专题02 函数及其应用- 云南省职教高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题02 函数及其应用 函数 1.能体会变量之间对应关系的抽象过程，会用集合语言描述函数及有关概念； 2.会求函数的定义域，会根据对应法则求函数值； 3.会运用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数； 4.会借助函数图像判断函数的单调性和奇偶性； 5.能通过数学建模，解决简单的与分段函数有关的实际问题； 6.会用定义证明函数的单调性和奇偶性； 7.会用函数的单调性和奇偶性描述函数的图像特征，对函数的性质进行推理和证明； 8.能通过数学建模，解决与二次函数有关的实际问题。 指数函数与对数函数 1.能体会指数从正整数推广到有理数、实数的过程，知道实数指数幂的运算； 2.能借助几何直观和代数运算认识指数函数，知道指数函数的定义及性质，会用指数函数的单调性比较同底指数幂的大小； 3.会用对数的定义进行指数式与对数式的互化； 4.能借助几何直观和代数运算认识对数函数，知道对数函数的定义及性质，会用对数函数的单调性比较同底对数值的大小 5.会用计算工具求指数幂和对数值； 6.会根据对数的性质和运算法则进行对数运算； 7.会用指数函数、对数函数的图像和性质解决问题。 8.能通过数学建模，解决简单的与指数函数或对数函数有关的实际问题。 考点01 二次函数 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 2.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 3.（2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 考点02 根式与绝对值运算 1.（2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. 2.（2022云南）设，则（ ）． A. B. C. D. 考点03 指对幂运算与函数性质 1.（2026云南）计算: 2.（2025云南）已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 3.（2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 4.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.（2024云南）计算：． 6.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 8.（2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 10.（2022云南）若，则______． 11.（2022云南）若，则与的大小关系是______． 考点04 函数的概念及其表示 1.（2026云南）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.（2026云南）已知函数，则_______________________. 3.（2025云南）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4.（2024云南）函数，则__________． 5.（2024云南） 函数，则__________． 6.（2024云南）求函数的定义域． 7.（2023云南）函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 8.（2023云南）函数的定义域为______． 9.（2023云南）已知，则__________ 10.（2022云南）函数定义域是______． 11.（2022云南）已知，则______． 考点05 函数的图像与性质 1.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 2.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数及其应用 函数 1.能体会变量之间对应关系的抽象过程，会用集合语言描述函数及有关概念； 2.会求函数的定义域，会根据对应法则求函数值； 3.会运用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数； 4.会借助函数图像判断函数的单调性和奇偶性； 5.能通过数学建模，解决简单的与分段函数有关的实际问题； 6.会用定义证明函数的单调性和奇偶性； 7.会用函数的单调性和奇偶性描述函数的图像特征，对函数的性质进行推理和证明； 8.能通过数学建模，解决与二次函数有关的实际问题。 指数函数与对数函数 1.能体会指数从正整数推广到有理数、实数的过程，知道实数指数幂的运算； 2.能借助几何直观和代数运算认识指数函数，知道指数函数的定义及性质，会用指数函数的单调性比较同底指数幂的大小； 3.会用对数的定义进行指数式与对数式的互化； 4.能借助几何直观和代数运算认识对数函数，知道对数函数的定义及性质，会用对数函数的单调性比较同底对数值的大小 5.会用计算工具求指数幂和对数值； 6.会根据对数的性质和运算法则进行对数运算； 7.会用指数函数、对数函数的图像和性质解决问题。 8.能通过数学建模，解决简单的与指数函数或对数函数有关的实际问题。 考点01 二次函数 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 2.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 3.（2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. 考点02 根式与绝对值运算 1.（2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的性质、根式的性质化简计算即可. 【详解】因为, 所以,,, 所以原式=. 故选：D 2.（2022云南）设，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由根式化简计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选:A. 考点03 指对幂运算与函数性质 1.（2026云南）计算: 【答案】 【解析】 【分析】根据指数与对数的运算、特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 2.（2025云南）已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 3.（2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由非负数和为0求出a，b的值，然后再求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：A. 4.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. 5.（2024云南）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . 6.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的性质分析即可. 【详解】因为指数函数在R上是减函数， 所以，所以， 又因为幂函数在上是增函数， 所以，所以， 所以a、b、c的大小关系为. 故选：A. 7.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 8.（2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再由幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 又因为函数在上是增函数， 且， 所以. 故选：D. 9.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. 10.（2022云南）若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的转化直接求解. 【详解】. 故答案为：. 11.（2022云南）若，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为指数函数在R上为减函数， 若，则有， 所以， 所以m与n的大小关系为. 故答案为:. 考点04 函数的概念及其表示 1.（2026云南）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为. 故选：. 2.（2026云南）已知函数，则_______________________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则. 故答案为：. 3.（2025云南）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 4.（2024云南）函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： 5.（2024云南） 函数，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反函数定义即可求解. 【详解】由函数得，， 所以该函数的反函数为， 则. 故答案为：3. 6.（2024云南）求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】由题意得， 化简得，即且， 所以函数的定义域为. 7.（2023云南）函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数解析式，得到x关于y的表达式，再根据反函数的定义求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以可得， 根据反函数的定义，将x与y互换，得到反函数的表达式. 故选：A. 8.（2023云南）函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数定义域为. 故答案为：. 9.（2023云南）已知，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】令，则, , 则 故答案为：. 10.（2022云南）函数定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】∵函数根号内大于等于零得 ， 解得：或， 故函数的定义域为 故答案为: . 11.（2022云南）已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据换元法求函数,再代入自变量的值求函数值. 【详解】因为, 设, 所以, 所以. 故答案为:. 考点05 函数的图像与性质 1.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 2.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $