2026年高考数学考前信心卷（03）

2026年高考考前信心卷（03） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由双曲线可知双曲线的焦点在轴上，又，所以，所以.所以双曲线的焦点坐标为. 2．i为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】A 【解析】,所以复数的虚部为. 3. 一组从小到大排列的数据：.若它们的第60百分位数比平均数大2，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】，这5个数据的第60百分位数是第三个数据和第四个数据的平均数， 即，即有，解得. 4. 若曲线关于直线对称，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】令，由，得或，故函数的定义域为．由曲线关于直线对称，得定义域关于直线对称，则， 此时必有，即，解得， 此时， 因此函数的图象关于直线对称，即，满足题意，故． 5. 已知公差为的等差数列的前项和为是中的唯一最大项，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是中的唯一最大项，所以且，即且，又，解得，即的取值范围为． 6. 若函数是偶函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】因是偶函数，则， 即，也即函数是偶函数，则， ，则得，所以， 则. 7. 如图，平行四边形中，，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设与方向相同的单位向量分别为，则，故，由于， 故. 8. 瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化.某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ） A. 556π B. 900π C. 732π D. 588π 【答案】D 【解析】由题图可知，半球和圆柱的半径为6，圆柱的高为8，圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，高为9，所以该瓷器的体积为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）： 胸径 8 9 10 11 12 树高 8.2 10 11 12 13.8 假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（   ） A． B．当胸径时，树高的预测值为14 C．表中的树高观测数据的40%分位数为10 D．当胸径时，树高的残差为 【答案】AD 【解析】选项 A ：把点代入经验回归方程为，则，故A正确； 选项B：当时，，故 B 错误； 选项 C ：数据排序后为共5个数据， 由， 的分位数对应第2和第3个数据的平均值：，故 C 错误； 选项 D ：当 时，预测值，残差为，故 D 正确. 10. 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为30°的直线交抛物线于，两点（在第一象限），设，在抛物线准线上的射影分别为，，则（ ） A. B. C. 为正三角形 D. 为直角三角形 【答案】ACD 【解析】选项A：由题意，解得，故A正确； 选项B：直线AB的方程为，由A项得方程为， 联立，得， 因为在第一象限，所以，则， 所以，则，故B错误； 选项C：由题意得，所以， 由抛物线的定义可得，所以， 所以为正三角形，故C正确；选项D：， 所以，即， 所以为直角三角形，故D正确. 11 .如图，在棱长为2的正方体中，为上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 正方体外接球体积为 C. 存在一点，使得直线CE与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 【答案】ABC 【解析】对于A：由于在正方体中，则四边形为平行四边形， 所以，平面，平面，所以平面，A正确； 对于B：正方体外接球的直径为对角线，即，所以，B正确； 因为平面，则为直线CE与平面所成的角，则， 若，则，所以，又，， 所以存在一点，使得直线CE与平面所成的角为，C正确； 由A知平面，为上的动点，所以到平面的距离等于到平面的距离，设到平面的距离，，， 由等体积可得：，即， 所以，所以到平面的距离为，D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列{an}的前n项积为 ，若则 _____ 【答案】 【解析】由可得，即，则得，因，则，于是. 13．已知角的终边不重合，且，则___________. 【答案】 【解析】由，可得， 因为， 且，所以， 因为角的终边不重合，所以， 则，可得， 所以. 14. 椭圆C：的左右焦点分别为，，点，P为C上一动点，则的最小值为______． 【答案】. 【解析】依题意可得，，将点代入椭圆C，有，则点在椭圆C内，由椭圆的定义可知，即， 所以， 所以的最小值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求证：； （2）设点为线段延长线上一点，若，求的面积. 【解析（1）由题意得，由正弦定理得， 由余弦定理得，整理得. （2）在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 因为与互补，所以， 即，则， 整理可得，所以， 此时，可得为直角三角形， 故的面积为. 16．（15分） 已知函数，，且的图像在点处的切线为．若数列满足，且对任意，点均在切线上． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为． 【解析】（1）对函数求导得， 因为，即，解得， 因此，又因为的图像过点，所以，解得 因此， 因为，的图像在点处的切线为，即 因为数列满足，且对任意，点均在切线上， 所以，变形可得 因此数列是首项为，公比为的等比数列， 所以由等比数列通项，整理得 （2）已知因此前项和 因为，令， ， 两式相减得：， 即，整理得 因此. 17．（15分） 已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和． （1）求证：； （2）当时，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成夹角的正弦值为?若存在，求出点位置；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）在菱形中，，​，故​，为中点，， 由余弦定理得： ， 故，即，得，， 翻折后，仍成立， 又，平面， 故平面​， 又平面，因此. （2）存在，为的中点，过程如下： 以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 得各点坐标： ，，，， 设，由得， 由​，得， 代入，解得，故， 在线段上，设，得，则， 平面中，，设平面的一个法向量为， 由得，取 得，， 设直线与平面夹角为，则， 代入计算： ，化简得， 解得（舍去，超出范围）.因此存在点，为的中点满足条件. 18．（17分） 甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，采用七局四胜制（当一人赢得四局胜利时，该人获胜，比赛结束）． 已知甲先赢了前两局． （1）若，求： （i）乙获胜的概率； （ii）比赛打满七局的概率； （2）设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量，若，求的取值范围. 【解析】（1）（i）乙获胜有两种情况： ①乙连胜四局，概率为， ②乙第三局到第六局胜三局且第七局胜，概率为， 所以当甲先赢了前两局时，乙获胜的概率为. （ii）记“比赛打满七局甲胜”为事件，“比赛打满七局乙胜”为事件， 则，， 所以比赛打满七局的概率为. （2）， ， 由已知整理得：，解得：或， 因为，所以或，综上：或时，． 19．（17分） 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于，两点（在轴的上方）. （1）求的值； （2）若，求的方程； （3）记为坐标原点，为轴上异于的点，且，延长交于点，设直线，的斜率分别为，，求的最小值. 【解析】（1）因为是的焦点，所以，得. （2）由（1）知，抛物线的方程为. 由题意可设的方程为，，.由得， 则，.因为，所以.由，解得，， 则的方程为. （3）由题意可设的方程为，，.由得， 则，.由为轴上异于的点，且，得， 则直线的方程为， 即.设.由得， 则，，则. 由，得.又， 所以， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前信心卷（03） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2．i为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 3. 