6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理 第2课时教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理 （课时2）

一、教学目标

1．掌握基本事实4（平行线的传递性），并能运用其进行推理证明.
 2．理解异面直线的定义，会判断异面直线，掌握空间两条直线的三种位置关系.
 3．理解等角定理，掌握异面直线夹角的定义与求法.
 4．能正确求出异面直线所成角，提升空间转化与几何计算能力.
二、教学重难点

教学重点：基本事实4、等角定理、异面直线的概念、异面直线夹角的求法.

教学难点：异面直线的判断；异面直线夹角的转化与计算.

三、本节内容和内容解析

本节课是空间直线位置关系的核心内容.本节课在第一讲公理基础上，学习基本事实（平行传递性），进而认识异面直线，给出空间两直线的三种位置关系；再学习等角定理，最终引入异面直线所成角的概念与计算方法.本节课是后续学习线面、面面平行与垂直的重要基础，承担着空间几何＂由平面到空间＂的转化思想.

四、学情分析

学生已经学习空间点、线、面位置关系与前三条公理，能够初步使用符号语言，但对空间中不共面直线的理解比较陌生，容易把平面几何结论直接照搬，对异面直线所成角的转化思想理解困难，需要通过模型观察、平移转化、例题示范突破.

五、教学准备

教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容．

学生准备：提前预习教材223-226页内容.

六、教学过程设计

(一)知识拓展，情境引入:

教师活动
1．回顾：平面内＂平行于同一直线的两直线平行＂.
2．提问：这个结论在空间中还成立吗？
3．引出本节课内容：基本事实4、异面直线、异面直线夹角.
学生活动：回顾旧知，思考空间平行关系，进入新课学习.

新课讲授

一、基本事实4（平行公理）
教师活动
1．给出基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
2．说明：这是空间平行线的传递性.
3．符号表示：若，则.

学生活动：识记基本事实4，理解空间平行传递性.
二、空间两条直线的位置关系
教师活动
1．引导观察长方体，得出空间两直线三种位置关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，无公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，无公共点.

2．强调：异面直线的画法要用平面衬托.

学生活动：观察模型，区分三种位置关系，掌握异面直线直观特征.
3．等角定理
教师活动
1．提问：空间中两个角的两边分别平行，两角大小关系如何？
2．给出等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
3．说明：方向相同或相反则相等；一同一反则互补.
学生活动：理解定理内容，区分相等与互补情况.
4．异面直线的夹角
教师活动
1．讲解定义：过空间任一点作两异面直线的平行线，两平行线所成不大于的角叫异面直线的夹角.
2．特殊情况：夹角为，称两异面直线垂直，记作.
3．核心思想：平移转化——把异面直线化为相交直线.

学生活动：理解夹角定义，掌握＂平移→找角→算角＂的步骤.

例题讲评：

例1四个顶点不在同一平面内的四边形称为空间四边形．如图（1），在空间四边形中，点分别是边的中点．求证：四边形是平行四边形．