专题04 直线与圆- 云南省职教高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题04 直线与圆 1.体会在直角坐标系中推导两点间的距离公式和线段的中点坐标公式的过程，能计算两点间的距离和线段的中点坐标； 2.会借助几何直观认识直线的倾斜角，能根据条件计算直线的斜率； 3.能求直线的点斜式、斜截式和一般式方程； 4.会判断平面内两条直线的位置关系，能求两条直线的交点坐标，知道点到直线的距离公式； 5.能将直线方程的点斜式、斜截式和一般式进行相互转化； 6.会用待定系数法求与已知直线平行（或垂直）的直线方程，会求点到直线的距离； 7.会借助几何直观认识圆的要素，能根据圆心和半径写出圆的标准方程，会根据圆的方程求圆心坐标和圆的半径； 8.会根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系； 9.会用待定系数法求圆的标准方程和一般方程，会根据圆的方程求圆心和半径； 10.会求圆的切线方程； 11.会求直线与圆相交所得的弦长； 12.能通过数学建模，解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题。 考点01 直线 1.（2026云南）已知直线与直线平行，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2.（2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 3.（2024云南）过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A B. C. D. 4.（2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5.（2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 考点02 圆 1.（2025云南）圆心在，半径为的圆的标准方程是 ． 2.（2023云南）圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 3.（2022云南）的圆心为（ ）． A. B. C. D. 考点03直线与圆综合应用 1.（2026云南）已知直线，圆C： （1）求圆C的圆心坐标和半径： （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 2.（2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 4.（2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 5.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 直线与圆 1.体会在直角坐标系中推导两点间的距离公式和线段的中点坐标公式的过程，能计算两点间的距离和线段的中点坐标； 2.会借助几何直观认识直线的倾斜角，能根据条件计算直线的斜率； 3.能求直线的点斜式、斜截式和一般式方程； 4.会判断平面内两条直线的位置关系，能求两条直线的交点坐标，知道点到直线的距离公式； 5.能将直线方程的点斜式、斜截式和一般式进行相互转化； 6.会用待定系数法求与已知直线平行（或垂直）的直线方程，会求点到直线的距离； 7.会借助几何直观认识圆的要素，能根据圆心和半径写出圆的标准方程，会根据圆的方程求圆心坐标和圆的半径； 8.会根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系； 9.会用待定系数法求圆的标准方程和一般方程，会根据圆的方程求圆心和半径； 10.会求圆的切线方程； 11.会求直线与圆相交所得的弦长； 12.能通过数学建模，解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题。 考点01 直线 1.（2026云南）已知直线与直线平行，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行斜率相等，截距不相等即可解答. 【详解】已知直线与直线平行， 且直线的斜率为，直线的斜率为， 所以，此时两直线在轴上的截距分别为，且，满足两直线平行的条件. 故选：A. 2.（2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 3.（2024云南）过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 4.（2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点斜式求直线方程. 【详解】设直线方程为， 因为与平行的直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D 5.（2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与直线垂直求解参数即可. 【详解】因为直线与相互垂直， 所以. 故选：A. 考点02 圆 1.（2025云南）圆心在，半径为的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】利用圆心和半径直接求圆的标准方程即可. 【详解】，由题可知圆的标准方程为； 故答案为：. 2.（2023云南）圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离求解即可. 【详解】圆的方程可以化为，圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 3.（2022云南）的圆心为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的圆心坐标易得答案. 【详解】因为 的圆心坐标为, 因为, 所以圆心坐标为. 故选:A. 考点03 直线与圆综合应用 1.（2026云南）已知直线，圆C： （1）求圆C的圆心坐标和半径： （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）圆心坐标，半径为2 （2）相交，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标与半径即可； （2）根据圆心到直线的距离与半径的比较判断即可. 【小问1详解】 因为圆C： 所以圆心坐标为，半径为. 【小问2详解】 因为圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相交. 2.（2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 3.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线的交点坐标为圆心，再求得半径可得圆方程. 【详解】由， 解得， 故两条直线交点为. 故要求的圆的圆心C为. 又因为圆C过点， 所以半径为. 所以圆的方程为. 4.（2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. 5.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先联立方程组求出直线与圆的交点坐标，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为直线l的倾斜角为，斜率， 所以，直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $