专题01 曲线运动与运动的合成与分解（专项训练）物理人教版高一下学期期末复习

**基本信息** 以曲线运动条件为起点，通过运动合成与分解原理构建关联速度问题解题体系，方法提炼系统实用，知识逻辑层层递进，培养运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|3个核心知识点|曲线运动条件与特征、运动合成与分解性质、关联速度问题分类|从基础概念（曲线运动条件）到原理（合成与分解）再到应用（关联速度），形成完整逻辑链| |方法技巧|3类解题技巧|“无力不弯，力速两边”速记法、合运动性质判断表、小船渡河模型分析框架|提炼可迁移方法，强化科学推理与模型建构| |巩固训练|3类题型（约19题）|曲线运动条件判断、运动合成与分解应用、关联速度（绳/杆/面）计算|题型与知识点精准对应，覆盖核心考法与易错点| |综合训练|11题综合题|多情境运动合成、复杂关联速度问题综合分析|整合知识模块，提升综合应用与问题解决能力|

专题01 曲线运动与运动的合成与分解 目录 【知识梳理】·····································································································1 知识点 1 曲线运动的条件与特征······································································1 知识点 2 运动的合成与分解············································································1 知识点 3 关联速度问题··················································································2 【方法技巧】······································································································2 方法技巧 1 曲线运动条件及速率变化································································2 方法技巧 2 两个直线运动的合运动性质的判断····················································3 方法技巧 3小船渡河模型的分析思路·································································3 【巩固训练】······································································································10 【综合训练】······································································································14 【知识梳理】 知识点 1 曲线运动的条件与特征 (1)曲线运动的条件：力和速度不共线。 (2)力的方向指向轨迹凹侧。 (3)速度方向沿轨迹切线，指向前进的一方。 (4)力和速度分居在轨迹两侧。 知识点 2 运动的合成与分解 (1)合运动和分运动的关系： 等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性：各分运动独立进行,不受其他分运动的影响 等效性：各分运动的效果叠加起来与合运动有完全相同的效果 (2)合运动的性质判断 知识点 3 关联速度问题 (1)小船过河问题 过河时间最短 当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin= 过河位移最短 如果v船>v水,当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d 如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于 (2)绳/杆关联速度问题 关联点：绳/杆长度不变，故沿绳速率相等。 将绳/杆两个端点速度分别沿绳/杆与垂直于绳/杆方向分解，沿绳/杆共速。 (3)面关联问题 关联点：相对运动在沿接触面方向，故垂直于接触面方向共速。 将两个物体实际速度沿接触面与垂直于接触面方向分解，垂直于接触面方向共速。 【方法技巧】 技巧1：曲线运动条件及速率变化 1.合外力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧,可以速记为“无力不弯,力速两边”。 2.合力方向与速率变化的关系 技巧2：两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动 技巧3：小船渡河模型的分析思路 【巩固训练】 题型1 曲线运动的条件与特征 1.关于曲线运动的性质与条件，下列说法错误的是 （      ）  A.曲线运动一定是变速运动，因为速度方向时刻变化 B.物体做曲线运动的关键条件是合外力与速度方向不在同一直线上 C.做曲线运动的物体，速度方向的变化与合外力无关 D.即使物体所受合外力为恒力，只要与速度方向不共线，也能做曲线运动 2.关于运动和力，以下说法正确的是 （      ）  A.物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动 B.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 C.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 D.初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动 3.某质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力恒为F。经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，下列关于它经过B点后的轨迹说法正确的是(　　)    A.可能与曲线a重合 B.可能与曲线b重合 C.可能与曲线c重合 D.可能与曲线在B点的切线重合 4.（多选）如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，图中画出的表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中正确的说法有(　　) A.若合力沿①方向，则飞机做曲线运动的速度越来越小 B.若合力沿②方向，则飞机做曲线运动的速度越来越大 C.若合力沿③方向(切线方向)，则飞机做曲线运动的速度越来越大 D.合力不可能沿④方向 5.（多选）如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，则下列说法正确的是(　　) A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 6.（多选）一可视为质点的小球在三个恒力的作用下做匀速直线运动，某时刻撤去其中的某一个力，则下列说法正确的是 （      ）  A.小球受到的三个力的大小可能分别为10N、8N、20N B.撤去一个力后，小球可能做曲线运动 C.撤去一个力后，小球的速度可能先增大后减小 D.撤去一个力后，小球的速度可能先减小后增大 题型 2 运动的合成与分解 7.在将一个合运动分解为两个分运动后，关于这个合运动与它的两个分运动的物理量之间的关系，下列说法正确的是(　　) A.合运动的时间一定比每一个分运动的时间长 B.合运动的位移一定比每一个分运动的位移大 C.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 D.合运动的加速度可能比每一个分运动的加速度都小 8.如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端的时间为t.如玻璃管以2v的水平速度移动，在蜡块由管口上升到顶端的过程中，下列说法正确的是(　　) A.所用时间减小 B.所用时间不变 C.蜡块的位移减小 D.蜡块的位移不变 9.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度(　　) A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变 10.物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则下列对该物体运动过程的描述正确的是(　　) A.物体在0～3 s内做匀变速直线运动 B.物体在0～3 s内做匀变速曲线运动 C.物体在3～4 s内做变加速直线运动 D.物体在3～4 s内做匀变速曲线运动 11.春节期间，某同学随家人去海边游玩，在该同学乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为200m的水域过程中，小船在静水中的速度大小为1m/s，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离关系如图所示。关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是(　　) A.渡过这段水域的最短时间为100s B.小船的最小位移为200m C.小船不可能垂直海岸渡过该段水域 D.小船的运动轨迹一定为直线 12.在一条宽阔的河流中，一艘船相对于水以恒定的速度垂直指向对岸航行。已知河水的流速在不同位置不一样，离岸越远流速越大，方向一直水平向右，则船相对于河岸的轨迹可能是(　　) A. B. C. D. 13.如题图所示，船从A处开出后匀速直线行驶到达对岸，其中线段AB是它航行的最短位移。若AB与河岸成角，水流速度为5m/s，已知，，则船在静水中的速度为（　　） A.2m/s B.2.4m/s C.3m/s D.4m/s 题型 3 关联速度问题 14.汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升 B.此时重物的速度大小为 C.重物M正在加速上升 D.重物M正在减速上升 15.如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角。则此时滑块竖直上升的速度大小为（      ）  A. B.12m/s C. D. 16.物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今对B施加一个力F（未画出）使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是 （      ）  A.物块A的速度先变大后变小 B.物块A的速度先变小后变大 C.物块A先处于超重状态，后处于失重状态 D.物块A先处于失重状态，后处于超重状态 17.如图所示，工人往货箱里装载长杆状的货物时，用机械控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速下放，导致货物的B端在箱底的水平面上向右滑行。该货物与竖直箱壁间的夹角从增大到的过程中，下列说法正确的是（　　） A.B端向右匀速滑行 B.B端向右减速滑行 C.B端向右先加速滑行后减速滑行 D.时B端向右滑行的速度最大 18.如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链和轻杆与球C相连，两杆长相同。A、B、C同时由静止释放、球C始终沿竖直方向运动，当杆与水平方向夹角均为时，球C的速度大小为v，则此时滑块A、B的速度大小为(　　) A. B. C. D. 19.（多选）如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前(　　) A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动 B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动 C.半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθ D.半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ 【综合训练】 1.图为从高空拍摄的一张河流照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。照片上，另有几处跟P处水流方向相同(　　) A.五处 B.六处 C.七处 D.八处 2.一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（      ）  A.小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B.小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀加速直线运动 C.小船沿轨迹到达对岸的速度最大 D.小船沿轨迹渡河所用的时间最短 3.在光滑水平桌面上，滑块以速度v0向右做匀速直线运动，从某时刻开始，在水平面内受到一个与速度v0方向垂直的恒力F作用，如图所示。此后滑块的运动轨迹可能是(　　) A.直线OP　 B.曲线OQ C.曲线ON　 D.直线OM 4.随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A.内，无人机做匀加速直线运动 B.内，无人机做匀减速直线运动 C.时，无人机运动到最高点 D.内，无人机的位移大小为9m 5.如图所示，为宁夏回族自治区某国家森林公园内的一棵大树，大树下的水平桌面上摆放着6个桃子，树上有一根藤条，藤条的上端恰好在最左边桃子的正上方，一只猴子在此端收放藤条，另一只猴子在藤条的下端从空中略高于桌面的某一位置摆下。若下方的猴子（可视为质点）想做匀速直线运动抓到所有桃子，则从它抓到第1个桃子到抓到第6个桃子的过程中，下列说法正确的是（　　） A.下方猴子的加速度时刻指向上方猴子 B.下方猴子的实际运动是匀速圆周运动 C.上方猴子沿藤条方向减速收绳子，缩短绳长 D.下方猴子在垂直于藤条方向的速率变小 6.如图所示，在平静的海面上拖船AB通过不可伸长的缆绳拖着驳船C前行，两艘拖船A、B的运动方向始终沿缆绳方向，某时刻两根缆绳的夹角为钝角，两拖船A、B的速度大小分别为，则此时驳船C的速度（      ）  A.可能小于 B.一定大于 C.一定小于 D.一定等于 7.如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为(　　) A. B. C. D. 8.如图所示，竖直圆盘上固定有一个小圆柱，小圆柱半径相对于圆盘半径可以忽略，小圆柱通过水平光滑卡槽与T形支架连接，T形支架下面固定一物块。当T型支架及物块在竖直方向运动至图示位置时，物块的速度大小为v，则此时小圆柱的速度大小为（　） A. B. C. D. 9.（多选）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是(　　) A.当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2 B.当θ向90°增大的过程中，Q的速度一直增大 C.当θ向90°增大的过程中，P的速度一直增大 D.当θ＝90°时，P的速度为零 10.（多选）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为为锐角，河宽为d，河水的速度大小为，大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是(　　) A.只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B.只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C.若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为 D.若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为 11.某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求： (1) 物资在空中运动的时间； (2) 物资落地时速度的大小； (3) 物资在下落过程中水平方向移动的距离。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动与运动的合成与分解 【巩固训练】 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 答案 C D A ABD AC BD D B A B 题号 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题 答案 C C C C A B B C BC 【综合训练】 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 答案 C C C C C B D C BD AC 11.【答案】(1) 20s； (2)m/s； (3) 20m 【解析】(1) 整个落地过程中，物资水平方向与竖直方向都做匀速直线运动，物资的实际运动可以看做是竖直方向和水平方向两个分运动的合运动，如图所示 分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，根据匀速直线运动的规律，有 解得物资在空中运动的时间 (2)物资水平方向与竖直方向做匀速直线运动，根据运动的合成规律，可知落地时的速度大小为 (3)根据匀速直线运动的规律可得，物资在下落过程中水平方向移动的距离为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动与运动的合成与分解 目录 【知识梳理】·····································································································1 知识点 1 曲线运动的条件与特征······································································1 知识点 2 运动的合成与分解············································································1 知识点 3 关联速度问题··················································································2 【方法技巧】······································································································2 方法技巧 1 曲线运动条件及速率变化································································2 方法技巧 2 两个直线运动的合运动性质的判断····················································3 方法技巧 3小船渡河模型的分析思路·································································3 【巩固训练】······································································································10 【综合训练】······································································································14 【知识梳理】 知识点 1 曲线运动的条件与特征 (1)曲线运动的条件：力和速度不共线。 (2)力的方向指向轨迹凹侧。 (3)速度方向沿轨迹切线，指向前进的一方。 (4)力和速度分居在轨迹两侧。 知识点 2 运动的合成与分解 (1)合运动和分运动的关系： 等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性：各分运动独立进行,不受其他分运动的影响 等效性：各分运动的效果叠加起来与合运动有完全相同的效果 (2)合运动的性质判断 知识点 3 关联速度问题 (1)小船过河问题 过河时间最短 当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin= 过河位移最短 如果v船>v水,当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d 如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于 (2)绳/杆关联速度问题 关联点：绳/杆长度不变，故沿绳速率相等。 将绳/杆两个端点速度分别沿绳/杆与垂直于绳/杆方向分解，沿绳/杆共速。 (3)面关联问题 关联点：相对运动在沿接触面方向，故垂直于接触面方向共速。 将两个物体实际速度沿接触面与垂直于接触面方向分解，垂直于接触面方向共速。 【方法技巧】 技巧1：曲线运动条件及速率变化 1.合外力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧,可以速记为“无力不弯,力速两边”。 2.合力方向与速率变化的关系 技巧2：两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动 技巧3：小船渡河模型的分析思路 【巩固训练】 题型1 曲线运动的条件与特征 1.关于曲线运动的性质与条件，下列说法错误的是 （      ）  A.曲线运动一定是变速运动，因为速度方向时刻变化 B.物体做曲线运动的关键条件是合外力与速度方向不在同一直线上 C.做曲线运动的物体，速度方向的变化与合外力无关 D.即使物体所受合外力为恒力，只要与速度方向不共线，也能做曲线运动 【答案】C 【解析】做曲线运动的物体速度方向沿着轨迹的切线方向，速度方向时刻变化，所以曲线运动是变速运动，A正确；曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，B正确；速度方向的变化由加速度（即合外力）的方向决定。合外力方向指向轨迹凹侧，速度方向的变化率（即法向加速度）与合外力相关，C错误；根据物体做曲线运动的条件可知合力只要与速度不共线，物体即可乙做曲线运动，与力是否为恒力无关，D正确。故选C。 2.关于运动和力，以下说法正确的是 （      ）  A.物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动 B.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 C.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 D.初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动 【答案】D 【解析】物体受到的力不为恒力，如果力与速度不在同一条直线上时，物体做曲线运动，该力与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故物体不一定做曲线运动，故A错误；物体受到变化的合力作用时，如果合力方向始终与速度方向垂直，则物体的速度大小保持不变，故B错误；物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力存在与速度方向同一直线的分力，所以速度大小一定发生变化，故C错误；根据物体做曲线运动的条件可知初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动，故D正确。 3.某质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力恒为F。经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，下列关于它经过B点后的轨迹说法正确的是(　　)    A.可能与曲线a重合 B.可能与曲线b重合 C.可能与曲线c重合 D.可能与曲线在B点的切线重合 【答案】A 【解析】速度方向沿运动轨迹的切线方向，受力方向指向运动轨迹的凹侧，质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力的方向指向右下方，经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，则受力方向指向左上方，它经过B点后可能与曲线a重合。故选A。 4.（多选）如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，图中画出的表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中正确的说法有(　　) A.若合力沿①方向，则飞机做曲线运动的速度越来越小 B.若合力沿②方向，则飞机做曲线运动的速度越来越大 C.若合力沿③方向(切线方向)，则飞机做曲线运动的速度越来越大 D.合力不可能沿④方向 【答案】ABD 【解析】曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧，飞机不可能沿③和④方向，C错误，D正确。若合力沿①方向，合力方向与速度方向间的夹角为钝角，飞机沿曲线做减速运动，速度越来越小，A正确；若合力沿②方向，合力方向与速度方向间的夹角为锐角，飞机做曲线运动的速度越来越大，B正确。故选ABD。 5.（多选）如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，则下列说法正确的是(　　) A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 【答案】AC 【解析】若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与v反向，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误.若只撤去F2或F4，合力方向与速度不在同一条直线上，且合力大小不变，则物体做匀变速曲线运动，所以C正确，D错误. 6.（多选）一可视为质点的小球在三个恒力的作用下做匀速直线运动，某时刻撤去其中的某一个力，则下列说法正确的是 （      ）  A.小球受到的三个力的大小可能分别为10N、8N、20N B.撤去一个力后，小球可能做曲线运动 C.撤去一个力后，小球的速度可能先增大后减小 D.撤去一个力后，小球的速度可能先减小后增大 【答案】BD 【解析】根据平衡条件可知小球在三个恒力的作用下做匀速直线运动的条件是合力为0，由于，可知，10N、8N、20N三个恒力的合力不可能为0，故A错误；由平衡条件可知，撤去一个力后，剩下两个恒力的合力与撤去的力大小相等，方向相反，若撤去的力与小球运动方向不在一条直线上，则撤去一个力后，小球做曲线运动，故B正确；若撤去一个力后，合力与速度成锐角，根据力与运动的关系可知小球做加速曲线运动，速度将一直增大，故C错误；若撤去一个力后，合力与速度成钝角，根据力与运动的关系可知小球做减速曲线运动，小球的速度先减小，后加速，故D正确。 题型 2 运动的合成与分解 7.在将一个合运动分解为两个分运动后，关于这个合运动与它的两个分运动的物理量之间的关系，下列说法正确的是(　　) A.合运动的时间一定比每一个分运动的时间长 B.合运动的位移一定比每一个分运动的位移大 C.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 D.合运动的加速度可能比每一个分运动的加速度都小 【答案】D 【解析】分运动与合运动具有等时性，即时间相等，故选项A错误；合运动的位移等于分运动的位移的矢量和，由平行四边形定则可知，合位移的大小可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故选项B错误；合速度等于分速度的矢量和，由平行四边形定则可知，合速度的大小可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故选项C错误；合加速度等于分加速度的矢量和，由平行四边形定则可知，合加速度的大小可能比分加速度大，可能比分加速度小，可能与分加速度相等，故选项D正确。 8.如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端的时间为t.如玻璃管以2v的水平速度移动，在蜡块由管口上升到顶端的过程中，下列说法正确的是(　　) A.所用时间减小 B.所用时间不变 C.蜡块的位移减小 D.蜡块的位移不变 【答案】B 【解析】蜡块在水平方向上和竖直方向上都做匀速直线运动，在竖直方向上，t＝，玻璃管长l不变，竖直方向上的分速度不变，根据合运动与分运动的等时性，知蜡块由管口上升到顶端的时间不变，故A错误，B正确；玻璃管的水平速度v增大，水平方向上的位移增大，竖直方向上的位移不变，根据运动的合成，知蜡块的位移增大，故C、D错误. 9.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度(　　) A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变 【答案】A 【解析】根据题意，可知橡皮同时参与了水平向左和竖直向下的运动，由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，即，所以，，v合大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向下，故橡皮的合运动为匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都不变。 10.物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则下列对该物体运动过程的描述正确的是(　　) A.物体在0～3 s内做匀变速直线运动 B.物体在0～3 s内做匀变速曲线运动 C.物体在3～4 s内做变加速直线运动 D.物体在3～4 s内做匀变速曲线运动 【答案】B 【解析】物体在0～3 s内，由题意可知，x方向做vx＝4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度ay＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，物体的合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确. 物体在3～4 s内，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误. 11.春节期间，某同学随家人去海边游玩，在该同学乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为200m的水域过程中，小船在静水中的速度大小为1m/s，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离关系如图所示。关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是(　　) A.渡过这段水域的最短时间为100s B.小船的最小位移为200m C.小船不可能垂直海岸渡过该段水域 D.小船的运动轨迹一定为直线 【答案】C 【解析】根据运动的独立性和等时性可知小船垂直海岸渡过水域时，时间最短，有，A错误；由于水流速度不断变化，当水流速度大于船在静水中的速度时，船将不能垂直海岸渡过水域，所以最小位移大于水域宽度，即最小位移大于200m，B错误，C正确；因为河水的速度变化，根据运动的合成可知船垂直海岸渡过水域，运动轨迹为曲线运动，D错误。故选C。 12.在一条宽阔的河流中，一艘船相对于水以恒定的速度垂直指向对岸航行。已知河水的流速在不同位置不一样，离岸越远流速越大，方向一直水平向右，则船相对于河岸的轨迹可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，水流的速度越靠近中心速度越大，船在静水中的速度不变，根据速度的合成可知船的运动轨迹先向河水流速方向弯曲，再向河水流速反方向弯曲，故选C。 13.如题图所示，船从A处开出后匀速直线行驶到达对岸，其中线段AB是它航行的最短位移。若AB与河岸成角，水流速度为5m/s，已知，，则船在静水中的速度为（　　） A.2m/s B.2.4m/s C.3m/s D.4m/s 【答案】C 【解析】船在水中航行同时参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，根据平行四边形定则可得合速度与分速度遵循三角形定则，如图 由几何关系可得当v合与v船垂直时v船最小，即，故选C。 题型 3 关联速度问题 14.汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升 B.此时重物的速度大小为 C.重物M正在加速上升 D.重物M正在减速上升 【答案】C 【解析】将汽车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度 根据运动的合成与分解，汽车沿绳方向的分速度与重物上升的速度相等，即，汽车在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角减小，增大，所以重物的速度增大，重物M正在加速上升。故选C。 15.如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角。则此时滑块竖直上升的速度大小为（      ）  A. B.12m/s C. D. 【答案】A 【解析】根据题意，设此时滑块竖直上升的速度大小为，因为绳子不可伸长，小车和滑块沿绳方向的速度大小相等，根据几何关系，有，解得此时滑块竖直上升的速度大小，故选A。 16.物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今对B施加一个力F（未画出）使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是 （      ）  A.物块A的速度先变大后变小 B.物块A的速度先变小后变大 C.物块A先处于超重状态，后处于失重状态 D.物块A先处于失重状态，后处于超重状态 【答案】B 【解析】绳关联问题，将AB速度分别沿绳和垂直于绳分解，沿绳方向速度大小相等。 17.如图所示，工人往货箱里装载长杆状的货物时，用机械控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速下放，导致货物的B端在箱底的水平面上向右滑行。该货物与竖直箱壁间的夹角从增大到的过程中，下列说法正确的是（　　） A.B端向右匀速滑行 B.B端向右减速滑行 C.B端向右先加速滑行后减速滑行 D.时B端向右滑行的速度最大 【答案】B 【解析】根据沿杆方向的分速度大小相等可得，解得，从增大到的过程中,一直变大，所以一直减小，B端向右减速滑行。故选B。 18.如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链和轻杆与球C相连，两杆长相同。A、B、C同时由静止释放、球C始终沿竖直方向运动，当杆与水平方向夹角均为时，球C的速度大小为v，则此时滑块A、B的速度大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于轻杆不可伸长和压缩，球C的速度v是竖直向下的，沿轻杆方向的分速度与滑块A．B的速度在杆方向的分速度大小相等，由于A、B对称，根据几何关系，有，解得此时滑块A、B的速度大小为，故选C。 19.（多选）如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前(　　) A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动 B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动 C.半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθ D.半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ 【答案】BC 【解析】O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度．速度分解如图所示，对O点，v1＝vsin θ，对于A点，vAcos θ＝v1，解得vA＝vtan θ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtan θ可知C正确，D错误． 【综合训练】 1.图为从高空拍摄的一张河流照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。照片上，另有几处跟P处水流方向相同(　　) A.五处 B.六处 C.七处 D.八处 【答案】C 【解析】根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向沿轨迹的切线方向，设P点水流的方向向右下方，由此找出图中切线方向与图示方向平行的各点，并找出与水流方向一致的点即可，如图 由图可知，有7处跟P处水流方向相同，故选C。 2.一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（      ）  A.小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B.小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀加速直线运动 C.小船沿轨迹到达对岸的速度最大 D.小船沿轨迹渡河所用的时间最短 【答案】C 【解析】小船船头始终垂直河岸，垂直河岸方向的分运动决定渡河时间。沿三条不同路径渡河时，小船垂直于河岸方向的平均速度不同，故渡河时间不同，A错误；由题意知，沿AD轨迹运动时，小船在平行于河岸方向做匀速运动，受力为零，根据力与轨迹的关系知小船在垂直于河岸向下方向加速度不为零，故船相对于静水做匀减速直线运动，B错误；同理可得沿AC轨迹运动时，受垂直于岸向上方向加速度不为零，沿方向做匀加速运动，到达对岸的速度最大，所以用时最短，C正确，D错误。 3.在光滑水平桌面上，滑块以速度v0向右做匀速直线运动，从某时刻开始，在水平面内受到一个与速度v0方向垂直的恒力F作用，如图所示。此后滑块的运动轨迹可能是(　　) A.直线OP　 B.曲线OQ C.曲线ON　 D.直线OM 【答案】C 【解析】由曲线运动的条件可知，合力总是在轨迹的凹侧。 4.随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A.内，无人机做匀加速直线运动 B.内，无人机做匀减速直线运动 C.时，无人机运动到最高点 D.内，无人机的位移大小为9m 【答案】C 【解析】时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向有夹角，根据曲线运动的条件可知无人机做匀加速曲线运动，A错误；时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，加速度不变，则合运动为匀变速曲线运动，B错误；时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则时刻，竖直方向速度为，所以，无人机运动到最高点，C正确；v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，根据图像可知内，无人机的水平位移为9m，竖直位移为1.75m，根据矢量的合成可知，合位移为，不等于9m，D错误。故选C； 5.如图所示，为宁夏回族自治区某国家森林公园内的一棵大树，大树下的水平桌面上摆放着6个桃子，树上有一根藤条，藤条的上端恰好在最左边桃子的正上方，一只猴子在此端收放藤条，另一只猴子在藤条的下端从空中略高于桌面的某一位置摆下。若下方的猴子（可视为质点）想做匀速直线运动抓到所有桃子，则从它抓到第1个桃子到抓到第6个桃子的过程中，下列说法正确的是（　　） A.下方猴子的加速度时刻指向上方猴子 B.下方猴子的实际运动是匀速圆周运动 C.上方猴子沿藤条方向减速收绳子，缩短绳长 D.下方猴子在垂直于藤条方向的速率变小 【答案】C 【解析】根据题中“猴子想匀速抓到所有桃子”可知，下方猴子的实际运动一定为水平向左的匀速直线运，B错误；根据平衡条件，可知匀速直线运动的猴子加速度为零，A错误。将下方猴子实际运动的速度v，分解为沿藤条和垂直于藤条方向的两个分速度和，如图所示 设藤条与水平方向的夹角为（），由几何关系，有，，猴子在运动过程中，增大，则减小；增大，则增大，C正确，D错误；故选C。 6.如图所示，在平静的海面上拖船AB通过不可伸长的缆绳拖着驳船C前行，两艘拖船A、B的运动方向始终沿缆绳方向，某时刻两根缆绳的夹角为钝角，两拖船A、B的速度大小分别为，则此时驳船C的速度（      ）  A.可能小于 B.一定大于 C.一定小于 D.一定等于 【答案】B 【解析】将C的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，根据几何关系可知，即驳船C的速度和拖船A的速度关系为，为钝角，故，故选B。 7.如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，因为杆的长度不变，可知小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得，解得此时小球b的速度大小为，故选D。 8.如图所示，竖直圆盘上固定有一个小圆柱，小圆柱半径相对于圆盘半径可以忽略，小圆柱通过水平光滑卡槽与T形支架连接，T形支架下面固定一物块。当T型支架及物块在竖直方向运动至图示位置时，物块的速度大小为v，则此时小圆柱的速度大小为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】小圆柱的速度沿切线方向，与竖直方向夹角为，根据矢量的分解，将小圆柱的速度分解为沿竖直方向和水平方向，其中竖直方向的分速度与物体速度相同，即小圆柱的速度为，故选C。 9.（多选）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是(　　) A.当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2 B.当θ向90°增大的过程中，Q的速度一直增大 C.当θ向90°增大的过程中，P的速度一直增大 D.当θ＝90°时，P的速度为零 【答案】BD 【解析】P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故选项A错误；当θ向90°增大的过程中，轻绳对Q的拉力一直做正功，Q的速度一直增大，故选项B正确；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，Q沿轻绳方向上的分速度为0，则P的速度为零，所以当θ向90°增大的过程中，P的速度先由0增大后又减小到0，故选项C错误，D正确。 10.（多选）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为为锐角，河宽为d，河水的速度大小为，大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是(　　) A.只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B.只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C.若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为 D.若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为 【答案】AC 【解析】设大龟在静水中的速度大小为，只要在沿河岸方向分量等于河水速度，即，大龟的合速度方向垂直于河岸，大龟就可以垂直河岸渡河，A正确；要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，根据矢量三角形可知当龟的速度方向与合速度方向垂直时龟的速度最小，如图所示 根据几何关系可得大龟在静水中的最小速度为，只要大龟的合速度与河岸的夹角，大龟就可以安全渡河，BD错误，C正确。故选AC。 11.某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求： (1) 物资在空中运动的时间； (2) 物资落地时速度的大小； (3) 物资在下落过程中水平方向移动的距离。 【答案】(1) 20s； (2)m/s； (3) 20m 【解析】(1) 整个落地过程中，物资水平方向与竖直方向都做匀速直线运动，物资的实际运动可以看做是竖直方向和水平方向两个分运动的合运动，如图所示 分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，根据匀速直线运动的规律，有 解得物资在空中运动的时间 (2)物资水平方向与竖直方向做匀速直线运动，根据运动的合成规律，可知落地时的速度大小为 (3)根据匀速直线运动的规律可得，物资在下落过程中水平方向移动的距离为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $