精品解析：2025--2026学年甘肃省张掖市肃南裕固族自治县祁丰学校北师大版四年级下册期中学情自测数学试卷

2025－－2026学年度第二学期期中考试四年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分＋10分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、思前想后，耐心填。（每空2分，共28分） 1. 聪聪用一根木棍将一扇打开的玻璃窗支撑起来（如图），这样风就不易吹动窗户。这是利用了三角形具有（ ）的特性。我还知道生活中（ ）的设计也是利用了三角形的这个特性。 2. 数学课上，王老师让同学们用图钉固定硬纸条做一个三角形。明明最少要准备（ ）张硬纸条，（ ）枚图钉。如果明明已经准备了3厘米和6厘米的硬纸条各一张，那么另一张硬纸条最长是（ ）厘米。（硬纸条长度为整厘米数） 3. 一个三角形按边分是等腰三角形，按角分是直角三角形，这个三角形的两个锐角都是（ ）°。 4. 下面是一个平板电脑外壳支架和侧面示意图，它的两侧是等腰三角形，其中∠1＝∠2＝75°，则∠3的度数是（ ）°。 5. 一个等腰三角形的周长是24cm，其中一条边长是6cm，那么另外两条边的长分别是（ ）。 6. 如图所示，两个正方形的边长分别为6cm和4cm，三角形ABC中BC边上的高是（ ）cm。 （单位：cm） 7. 图中一共有（ ）个三角形，其中（ ）个钝角三角形，（ ）个直角三角形，（ ）个锐角三角形。 8. 如图，在方格纸中，能与A、B两点构成等腰直角三角形的点有（ ）个。 二、深思熟虑，精心选。（每题3分，共18分） 9. 下面每个选项只露出了三角形的一部分，其中（ ）一定是钝角三角形。 A. B. C. D. 10. 画三角形的高，下面图（ ）的画法是错误的。 A. B. C. D. 11. 将三角形按边的特点分类，下面正确的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 张叔叔家的太阳能热水器下方的一段支架损坏了（如图），需要更换的支架长度可能是（ ）分米。（支架的长度是整分米数） A. 5 B. 8 C. 16 D. 35 13. 如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是（ ）。 A. 图1的结果大 B. 图2的结果大 C. 图3的结果大 D. 三个图的结果相等 14. 如图，已知虚线，点C可以沿着虚线l上下移动，那么所组成的三角形ABC可能是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都有可能 三、一丝不苟，细心算。（12分） 15. 计算未知角的度数。 ∠1＝（ ）° ∠2＝（ ）° ∠3＝（ ）° 四、灵活运用，专心做。（12分） 16. 灯塔为航行的船只指明方向，保障着航海的安全。如下图：灯塔A与灯塔B在同一条直线上，轮船航行的轨迹与两个灯塔所在直线平行。 （1）当轮船航行至C点处，请你依次连接A、B、C三点，所形成的是（ ）三角形。 （2）当轮船沿所在直线移动到D点时，与灯塔A的距离最短，请你先标出D点的位置，并依次连接点A、B、D三点，这时的轮船与两个灯塔的位置的连线形成的是（ ）三角形。 五、[趋势新题]走进生活，用心解。（30分） 17. 数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。 18. 优优用小棒围了一个等腰三角形，这个等腰三角形的底角是多少度？先选择合适的信息再解答。 选择的信息是（ ），列式解答： ①腰长6cm。 ②顶角24°。 ③两条腰一样长。 19. 乐乐先在正中间剪了一刀，之后他发现无论第二刀怎么剪，剪出的三段都无法围成一个三角形，这是为什么呢？请你说明理由。 20. 聪聪围了一个三角形，根据他告诉大家的信息，你能判断出聪聪围的是什么三角形吗？ 21. 数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试 把长度为12cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接 围一个三角形。 可可围的三角形其中一条边长是4cm，另外两条边分别长多少厘米？ 22. 夕夕和林林一起围了一个正六边形，正六边形的内角和是多少度呢？同学们有不同的方法，请你看图分析思考过程，照样子写出算式。 【挑战题】（做对了，奖励10分哟！） 23. 一张宽20厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图），这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－－2026学年度第二学期期中考试四年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分＋10分 同学们，请大家在答题时注意：①认真审题；②缜密思考；③规范书写；④细心检查。相信你一定行！ 一、思前想后，耐心填。（每空2分，共28分） 1. 聪聪用一根木棍将一扇打开的玻璃窗支撑起来（如图），这样风就不易吹动窗户。这是利用了三角形具有（ ）的特性。我还知道生活中（ ）的设计也是利用了三角形的这个特性。 【答案】 ①. 稳定性 ②. 自行车车架（答案不唯一） 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。用一根木棍将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户应用了三角形具有稳定性的特征。自行车车架、屋顶的三角架等应用了三角形稳定性的特征。 【详解】聪聪用一根木棍将一扇打开的玻璃窗支撑起来（如图），这样风就不易吹动窗户。这是利用了三角形具有（稳定性）的特性。我还知道生活中（自行车车架）的设计也是利用了三角形的这个特性。（答案不唯一） 2. 数学课上，王老师让同学们用图钉固定硬纸条做一个三角形。明明最少要准备（ ）张硬纸条，（ ）枚图钉。如果明明已经准备了3厘米和6厘米的硬纸条各一张，那么另一张硬纸条最长是（ ）厘米。（硬纸条长度为整厘米数） 【答案】 ①. 3 ②. 3 ③. 8 【解析】 【分析】三角形有3条边、3个顶点，固定时每条边用1张硬纸条，每个顶点用1枚图钉，因此最少需要3张硬纸条、3枚图钉。根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，已知两条边为3厘米和6厘米，第三边长度小于9厘米，大于3厘米。可得第三边长度小于3＋6＝9厘米。 【详解】三角形有3条边、3个顶点。 3＋6＝9（厘米） 9－1＝8（厘米） 明明最少要准备3张硬纸条，3枚图钉。如果明明已经准备了3厘米和6厘米的硬纸条各一张，那么另一张硬纸条最长是8厘米。 3. 一个三角形按边分是等腰三角形，按角分是直角三角形，这个三角形的两个锐角都是（ ）°。 【答案】45 【解析】 【分析】首先，根据三角形内角和是180°，直角三角形中有一个角是90°，可以求出两个锐角的度数和。其次，根据等腰三角形的特征，两条腰相等，两个底角也相等，在该直角三角形中即两个锐角相等。最后，用两个锐角的度数和除以2，即可求出每个锐角的度数。 【详解】三角形的内角和是180°。因为是直角三角形，所以其中一个角是90°。两个锐角的度数和：180−90＝90° 因为是等腰三角形，所以两个锐角相等。每个锐角的度数：90÷2＝45° 故这个三角形的两个锐角都是45°。 4. 下面是一个平板电脑外壳支架和侧面示意图，它的两侧是等腰三角形，其中∠1＝∠2＝75°，则∠3的度数是（ ）°。 【答案】150 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠1和∠2，求出等腰三角形顶角的度数，平角为180°，用180°减去等腰三角形顶角的度数，即可求出∠3，据此解答即可。 【详解】180°－75°－75°＝105°－75°＝30° 180°－30°＝150°，所以∠3的度数是150°。 5. 一个等腰三角形的周长是24cm，其中一条边长是6cm，那么另外两条边的长分别是（ ）。 【答案】9cm，9cm 【解析】 【分析】等腰三角形有两条边相等（称为腰），另一条边称为底。已知一条边长是6cm，这条边可能是底边，也可能是腰，需要分两种情况计算另外两条边的长度。最后根据“三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边”的性质，验证计算出的三条边能否围成三角形。 【详解】情况一：假设6cm是底边。 （24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9（cm） 此时三条边分别是9cm、9cm、6cm。 验证：9＋6＞9；9－6＜9，能构成三角形。 情况二：假设6cm是腰。 24－6－6 ＝18－6 ＝12（cm） 此时三条边分别是6cm、6cm、12cm。 验证：6＋6＝12，两边之和等于第三边，不符合三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。 综上所述，另外两条边的长分别是9cm，9cm。 6. 如图所示，两个正方形的边长分别为6cm和4cm，三角形ABC中BC边上的高是（ ）cm。 （单位：cm） 【答案】6 【解析】 【分析】三角形的高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）。 【详解】延长线段CB，正好和大正方形下面的边长重合，即线段CD，正方形4个角都是直角，从A点向线段CD作垂线，正好是正方形的边长AD，即高的长度就是大正方形的边长。 如图所示，两个正方形的边长分别为6cm和4cm，三角形ABC中BC边上的高是（6）cm。 （单位：cm） 7. 图中一共有（ ）个三角形，其中（ ）个钝角三角形，（ ）个直角三角形，（ ）个锐角三角形。 【答案】 ①. 10 ②. 2 ③. 5 ④. 3 【解析】 【分析】用数线段的方法来数三角形：底边被分成4条小线段，三角形个数为：4＋3＋2＋1＝10（个）再按角分类即可解答。 【详解】钝角三角形：有2个（左右两个小三角形）；直角三角形：有5个（由高线分成的直角三角形，组合后共4个加一个最大的组合三角形）；锐角三角形：有10－2－5＝3（个）。 8. 如图，在方格纸中，能与A、B两点构成等腰直角三角形的点有（ ）个。 【答案】6 【解析】 【分析】等腰直角三角形有一个角是直角，且直角所在的两条边相等，可以将AB看作其中一条直角边，也可以将AB看作斜边，据此画出所有符合条件的三角形，找出有几个即可。 【详解】如图： 在方格纸中，能与A、B两点构成等腰直角三角形的点有6个。 二、深思熟虑，精心选。（每题3分，共18分） 9. 下面每个选项只露出了三角形的一部分，其中（ ）一定是钝角三角形。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 【详解】A．，图中露出一个直角，一定是直角三角形。 B．，图中只露出一个锐角，无法确定是什么类型三角形。 C．，图中露出两个锐角，延长另外两条边可相交成一个锐角，一共有3个锐角，一定是锐角三角形。 D．，图中露出一个钝角，一定是钝角三角形。 10. 画三角形的高，下面图（ ）的画法是错误的。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。 【详解】A．，原图中高的作法错误。 B．，原图中高的作法正确。 C．，原图中高的作法正确。 D．，原图中高的作法正确。 11. 将三角形按边的特点分类，下面正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 【详解】A．按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。原图分法错误。 B．按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。图中等腰三角形是三角形的一种，等边三角形是特殊的等腰三角形。原图分法正确。 C．等腰三角形和直角三角形是按两种不同的标准分类的，不能混在一起，原图分法错误。 D．题目要求按边的特点分类，此图是按角分的特点分类，不符合题意。 12. 张叔叔家的太阳能热水器下方的一段支架损坏了（如图），需要更换的支架长度可能是（ ）分米。（支架的长度是整分米数） A. 5 B. 8 C. 16 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出20与12的和是32，20减12的差是8，即这个支架的长度大于8分米，小于32分米，最后把这3个数与8分米和32分米比较大小，即可解答。 【详解】20－12＝8（分米） 20＋12＝32（分米） 5＜8＜16＜32＜35 所以需要更换的支架长度可能是16分米。 13. 如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是（ ）。 A. 图1的结果大 B. 图2的结果大 C. 图3的结果大 D. 三个图的结果相等 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去40°，即可求出等腰三角形两个底角的总度数，即180°－40°＝140°，四边形的内角和为360°，观察三个图可以发现，∠1＋∠2的度数都等于四边形的内角和减去等腰三角形两个底角的总度数，据此解答即可。 【详解】180°－40°＝140° 360°－140°＝220° 所以∠1＋∠2的度数都为220°。 故答案为：D 14. 如图，已知虚线，点C可以沿着虚线l上下移动，那么所组成的三角形ABC可能是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】当三角形ABC两底角和是锐角时，此时三角形是钝角三角形；当三角形ABC两底角和是直角时，此时三角形是直角三角形；当三角形ABC两底角和是钝角时，此时三角形是锐角三角形；据此解答。 【详解】根据分析：A点沿虚线上下移动，所形成的三角形ABC可能是钝角三角形、直角三角形或锐角三角形。 故答案为：D 三、一丝不苟，细心算。（12分） 15. 计算未知角的度数。 ∠1＝（ ）° ∠2＝（ ）° ∠3＝（ ）° 【答案】 ①. 42 ②. 44 ③. 70 【解析】 【分析】图1，已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已知，要求未知的那一个内角，用180°连续减去两个内角的度数即可。 图2，两个角组成一个平角，平角是180°，已知其中一个角是80°，用180°减去80°，求出另外一个角的度数，此时已知三角形的两个内角，要求未知的那一个内角，用180°连续减去两个内角的度数即可。 图3，三角形两个边长是6厘米，说明这是一个等腰三角形，等腰三角形两底角相等。顶角和140°角组成一个平角，用180°减去140°求出顶角的度数。已知顶角度数，用内角和180°减去顶角后，就是两个底角的度数和，再除以2即可得到一个底角的度数。 【详解】图1：∠1＝180°－57°－81°＝123°－81°＝42° 图2：180°－80°＝100° ∠2＝180°－100°－36°＝80°－36°＝44° 图3：180°－140°＝40° ∠3＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70° 四、灵活运用，专心做。（12分） 16. 灯塔为航行的船只指明方向，保障着航海的安全。如下图：灯塔A与灯塔B在同一条直线上，轮船航行的轨迹与两个灯塔所在直线平行。 （1）当轮船航行至C点处，请你依次连接A、B、C三点，所形成的是（ ）三角形。 （2）当轮船沿所在直线移动到D点时，与灯塔A的距离最短，请你先标出D点的位置，并依次连接点A、B、D三点，这时的轮船与两个灯塔的位置的连线形成的是（ ）三角形。 【答案】（1）见详解；钝角 （2）见详解；直角 【解析】 【分析】（1）根据题意，依次连接A、B、C三点，然后根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断是什么三角形即可。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，据此作A点到轮船航行的这条线的垂线段，相交的点即为D点；依次连接点A、B、D三点，判断是什么三角形即可。 【详解】（1）（2）如图： （1）当轮船航行至C点处，请你依次连接A、B、C三点，所形成的是钝角三角形。 （2）这时的轮船与两个灯塔的位置的连线形成的是直角三角形。 五、[趋势新题]走进生活，用心解。（30分） 17. 数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，先试算，确定能围成三角形后再裁剪。 【详解】当三条边为2厘米、5厘米、5厘米时：2＋5＝7（厘米），7＞5，5－2＝3（厘米），3＜5，能组成三角形。（答案不唯一） 18. 优优用小棒围了一个等腰三角形，这个等腰三角形的底角是多少度？先选择合适的信息再解答。 选择的信息是（ ），列式解答： ①腰长6cm。 ②顶角24°。 ③两条腰一样长。 【答案】 ② 78° 【解析】 【分析】已知三角形是等腰三角形，根据等腰三角形的特征，两个底角相等。三角形的内角和是180°。要求底角的度数，需要知道顶角的度数。信息①给出的是腰长，边长数据无法直接确定角度大小；信息③是等腰三角形的定义，题干已告知是等腰三角形，属于已知条件；信息②给出了顶角的度数，结合内角和180°可以求出底角。因此选择信息②。利用关系式“（180°－顶角）÷2＝底角”进行计算。 【详解】选择的信息是②。 （180°－24°）÷2 ＝156°÷2 ＝78° 答：这个等腰三角形的底角是78°。 19. 乐乐先在正中间剪了一刀，之后他发现无论第二刀怎么剪，剪出的三段都无法围成一个三角形，这是为什么呢？请你说明理由。 【答案】第一次剪在中间后，第二次无论剪在哪个位置，最长段的长度始终等于另外两段之和。 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第一次剪在中间后，第二次无论剪在哪个位置，最长段的长度始终等于另外两段之和。 【详解】第一次剪在中间后，第二次无论剪在哪个位置，最长段的长度始终等于另外两段之和。 假设一小格为1厘米，这根绳子长12厘米，第一次剪在中间后，变成了2根6厘米的绳子，第二次无论剪在哪个位置，较小的这两段相加始终为6厘米，等于另外一根，不符合三角形三边关系定理，所以不能围成三角形。 20. 聪聪围了一个三角形，根据他告诉大家的信息，你能判断出聪聪围的是什么三角形吗？ 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】把最小角的度数看作1份，最大角的度数是最小角的3倍，所以最大角的度数为3份，又因为另一个角的度数是最小角的2倍，所以这个角的度数为2份。可知这三个角一共的份数。再根据三角形内角和是180°，用180°除以一共的份数，就是一份是多少度，分别求出2份和3份是多少度，最后判断是什么三角形。三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 【详解】180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷（3＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×2＝60° 30×3＝90° 答：聪聪围的是直角三角形。 21. 数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试 把长度为12cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接 围一个三角形。 可可围的三角形其中一条边长是4cm，另外两条边分别长多少厘米？ 【答案】3厘米、5厘米或4厘米、4厘米 【解析】 【分析】题干中给出了三角形其中一条边的长是4厘米，三角形的周长为12厘米，根据三角形的基本性质“任意两边之和大于第三边”计算推理出另外两边的长度。 【详解】根据题意可知三角形的周长为12厘米（三段的长度均为整厘米数），已知一条边长为4厘米，则另外两条边长的和为12−4＝8（厘米）。另外两边的边长情况只有以下几种：1厘米和7厘米、2厘米和6厘米、3厘米和5厘米、4厘米和4厘米。 当另外两边中有一条边长为1厘米时，第三条边长为8－1＝7（厘米），4＋1＝5厘米＜7厘米，所以另外两边长1厘米、7厘米不符合要求； 当另外两边中有一条边长为2厘米时，第三条边长为8－2＝6（厘米），4＋2＝6厘米＝6厘米，所以另外两边长2厘米、2厘米不符合要求； 当另外两边中有一条边长为3厘米时，第三条边长为8－3＝5（厘米），4＋3＝7厘米＞5厘米，4＋5＝9厘米＞3厘米，5＋3＝8厘米＞4厘米所以另外两边长3厘米、5厘米符合要求。 当另外两边中有一条边长为4厘米时，第三条边长为8－4＝4（厘米），这时三角形是等边三角形，所以另外两边长4厘米、4厘米符合要求。 综上所述，三角形另外两条边长可能是为3厘米、5厘米或者4厘米、4厘米。 答：另外两条边分别长3厘米、5厘米或者4厘米、4厘米。 22. 夕夕和林林一起围了一个正六边形，正六边形的内角和是多少度呢？同学们有不同的方法，请你看图分析思考过程，照样子写出算式。 【答案】720度；思考过程及算式见详解 【解析】 【分析】已知三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°，把正六边形分割成几个三角形，或分割成几个四边形，或者分割成三角形和四边形；分成的几个图形的内角和之和就是这个正六边形的内角之和，按照这个思路进行即可。 已知从正六边形中心向各顶点画线，把正六边形分成了6个同样大的三角形。因为三角形内角和是180°，这6个三角形内角和的总和为180°×6。但是在计算这6个三角形内角和时，正六边形中心处的角360°被重复计算了，需要减去。 【详解】 答：正六边形的内角和是720度。 【挑战题】（做对了，奖励10分哟！） 23. 一张宽20厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图），这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【答案】24平方分米 【解析】 【分析】由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，与桌面上形成了10个等边三角形。60厘米由10个三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这个长方形的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。长方形的面积＝长×宽，再用乘法即可算出长方形的面积。 【详解】（厘米） 长方形的长： （厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 答：这张长方形纸的面积是24平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $