） 高三数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $