江苏镇江市丹阳市2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷

江苏镇江市丹阳市2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则整数x的值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3

2. 定义在R上的函数，若，则（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

3. 已知函数，则的值为（    ）

A. 8 B. 4 C. 0 D.

4. 已知函数在区间上是单调递增函数，则实数a的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 学校各选派了2位男、女教师参加某项活动，且4位教师被分到3个不同的小组，其中两位女教师不能分派到同一个小组，则不同的分配方案有（    ）

A. 66种 B. 60种 C. 30种 D. 24种

6. 设n为正奇数，则被6整除的余数为（    ）

A.  B. 0 C. 4 D. 5

7. 定义在R上的函数满足，且对任意，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知不等式 对任意恒成立，则正数的取值范围（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列求函数的导数正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若，其中，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 在棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的有（    ）

A. 直线与直线共面

B. 直线

C. 点到平面的距离为

D. 直线与直线所成角的正弦值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

12. 函数的单调递减区间为_________ .

13. 的展开式中的系数是________.

14. 已知函数，若，都有，则实数a的取值范围是________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知的展开式中第三项的系数为7.

（1）求n；

（2）求展开式中的有理项.

16. 已知函数（其中）在处取得极小值.

（1）求，的值；

（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的最大值.

17. 某种圆柱形饮料罐的容积固定为125π mL，底面半径为r cm，上、下底面用料成本均为0.4分，侧面用料成本为0.1分，忽略饮料罐的厚度，每毫升饮料可获利1分.

（1）请用含r的式子表示每罐饮料的实际利润分；

（2）当饮料罐的底面半径多大时，每罐饮料的实际利润最大？并求出最大实际利润.

注：每罐饮料的实际利润=每罐饮料获利-饮料罐用料总成本.

18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E是的中点，，，，.

（1）求证：；

（2）求证：平面，并求直线和平面的距离；

（3）求平面与平面所成角的余弦值.