专题09 平行四边形的计算与应用（考前冲关必刷卷）-2026年小升初数学高频易错必刷练真题培优卷

**基本信息** 聚焦平行四边形计算与应用高频易错点，通过真题闭环训练（练真题—析错因—学方法）系统提炼转化思想与面积公式应用，构建概念-计算-综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空/选择/判断/计算/作图/解决问题|32题（含2024-2025各地名校真题）|错因分析、思路点拨、转化思想（图形剪拼/展开）、面积公式灵活应用|从平行四边形概念性质到面积计算，延伸至与三角形/梯形/圆/圆柱的综合应用，形成完整逻辑链条|

2026年六年级毕业数学二轮复习高频易错必刷卷真题汇编•全国通用 2026年六年级毕业数学高频易错必刷练真题培优卷『考前冲关必刷』 专题09 平行四边形的计算与应用 检测时间：90分 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 小升初数学考试中，高频易错题是拉开分差的关键。许多学生常因概念混淆、计算失误或审题不清，在同类题型上反复失分。针对这一痛点，本套汇编聚焦近两年全国各地名校真题，精准提炼高频易错考点，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心模块，直击备考薄弱环节。 题目严格分为原卷版与解析版：原卷版还原真实考试场景，百分制检测；帮助学生适应题型难度与时间节奏；解析版则对每道易错题进行深度拆解，从错因分析、思路点拨到完整答题过程，层层递进，清晰呈现解题逻辑。通过“练真题—析错因—学方法”的闭环训练，既能巩固基础知识，又能培养审题能力与解题技巧，助力学生避开易错陷阱，在小升初数学考试中稳拿基础分、突破难点分，为初中数学学习筑牢根基！在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 优选真题 百分冲刺 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分21分） 1．（本题3分）（2024·浙江金华·小升初真题）将两个长15厘米，宽3厘米的长方形摆成以下四种形状（如图），重叠部分都是( )形，理由是( )，4个重叠部分的( )是相等的。 【答案】 平行四边 四边形的两组对边互相平行 高 【思路点拨】根据题意，将两个长方形交叉摆放后，重叠部分的图形的四条边都是长方形的长的一部分，所以两组对边分别平行，从而判断图形是平行四边形。 过重叠部分图形的一个顶点向对边作一条高，这条高与长方形的宽相等，所以重叠部分的高都相等，据此解答。 【规范解答】将两个长15厘米，宽3厘米的长方形摆成以下四种形状（如图），重叠部分都是（平行四边）形，理由是（四边形的两组对边互相平行），4个重叠部分的（高）是相等的。 2．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。 【答案】8 【思路点拨】题目中已经给出两个三角形是等腰直角，那么它们的直角边就等于正方形的边长，所以两个等腰直角三角形的面积之和就等于正方形的面积，那么平行四边形的面积就等于正方形面积的2倍。 【规范解答】4×2＝8（平方厘米） 两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为8平方厘米。 【考点剖析】在本题中，要注意观察两个等腰直角三角形的面积和正方形的面积存在的关系，这是解题的关键。 3．（本题2分）（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）如图把一个平行四边形分成一个等边三角形和一个梯形。则梯形的周长是( )厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 2.2 0.15 【思路点拨】根据平行四边形的对边相等，等边三角形的三边相等，求出梯形各边的长度，加起来即是梯形的周长；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。 【规范解答】0.8＋0.8－0.6＋0.6＋0.6 ＝1.6＋0.6 ＝2.2（厘米） 0.6×0.5÷2＝0.15（平方厘米） 【考点剖析】熟练掌握梯形、平行四边形、等边三角形的性质，是解答此题的关键。 4．（本题2分）（2025·甘肃兰州·小升初真题）奇奇把一个三角形剪、拼成了一个平行四边形（如下图）。这个三角形的面积是，底是，拼成的平行四边形的高是( )cm。 【答案】3.6// 【思路点拨】图形剪拼过程中，面积不变，底也不变，即三角形底和平行四边形的底相等，面积相等，平行四边形高＝面积÷底。 【规范解答】平行四边形面积＝三角形面积＝21.6cm²，平行四边形底＝三角形的底＝6cm，则平行四边形高为： 21.6÷6＝3.6（cm） 5．（本题2分）（2024·安徽亳州·小升初真题）一平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是________平方分米。 【答案】/0.3125 【思路点拨】把平行四边形的高看作单位“1”，它的底是高的，单位“1”已知，用高乘，求出平行四边形的底；根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积。 【规范解答】底：（分米） 面积：（平方分米） 这个平行四边形的面积是平方分米。 6．（本题2分）（2024·江苏南通·小升初真题）小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】19.44 【思路点拨】分析题目，根据“圆规两脚的距离是2厘米”可知圆的直径是2×2＝4（厘米），再根据有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形可知左边三角形是等腰直角三角形，即平行四边形的底是（4＋4）厘米高是4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据分别算出平行四边形和圆的面积，最后用平行四边形的面积减去圆的面积即可得到阴影部分的面积。 【规范解答】2×2＝4（厘米） （4＋4）×4－3.14×（4÷2）2 ＝8×4－3.14×22 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是19.44平方厘米。 7．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )cm，它的体积是( )cm3。 【答案】 18.84 282.6 【思路点拨】把一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到的是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，高是圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，用侧面积除以高即可求饮料罐的底面周长，根据r＝C÷π÷2求出底面半径，再根据V＝πr2h求它的体积进行解答。 【规范解答】188.4÷10＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 故底面周长是18.84cm，它的体积是282.6cm3。 8．（本题2分）一个平行四边形的底是8厘米，高是底的，它的面积是________平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是________平方厘米。 【答案】 32 16 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用8×求出平行四边形的高； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积； 根据等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，用平行四边形的面积除以2，求出三角形的面积。 【规范解答】8×＝4（厘米） 8×4＝32（平方厘米） 32÷2＝16（平方厘米） 平行四边形的面积是32平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是16平方厘米。 9．（本题2分）（2025·重庆江北·小升初真题）下图中四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，已知部分面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是___________平方厘米。 【答案】4 【思路点拨】此题需要添加一条辅助线，先连接AE，根据平行四边形两个已知部分的面积计算出平行四边形的面积，再求出三角形AED的面积，三角形AED的面积等于与它等底等高的平行四边形，即平行四边形ABED的面积的一半。由题意可知，三角形AED和三角形ACD是等底等高的三角形，面积相等。阴影部分的面积等于三角形ACD的面积减去8。 【规范解答】如图：平行四边形ABED的面积是16＋8＝24（平方厘米） 连接AE，三角形AED的面积是24÷2＝12（平方厘米） 四边形ABCD是梯形，所以AD∥BC，所以三角形AED和三角形ACD是等底等高的三角形，面积相等。 阴影部分的面积是12－8＝4（平方厘米） 【考点剖析】此题考查以下两个核心知识点： 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，即平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形； 2.平行线间的距离处处相等，因此以平行线间线段为底的三角形的高相等，等底等高的三角形面积相等。 10．（本题2分）如下图平行四边形中，甲的面积是96平方厘米，乙的面积占平行四边形的，丙的面积是( )平方厘米。 【答案】160 【规范解答】【思路点拨】平行四边形的实际应用，考察该知识的掌握情况。 【规范解答】此题的解答关键，甲乙图形面积之和占总面积的，96÷（－）＝320（平方厘米），丙的面积320×＝160（平方厘米）。 【考点剖析】此题的解答关键是如何根据96平方厘米，求出总面积，再求出一半面积，即丙的面积。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2024·湖南怀化·小升初真题）如图，一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．四边形 D．三角形 【答案】D 【思路点拨】明确各图形的定义和特征： 平行四边形：两组对边分别平行的四边形 。仅从露出部分看，有可能存在两组对边分别平行的情况。 梯形：只有一组对边平行的四边形 。露出部分也有可能符合只有一组对边平行的特征。 四边形：由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形 。从露出部分能看到有四条边的迹象，所以有可能是四边形。 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形 。而图中明显至少能看到四条边的部分轮廓，所以不可能是三角形。 【规范解答】综上所述，三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形 。而图中明显至少能看到四条边的部分轮廓，所以不可能是三角形。 故答案为：D 12．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A． B．a C． D．2a 【答案】B 【思路点拨】平行四边形面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长。观察题目中的图形，发现这个平行四边形的底和正方形的一条边是重合的，则平行四边形的底就等于正方形的边长；平行四边形的高和正方形的另一条边也是相等的（因为正方形的四条边都相等），则平行四边形的高也等于正方形的边长；所以平行四边形的面积等于正方形的面积。 【规范解答】平行四边形的面积等于正方形的面积，正方形的面积是a平方厘米，所以平行四边形的面积是a平方厘米。 故答案为：B 13．（本题2分）（2025·河北石家庄·小升初真题）下面运用了“转化”思想的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路点拨】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。 【规范解答】 ①，多边形的内角和，可把多边形“转化”成几个三角形，然后利用三角形的内角和是180°，求出多边形的内角和为：180°×（n－2），用了“转化”的思想。 ②；把小数乘法转化为整数乘法，用了“转化”的思想。 ③；将平行四边形的面积转化为长方形的面积，用了“转化”的思想。 ④，是把圆柱的体积转化成长方体的体积，用了“转化”的思想。 ①②③④一共有4个用了“转化”的思想。 运用了“转化”思想的有4个。 故答案为：D 14．（本题2分）（2025·山东青岛·小升初真题）如图，把一个半圆平均分成若干偶数份，拼成一个新的图形，这个新图形的周长与半圆周长相比（    ）。 A．半圆周长更长 B．新图形周长更长 C．一样长 D．无法比较 【答案】C 【思路点拨】半圆的周长等于这个圆周长的一半加上这个圆的直径。通过观察图形可知，把这个半圆平均分成若干偶数份，拼成一个新的图形（平行四边形），这个平行四边形的两条底边和等于半圆的弧长（圆周长的一半），平行四边形的另一组对边的和等于2条半圆的半径，所以这个新图形的周长等于半圆的周长。据此解答。 【规范解答】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径 新图形（平行四边形）的周长＝半圆的弧长＋2条半圆的半径＝圆周长的一半＋直径 所以，这个新图形的周长与半圆周长相比一样长。 故答案为：C 15．（本题2分）（2022·浙江宁波·小升初真题）下面四个平面图形中，如果（    ），那么这个图形的周长或面积不能确定。 A．三角形三条边长度确定 B．平行四边形四条边长度确定 C．圆的半径长度确定 D．正方形边长长度确定 【答案】B 【思路点拨】根据三角形、平行四边形、圆、正方形的特征以及它们各自的周长和面积公式，逐一分析，判断四个选项里的图形的周长或面积能不能确定。 【规范解答】A．三角形三条边长度确定，三角形的周长等于三条边长之和，三角形三边一确定，其三角形必定是唯一的，所以面积也是能确定的； B．平行四边形有不稳定性，不知道它的两个相邻边夹角，就不能算出面积； C．根据圆的周长和圆的面积公式可知，它都只与半径相关，所以圆的半径长度一旦确定，圆的周长或面积就能确定； D．根据正方形的周长和面积公式可知，它都只与边长相关，所以正方形边长长度一旦确定，正方形的周长或面积就能确定； 故答案为：B 【考点剖析】此题的解题关键是掌握不同图形的特征以及它们的周长和面积公式。 三．仔细斟酌，用心判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（本题2分）（2014·广东揭阳·小升初真题）两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【思路点拨】两个三角形能拼成一个平行四边形的条件是它们必须形状和大小完全相同。面积相等只保证面积大小相同，但无法保证形状相同（如底和高可能不同）。因此，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 【规范解答】根据分析可知，两个三角形能拼成一个平行四边形的条件是它们必须形状和大小完全相同，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。原说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（2025·四川南充·小升初真题）任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【思路点拨】两个梯形拼成平行四边形的必要条件是它们必须完全一样，而等底等高的梯形面积相等，但形状可能不同，无法保证拼接后的四边形满足两组对边分别平行且相等。 【规范解答】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。等底等高的梯形面积相等，但形状不一定相同。例如，一个梯形的另一组边较长，另一个较短，即使底和高相等，也无法拼合。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（2024·江西九江·小升初真题）把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成一个长方形后，周长和面积都不变。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意可知，把一个平行四边形沿着它的一条高剪拼成长方形后，图形所占平面的大小没有改变，故可知面积是否变化； 平行四边形的高变成了现在长方形的宽，图形一周的长度发生的改变，由此可知周长是否发生了改变。 【规范解答】如图： 把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，底和高都不变，则面积不变，但是平行四边形边的长度总和变小了，所以周长变小了，即面积相等，周长不相等。 所以原题说法错误。 故答案为：× 19．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】一般三角形：三条边都不相等的三角形；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此解答。 【规范解答】根据分析如图： 所以两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形，原题说法正确。 故答案为：√ 20．（本题2分）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变大。( ) 【答案】× 【思路点拨】将一个长方形框架拉成平行四边形时，四条边的长度不变，因此周长不变。但平行四边形的高会小于原长方形的宽，导致面积变小。 【规范解答】原长方形的周长等于所有边的长度之和，拉成平行四边形后边的长度未变，故周长不变。原长方形的面积为长×宽，拉成平行四边形后面积变为底×高，其中高小于原长方形的宽，因此面积变小。题目中“面积变大”的说法错误。 故答案为：× 四．看图列式，精准计算。（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（2024·重庆涪陵·小升初真题）计算图中阴影部分的面积。 【答案】15.44cm2 【思路点拨】由图可知，这个阴影部分的面积等于一个底是7cm、高是4cm的平行四边形的面积减去一个直径是4cm圆的面积，根据平行四边形的面积＝底×高、圆的面积＝，把数据代入公式即可求解。 【规范解答】7×4－3.14×（4÷2）2 ＝28－3.14×22 ＝28－3.14×4 ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 所以，这个阴影部分的面积是15.44cm2。 22．（本题4分）（2022·云南昆明·小升初真题）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】16平方厘米 【思路点拨】把右边那个小块的阴影部分移到左边，两部分的阴影部分组合起来，如图： 形成一个平行四边形，平行四边形的底边长是4厘米，高等于圆的半径，也等于4厘米，再利用平行四边形的面积公式即可得解。 【规范解答】4×4＝16（平方厘米） 五、结合实际，灵活作图。（满分10分） 23．（本题6分）（2025·河南许昌·小升初真题）下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你看清要求再完成下列题目。 （1）在上面的方格图中依次描出点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），连接AB、AC、BC，得到一个三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）将三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中分别画一个面积为12平方厘米的等腰梯形和面积为8平方厘米的平行四边形。 【答案】（1）图见详解；3； （2）图见详解 （3）图见详解 【思路点拨】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。先确定三角形的底和高，再根据三角形面积公式计算。点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），BC的长度为3－1＝2厘米，AC的高度为5－2＝3厘米，三角形面积＝底×高÷2，用BC的长度乘AC的高度再除以2即可。 （2）根据旋转的性质，绕C点顺时针旋转90°，确定A、B点旋转后的位置，再连接各点。 （3）等腰梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此设计图形。据此解答 【规范解答】（1）2×3÷2＝3（平方厘米），所以这个三角形的面积是3平方厘米。 （2）绕C点顺时针旋转90°后，点A（3，5）旋转后的坐标为（6，2），点B（1，2）旋转后的坐标为（3，4），连接C（3，2）、（6，2）、（3，4）即可得到旋转后的图形。 （3）等腰梯形：设计上底4厘米，下底8厘米，高2厘米。验证：（4＋8）×2÷2＝12×2÷2＝24÷2＝12（平方厘米），在方格图中，先画下底8厘米（占8个方格的边长），再画上底4厘米（居中，与下底平行），然后连接上下底的端点，确保两腰长度相等。 平行四边形：设计底4厘米，高2厘米。验证：4×2＝8（平方厘米），在方格图中，画底4厘米，再画高2厘米（垂直于底），最后连接对边，确保对边平行且相等。 24．（本题4分）（2025·河北石家庄·小升初真题）在两条平行线上取三点，连成三角形ABC（如图）。 （1）作出三角形AC边上的高。 （2）在三角形ABC旁边画一个与它面积相等的平行四边形。 【答案】（1）、（2）见详解 【思路点拨】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。 （2）根据平行线之间的距离相等，那么三角形和平行四边形的高相等，所以平行四边形的底是三角形的底BC的一半，量出BC的长度。在平行线上下分别取两条线段，长度是BC的一半。然后把对应的端点连接起来即可。 【规范解答】（1）、（2）如图： 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分） 25．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）将下面的长方形框架拉成平行四边形，面积（    ）（填“变大”“变小”或“不变”），请说明判断理由（可用语言表述、画图……等方式）。 【答案】变小；理由见详解 【思路点拨】长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。把长方形框架拉成平行四边形，底的长度不变，相当于平行四边形的底不变；而平行四边形的高相比长方形的宽变短了。由公式可知，底不变，高变短，面积就会变小。据此解答。 【规范解答】长方形框架拉成平行四边形，面积变小。 理由：长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。把长方形框架拉成平行四边形，长方形的长的长度不变，相当于平行四边形的底不变；而平行四边形的高相比长方形的宽变短了，那么由公式可知，底不变，高比宽短，平行四边形的面积就比长方形的面积小，所以长方形框架拉成平行四边形，面积变小（图示如下）。 26．（本题4分）（2024·河南南阳·小升初真题）李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 【答案】9平方厘米 【思路点拨】通过观察图形可知，阴影部分的面积通过旋转“转化”为平行四边形ABCD面积的一半，平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆的直径。根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【规范解答】如图： 3×2×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9平方厘米。 27．（本题4分）（2024·重庆璧山·小升初真题）如图，分别以平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为10厘米的圆。这两个图形中阴影部分的面积是否相等？为什么？ 【答案】相等，原因见详解。 【思路点拨】由题意可知，第一幅图的阴影部扇形的半径都是10厘米，根据四边形的内角和为360°可知，四个扇形的圆心角的和是360°，刚好是一个圆形，第二幅图也同理，根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 （平方厘米） 答：这两个图形中阴影部分的面积相等，因为这两个四边形的内角和都是 360°，各顶点画出的圆心角总和也都是 360°，且圆的半径相同，因此阴影部分（由这些圆心角对应的扇形所组成）的总面积相等，都是314平方厘米。 28．（本题6分）（2024·河南驻马店·小升初真题）说理题。 （1）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形。你能用转化的方法探索平行四边形的面积吗？请你画一画，说一说。 （2）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图。 （3）在学习数学知识的过程中，有时旧知识的合理迁移可以帮助我们新知识的形成。请你利用迁移类推的方法，以除以2，通过画图，解释分数除以整数的意义。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）把平行四边形的转化为长方形，即求平行四边形的面积可以根据求长方形的面积来计算； （2）用一个大正方形表示“1”，每个分数表示一个图形的面积，例如所表示的图形面积是1单位“1”的一半，用“1－”表示；所表示的图形面积是所表示面积的一半，用“－”来表示，以此类推，将题干中的算式转化为含有减法的算式，计算出算式的和； （3）分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，即（或者把平均分成2份，每份就是就是的，也就是×），据此解答。 【规范解答】（1）如下图所示：平行四边形把左侧沿着高线切分下来后平移到右侧即可转为长方形， 根据长方形的面积＝长×宽可知：平行四边形的面积＝底×高。 （答案不唯一） （2）如下图所示：求的和即为图中各个小正方形的面积和。 ＝ ＝ ＝1－ ＝ （3）把大图形看作单位“1”，将它平均分成5份，每份是，取其中的4份就是，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，即（或者把平均分成2份，每份就是就是的，也就是×）即分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。 ÷2＝×＝ 29．（本题5分）（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3） 【答案】2平方厘米 【思路点拨】四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝CB，对角也相等。弧，分别以，为半径，扇形ABE和扇形CDF是以A为圆心角，半径为10厘米的扇形，这个扇形的圆心角的度数是30°，则这两个扇形就是的圆。则 ×圆的面积。同理，弧，分别以，为半径，则 ×圆的面积。 根据这个数量关系，计算这三个图形的面积，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2（平方厘米） 答：阴影部分的面积为2平方厘米。 30．（本题6分）（2022·广东佛山·小升初真题）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。 【答案】见详解 【思路点拨】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，连接BE，三角形ABE的面积是平行四边形的一半。据此解答即可。 【规范解答】如图： 连接BE，因为三角形ABE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，三角形ABE也是平行四边形AEGF面积的一半，所以两个平行四边形的面积相等。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。 31．（本题6分）（2022·重庆·小升初真题）如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？ 【答案】4厘米 【思路点拨】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。 【规范解答】三角形BCG的面积为： 8×12－64 ＝96－64 ＝32（平方厘米） CG的长为：32×2÷8＝8（厘米） DG的长为∶12－8＝4（厘米） 答：组合图形中DG的长为4厘米。 【考点剖析】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。 32．（本题6分）（2024·甘肃兰州·小升初真题）将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？ 【答案】75.36立方厘米 【思路点拨】根据题意，把一个圆柱形包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高； 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒最多能容纳物品的体积。 【规范解答】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的容积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳物品75.36立方厘米。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级毕业数学二轮复习高频易错必刷卷真题汇编•全国通用 2026年六年级毕业数学高频易错必刷练真题培优卷『考前冲关必刷』 专题09 平行四边形的计算与应用 检测时间：90分 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 班级： 姓名： 学号： 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 小升初数学考试中，高频易错题是拉开分差的关键。许多学生常因概念混淆、计算失误或审题不清，在同类题型上反复失分。针对这一痛点，本套汇编聚焦近两年全国各地名校真题，精准提炼高频易错考点，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心模块，直击备考薄弱环节。 题目严格分为原卷版与解析版：原卷版还原真实考试场景，百分制检测；帮助学生适应题型难度与时间节奏；解析版则对每道易错题进行深度拆解，从错因分析、思路点拨到完整答题过程，层层递进，清晰呈现解题逻辑。通过“练真题—析错因—学方法”的闭环训练，既能巩固基础知识，又能培养审题能力与解题技巧，助力学生避开易错陷阱，在小升初数学考试中稳拿基础分、突破难点分，为初中数学学习筑牢根基！在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 优选真题 百分冲刺 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分21分） 1．（本题3分）（2024·浙江金华·小升初真题）将两个长15厘米，宽3厘米的长方形摆成以下四种形状（如图），重叠部分都是( )形，理由是( )，4个重叠部分的( )是相等的。 2．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。 3．（本题2分）（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）如图把一个平行四边形分成一个等边三角形和一个梯形。则梯形的周长是( )厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 4．（本题2分）（2025·甘肃兰州·小升初真题）奇奇把一个三角形剪、拼成了一个平行四边形（如下图）。这个三角形的面积是，底是，拼成的平行四边形的高是( )cm。 5．（本题2分）（2024·安徽亳州·小升初真题）一平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是________平方分米。 6．（本题2分）（2024·江苏南通·小升初真题）小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )cm，它的体积是( )cm3。 8．（本题2分）一个平行四边形的底是8厘米，高是底的，它的面积是________平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是________平方厘米。 9．（本题2分）（2025·重庆江北·小升初真题）下图中四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，已知部分面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是___________平方厘米。 10．（本题2分）如下图平行四边形中，甲的面积是96平方厘米，乙的面积占平行四边形的，丙的面积是( )平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 11．（本题2分）（2024·湖南怀化·小升初真题）如图，一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．四边形 D．三角形 12．（本题2分）（2024·广东广州·小升初真题）如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A． B．a C． D．2a 13．（本题2分）（2025·河北石家庄·小升初真题）下面运用了“转化”思想的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（本题2分）（2025·山东青岛·小升初真题）如图，把一个半圆平均分成若干偶数份，拼成一个新的图形，这个新图形的周长与半圆周长相比（    ）。 A．半圆周长更长 B．新图形周长更长 C．一样长 D．无法比较 15．（本题2分）（2022·浙江宁波·小升初真题）下面四个平面图形中，如果（    ），那么这个图形的周长或面积不能确定。 A．三角形三条边长度确定 B．平行四边形四条边长度确定 C．圆的半径长度确定 D．正方形边长长度确定 三．仔细斟酌，用心判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（本题2分）（2014·广东揭阳·小升初真题）两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) 17．（本题2分）（2025·四川南充·小升初真题）任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 18．（本题2分）（2024·江西九江·小升初真题）把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成一个长方形后，周长和面积都不变。( ) 19．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( ) 20．（本题2分）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变大。( ) 四．看图列式，精准计算。（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）（2024·重庆涪陵·小升初真题）计算图中阴影部分的面积。 22．（本题4分）（2022·云南昆明·小升初真题）求阴影部分面积。（单位：厘米） 五、结合实际，灵活作图。（满分10分） 23．（本题6分）（2025·河南许昌·小升初真题）下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你看清要求再完成下列题目。 （1）在上面的方格图中依次描出点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），连接AB、AC、BC，得到一个三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）将三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中分别画一个面积为12平方厘米的等腰梯形和面积为8平方厘米的平行四边形。 24．（本题4分）（2025·河北石家庄·小升初真题）在两条平行线上取三点，连成三角形ABC（如图）。 （1）作出三角形AC边上的高。 （2）在三角形ABC旁边画一个与它面积相等的平行四边形。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分） 25．（本题4分）（2025·浙江宁波·小升初真题）将下面的长方形框架拉成平行四边形，面积（    ）（填“变大”“变小”或“不变”），请说明判断理由（可用语言表述、画图……等方式）。 26．（本题4分）（2024·河南南阳·小升初真题）李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 27．（本题4分）（2024·重庆璧山·小升初真题）如图，分别以平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为10厘米的圆。这两个图形中阴影部分的面积是否相等？为什么？ 28．（本题6分）（2024·河南驻马店·小升初真题）说理题。 （1）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形。你能用转化的方法探索平行四边形的面积吗？请你画一画，说一说。 （2）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图。 （3）在学习数学知识的过程中，有时旧知识的合理迁移可以帮助我们新知识的形成。请你利用迁移类推的方法，以除以2，通过画图，解释分数除以整数的意义。 29．（本题5分）（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3） 30．（本题6分）（2022·广东佛山·小升初真题）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。 31．（本题6分）（2022·重庆·小升初真题）如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？ 32．（本题6分）（2024·甘肃兰州·小升初真题）将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $