期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以七巧板、韩信点兵等文化素材与土豆体积测量、游泳池抹水泥等生活情境为载体，覆盖五年级下册核心知识，梯度设计凸显抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|七巧板面积（分数）、长方体截段表面积（空间观念）|结合传统智力玩具考查分数意义，强化几何直观| |填空题|10题/20分|单位换算（量感）、因数倍数（抽象能力）、韩信点兵（最小公倍数，推理意识）|历史典故渗透数学文化，分层考查概念理解与应用| |解答题|6题/30分|排水法测体积（几何直观）、游泳池抹水泥（应用意识）、玻璃缸竖放水深（模型观念）|真实情境问题链设计，突出用数学思维解决实际问题能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具。如图是由一副七巧板拼出的正方形。①号三角形的面积占整个七巧板面积的（    ）。 A． B． C． 2．一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成三段，表面积增加（    ）平方厘米。 A．40 B．30 C．120 3．一个图形的是，画出这个图形，下面画法不正确的是（    ）。 A． B． C． 4．10以内的合数有（    ）。 A．2、4、6、8、10 B．2、4、6、8、9、10 C．4、6、8、9、10 5．一个长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，下面三名小朋友的说法正确的是（    ）。 A．小文 B．静静 C．涛涛 6．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放（    ）块。 A．15 B．12 C．10 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．105m3＝( )dm3          450mL＝( )L 8．a÷b＝4（a、b是不等于0的整数）a是b的( )，b是a的( )； a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 如果a和b是互质数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．正方体棱长总和，表面积( )，体积( )。 10．( )            ( )           ( ) 上面是三个同样大小的长方形，用分数表示涂色部分的大小填在上面括号中。由此可发现：分数的分子和分母同时( )或( )相同的数（0除外），分数的大小不变。 11．一个长方体，如果高减少3cm就变成一个正方体，且表面积减少60cm2，这个长方体的体积是( )cm3。 12．秦朝末年，楚汉相争。一天楚军来犯，汉军名帅韩信急速点兵1000多名迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。韩信这次至少点兵( )名。 13．如图是棱长为2厘米的小正方体搭成几何体，这个几何体共用了( )个这样的正方体，它表面积是( )平方厘米。 14．约分的结果是( )，与通分后分别是( )和( )。 15．小明用12根小棒搭建了一个长方体框架，小棒总长度是60cm，每个小棒的长度都是质数，三根不同小棒的长度分别是( )cm、( )cm、( )cm。 16．一个长方体若高增加3cm，就变成一个正方体，同时表面积也增加了84cm2，那么原来长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．所有的偶数都是质数。( ) 18．从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是。( ) 19．在8×4＝32中，8和4是因数，32是倍数。( ) 20．同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。( ) 21．一个长方体，从左面看是正方形，那么这个长方体中有4个面完全相同。( ) 22．如图所示，是斑马和长颈鹿奔跑情况的图像，我们可以从中看出长颈鹿跑得快些。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                     （    ）            （    ） 24．计算，能简算的要简算。                       25．列竖式计算（带★的保留两位小数） 3.25×1.4＝                4.08÷0.24＝ ★6.35×2.9≈                ★8÷0.9≈ 26．解方程。          五、解答题（30分） 27．小雅用正方体玻璃容器测量一个土豆的体积。实验步骤如下：她将一个土豆放入一个棱长是7厘米的正方体容器中，往容器中注水，直到把土豆完全浸没，此时水面高度为5厘米；取出容器中的土豆后，水面高度为3厘米。请你根据以上测量的数据，求出这个土豆的体积。 28．母亲节快到了，姐姐给妈妈买了一个礼物。现在要用彩带把礼品盒捆扎起来，打结处彩带长30厘米，至少需要多长的彩带？ 29．某小区新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米，在游泳池底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 30．观察容器中水的体积的变化，算一算每个小铁球的体积是多少立方厘米？ 31．一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米、宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。 (1)缸里的水有多少升？ (2)如果缸竖起来（如图），缸里水深多少分米？ 32．学校舞蹈教室长9米，宽6米，高3米，门窗总面积是12平方米，现在要粉刷它的天花板和四壁。如果每平方米需用涂料0.6千克，那么粉刷这样一间舞蹈教室要多少千克涂料？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C C B B 1．A 【分析】结合下图可知：七巧板总面积相当于16个小三角形单位，①号三角形占其中的2份，再根据分数的基本性质进行化简。 【详解】 所以图中①号三角形的面积占整个七巧板面积的。 2．A 【分析】把木料截成3段，需要切2次，每切一次会增加2个底面，因此总共增加4个底面的面积。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 10×4＝40（平方厘米） 即表面积增加40平方厘米。 3．C 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，逐项分析即可。 【详解】 A．的是，画法正确。 B．的是，画法正确。 C．的不是，画法错误。 画法不正确的是。 4．C 【分析】一个大于0的自然数中，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身之外还有其它因数的数叫做合数；据此解答。 【详解】1只有因数1； 2只有因数1和2，所以2是质数； 3只有因数1和3，所以3是质数； 4除了因数1和4两个因数之外还有2，所以4是合数； 5只有因数1和5，所以5是质数； 6除了因数1和6两个因数之外还有2，3，所以6是合数； 7只有因数1和7，所以7是质数； 8除了因数1和8两个因数之外还有2，4，所以8是合数； 9除了因数1和9两个因数之外还有3，所以9是合数； 10除了因数1和10两个因数之外还有2，5，所以10是合数； 综上所述，10以内的合数有：4、6、8、9、10，共5个。 5．B 【分析】用赋值法解答，假设长方体的原来的长、宽、高分别是3cm，2cm，1cm，计算出扩大到原来2倍后的“长、宽、高”，分别计算出扩大前后的表面积和体积，再根据“求有一个数是另一个数的几倍”用扩大后的量÷扩大前的量即可。 【详解】假设长方体的原来的长是3cm，宽是2cm，高是1cm。 扩大前表面积： 2×（3×2＋3×1＋2×1） ＝2×（6＋3＋2） ＝2×11 ＝22（） 扩大前体积是： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（） 长、宽、高变为原来的2倍后： 长：3×2＝6（cm） 宽：2×2＝4（cm） 高：1×2＝2（cm） 表面积： 2×（6×4＋6×2＋4×2） ＝2×（24＋12＋8） ＝2×44 ＝88（） 体积是： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（） 扩大到原来的2倍后，表面积变为原来的88÷22＝4，即表面积变为原来的4倍； 体积变为原来的48÷6＝8，即体积变为原来的8倍。 6．B 【分析】由题意可知，用长方体的长、宽和高分别除以正方体木块的棱长，据此求出每条棱长上最多能放的块数，再用长放的块数乘宽放的块数，最后再乘高放的块数即可。 【详解】6÷2＝3（块） 4÷2＝2（块） 5÷2＝2（块）……1（分米） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（块） 最多放12块。 7． 105000 0.45 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】105×1000＝105000（dm3），所以105m3＝105000dm3。 450÷1000＝0.45（L），所以450mL＝0.45L。 8． 倍数 因数 b a 1 ab 【分析】当两个数存在整除关系时，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，此时较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解答。 【详解】由a÷b＝4可得a＝4×b，a是b的倍数，b是a的因数。 因为a是b的4倍，所以a和b的最大公因数是较小的数，即b；a和b的最小公倍数是较大的数，即a。 如果a和b是互质数，说明它们公有的因数只有1，所以它们的最大公因数是1。它们的最小公倍数是它们的乘积，即a×b＝ab。 9． 216 216 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等；正方体有6个完全相同的正方形面。用棱长总和除以12求出棱长；再根据正方体表面积公式（表面积＝棱长×棱长×6）和体积公式（体积＝棱长×棱长×棱长）分别计算即可。 【详解】 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 10． 乘 除以 【分析】长方形被平均分成了4份，涂色部分占3份，用分数表示是； 长方形被平均分成了8份，涂色部分占6份 ，用分数表示是； 长方形被平均分成了16份，涂色部分占12份，用分数表示是。 由涂色部分面积相等，得出。 也就是的分子和分母同时乘2，得到，分数大小不变；同时乘4，得到，分数的大小不变。 的分子和分母同时除以2，得到，分数的大小不变；同时除以4，得到，分数的大小不变。 符合分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为 0 的数，分数的大小不变）。 【详解】 ，；，。 由此可发现：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 11．200 【分析】将长方体的高减少3cm后变成正方体，说明长方体的长和宽相等，且原长方体的高比长、宽多3cm。减少的表面积是4个相同的长方形的面积和，除以4求出每个长方形的面积，长方形面积＝长×宽，用每个长方形的面积除以宽（减少的高度3cm）求出长，即为长方体的长和宽，再加上3cm求出原来长方体的高。最后，长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（cm） 5＋3＝8（cm） 5×5×8 ＝25×8 ＝200（cm3） 12．1052 【分析】先理解排队都多出相同人数，总人数减去多余人数，能同时被30、50、70整除；求出30、50、70的最小公倍数，再加上多余人数；结合人数是一千多名的条件，确定符合要求的总数。 【详解】30＝3×2×5 50＝5×2×5 70＝7×2×5 先求30、50、70的最小公倍数为7×2×5×3×5＝1050； 总人数1050＋2＝1052（名） 1052是一千多名，符合题意。因此，韩信这次至少点兵1052名。 13． 19 216 【分析】从下往上开始数，一层有9个，两层有5个，三层有4个，4层有1个，相加即可求出正方体个数。 先求出一个面的面积，然后根据三视图观察到的小正方体面数，用单个面面积×总面数＝表面积。 【详解】小正方体数量：9＋5＋4＋1＝19（个） 已知小正方体棱长为2厘米，所以单个面面积为：2×2＝4（平方厘米），从前面看，有10个面，从左面看，有8个面，从上面看，有9个面。 前后面小正方体面数：10×2＝20（个） 左右面小正方体面数：8×2＝16（个） 上下面小正方体面数：9×2＝18（个） 总面数：20＋16＋18＝54（个） 表面积：54×4＝216（平方厘米） 14． 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。利用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可化成最简分数。 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 【详解】＝＝ 约分的结果是。 ＝＝ ＝＝ 与通分后分别是和。（答案不唯一） 15． 3 5 7 【分析】长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），据此先求出长、宽、高的和，即总长度除以4；再根据质数的定义（大于1的自然数中，只有1和本身两个因数的数），及奇偶性的运算性质，寻找三个和为计算结果的质数，结合“三根不同小棒”的条件，确定长、宽、高为三个互不相等的质数。 【详解】长、宽、高的和为：60÷4＝15（cm） 情况一：包含质数2 2是唯一的偶质数。如果其中一个数是2，则另外两个质数的和为15−2＝13。因为13是奇数，分解为两个质数之和时，必须是一个偶数和一个奇数（奇数＋偶数＝奇数），所以另外两个数只能是2和11。此时三个数为 2、2、11。其中有两个数相等，不符合“三根不同小棒”（即长、宽、高长度互不相等）的要求。 情况二：不包含质数2 如果不包含2，则三个数都是奇质数（奇数＋奇数＋奇数＝奇数，符合和为15）。 从最小的奇质数开始尝试：若第一个数是3，则另外两个数的和为15−3＝12。和为12的两个不同奇质数只能是5和7（5＋7＝12）。 此时三个数为3、5、7，且互不相等，和为15，符合题意。 因此三根不同小棒的长度分别是3cm、5cm、7cm。 16． 210 196 【分析】一个长方体，如果高增加3cm就变成一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且比高多3cm；表面积增加的部分是4个完全相同的长方形，每个长方形的宽都是3cm，长是原来长方体的长（宽）；用增加的面积÷4，求一个面的面积，根据长方形面积＝长×宽，长＝面积÷宽，据此求出长方体的长（宽），用长方体的长－3cm，求出长方体的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】84÷4÷3 ＝21÷3 ＝7（cm） 7－3＝4（cm） （7×7＋7×4＋7×4）×2 ＝（49＋28＋28）×2 ＝（77＋28）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 7×7×4 ＝49×4 ＝196（cm3） 17．× 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，偶数是2的倍数的数。 【详解】偶数是2的倍数的数，如2、4、6、8…… 质数是只有1和它本身两个因数的数。 其中2是偶数，也是质数。 但4是偶数，它的因数有1、2、4，共有3个因数，所以4是合数，不是质数。 因为存在是偶数但不是质数的数，所以“所有的偶数都是质数”的说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】从上面看、从前面看、从左面看：从左往右有2列，第一列2个小正方体，第二列1个小正方体，底部对齐。据此确定几何体。 【详解】根据分析： 从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】因数与倍数是相互依存的概念，不能单独存在，必须指明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【详解】在算式8×4＝32中，8和4是32的因数，32是8和4的倍数。不能单独说8和4是因数，32是倍数，原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 【详解】2和5是互质数，所以2和5的最小公倍数是2×5＝10。两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，所以同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意，“从左面看是正方形”意味着长方体的左面是一个正方形。根据长方体相对的面完全相同的特征，可知右面也是正方形，且长方体的宽和高相等，据此判断即可。 【详解】因为长方体的宽和高相等，所以长方体的前、后、上、下四个面的长都等于长方体的长，宽都等于长方体的宽（或高），因此这四个面完全相同，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】判断谁跑得快，可以看相同时间内谁跑的路程更远。 【详解】由题图可知： 斑马20分钟跑了24千米，长颈鹿20分钟跑了16千米，在相同时间内，斑马跑得更远。所以斑马跑得快些。原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；1.2； 125；0；； 【解析】略 24．；；； 【分析】（1）利用减法的性质将算式写成的形式进行简便计算； （2）利用加法交换律和加法结合律将算式写成的形式进行简便计算； （3）利用加法交换律将算式写成的形式进行简便计算； （4）根据a－（b－c）＝a－b＋c先去掉括号，再利用加法交换律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝2－ ＝ 25．4.55；17； 18.42；8.89 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】3.25×1.4＝4.55            4.08÷0.24＝17    ★6.35×2.9≈18.42            ★8÷0.9≈8.89    26．x＝2；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝2 x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 27．98立方厘米 【分析】水面下降的体积就是土豆的体积，根据正方体体积公式，容器的棱长×棱长×水面下降的高度＝土豆体积，列式解答即可。 【详解】7×7×（5－3） ＝49×2 ＝98（立方厘米） 答：这个土豆的体积是98立方厘米。 28．122厘米 【分析】观察礼品盒的捆扎方式，彩带的总长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处彩带的长度，据此解答。 【详解】15×2＋15×2＋8×4＋30 ＝30＋30＋32＋30 ＝60＋32＋30 ＝92＋30 ＝122（厘米） 答：至少需要122厘米长的彩带。 29．1840平方米 【分析】分析题目，抹水泥的面积等于长方体游泳池的下、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】60×25＋60×2×2＋25×2×2 ＝1500＋120×2＋50×2 ＝1500＋240＋100 ＝1740＋100 ＝1840（平方米） 答：抹水泥的面积是1840平方米。 30．100立方厘米 【分析】图二到图三，增加了两个小铁球，同时水的体积从625立方厘米增加到825立方厘米。用图三水的体积减去图二水的体积就可以求出两个小铁球的体积，再除以2即可算出一个小铁球的体积。 【详解】两个小铁球的体积：825－625＝200（立方厘米） 一个小铁球的体积：200÷2＝100（立方厘米） 答：每个小铁球的体积是100立方厘米。 31．(1)144升 (2)6分米 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高计算解决。1立方分米＝1升。 （2）把缸竖起来，水的体积不变。根据长方体的体积＝底面积×高，用体积除以底面积即可算出高。新底面积＝宽×高。 【详解】（1）8×4×4.5＝144（立方分米） 144立方分米＝144升 答：缸里的水有144升。 （2）144÷（4×6） ＝144÷24 ＝6（分米） 答：缸里水深6分米。 32．79.2千克 【分析】教室要粉刷天花板和四壁（5个面），需要粉刷的面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高－门窗面积，把数据代入计算即可得出需要粉刷的面积，因为每平方米需用涂料0.6千克，然后用0.6乘需要粉刷的面积即可解答。 【详解】9×6＋2×9×3＋2×6×3－12 ＝54＋54＋36－12 ＝108＋36－12 ＝144－12 ＝132（平方米） 0.6×132＝79.2（千克） 答：粉刷这样一间舞蹈教室要79.2千克涂料。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $