精品解析：广东江门市恩平市2025-2026学年度第二学期期中检测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中检测七年级数学试题 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】四个象限的坐标符号规律：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点的横纵坐标符号即可判断． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴横坐标，纵坐标， 符合第四象限的坐标符号特征， ∴点在第四象限． 2. “16的算术平方根是4”，可用式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．根据算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：“16的算术平方根是4”，可用式子表示为， 故选：B． 3. 下面四个数中，小于1的正无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较实数的大小，有理数和无理数以及无理数的估算．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数进行判断即可进行解答． 【详解】解：∵是有理数，，是正无理数，是负无理数， 且， ∴小于1的正无理数是． 故选：D 4. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、两直线平行解答即可． 【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行． 故选C． 5. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用点的平移变化规律求解即可． 本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 【详解】解：由条件可知：线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 故选：D． 6. 如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解． 【详解】因为平分，， 所以， 所以， 故选C． 【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，则 或b=0 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据有理数乘法对C进行判断；根据线段公理对D进行判断． 【详解】A．相等的角是不一定对顶角，所以A为假命题； B．同位角相等，两直线平行，所以B为真命题； C．若ab=0，则a=0 或b=0，所以C为真命题； D．两点之间，线段最短，所以D为真命题． 故选A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离规律求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点P的横坐标是，纵坐标是，即 故选：A． 9. 如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键；根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 10. 定义一个新运算，已知，，则等于（ ） A. 8或 B. 8 C. 2 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】由得，然后利用定义的新运算列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 当，时， ， 当，时， ， 综上，的值为2或， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，根据题意得出关于a的方程，即可解题． 【详解】解：将，代入， 得：， 解得：， 故答案为：2． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 14. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，光线从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了，则的度数为______． 【答案】##39度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，长度为4的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时， 当点在点的右边时，横坐标为，此时， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据平方根求解方程，立方根，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算顺序以及运算方法为解题关键． （1）先求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再计算即可； （2）利用平方根的求解方法求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， ，． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：得： ， 解得， 把代入①得：， 解得， 故原方程组的解是． 【小问2详解】 解：得： ， 解得， 把代入①得：， 解得， 故原方程组的解是． 18. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点在上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ ， 即 （等式性质）， ∴（ ）， ∴． 【答案】；；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由平行线的判定可得，即得，进而可得，即得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴， 即（等式性质）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， 故答案为：；；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）若三角形是由三角形平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点与点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析，， 【解析】 【分析】（）根据点的坐标描出各点，再相连即可； （）根据的坐标可知三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，据此可画出图形，再根据图形写出点与点的坐标即可； 本题考查了坐标与图形，图形的平移，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，，． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 21. 综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积 图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段AB向上平移1米到线段，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． （1）问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则______平方米，并比较大小：______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分； （3）联想探索人教7下P30拓广探索： 如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是______平方米（用含a，b的式子表示）； （4）实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）这个道路宽设计不达到要求 【解析】 【分析】（1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依照例题画出图形即可； （3）依据平移变换可知，图中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （4）依据平移变换可知，图中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积即可判断． 【小问1详解】 解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． 【小问2详解】 解：如图： ； 【小问3详解】 解：由题意：长方形的长为，宽为，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意，长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． ， ∴这个道路宽设计不达到要求． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目． 解方程组：． 观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错．如果把方程组 中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题． 设，，则原方程组可化为， 解关于，的方程组，得，所以解方程组，得． 任务． （1）材料中运用的数学思想是______； A．数形结合思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 （2）运用上述方法，解方程组； （3）已知关于，的方程组的解为，直接写出关于，的方程组的解． 【答案】（1）B； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了用换元法解比较复杂的二元一次方程组，解决本题的关键是读懂材料中的解题思路，仿照材料中的解题思路解答即可． 根据材料中的解题思路可知，材料中运用的数学思想是整体思想， 仿照材料中的解题思路，设，，则方程组可化为，解方程组求出，从而可得方程组，继续解方程组求出、的值即可； 首先把方程组，整理成的形式，根据方程组的解为，可得方程组，继续解方程组求出、的值即可． 【小问1详解】 解：材料中把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，分别用字母、表示， 材料中运用的数学思想是整体思想， 故选：B； 【小问2详解】 解：设，， 则原方程组可化为， 解得：， ， 解得：； 【小问3详解】 解：整理方程组， 可得：， 可得方程组的解为， 解得：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根． （1）直接写出：________，________，________； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1），， （2）①；②或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平移，坐标与图形，平行线的性质， （1）利用平方根和绝对值得非负性，算出、的值，由立方根的定义求出的值； （2）①根据点B和点C的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点D坐标；②根据三角形的面积是，建立方程，解方程，即可求解； （3）分类讨论点的位置，过点作，根据平行线的性质，得出，，的数量关系． 【小问1详解】 由题意得，，， 解得：，， ∵m是64的立方根， ∴， ∴，； 故答案为：，，． 【小问2详解】 ①如图，线段即为所求，点的坐标为； ②设点的坐标为， ∵，，且三角形的面积是， ∴ ∴ 解得： ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 如图，当点在之间时，过点作， ∴，， ∴； 如图，当点在点的下方时，过点作， ∴，，， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中检测七年级数学试题 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “16的算术平方根是4”，可用式子表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个数中，小于1的正无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 5. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，则 或b=0 D. 两点之间，线段最短 8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 定义一个新运算，已知，，则等于（ ） A. 8或 B. 8 C. 2 D. 2或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，光线从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了，则的度数为______． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，长度为4的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算与解方程： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点在上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ ， 即 （等式性质）， ∴（ ）， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）若三角形是由三角形平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点与点的坐标． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 21. 综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积 图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段AB向上平移1米到线段，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． （1）问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则______平方米，并比较大小：______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分； （3）联想探索人教7下P30拓广探索： 如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是______平方米（用含a，b的式子表示）； （4）实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目． 解方程组：． 观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错．如果把方程组 中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题． 设，，则原方程组可化为， 解关于，的方程组，得，所以解方程组，得． 任务． （1）材料中运用的数学思想是______； A．数形结合思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 （2）运用上述方法，解方程组； （3）已知关于，的方程组的解为，直接写出关于，的方程组的解． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根． （1）直接写出：________，________，________； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $