第27节 正方形-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 第27节」 正方形 A基础巩固●●· 落实课标 1.(2024·大渡口一模)一个正方形的边长为2，它的面积为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2024·开封二模)图1的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如 图2)，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是 ) A.AC⊥BD B.DO=CO C.AD-AO D.∠DAO=∠BAC 图1 图2 D 第2题图 第4题图 第6题图 3.(2024·安阳一模)正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相垂直B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.邻边相等 4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠BAE的度数为 A.145° B.150° C.155° D.160° 5.若正方形的对角线长8cm,则它的边长是 B能力提升●。· 灵活应用 6.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对 应点为点F,若BE=6cm,则CD= ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 7.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位 置.若四边形AECF的面积为16，DE=1,则AE= 第7题图 第8题图 第9题图 8.(2024·成都二模)如图所示，正方形EFGO的顶点O在另一正方形ABCD的对角线交点 处，两个正方形的边长相等，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 9.(2025·桂林二模)如图，正方形ABCD中有两个小正方形，边长分别为a,b,当AB=4时，ab 的值为 54 数学·课时作业 10.如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时 针方向旋转90°，得到△CBF.延长AE交CF于点G,连接DE.若BE=3,CG =1,求DE的长. C拓展探究●。· 深度思考 11.(2025·甘肃)四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），△EFG是直角 三角形，EG=EF,点G在CD的延长线上。 (1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上 G D G D 时，写出BF和DG的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形 ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交 A() 于点P,如果EF=EP,写出AE和DG的数量关 图1 图2 系，并说明理由 55新课标中考宝典数学（广东专用版） 第26节菱形 1.B2.D3.A4.A5.C6.AD=AB(答案不唯一) 7.①3 2 8.459.y=32 10.解：(1)如答图所示，直线MN即为所求； (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥CB， M ∴.∠AMO=∠CNO. :MN垂直平分线段AC, ..AM=CM,AD=CO. 又，∠AOM=∠CON, B ∴.△AOM≌△CON(AAS), .'.AM=CN 答图 又：AM∥CN, ∴.四边形AMCN是平行四边形.又.AM=CM, .四边形AMCN是菱形， ∴.四边形AMCN的周长=4AM=20. ∴.AM=5. 4 11.C12.25 第27节正方形 1.B2.C3.B4.B5.4√2cm 6A778号9.g反 10.解：如答图，过点D作DH⊥AE于 点H, ,·将Rt△ABE点B按顺时针方向旋转 90°， ∴.△ABE≌△CBF,∠EBF=90°， ∠AEB=∠CFB=90°，BE=BF, ,·∠BEG+∠AEB=180°， 答图 ∴.∠BEG=180°-∠AEB=90°， ∴.∠BEG=∠EBF=∠BFG=90°， ∴.四边形BEGF是正方形， 四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°，.∠DAH+∠EAB=90°， ,DH⊥AE,.∠AHD=90°， .∠ADH+∠DAH=90°，.∠ADH=∠EAB, 又∠AHD=∠AEB=90°， ∴.△ADH≌△BAE(AAS), ∴，AH=BE=GF=3,DH=AE .'CG=1,∴.DH=AE=CF=3十1=4， .EH=AE-AH=4-3=1, 在Rt△DEH中，DE=√DH+HE=√4+1 =17. 11.解：(1)BF=DG,理由如下： 在正方形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°， 点G在CD的延长线上，.∠ADG=90 .EG=EF,.Rt△ADG≌RtABF(HL),∴.BF=DG; (2)在正方形ABCD中，∠ADC=∠DAB=90°， :点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线 交于点P,.∠PAE=∠EDG=90°， ∴.∠P+∠AEP=90° .'∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF, .∠P=∠DEG, .EG=EF,EF=EP,.'.EG=EP, 1∠PAE=∠EDG=90° 在△APE和△DEG中，{∠P=∠DEG, EP=EG, .△APE≌△DEG(AAS),.AE=DG 第六章圆 第28节圆的有关概念和性质 1.B2.B3.B4.A5.C 6.67.23°8.659.7.5 10.解：BD是⊙O的直径，∴.∠BAD=90°， AB=2AD=8,∴.AD=4, .在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√JAD2十AB= √4+82=4√5， ∴.OD=OB=25, 设AM=x,则BM=8-x, ,'AD=BC,.∠ABD=∠BDC,.DM=BM=8-x, 在Rt△ADM中，由勾股定理得4+x2=(8-x)2,解得 x=3,∴.DM=5, DM=BM,OD=OB,∴.OM⊥BD,.在Rt△ODM 中，由勾股定理得OM=√DM-DO产=√/25-20 =√5. 11.75° 12.解：如答图所示，连接BD, ,AD平分∠CAB,.可设∠CAD=∠BAD=x, .∠FBO=90°-2x, ∠AF0=45°，∴.∠FOB=45°+x, .∠OFB=180°-(90°-2x)-(45°+x)=45°+x, .∠FOB=∠OFB,,BF=BO=OA=1, .∠CAD=∠BAD=∠CBD, D ∠ADB=∠BDF,∠ACF=∠BDF, ∴.△BDFp△ADB∽△ACF, 器服照 设CF=m,则AC=2m,在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2, 答图 .4=4m2+(1+m)2, 解得m=是〔负值会去)。 BC=BF+CF=1+g-g CF=3 第29节与圆有关的位置关系 1.B2.A3.D4.B5.A 6.C7.B8.2或89.3610.115° 11.证明：如答图：过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接 OD,OA. ⊙O与AB相切于点D,.OD⊥AB. 又，△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， .AO是∠BAC的平分线： ∴∠DAO=∠EAO. D .'OD⊥AB,OE⊥AC, ∴∠OEA=∠ODA=90°. 在△AOD和△AOE中， 0 I∠ADO=∠AEO, ∠DAO=∠EAO, 答图 AO-AO, ∴.△AOD≌△AOE(AAS)..OE=OD .OE是⊙O的半径. .AC是⊙O的切线 12.(1)70°35° (2)证明：连接OB,如答图， 'CD平分∠ACB,AF平分∠BAD, .∠ACB=2∠BCF, ∠BAD=2∠BAF. .∠BCF=∠BAF,.∠ACB D 答图