5.4 对数函数 课件-2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

第5章 指数函数与对数函数 Math 5.4 对数函数 高等教育出版社 教材发展研究所 组编 中职数学 基础模块（下册）（第3版） 6 学习目标 1、掌握对数函数的符号表示与图像特征，能结合专业实例判断，提升数学运算、数据分析核心素养； 2、通过讲练结合规范解题步骤，提升运算分析准确性，巩固数据分析核心素养； 3、体会函数与职业场景的关联，激发学习兴趣，培养建模能力，发展直观想象核心素养. 6 重点： 运用对数函数基础知识解决简单问题，落实数学运算核心素养. 重难点 难点： 灵活运用对数函数图像与性质，避免混淆特征、忽略定义域等易错点. 情境导入 本节课程内容的实际背景 探索新知 本节课程内容的详细讲解及说明 典例分析 在课堂上对例题进行分析讲解 总结梳理 总结本节课程的重点知识与内容 教学目录 dreaming of the future changing the world Contents 1 2 3 4 课后作业 通过课后作业复习本节课的知识 5 本节课程内容的实际背景 1 情境导入 Changing the world dreaming of the future refreshes mankind infinite imagination 学习指数函数时，我们讨论过细胞的分裂问题：已知某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数表示为y=2x,x∈N*. 反过来, 如果我们知道细胞个数,如何得到细胞分裂的次数呢？进一步,分裂次数x是细胞个数y的函数吗？ 本节课程内容的详细讲解及说明 2 探索新知 Changing the world dreaming of the future refreshes mankind infinite imagination 由于细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数表示为y=2x，x∈N*.由对数的定义可知,分裂次数x与细胞个数y之间的关系可以写为x=log2y. 因为我们习惯用x表示自变量, y表示函数,因此将这个函数写成y =log2 x. 一般地,形如y =loga x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数. 由“零和负数没有对数”可知,对数函数的定义域为(0,+∞)． 对数函数y =loga x(a>0且a≠1)有哪些特征？ 思考 解：（1）a>0且a≠1； （2）系数为1； （3）真数大于0. 学以致用 在同一平面直角坐标系内作出对数函数 的图像. 在对数函数的定义域(0,+∞)内,列出x 的一些特殊值,并计算对应的函数值y,列出x、y的对应数值,如下表. 在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数依次描点、连线，分别得到它们 的图像. 观察图像,这两个函数的图像具有以下特点： (1)函数图像都在y轴的右边，向右无限延伸，向左无限靠近y轴； (2)函数图像都经过点(1,0)； (3)函数y=log2x的图像在(0,+∞)上自左至右呈上升趋势；函数 的图像在(0,+∞)上自左至右呈下降趋势. 由以上实例可以归纳得出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像和性质,如表所示. 对典型例题分析与讲解 3 典例分析 Changing the world dreaming of the future refreshes mankind infinite imagination 例1 求下列函数的定义域. 分析与提示：第一个题目，要想使式子成立，只需真数位置的表达式大于零；第二个题目，除了使真数位置的表达式大于零外，还需要分母的值不为零；第三个题目，除了要考虑到真数大于零外，还需考虑到根式下的表达式不能为负. 例1 求下列函数的定义域. 解：因为 ,即, 所以函数的定义域为. 例1 求下列函数的定义域. 归纳总结： 例2 比较下列各组中两个数值的大小. 分析与提示： 根据对数函数的单调性的性质来求解. 例2 比较下列各组中两个数值的大小. 上是增函数. 又因为, 所以; 因为函数中的, 所以函数在上是减函数. 又因为，所以. 例2 比较下列各组中两个数值的大小. 上是减函数. 上是增函数; 又因为, 所以, 同理得, 则. 归纳总结： 学以致用 1.求下列函数的定义域． 解：（1）因为，即， 所以函数的定义域是 （2）因为，即，所以函数 的定义域是 1.求下列函数的定义域． 归纳总结： 2.比较下列各组中两个数值的大小． 分析与提示：根据对数函数的单调性的性质判断即可. 3.求函数的定义域． 分析与提示：该问题需要利用求解函数定义域的常用原则——偶次根式下的表达式大于等于零；同时还需要用到对数的单调性来解决不等式的关系问题. 总结本节课程的重点知识与内容 4 总结与归纳 Changing the world dreaming of the future refreshes mankind infinite imagination 总结与归纳 总结本节课程的重点知识与内容 必背知识点1：对数的概念 一般地，函数叫做对数函数 两种特殊的对数函数 常用对数函数 自然对数函数 总结与归纳 总结本节课程的重点知识与内容 必背知识点2：对数的图像及性质 性质 定义域 值域 过定点 单调性 在上是 在上是 增函数 减函数 通过课后作业复习本节课的知识 5 课后作业 Changing the world dreaming of the future refreshes mankind infinite imagination 教材36 页 习题5.4 第3、4题. 课后作业 通过课后作业复习本节课的知识 5.4 对数函数 Changing the world, dreaming of the future, the ever-changing world constantly refreshes mankind's infinite imagination of the futureWe take the dream 再见 Thanks 数学课程 $