10.5 用二元一次方程组解决问题 同步练习 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级下册10.5 用二元一次方程组解决问题

一．选择题（共6小题）

1．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．一艘轮船出航时逆流而上，航速为40千米/小时，返航时顺流而下，航速为60千米/小时，这艘轮船往返的平均速度为（　　）千米/小时．

A．42 B．45 C．48 D．50

3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

4．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意列出的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

5．《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533﹣1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八．苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有x个，甜果有y个，则可列二元一次方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

6．九世纪阿拉伯数学家花拉子米首次系统提出“还原与对消”的代数方法，他在《代数学》中记录了一个题目：两人同行，甲对乙说：“若你给我2第纳尔，我的钱数是你余下钱数的两倍．”乙说：“若你给我3第纳尔，我的钱数将比你余下钱数多1第纳尔．”求两人原有金额．可设甲原来有x第纳尔，乙原来有y第纳尔，建立方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

二．填空题（共6小题）

7．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 　                  　 ．

8．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列二元一次方程组为 　                  　 ．

9．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵：如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 　     　 人．

10．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为 　                  　 ．

11．某农业合作社王经理安排20个劳动力来耕作50亩地，这些地可种蔬菜也可种棉花，已知种植蔬菜每亩需0.5个劳动力，种植棉花每亩需0.25个劳动力，为使所有的土地都种上蔬菜（或棉花），且全部劳动力都有工作，则应安排种植棉花　     　 亩，蔬菜　     　 亩．

12．甲、乙两人在一起练习跑步，如果甲让乙先跑3秒，那么甲跑4秒就追上乙；如果甲让乙先跑10米，甲跑7秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为　                  　 ．

三．解答题（共4小题）

13．某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？

14．一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的，如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99．求这个三位数．

15．某租车公司分两批采购A、B两种型号的新能源汽车，第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．

（1）求A、B型汽车每辆的进价分别是多少万元？

（2）为扩展租车业务，该租车公司计划再用200万元购进A、B两种型号的新能源汽车（两种车型都买），若恰好用完200万元，该租车公司共有几种购买方案？

16．根据以下素材，探索解决任务．

确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量
素材1	小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币