专题03 三角函数与解三角形- 云南省职教高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题03 三角函数与解三角形 三角函数 1.知道推广角的意义和任意角所在的象限，能识别终边相同的角； 2.知道引入弧度制的意义，会进行角度与弧度的换算； 3.会根据任意角的三角函数（正弦、余弦和正切）定义，判断角的三角函数值的符号； 4.会根据三角函数的定义或借助单位圆，推导同角三角函数的平方关系和商数关系，能进行有关的化简和计算，知道诱导公式在三角函数求值与化简中的作用； 5.会借助代数运算与几何直观，认识正弦函数、余弦函数的图像与性质，知道运用 “五点法” 可以画出正弦函数、余弦函数在一个周期上的简图； 6.知道特殊的三角函数值与范围内角的对应关系； 7.知道弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推导过程，并会进行有关的计算； 8.能运用“五点法”画出正弦函数、余弦函数在一个周期上的简图； 9.会根据三角函数值，求出指定范围内的角。 三角计算 1.知道两角差的余弦公式的推导过程，会由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式和正切公式以及两角和的正弦公式、余弦公式和正切公式，会用和角公式进行求值、化简和证明； 2.知道二倍角公式的推导过程，会用二倍角公式进行求值、化简和证明； 3.知道正弦型函数与正弦函数之间的关系，知道用 “五点法” 画正弦型函数在一个周期上的简图的过程； 4.知道正弦定理和余弦定理的推导过程，知道它们在解三角形中的作用； 5.能根据正弦型函数的图像领会其性质，会用“五点法”画正弦型函数在一个周期上的简图 6.会用正弦定理和余弦定理解三角形； 7.能通过数学建模，解决简单的与三角计算有关的实际问题。 考01 三角函数 1.（2026云南）将的角转换为弧度是（ ）. A. B. C. D. 2.（2026云南）若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3.（2025云南）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 4.（2025云南）已知，则是（ ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 5.（2025云南）函数的最小值是 ． 6.（2024云南）函数的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 7.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A. B. C. D. 8.（2024云南）已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9.（2023云南）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 10.（2023云南）函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 11.（2023云南）设，，则与的关系是（ ）． A. B. C. D. 12.（2022云南）求函数最小正周期． 13.（2022云南）将在的反函数记作，则（ ）． A. B. C. D. 考点02 三角恒等变换 1.（2026云南）已知，则___________________________. 2.（2024云南）化简：． 3.（2023云南）已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 4.（2023云南）化简 5.（2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 6.（2022云南）已知，，则（ ）． A. B. C. D. 考点03 解三角形 1.（2026云南）在中，内角的对边分别为.若，则的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 3 2.（2025云南）在△ABC中，已知，，，则A等于（    ） A． B． C． D． 3.（2024云南）在△ABC中，已知，，，则__________． 4.（2023云南）在△ABC中，已知，则（ ） A. B. C. D. 5.（2022云南）在△ABC中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数与解三角形 三角函数 1.知道推广角的意义和任意角所在的象限，能识别终边相同的角； 2.知道引入弧度制的意义，会进行角度与弧度的换算； 3.会根据任意角的三角函数（正弦、余弦和正切）定义，判断角的三角函数值的符号； 4.会根据三角函数的定义或借助单位圆，推导同角三角函数的平方关系和商数关系，能进行有关的化简和计算，知道诱导公式在三角函数求值与化简中的作用； 5.会借助代数运算与几何直观，认识正弦函数、余弦函数的图像与性质，知道运用 “五点法” 可以画出正弦函数、余弦函数在一个周期上的简图； 6.知道特殊的三角函数值与范围内角的对应关系； 7.知道弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推导过程，并会进行有关的计算； 8.能运用“五点法”画出正弦函数、余弦函数在一个周期上的简图； 9.会根据三角函数值，求出指定范围内的角。 三角计算 1.知道两角差的余弦公式的推导过程，会由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式和正切公式以及两角和的正弦公式、余弦公式和正切公式，会用和角公式进行求值、化简和证明； 2.知道二倍角公式的推导过程，会用二倍角公式进行求值、化简和证明； 3.知道正弦型函数与正弦函数之间的关系，知道用 “五点法” 画正弦型函数在一个周期上的简图的过程； 4.知道正弦定理和余弦定理的推导过程，知道它们在解三角形中的作用； 5.能根据正弦型函数的图像领会其性质，会用“五点法”画正弦型函数在一个周期上的简图 6.会用正弦定理和余弦定理解三角形； 7.能通过数学建模，解决简单的与三角计算有关的实际问题。 考点01 三角函数 1.（2026云南）将的角转换为弧度是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的转换公式即可得解. 【详解】将的角转换为弧度是， 故选：. 2.（2026云南）若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则. 故选：. 3.（2025云南）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 4.（2025云南）已知，则是（ ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】D 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且” 或“且”，所以是第一或第四象限角. 故选：D. 5.（2025云南）函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可. 【详解】函数 . 且， 则，即 则函数的最小值为. 故答案为：. 6.（2024云南）函数的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值. 【详解】函数， 令，则， 则，对称轴为， 所以在上单调递增， 故时，取最小值，最小值为. 故选：B. 7.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式将函数解析式化简为，再利用周期公式表示出函数的最小正周期，将已知的周期代入得到关于的方程，求解即可. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为， 所以， 又因为，所以. 故选：. 8.（2024云南）已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 9.（2023云南）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和周期计算公式求解. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：A 10.（2023云南）函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】用同角三角函数的基本关系、换元法、二次函数求最值. 【详解】因为， 所以， 令， 得，对称轴，函数在上递增， 所以当时，有最大值5. 故选：D 11.（2023云南）设，，则与的关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断正弦函数特定区间的单调性,再根据单调性判断函数值大小易得答案. 【详解】因为, 设在区间上单调递增, 所以, 所以. 故选:A. 12.（2022云南）求函数最小正周期． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式求解即可． 【详解】根据同角三角函数基本关系式， , 所以，函数的最小正周期. 13.（2022云南）将在的反函数记作，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由反函数的概念结合正切函数的性质即可求解. 【详解】因为，，其反函数为， 现求，则，即， 解得，又，所以， 所以. 故选：D. 考点02 三角恒等变换 1.（2026云南）已知，则___________________________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解. 【详解】，则， 则. 故答案为：. 2.（2024云南）化简：． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】原式， 所以原式. 3.（2023云南）已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. . 故选：B 4.（2023云南）化简 【答案】 【解析】 【分析】分析原式利用二倍角公式、同角三角函数关系，诱导公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， ， 所以. 5.（2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值代数求解. 【详解】, , . 故选:C. 6.（2022云南）已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用半角公式直接求解即可. 【详解】因为，所以, 故选：A. 考点03 解三角形 1.（2026云南）在中，内角的对边分别为.若，则的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知， 则三角形面积为， 故选：D. 2.（2025云南）在中，已知，，，则A等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知，，， 由得，， 解得，因为在中，， 所以， 故选：D. 3.（2024云南）在中，已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，，， 由余弦定理， 得， 即， 解得或. 因为在中，， 所以. 故答案为：. 4.（2023云南）在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求得即可. 【详解】在中，. 由正弦定理，得：. 解得： 故选：C. 5.（2022云南）在中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理即可求解角B的值. 【详解】因为，，， 所以在中，由正弦定理可得， 所以有， 即， 因为，所以，又， 所以角B为或. 故选:B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $