8.4机械能守恒定律 课时作业 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

课时作业：8.4 机械能守恒定律 练笔题 一、知识点填空题 1．机械能守恒定律 （1）内容：在只有_____________或_____________做功的物体系统内，_____________与_____________可以相互转化，而_____________保持不变。 （2）表达式：Ek2＋Ep2＝_____________，即E2＝_____________。 动能与势能的相互转化 2．重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_____________，动能_____________，物体的_____________转化为_____________，若重力对物体做负功，则物体的重力势能_____________，动能_____________，物体的_____________转化为_____________ 3．弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_____________，物体的动能_____________，弹簧的_____________转化为物体的_____________；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能_____________，物体的动能_____________，物体的_____________转化为_____________ 4．机械能：_____________、_____________与动能统称为机械能。 1．重力 弹力 动能 势能 总的机械能 Ek1＋Ep1 E1 2．减少 增加 重力势能 动能 增加 减少 动能 重力势能 3．减少 增加 弹性势能 动能 增加 减少 动能 弹簧的弹性势能 4．重力势能 弹性势能 二、单选题 5．如图所示，小球从光滑轨道左端静止释放，不计空气阻力，则小球从轨道右端飞出后的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 5．C 【详解】AB．小球从轨道右端飞出后到达最高点时，仍有水平方向上的速度，即有一部分重力势能转化为了动能，故不可能运动到与释放的位置同一高度，甚至超过释放位置。故AB错误； CD．根据曲线运动速度方向为该点切向方向可知，小球从轨道右端飞出时速度方向应是该点切线方向，故C正确，D错误。故选C。 6．某人从五楼走到一楼的过程中，重力做了6×103J的功，则（　　） A．人的重力势能减少了6×103J B．人的动能减少了6×103J C．人的机械能减小了6×103J D．人的机械能始终保持不变 6．A 【详解】A．某人从五楼走到一楼，重力做正功6×103J，重力势能减少6×103J，故A正确； B．某人的初、末速度未知，合外力做功未知，动能变化量无法求解，故B错误； CD．某人下楼过程中，除重力以外的力做功未知，所以人的机械能变化未知，故CD错误。 故选A。 7．如图所示，光滑圆弧轨道AB与粗糙水平面BC平滑连接，一个小球从圆弧轨道的A点释放，经圆弧轨道AB和平面BC后从C点水平飞出，落在地面上D点，不计空气阻力，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程机械能不守恒 B．从B到C的过程机械能不守恒 C．从C到D的过程机械能不守恒 D．从A到D的整个过程机械能守恒 7．B 【详解】A．从A到B过程只有重力做功，机械能守恒，故A错误； B．从B到C过程，有摩擦力做功，机械能不守恒，故B正确； C．从C到D过程只有重力做功，机械能守恒，故C错误； D．从A到D过程，有摩擦力做功，机械能不守恒，故D错误。故选B。 8．在一次校园科技节的物理探究活动现场设置了四个运动实景装置，参与者需要判断哪些情景中系统的机械能守恒。装置说明如下： 场景A：高空缓降体验舱 模拟跳伞运动员携带展开的降落伞匀速下落（舱内设置了气流模拟空气阻力）。 场景B：智能标枪投掷区 标枪被掷出后沿抛物线飞行，装置关闭了空气阻力模拟系统（忽略空气阻力）。 场景C：光轨斜坡搬运挑战 通过电动机牵引金属块沿光滑斜面匀速上升（斜面零摩擦，但电机持续做功）。 场景D：弹性碰撞实验室 小球在光滑水平导轨上运动，撞击弹簧后被反弹（导轨无摩擦，弹簧理想无能量损耗）。 在上述实例中（仅场景A考虑空气阻力），正确的是（　　） A．场景A的跳伞运动员匀速下落时机械能守恒 B．场景B的标枪空中运动时机械能守恒 C．场景C的金属块匀速上升时机械能守恒 D．场景D的小球在整个运动过程中机械能守恒 8．B 【详解】A．场景A的跳伞运动员匀速下落过程，动能一定，重力势能减小，则机械能减小，故A错误； B．场景B的标枪空中运动过程，忽略空气阻力，只有重力做功，则机械能守恒，故B正确； C．场景C的金属块匀速上升过程，动能一定，重力势能增加，则机械能增大，故C错误； D．场景D小球在光滑水平导轨上运动，撞击弹簧后被反弹，小球与弹簧作用过程中，小球动能先减小后增大，弹簧的弹性势能先增大后减小，则小球的机械能先减小后增大，小球的机械能不守恒，故D错误。故选B。 9．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g取10 m/s2）（　　） A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J 9．A 【详解】小球弹出后做平抛运动，故有，，代入数据联立解得 小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，故有，所以 由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得。故选A。 三、多选题 10．如图表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。下列说法正确的是（　　） A．运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能 B．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和动能，使人体升高 C．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能、动能和杆的弹性势能，使人体升高 D．运动员上升越过横杆后，运动员的重力势能向动能转化 10．ACD 【详解】A．助跑阶段，人做功将自身的化学能转化为人和杆的动能，故A正确； BC．起跳阶段，人的动能和化学能转化为人的重力势能、动能和杆的弹性势能，故B错误， C正确； D．运动员越过横杆后，其重力势能转化为动能，故D正确。故选ACD。 11．灾害发生时，可以利用无人机运送救灾物资。图示为一架无人机向受灾人员运送急救物品救生圈，此时无人机正吊着救生圈竖直匀速下降接近目标。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．救生圈的动能增加 B．救生圈的重力势能减少 C．救生圈的机械能保持不变 D．救生圈所受重力做正功 11．BD 【详解】A. 无人机吊着救生圈竖直匀速下降，故救生圈的动能不变，故A错误； BCD．救生圈竖直匀速下降，救生圈所受重力做正功，救生圈的重力势能减少，而动能不变，所以救生圈的机械能减小，故BD正确，C错误。 故选BD。 12．某同学将质量为m 的足球以速度v0从地面上的A 点踢起，最高可以到达离地面高度为h 的 B 点，从A点运动到B 点的过程中足球克服空气阻力做的功为 W， 选地面为零势能参考平面。下列说法正确的是（　　） A．足球从A 点运动到B 点的过程中机械能守恒 B．该同学对足球做的功等于 C．足球在B 点处的动能为 D．足球在B 点处的机械能为 12．BD 【详解】A．根据题意可知，运动过程中，空气阻力做功，则足球从到机械能不守恒，故A错误； B．根据题意，设该同学对足球做的功等于，由动能定理有，故B正确； C．根据题意，由动能定理有，解得。故C错误； D．选地面为零势能面，足球在点处的机械能为 根据除重力外其他力做功代数和等于机械能变化量可得，可得。故D正确。 故选BD。 13．运动会中一同学参加立定跳远比赛，起跳到落地过程如图所示，不计空气阻力。该同学在空中运动的过程中（　　） A．处于超重状态 B．处于失重状态 C．机械能不变 D．机械能先增加后减少 13．BC 【详解】该同学在空中运动的过程中加速度向下，处于失重状态，由于该过程运动员只受重力，机械能不变。 故选BC。 四、解答题 14．质量m=60kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳水台v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若将运动员看成质点，以水面为参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）运动员起跳时的动能； （2）运动员在跳台上时具有的重力势能； （3）运动员入水时的机械能大小。 14．（1）750J；（2）6000J；（3）6750J 【详解】（1）起跳时的动能 （2）在跳台上时具有的重力势能 （3）运动员运动过程中机械能守恒，因此入水时机械能等于起跳时机械能。 15．如图所示，某人把一个质量m=2kg的小球从h=1.4m高处斜向上抛出，初速度v0=6m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，取地面为零势能面。求： (1)小球的机械能E多大； (2)小球落地时速度大小。 15．(1)64J (2)8m/s 【详解】（1）取地面为零势能面，小球的机械能，解得E=64 J。 （2）根据动能定理有，解得v=8m/s。 16．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的一部分轨道，AB是一段圆弧形轨道，BC段水平。一运动员从AB轨道上的P点以一定的初速度下滑，到达B点的速度大小为6m/s，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力，已知运动员与滑板的总质量为50kg，h＝1.35m，重力加速度取，求： (1)从P点运动到B点的过程中，运动员与滑板组成的系统机械能是否守恒？ (2)运动员从P点运动到B点的过程中，运动员和滑板的总重力做的功W是多少？ (3)运动员在P点的初速度的大小是多少？ 16．(1)守恒 (2)675J (3)3m/s 【详解】（1）因为不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力，在运动员与滑板组成的系统从P点运动到B点的过程中，只有重力做功，没有其他力做功，所以系统机械能守恒。 （2）运动员从P点到B点的过程中，重力做的功为 （3）以水平轨道为零势能面，运动员从P点到B点的过程中，根据机械能守恒定律有 代入数据解得运动员在P点初速度的大小为。 17．如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC与光滑水平地面AB相切于B点，弹簧左端固定在竖直墙壁上，用一质量为m有小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内．现由静止开始释放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点C.求： (1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能． (2)小球离开C点后第一次落地点与B点的距离． 17．(1) mgR　(2) 2R 【详解】试题分析：小球刚好能经过C点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球通过C点的速度；对从开始释放弹簧到小球到达C点的过程，运用机械能守恒定律求小球刚释放时弹簧具有的弹性势能；小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律求解小球落地点与轨道B点的距离． （1）小球恰好能通过最高点C，设C点的速度为vC 由重力提供向心力，由牛顿第二定律：，解得： 小球从A到C的过程中，设所求的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律可得：， 解得： ②小球从C点抛出后做平抛运动，设小球的落地点与B的水平距离为s，则： 竖直方向：2R＝g·t2 水平距离为：s＝vC·t 联立解得：s＝2R。 实战演练（A卷） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）伽利略理想斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦阻力小到可以忽略，小球必将准确地回到与它开始运动时相同高度的点，既不会更高一点，也不会更低一点。这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是（　　） A．速度 B．加速度 C．机械能 D．重力势能 1．C 【详解】AB．因为在物体运动的过程中改变斜面的倾角，斜面不同则加速度不同，所以加速度不是不变量，在物体运动过程中物体的速度随时间发生变化，所以速度不守恒，故A、B错误； CD．伽利略理想斜面实验中如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，则在物体运动的过程只有重力做功，则物体的机械能守恒，故这个不变量应该是动能和重力势能的总和，故C正确，D错误； 故选C。 2．（本题4分）如图所示，平台距离地面的高度为H，在平台右边缘处的A点，一质量为m的物体以大小为v0的速度飞离平台。不计空气阻力，重力加速度大小为g。以A点所在的水平面为参考平面，当该物体到达B点（A、B两点的高度差为h）时，其机械能为（　　） A． B．mgh C． D． 2．A 【详解】根据机械能守恒定律，当该物体到达B点（A、B两点的高度差为h）时机械能等于A点时的机械能，其机械能为。 故选A。 3．（本题4分）北京时间2025年12月14日，河南选手杨如意在美国斯廷博特举行的2025-2026赛季国际雪联自由式滑雪大跳台世界杯中，摘得女子大跳台铜牌。如图所示为比赛的情景，运动员离开轨道末端的速度为，经过一段时间运动员到达最高点后再落地。已知抛出点与最高点的高度差为，抛出点到落地点的高度差为，运动员的质量为，重力加速度，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是（   ） A．该过程中，重力对运动员一直做正功 B．该过程中，运动员重力势能的减少量为 C．抛出点到最高点的过程，运动员的重力做功为 D．运动员落地瞬间的动能为 3．B 【详解】A．在该过程中，运动员从抛出点到最高点的过程中，重力做负功；从最高点到落地点，重力做正功，故A错误； B．在该过程中，运动员从抛出点到落地点，重力做正功，则有 故运动员重力势能的减少量为，故B正确； C．运动员从抛出点到最高点的过程，重力做负功，则有，故C错误； D．忽略空气的阻力，运动员的机械能守恒，则有 代入数据解得，故D错误。故选B。 4．（本题4分）如图，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。初始时，圆环位于A处，弹簧水平且处于压缩状态。圆环由静止释放，到达C处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内，以C处所在的水平面为参考面。在圆环下滑过程中，圆环的重力势能和动能之和（　　） A．一直减小 B．一直增加 C．先增加后减小 D．先减小后增加 4．C 【详解】圆环在下落过程中，圆环和弹簧组成的系统，只有动能、重力势能、弹性势能之间相互转化，系统机械能守恒。 圆环在下落过程中，开始时弹簧压缩，最后伸长，可知弹簧的弹性势能先减小后增大，所以圆环的重力势能和动能之和先增加后减小。故选C。 5．（本题4分）关于图中场景，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒 B．乙图中，A固定在水平面上，物体B沿粗糙斜面下滑，物体B的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B所组成的系统机械能不守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不变 5．D 【详解】A．在物体A压缩弹簧的过程中，弹簧和物体A组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒。对于物体A，由于弹簧的弹性势能在增加，则物体A的机械能减小， A错误； B．物块B沿A下滑的过程中，B除了重力做功以外还有摩擦力做功， B的机械能不守恒， B错误； C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B所组成的系统机械能守恒。C错误； D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，动能和重力势能都不变，小球的机械能不变。D正确。 故选D。 6．（本题4分）如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系如图乙所示。重力加速度g取，则（　　） A．为时管壁对小球的弹力大小为1N B．为时管壁对小球的弹力大小为5N C．过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 6．D 【详解】A．为时，小球速度的平方，有可得，故A错误； B．为时，小球速度的平方，有可得，故B错误； C．过程中，有，又根据机械能守恒有，可知夹角越大，速度越小，可知越小，可知圆管对小球的弹力最大值为时，即最大值为，故C错误； D．时，弹力最小，可知过程中圆管对小球的弹力最小值为0，故D正确。故选D。 7．（本题4分）某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学从地面上的1位置将足球以速度v0踢起，最高可以到达离地面高度为h的2位置，选地面为零势能面，足球可以看成质点，则下列说法中正确的是（　　） A．足球从位置1到位置2的运动过程机械能守恒 B．该同学对足球做的功等于 C．足球在位置2处的机械能为mgh D．若从位置1到位置2足球克服空气阻力做的功为W，足球在位置2处的动能为 7．B 【详解】A．由图可知足球从1位置到2位置的水平位移与从2位置到3位置的水平位移大小明显不一样，可知足球在运动中空气阻力不能忽略，足球从位置1到位置2的运动过程机械能不守恒，故A错误； B．由动能定理可知该同学对足球做的功为，故B正确； C．足球在位置2处的速度不为零，机械能大于mgh，故C错误； D．足球从位置1到位置2由动能定理得 则足球在位置2处的动能为，故D错误。 故选B。 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图所示，某高中生在进行足球训练时将一质量为m的足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．此学生对足球做的功为 B．足球击中球门横梁时重力的瞬时功率为mgv C．足球在击中球门横梁前瞬间的机械能为 D．足球在飞行过程中克服重力做的功为mgh 8．AD 【详解】A．由动能定理，则此学生对足球做的功为，选项A正确； B．足球击中球门横梁时重力与速度方向垂直，可知重力的瞬时功率为零，选项B错误； C．以地面为零势能面，足球被踢出时的机械能为，由机械能守恒可知，在击中球门横梁前瞬间的机械能也为，选项C错误； D．足球在飞行过程中克服重力做的功为mgh，选项D正确。 故选AD。 9．（本题6分）杂技表演中，一位杂技演员从高台跃下如图，在A点接住摆动的秋千后荡至B点，松手落至弹性网上，下落至最低点C后，在弹性网上多次往复弹跳，忽略空气阻力，该过程中下列说法正确的是（　　） A．杂技演员从高台跃下到A点过程中，加速度不变 B．杂技演员从A点荡至B点的过程中，先超重后失重 C．杂技演员从B点落至C点的过程中，先失重后超重 D．在弹性网上多次往复弹跳过程中，杂技演员机械能守恒 9．AC 【详解】A．杂技演员从高台跃下到A点过程中，只受重力作用，加速度为重力加速度保持不变，故A正确； B．杂技演员从A点荡至B点的过程中，竖直方向的加速度先向下后向上，先失重后超重，故B错误； C．杂技演员从B点落至C点的过程中，先竖直向下加速，后向下减速运动，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C正确； D．在弹性网上多次往复弹跳过程中，杂技演员与弹性网组成的系统机械能守恒，除了重力外，还有弹性网对杂技演员做功，杂技演员机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 10．（本题6分）光滑水平面上固定一个竖直光滑半圆弧，其半径。水平面与圆弧相切于点。为半圆弧的竖直直径，一个质量为的物块由距点一定距离的点以一定的初动能水平向右运动，并滑上两弧。重力加速度取。物块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．若J时，则物块能通过最高点 B．若时，则物块经过点时对圆弧的最小压力为 C．若物块到达点前不脱离轨道，则初动能的取值范围为及 D．若，则物块运动轨迹的最高点距离水平面的高度为 10． CD 【详解】A．物块恰好通过最高点C时有 根据机械能守恒有 代入题中数据，解得 故若J时，则物块能通过最高点C，故A错误； B．若时，则物块经过点时对圆弧的压力最小，由A选项可知 在C点有 联立解得物块在C点的支持力 根据牛顿第三定律可知，物块经过点时对圆弧的压力最小为60N，故B错误； C．若物块到达点前不脱离轨道，情况有两种： 1．物块恰好能运动到圆心等高处时，由机械能守恒有，即有 2．恰好能通过最高点C，结合A选项有 综合可知，初动能的取值范围为或，故C正确； D．若，可知物块能过圆心等高处，设在D点脱离轨道且速度为v，D点与圆心的连线与水平方向夹角为，且有 动能定理有，联立解得 则物块运动轨迹的最高点距离水平面的高度为 联立解得。故D正确。故选CD。 三、填空题（共16分） 11．（本题4分）如图所示，一质量为60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为0.5m．已知探险者在A点时重心高地面的高度为8.5m．以地面为零势能面，不计空气阻力．(探险者可视为位于其重心处的一个质点)，探险者在A点时的重力势能________J，探险者运动到B点时的速度大小为_________m/s. 11．5100 12.7 【详解】[1]在A点的重力势能为：EP=mghA=60×10×8.5J=5100J [2]探险者下落的过程只受重力作用，根据机械能守恒定律： 解得： 12．（本题6分）如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时，A球的机械能________（选填“大于”“小于”“等于”，下同）B球的机械能，A球的动能____B球的动能，重力对A球的瞬时功率_____重力对B球的瞬时功率，细线对A球的拉力_____细线对B球的拉力。 12．等于 大于 等于 等于 【详解】[1]由于两球质量相等，初始时处于同一高度，且处于静止状态，所以两球机械能相等，而释放后只有重力做功，小球机械能守恒，所以经过最低点时两球机械能相等； [2]球由静止释放到运动到最低点，根据机械能守恒定理可得 A球的悬线比B球的悬线长，所以重力对A球做功多，A球的动能较大； [3]A、B球的重力的瞬时功率均为，所以两球重力的瞬时功率相等； [4]在最低点，根据牛顿第二定律，有，解得，由此可知，细线对两球的拉力相等。 13．（本题6分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA＝___________；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB=_____________________；若小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是__________________． 13． 【分析】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，说明小球在A点时细线的拉力为零，只有重力的分力做向心力；（2）从A到B的过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可以求得B点时的速度，再有向心力的公式可以求得拉力；（3）无论从A点还是B点断裂，小球做的都是类平抛运动，可以分两个分向来求解． 【详解】[1]小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，由重力沿斜面的分力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 [2]小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有 解得 小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有 解得 [3]小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速运动（类平抛运动）； 细线在A点断裂， 细线在B点断裂， 又sA=sB，联立解得。 四、解答题（共38分） 14．（本题10分）户外运动越来越受到年轻一代人的喜欢，如图所示是某一户外滑雪（不计一切阻力）场的示意图：竖直平面内AB段是半径为R的四分之一圆弧，B点切线水平，BC段是高度为h的竖直面，A点离水平地面高度为50m，A点在地面的投影为E点。一个质量为50kg的滑雪者从A点静止滑下，最终落在水平地面上的D点，g＝10m/s2，求： (1)滑雪者落地瞬间的动能； (2)只改变半径R，滑雪者落地水平位移CD的最大值。 14．(1)2.5×104J；(2)50m 【详解】(1)根据机械能守恒定律可知，滑雪者落地瞬间的动能 (2)从A点到B点 从B点做平抛运动 ， ，解得 。 当 时，即当R=25m时xCD最大，最大值为xCD=50m。 15．（本题12分）滑雪是人们喜爱的运动之一，一名质量为的滑雪者从倾角为的斜坡AB顶端由静止沿雪道滑下，经过在倾斜雪道底端以大小不变的速率滑上水平雪道BC，BC之间距离为，CD是固定在竖直平面内的半径的光滑半圆弧状铁质轨道。已知AB段的摩擦系数为，BC段的摩擦系数为（g取）。试求： (1)滑雪者滑到斜坡底端B点时的速度大小； (2)滑雪者到达C点时的速度大小； (3)试判断滑雪者是否能滑过圆弧的最高点D，并说明理由。 15．(1) (2) (3)滑雪者不能通过圆弧的最高点D，理由见解析 【详解】（1）滑雪者沿斜面下滑的过程，根据牛顿第二定律有 解得 ，则 （2）滑雪者沿BC段雪道滑动的过程，由动能定理有，解得 （3）假设恰能滑过D点，在D点需满足 滑雪者由C点滑到D点的过程，根据机械能守恒得 解得。由于，故滑雪者无法通过最高点。 16．（本题16分）如图所示，半径的竖直半圆固定轨道BCD与光滑水平轨道AB平滑连接于点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能（大小可调节）可以发射质量的小滑块（可视为质点），已知重力加速度大小，不计空气阻力，小滑块经过连接处没有能量损失，求∶ (1)若半圆轨道是光滑的，小滑块刚好能到达点，弹簧的弹性势能和小滑块在点对轨道的压力大小； (2)若半圆轨道是光滑的，弹簧弹性势能为，小滑块运动过程中距点最大竖直高度； (3)若半圆轨道是粗糙的，弹簧弹性势能为，小滑块到达点时对轨道压力为，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功。 16．(1)， (2) (3)108J 【详解】（1）小滑块刚好能到达D点，则有，解得 根据机械能守恒定律有，解得 根据机械能守恒定律有，解得 根据牛顿第二定律有，解得 根据牛顿第三定律，可知对轨道的压力大小为60N。 （2）根据题意有 可知小滑块可以冲过C点不能到达D点就离开圆弧轨道，设小滑块离开轨道的位置E与圆心的连线与水平方向夹角为，E距B点的竖直高度为h，根据机械能守恒有 根据牛顿第二定律有，根据几何关系有，解得 滑块从E点离开轨道后还能上升的最大高度为 小滑块运动过程中距B点最大竖直高度为 （3）小滑块到达D点时对轨道压力为 则有，解得 根据能量守恒定律有 可得小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功为。 实战演练（B卷） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度，末端到水面的高度。取重力加速度，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（　　） A． B． C． D． 1．A 【详解】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为，根据机械能守恒定律可知 解得 从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据可知落水时间为 水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为。 故选A。 2．（本题4分）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 2．B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有，可得其理论的最大高度。故选B。 3．（本题4分）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 3．D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 4．（本题4分）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 4．C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得，解得物体在C点的速度。AB错误； C．由牛顿第二定律得，解得物体在C点的向心加速度。C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。故选C。 5．（本题4分）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（  ） A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 5．C 【详解】设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得F·3R－mgR=mvc2 又F=mg，解得vc2=4gR。小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为 小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R 由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR。 故选C。 6．（本题4分）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（  ） A． B． C． D． 6．B 【详解】根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量，即 卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由，可得卫星动能 初态轨道半径为，初动能，末态轨道半径为，末动能 代入动能定理计算得。故选B。 7．（本题4分）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中 G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ） A． B． C． D． 7．C 【详解】卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 可得质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时的动能为 结合题意，此时卫星的机械能 根据能量守恒定律，该卫星因摩擦而产生的热量等于卫星损失的机械能，所以 故选C。 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为 8．BC 【详解】小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：，解得：，故D错误． 9．（本题6分）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少 D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 9．BC 【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间 因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误； B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率 因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确； C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量，故C正确； D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。故选BC。 10．（本题6分）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2 m，OH＝1.4 m，OQ1＝8.4 m，OQ2＝9.8 m，沙包质量为0.2 kg，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 10．BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为，上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 ， 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。故选BD。 三、填空题（共4分） 11．（本题4分）如图，光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为4∶1．B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连，开始时A、B离地高度相同．在C处剪断轻绳，当B落地前瞬间，A、B的速度大小之比为_______，机械能之比为_________（以地面为零势能面）． 11．1:2 4:1 【详解】设剪断细线前两物体离地面的高度均为h；剪断细线后，B做自由落体运动，落到地面的时间 ;B的速度 ；A沿斜面加速下滑，加速度为 ，则当B落地时A的速度；则 ；AB下落过程中机械能守恒，故此时的机械能等于刚开始下落时的重力势能，则机械能之比：。 四、实验题（共10分） 12．（本题10分）在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中 （1）都是通过分析纸带上的点来测量物理量，下列说法正确的是______ A．都需要分析打点计时器打下的第一个点 B．都不需要分析打点计时器打下的第一个点 C．一条纸带都只能获得一组数据 D．一条纸带都能获得多组数据 （2）如图是两条纸带的一部分，A、B、C、…、G是纸带上标出的计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个打出的点未画出。其中图_____（填“甲”或“乙”）所示的是用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”的实验纸带。“探究加速度与力、质量的关系”实验中，小车的加速度大小a=_____m/s2（保留2位有效数字）。 （3）在用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，平衡阻力后，小车与橡皮筋组成的系统在橡皮筋恢复形变前机械能_____（填“守恒”或“不守恒”）。 12．BC 甲 0.40 不守恒 【详解】（1）[1]AB．在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中均不需要打下的第一个点，前者主要利用纸带求解加速度，后者主要研究两点间的动能的变化，无需从第一个点进行研究。故A错误，B正确； CD．牛顿第二定律实验探究一条纸带只能求解一个加速度，找到加速度a与质量m和合外力F的一组对应关系；动能定理探究也是从一条纸带上选择两个点作为一组数据进行过程分析，故C正确，D错误。故选BC。 （2）[2]甲图中纸带后边是匀速直线运动，说明甲图应为用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验； [3]对乙纸带采用逐差法求解加速度 （3）[4]小车与橡皮筋在运动过程中，平衡阻力后，小车的重力的分力与阻力平衡，即小车在运动过程中橡皮筋的弹力、小车受到的阻力和小车的重力做功，所以小车与橡皮筋组成的系统机械能会有一部分转化为内能，系统的机械能不守恒。 五、解答题（共40分） 13．（本题10分）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 13．（1），；（2） 【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则 解得飞机滑行的时间为 飞机滑行的加速度为 （2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为 14．（本题14分）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 14．(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律，在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时，，解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理，解得 15．（本题16分）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。 （2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。 a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。 b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。 15．（1）；（2）a.见解析；b. 【详解】（1）根据牛顿运动定律，解得 （2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得 ， 已知v1 = v2，得，因为，得 所以b.设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为,根据牛顿运动定律得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得 得。 第4页，共20页 第3页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时作业：8.4 机械能守恒定律 练笔题 一、知识点填空题 1．机械能守恒定律 （1）内容：在只有_____________或_____________做功的物体系统内，_____________与_____________可以相互转化，而_____________保持不变。 （2）表达式：Ek2＋Ep2＝_____________，即E2＝_____________。 动能与势能的相互转化 2．重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_____________，动能_____________，物体的_____________转化为_____________，若重力对物体做负功，则物体的重力势能_____________，动能_____________，物体的_____________转化为_____________ 3．弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_____________，物体的动能_____________，弹簧的_____________转化为物体的_____________；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能_____________，物体的动能_____________，物体的_____________转化为_____________ 4．机械能：_____________、_____________与动能统称为机械能。 二、单选题 5．如图所示，小球从光滑轨道左端静止释放，不计空气阻力，则小球从轨道右端飞出后的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 6．某人从五楼走到一楼的过程中，重力做了6×103J的功，则（　　） A．人的重力势能减少了6×103J B．人的动能减少了6×103J C．人的机械能减小了6×103J D．人的机械能始终保持不变 7．如图所示，光滑圆弧轨道AB与粗糙水平面BC平滑连接，一个小球从圆弧轨道的A点释放，经圆弧轨道AB和平面BC后从C点水平飞出，落在地面上D点，不计空气阻力，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程机械能不守恒 B．从B到C的过程机械能不守恒 C．从C到D的过程机械能不守恒 D．从A到D的整个过程机械能守恒 8．在一次校园科技节的物理探究活动现场设置了四个运动实景装置，参与者需要判断哪些情景中系统的机械能守恒。装置说明如下： 场景A：高空缓降体验舱 模拟跳伞运动员携带展开的降落伞匀速下落（舱内设置了气流模拟空气阻力）。 场景B：智能标枪投掷区 标枪被掷出后沿抛物线飞行，装置关闭了空气阻力模拟系统（忽略空气阻力）。 场景C：光轨斜坡搬运挑战 通过电动机牵引金属块沿光滑斜面匀速上升（斜面零摩擦，但电机持续做功）。 场景D：弹性碰撞实验室 小球在光滑水平导轨上运动，撞击弹簧后被反弹（导轨无摩擦，弹簧理想无能量损耗）。 在上述实例中（仅场景A考虑空气阻力），正确的是（　　） A．场景A的跳伞运动员匀速下落时机械能守恒 B．场景B的标枪空中运动时机械能守恒 C．场景C的金属块匀速上升时机械能守恒 D．场景D的小球在整个运动过程中机械能守恒 9．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g取10 m/s2）（　　） A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J 三、多选题 10．如图表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。下列说法正确的是（　　） A．运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能 B．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和动能，使人体升高 C．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能、动能和杆的弹性势能，使人体升高 D．运动员上升越过横杆后，运动员的重力势能向动能转化 11．灾害发生时，可以利用无人机运送救灾物资。图示为一架无人机向受灾人员运送急救物品救生圈，此时无人机正吊着救生圈竖直匀速下降接近目标。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．救生圈的动能增加 B．救生圈的重力势能减少 C．救生圈的机械能保持不变 D．救生圈所受重力做正功 12．某同学将质量为m 的足球以速度v0从地面上的A 点踢起，最高可以到达离地面高度为h 的 B 点，从A点运动到B 点的过程中足球克服空气阻力做的功为 W， 选地面为零势能参考平面。下列说法正确的是（　　） A．足球从A 点运动到B 点的过程中机械能守恒 B．该同学对足球做的功等于 C．足球在B 点处的动能为 D．足球在B 点处的机械能为 13．运动会中一同学参加立定跳远比赛，起跳到落地过程如图所示，不计空气阻力。该同学在空中运动的过程中（　　） A．处于超重状态 B．处于失重状态 C．机械能不变 D．机械能先增加后减少 四、解答题 14．质量m=60kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳水台v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若将运动员看成质点，以水面为参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）运动员起跳时的动能； （2）运动员在跳台上时具有的重力势能； （3）运动员入水时的机械能大小。 15．如图所示，某人把一个质量m=2kg的小球从h=1.4m高处斜向上抛出，初速度v0=6m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，取地面为零势能面。求： (1)小球的机械能E多大； (2)小球落地时速度大小。 16．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的一部分轨道，AB是一段圆弧形轨道，BC段水平。一运动员从AB轨道上的P点以一定的初速度下滑，到达B点的速度大小为6m/s，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力，已知运动员与滑板的总质量为50kg，h＝1.35m，重力加速度取，求： (1)从P点运动到B点的过程中，运动员与滑板组成的系统机械能是否守恒？ (2)运动员从P点运动到B点的过程中，运动员和滑板的总重力做的功W是多少？ (3)运动员在P点的初速度的大小是多少？ 17．如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC与光滑水平地面AB相切于B点，弹簧左端固定在竖直墙壁上，用一质量为m有小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内．现由静止开始释放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点C.求： (1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能． (2)小球离开C点后第一次落地点与B点的距离． 实战演练（A卷） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）伽利略理想斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦阻力小到可以忽略，小球必将准确地回到与它开始运动时相同高度的点，既不会更高一点，也不会更低一点。这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是（　　） A．速度 B．加速度 C．机械能 D．重力势能 2．（本题4分）如图所示，平台距离地面的高度为H，在平台右边缘处的A点，一质量为m的物体以大小为v0的速度飞离平台。不计空气阻力，重力加速度大小为g。以A点所在的水平面为参考平面，当该物体到达B点（A、B两点的高度差为h）时，其机械能为（　　） A． B．mgh C． D． 3．（本题4分）北京时间2025年12月14日，河南选手杨如意在美国斯廷博特举行的2025-2026赛季国际雪联自由式滑雪大跳台世界杯中，摘得女子大跳台铜牌。如图所示为比赛的情景，运动员离开轨道末端的速度为，经过一段时间运动员到达最高点后再落地。已知抛出点与最高点的高度差为，抛出点到落地点的高度差为，运动员的质量为，重力加速度，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是（   ） A．该过程中，重力对运动员一直做正功 B．该过程中，运动员重力势能的减少量为 C．抛出点到最高点的过程，运动员的重力做功为 D．运动员落地瞬间的动能为 4．（本题4分）如图，轻质弹簧的一端固定，另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。初始时，圆环位于A处，弹簧水平且处于压缩状态。圆环由静止释放，到达C处时的速度刚好减为0，弹簧始终在弹性限度内，以C处所在的水平面为参考面。在圆环下滑过程中，圆环的重力势能和动能之和（　　） A．一直减小 B．一直增加 C．先增加后减小 D．先减小后增加 5．（本题4分）关于图中场景，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒 B．乙图中，A固定在水平面上，物体B沿粗糙斜面下滑，物体B的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B所组成的系统机械能不守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不变 6．（本题4分）如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系如图乙所示。重力加速度g取，则（　　） A．为时管壁对小球的弹力大小为1N B．为时管壁对小球的弹力大小为5N C．过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 7．（本题4分）某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学从地面上的1位置将足球以速度v0踢起，最高可以到达离地面高度为h的2位置，选地面为零势能面，足球可以看成质点，则下列说法中正确的是（　　） A．足球从位置1到位置2的运动过程机械能守恒 B．该同学对足球做的功等于 C．足球在位置2处的机械能为mgh D．若从位置1到位置2足球克服空气阻力做的功为W，足球在位置2处的动能为 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图所示，某高中生在进行足球训练时将一质量为m的足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．此学生对足球做的功为 B．足球击中球门横梁时重力的瞬时功率为mgv C．足球在击中球门横梁前瞬间的机械能为 D．足球在飞行过程中克服重力做的功为mgh 9．（本题6分）杂技表演中，一位杂技演员从高台跃下如图，在A点接住摆动的秋千后荡至B点，松手落至弹性网上，下落至最低点C后，在弹性网上多次往复弹跳，忽略空气阻力，该过程中下列说法正确的是（　　） A．杂技演员从高台跃下到A点过程中，加速度不变 B．杂技演员从A点荡至B点的过程中，先超重后失重 C．杂技演员从B点落至C点的过程中，先失重后超重 D．在弹性网上多次往复弹跳过程中，杂技演员机械能守恒 10．（本题6分）光滑水平面上固定一个竖直光滑半圆弧，其半径。水平面与圆弧相切于点。为半圆弧的竖直直径，一个质量为的物块由距点一定距离的点以一定的初动能水平向右运动，并滑上两弧。重力加速度取。物块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．若J时，则物块能通过最高点 B．若时，则物块经过点时对圆弧的最小压力为 C．若物块到达点前不脱离轨道，则初动能的取值范围为及 D．若，则物块运动轨迹的最高点距离水平面的高度为 三、填空题（共16分） 11．（本题4分）如图所示，一质量为60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为0.5m．已知探险者在A点时重心高地面的高度为8.5m．以地面为零势能面，不计空气阻力．(探险者可视为位于其重心处的一个质点)，探险者在A点时的重力势能________J，探险者运动到B点时的速度大小为_________m/s. 12．（本题6分）如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时，A球的机械能________（选填“大于”“小于”“等于”，下同）B球的机械能，A球的动能____B球的动能，重力对A球的瞬时功率_____重力对B球的瞬时功率，细线对A球的拉力_____细线对B球的拉力。 13．（本题6分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA＝___________；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB=_____________________；若小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是__________________． 四、解答题（共38分） 14．（本题10分）户外运动越来越受到年轻一代人的喜欢，如图所示是某一户外滑雪（不计一切阻力）场的示意图：竖直平面内AB段是半径为R的四分之一圆弧，B点切线水平，BC段是高度为h的竖直面，A点离水平地面高度为50m，A点在地面的投影为E点。一个质量为50kg的滑雪者从A点静止滑下，最终落在水平地面上的D点，g＝10m/s2，求： (1)滑雪者落地瞬间的动能； (2)只改变半径R，滑雪者落地水平位移CD的最大值。 15．（本题12分）滑雪是人们喜爱的运动之一，一名质量为的滑雪者从倾角为的斜坡AB顶端由静止沿雪道滑下，经过在倾斜雪道底端以大小不变的速率滑上水平雪道BC，BC之间距离为，CD是固定在竖直平面内的半径的光滑半圆弧状铁质轨道。已知AB段的摩擦系数为，BC段的摩擦系数为（g取）。试求： (1)滑雪者滑到斜坡底端B点时的速度大小； (2)滑雪者到达C点时的速度大小； (3)试判断滑雪者是否能滑过圆弧的最高点D，并说明理由。 16．（本题16分）如图所示，半径的竖直半圆固定轨道BCD与光滑水平轨道AB平滑连接于点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能（大小可调节）可以发射质量的小滑块（可视为质点），已知重力加速度大小，不计空气阻力，小滑块经过连接处没有能量损失，求∶ (1)若半圆轨道是光滑的，小滑块刚好能到达点，弹簧的弹性势能和小滑块在点对轨道的压力大小； (2)若半圆轨道是光滑的，弹簧弹性势能为，小滑块运动过程中距点最大竖直高度； (3)若半圆轨道是粗糙的，弹簧弹性势能为，小滑块到达点时对轨道压力为，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功。 实战演练（B卷） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度，末端到水面的高度。取重力加速度，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（　　） A． B． C． D． 2．（本题4分）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 3．（本题4分）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 4．（本题4分）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 5．（本题4分）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（  ） A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 6．（本题4分）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（  ） A． B． C． D． 7．（本题4分）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中 G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为 9．（本题6分）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少 D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 10．（本题6分）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2 m，OH＝1.4 m，OQ1＝8.4 m，OQ2＝9.8 m，沙包质量为0.2 kg，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 三、填空题（共4分） 11．（本题4分）如图，光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为4∶1．B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连，开始时A、B离地高度相同．在C处剪断轻绳，当B落地前瞬间，A、B的速度大小之比为_______，机械能之比为_________（以地面为零势能面）． 四、实验题（共10分） 12．（本题10分）在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中 （1）都是通过分析纸带上的点来测量物理量，下列说法正确的是______ A．都需要分析打点计时器打下的第一个点 B．都不需要分析打点计时器打下的第一个点 C．一条纸带都只能获得一组数据 D．一条纸带都能获得多组数据 （2）如图是两条纸带的一部分，A、B、C、…、G是纸带上标出的计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个打出的点未画出。其中图_____（填“甲”或“乙”）所示的是用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”的实验纸带。“探究加速度与力、质量的关系”实验中，小车的加速度大小a=_____m/s2（保留2位有效数字）。 （3）在用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，平衡阻力后，小车与橡皮筋组成的系统在橡皮筋恢复形变前机械能_____（填“守恒”或“不守恒”）。 五、解答题（共40分） 13．（本题10分）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 14．（本题14分）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 15．（本题16分）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。 （2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。 a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。 b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。 第4页，共20页 第3页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $