专题09 概率与统计- 云南省职教高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题09 概率与统计 1.会判断随机事件； 2.会判断随机事件中的基本事件和古典概型，会求简单随机事件的古典概率； 3.能用加法公式计算互斥事件的概率； 4.会在实际的统计问题中，认识总体、个体、样本和样本容量等概念，会做简单随机抽样、系统抽样和分层抽样； 5.会对抽样数据进行分析，能用方差公式及计算工具求样本的方差和标准差； 6.会绘制频率分布表和频率直方图； 7.能抽象互斥事件的特征； 8.能辨识简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的联系与区别，会根据实际需要选择恰当的抽样方法； 9.知道统计图表的特征及选用方法； 10.能体会由样本特征推断总体特征的过程，知道通过样本的数据可以估计总体的特性。 1.（2026云南）在五四青年节到来之际，某校计划举办“青春之歌”主题朗诵活动，以传承五四爱国精神.已知该校A专业有名学生，B专业有名学生，C专业有名学生.现用分层抽样的方法从这三个专业中抽取名学生组成一支朗诵队，则A专业抽取的人数是（ ）. A. 6 B. 8 C. D. 2.（2026云南）某抽奖活动中有两个盲盒和，中装有编号为的4个球，中装有编号为的5个球，所有球除编号外均无差异.抽奖规则如下：每次抽奖先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，若抽取的两球编号之和等于6为中奖，否则不中奖.则每次中奖的概率是_______________. 3.（2025云南）（2025云南）某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人，为了解学生的体质状况，按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人，则本次调查抽取的样本容量是（ ） A． B． C． D． 4.（2025云南）为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． (1)求样本容量及优秀率； (2)现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 概率与统计 1.会判断随机事件； 2.会判断随机事件中的基本事件和古典概型，会求简单随机事件的古典概率； 3.能用加法公式计算互斥事件的概率； 4.会在实际的统计问题中，认识总体、个体、样本和样本容量等概念，会做简单随机抽样、系统抽样和分层抽样； 5.会对抽样数据进行分析，能用方差公式及计算工具求样本的方差和标准差； 6.会绘制频率分布表和频率直方图； 7.能抽象互斥事件的特征； 8.能辨识简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的联系与区别，会根据实际需要选择恰当的抽样方法； 9.知道统计图表的特征及选用方法； 10.能体会由样本特征推断总体特征的过程，知道通过样本的数据可以估计总体的特性。 1.（2026云南）在五四青年节到来之际，某校计划举办“青春之歌”主题朗诵活动，以传承五四爱国精神.已知该校A专业有名学生，B专业有名学生，C专业有名学生.现用分层抽样的方法从这三个专业中抽取名学生组成一支朗诵队，则A专业抽取的人数是（ ）. A. 6 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样的概念确定抽样比，再由A专业的人数即可解答. 【详解】已知该校A专业有名学生， B专业有名学生，C专业有名学生， 从这三个专业中抽取名学生，抽样比为， 则A专业抽取的人数是人. 故选：B. 2.（2026云南）某抽奖活动中有两个盲盒和，中装有编号为的4个球，中装有编号为的5个球，所有球除编号外均无差异.抽奖规则如下：每次抽奖先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，若抽取的两球编号之和等于6为中奖，否则不中奖.则每次中奖的概率是_______________. 【答案】/0.2 【解析】 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】由题意可知，先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，共有种情况， 抽取的两球编号之和等于6为中奖，有共种， 所以中奖的概率为， 故答案为：. 3.（2025云南）某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人，为了解学生的体质状况，按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人，则本次调查抽取的样本容量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先计算抽样比，再由总体容量乘以抽样比即可解答. 【详解】已知高三年级有学生人， 按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人， 则抽样比为，又高一年级有学生人，高二年级有学生人， 则该中学总人数为人， 所以本次调查抽取的样本容量是， 故选：A. 4.（2025云南）为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． (1)求样本容量及优秀率； (2)现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 【答案】(1)样本容量为48；优秀率为 (2) 【分析】（1）根据题意，可设样本容量为n，继而得到，即可求出样本容量，继而求得分数在的频数，即可求出优秀率； （2）根据题意，根据分数在的学生中的男、女比例可求出男、女生人数，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，设样本容量为n，则，即， 解得， 即样本容量为48； 所以分数在的频数为， 所以优秀率为； （2）因为分数在的学生中，男、女比例为， 所以男生人数为人，女生人数为人， 所以其中至多含有1名女生的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $