广西南宁三中五象校区2026届高三5月教学质量调研数学试卷

2026年5月高中毕业班教学质量调研

数学试卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，则的虚部为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 样本数据的下四分位数为（   ）

A. 3 B. 3.5 C. 10 D. 11

4. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象

A. 向右平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向左平移个单位

5. 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的平面图形，图中四边形的对角线相交于点，已知，则（    ）

A. 1 B. -1 C. 0 D.

6. 已知抛物线：（）的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，

，点在上，则（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 已知中，为的内心，，则周长的最大值为（   ）

A. 4 B. 6 C. 16 D. 18

8. 设，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设等比数列的公比为，前项和为，若，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 数列是等比数列

C.  D.

10. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（   ）

A.

B. 是偶函数

C. 的图象关于点中心对称

D.

11. 在棱长为2的正方体 中，已知， 分别为线段 ， 的中点，点在四边形内运动，则（    ）

A.

B. 当点在上运动时，三棱锥的体积为

C.

D. 周长的最小值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则__________.

13. 已知直线l： 与曲线和 都相切，则 _______.

14. 已知，为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，为它们的一个公共点，且，O为坐标原点，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为_________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知数列的前项和为，，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前20项和，（注：结果可保留指数形式）.

16. 2024年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为，假设他们之间通过与否相互独立．

（1）求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；

（2）设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望．

17. 如图，在直四棱柱中，下底面 为平行四边形，，， ， 分别是上、下底面所在平面内两点，点在棱上，且点 是以为圆心的圆弧上的动点，点 是半圆弧上的动点（不包括端点）．