一组从小到大排列的数据：.若它们的第60百分位数比平均数大2，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 若曲线关于直线对称，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 5. 已知公差为的等差数列的前项和为是中的唯一最大项，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是偶函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图，平行四边形中，，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若，则＝（ ） A. B. C. D. 8. 瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化.某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ） A. 556π B. 900π C. 732π D. 588π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）： 胸径 8 9 10 11 12 树高 8.2 10 11 12 13.8 假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（   ） A． B．当胸径时，树高的预测值为14 C．表中的树高观测数据的40%分位数为10 D．当胸径时，树高的残差为 10. 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为30°的直线交抛物线于，两点（在第一象限），设，在抛物线准线上的射影分别为，，则（ ） A. B. C. 为正三角形 D. 为直角三角形 11 .如图，在棱长为2的正方体中，为上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 正方体外接球体积为 C. 存在一点，使得直线CE与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列{an}的前n项积为 ，若则 ___________. 13．已知角的终边不重合，且，则___________. 14. 椭圆C：的左右焦点分别为，，点，P为C上一动点，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角的对边分别为，且满足. （1）求证：； （2）设点为线段延长线上一点，若，求的面积. 16．（15分）已知函数，，且的图像在点处的切线为．若数列满足，且对任意，点均在切线上． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为． 17．（15分） 已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和． （1）求证：； （2）当时，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成夹角的正弦值为?若存在，求出点位置；若不存在，请说明理由． 18．（17分） 甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，采用七局四胜制（当一人赢得四局胜利时，该人获胜，比赛结束）． 已知甲先赢了前两局． （1）若，求： （i）乙获胜的概率； （ii）比赛打满七局的概率； （2）设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量，若，求的取值范围. 19．（17分） 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于，两点（在轴的上方）. （1）求的值； （2）若，求的方程； （3）记为坐标原点，为轴上异于的点，且，延长交于点，设直线，的斜率分别为，，求的最小值. 高三数学 第一次模拟 第3页（共4页） 高三数学 第一次模拟 第4页（共4页） 高三数学 第一次模拟 第1页（共4页） 高三数学 第一次模拟 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前信心卷（03） 高三数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学 第4页（共6页） 高三数学 第5页（共6页） 高三数学 第6页（共6页） 高三数学 第1页（共6页） 高三数学 第2页（共6页） 高三数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前信心卷（03） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2．i为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 3. 一组从小到大排列的数据：.若它们的第60百分位数比平均数大2，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 若曲线关于直线对称，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 5. 已知公差为的等差数列的前项和为是中的唯一最大项，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是偶函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图，平行四边形中，，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若，则＝（ ） A. B. C. D. 8. 瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化.某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ） A. 556π B. 900π C. 732π D. 588π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）： 胸径 8 9 10 11 12 树高 8.2 10 11 12 13.8 假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（   ） A． B．当胸径时，树高的预测值为14 C．表中的树高观测数据的40%分位数为10 D．当胸径时，树高的残差为 10. 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为30°的直线交抛物线于，两点（在第一象限），设，在抛物线准线上的射影分别为，，则（ ） A. B. C. 为正三角形 D. 为直角三角形 11 .如图，在棱长为2的正方体中，为上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 正方体外接球体积为 C. 存在一点，使得直线CE与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列{an}的前n项积为 ，若则 ___________. 13．已知角的终边不重合，且，则___________. 14. 椭圆C：的左右焦点分别为，，点，P为C上一动点，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求证：； （2）设点为线段延长线上一点，若，求的面积. 16．（15分） 已知函数，，且的图像在点处的切线为．若数列满足，且对任意，点均在切线上． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为． 17．（15分） 已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和． （1）求证：； （2）当时，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成夹角的正弦值为?若存在，求出点位置；若不存在，请说明理由． 18．（17分） 甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，采用七局四胜制（当一人赢得四局胜利时，该人获胜，比赛结束）． 已知甲先赢了前两局． （1）若，求： （i）乙获胜的概率； （ii）比赛打满七局的概率； （2）设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量，若，求的取值范围. 19．（17分） 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于，两点（在轴的上方）. （1）求的值； （2）若，求的方程； （3）记为坐标原点，为轴上异于的点，且，延长交于点，设直线，的斜率分别为，，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $