6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理 （课时1） 一、教学目标 1．掌握基本事实1、2、3及其推论的内容与符号表示. 2．能运用基本事实与推论证明共面、共线、共点问题. 3．体会从直观感知到理性推理的过程，提升空间想象与逻辑论证能力. 二、教学重难点 教学重点：基本事实1、2、3及三个推论的理解与符号语言表述. 教学难点：利用基本事实证明点共线、线共点、点线共面问题. 三、本节内容和内容解析 本节课是立体几何的公理体系起始课.内容以初中平面几何基本事实为基础，引出空间平面的三条基本事实，分别是确定平面、直线在平面内、平面相交，并给出三个确定平面的推论.本节课是空间几何逻辑推理的基石，是后续学习平行、垂直判定与性质的理论依据. 四、学情分析 学生已经学习了空间点、线、面的位置关系及符号表示，能直观观察图形，但对公理的严谨表述、符号化、证明思路尚不适应.学生容易理解＂不共线三点确定平面＂等直观结论，但对共面、共线、共点证明的规范步骤掌握不足，需要通过例题示范、规范书写逐步突破. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材220-222页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1．回顾初中平面几何基本事实：两点确定一条直线等. 2．展示三脚架、门的合页与锁等实例，提问：怎样能稳定确定一个平面？ 3．引出课题：刻画空间点、线、面位置关系的公理. 学生活动：回顾旧知，观察实例，思考＂确定平面＂的条件，进入新课学习. 新课讲授 一、基本事实1 教师活动 1．归纳结论：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 2．说明作用：确定平面、判定平面唯一性. 3．举例：门用两个合页、一把锁固定. 学生活动：理解基本事实1，识记＂不共线三点确定平面＂. 二、基本事实2 教师活动 1．结合长方体提问：如果一条直线上两点在一个平面内，整条直线是否在面内？ 2．给出基本事实2：直线上两点在平面内，则直线在平面内. 3．符号表示：若，则. 4．作用：判断直线在平面内. 学生活动：理解事实2，掌握符号表示与用法. 三、三个推论 教师活动 引导学生由基本事实1、2得出： 推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面. 强调：均是确定平面的依据. 学生活动：识记推论，理解各自用法. 四、基本事实3 教师活动 1．提问：两个平面若有一个公共点，它们还有其他公共点吗？ 2．给出基本事实3：不重合的两个平面有一个公共点，则有且只有一条过该点的公共直线. 3．符号表示：且. 4．作用：确定平面交线、证明点共线. 学生活动：理解平面相交的唯一性，掌握符号语言. (三)课堂练习 1.如图所示，直线直线，平面，，直线.求证：B，E，D三点共线. 2.如图，在长方体中，P为棱的中点. （1）画出P，A，C这3点确定的平面与平面ABCD的交线； （2）试证明P，，C这3点确定的平面与平面ABCD相交，并画出这两个平面的交线. 3.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ的延长线与CB的延长线交于点M，RQ的延长线与DB的延长线交于点N，RP的延长线与DC的延长线交于点K. （1）求证：直线平面PQR； （2）求证：点K在直线MN上. (四)课堂小结 1．基本事实1：不共线三点确定一个平面. 2．基本事实2：两点在面内⇒直线在面内（）. 3．基本事实3：两面有公共点⇒有且只有一条交线. 4．推论：线和线外点、相交线、平行线均可确定平面. 5．三类证明： 共面：用推论证明； 共线：证点都在两平面交线上； 共点：先交再证点在第三条线上. (5) 布置作业 教材第222页，练习第1-3题. 学科网（北京）股份有限公司 $