第26节 菱形-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 第26节 菱形 A基础巩固●。· 落实课标 1.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠DAB=80°，则∠CAB的度数是 ) A.80° B.40° C.120° D.20° R 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=10,BD=24,则菱形的边长为( A.26 B.20 C.15 D.13 3.(2025·渭南一模)如图，在菱形ABCD中，连接BD,点E,F分别是AD,BD的中点，连接 EF,若EF=1,则菱形ABCD的周长为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.邻边相等 B.对边相等 C.对角相等 D.是中心对称图形 5.如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.下列说法一定正确的是 ( ) A.AC=BD B.∠ABC+∠ADC=180° C.∠AOB=90° D.AO-2AB 6.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,请你添加一个条件使它是 菱形，你添加的条件是 B能力提升●。· 灵活应用 7.(2025·盘锦二模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为BC边的中点， 连接OE,已知AC=4,BD=6,则OE的长为 第7题图 第8题图 8.(2025·银川一模)如图，已知四边形ABCD是菱形，BD是对角线，且∠A=30°，分别以点A, B为圆心，以大于AB的长为半径作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹 如图所示)，连接BE,则∠EBD的度数为 52 数学·课时作业 9.如图，菱形OABC的周长与面积都是20，反比例函数的图象经过菱形顶点 B,则反比例函数的解析式为 10.(2025·盐城一模)如图，已知□ABCD(AD>AB),连接AC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 作AC的垂直平分线MN,分别交AD,BC,AC于点M,N,O,连 接CM和AN; (2)在(1)的条件下，若四边形AMCN的周长为20，求AM的长. C拓展探究●。。 深度思考 11.(2023秋·崂山区期中)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,要在对角线 AC上找两点E,F,使得四边形BFDE是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的 方案是 () A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 D B B 方案甲AE=CF 方案乙：DE平分∠ADB, BF平分∠CBD 图1 图2 第11题图 第12题图 12.(2025·宿迁一模)如图，已知菱形ABCD的对角线BD=6,AC=8,则sin∠BAD= 53新课标中考宝典数学（广东专用版） 第26节菱形 1.B2.D3.A4.A5.C6.AD=AB(答案不唯一) 7.①3 2 8.459.y=32 10.解：(1)如答图所示，直线MN即为所求； (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥CB， M ∴.∠AMO=∠CNO. :MN垂直平分线段AC, ..AM=CM,AD=CO. 又，∠AOM=∠CON, B ∴.△AOM≌△CON(AAS), .'.AM=CN 答图 又：AM∥CN, ∴.四边形AMCN是平行四边形.又.AM=CM, .四边形AMCN是菱形， ∴.四边形AMCN的周长=4AM=20. ∴.AM=5. 4 11.C12.25 第27节正方形 1.B2.C3.B4.B5.4√2cm 6A778号9.g反 10.解：如答图，过点D作DH⊥AE于 点H, ,·将Rt△ABE点B按顺时针方向旋转 90°， ∴.△ABE≌△CBF,∠EBF=90°， ∠AEB=∠CFB=90°，BE=BF, ,·∠BEG+∠AEB=180°， 答图 ∴.∠BEG=180°-∠AEB=90°， ∴.∠BEG=∠EBF=∠BFG=90°， ∴.四边形BEGF是正方形， 四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°，.∠DAH+∠EAB=90°， ,DH⊥AE,.∠AHD=90°， .∠ADH+∠DAH=90°，.∠ADH=∠EAB, 又∠AHD=∠AEB=90°， ∴.△ADH≌△BAE(AAS), ∴，AH=BE=GF=3,DH=AE .'CG=1,∴.DH=AE=CF=3十1=4， .EH=AE-AH=4-3=1, 在Rt△DEH中，DE=√DH+HE=√4+1 =17. 11.解：(1)BF=DG,理由如下： 在正方形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°， 点G在CD的延长线上，.∠ADG=90 .EG=EF,.Rt△ADG≌RtABF(HL),∴.BF=DG; (2)在正方形ABCD中，∠ADC=∠DAB=90°， :点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线 交于点P,.∠PAE=∠EDG=90°， ∴.∠P+∠AEP=90° .'∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF, .∠P=∠DEG, .EG=EF,EF=EP,.'.EG=EP, 1∠PAE=∠EDG=90° 在△APE和△DEG中，{∠P=∠DEG, EP=EG, .△APE≌△DEG(AAS),.AE=DG 第六章圆 第28节圆的有关概念和性质 1.B2.B3.B4.A5.C 6.67.23°8.659.7.5 10.解：BD是⊙O的直径，∴.∠BAD=90°， AB=2AD=8,∴.AD=4, .在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√JAD2十AB= √4+82=4√5， ∴.OD=OB=25, 设AM=x,则BM=8-x, ,'AD=BC,.∠ABD=∠BDC,.DM=BM=8-x, 在Rt△ADM中，由勾股定理得4+x2=(8-x)2,解得 x=3,∴.DM=5, DM=BM,OD=OB,∴.OM⊥BD,.在Rt△ODM 中，由勾股定理得OM=√DM-DO产=√/25-20 =√5. 11.75° 12.解：如答图所示，连接BD, ,AD平分∠CAB,.可设∠CAD=∠BAD=x, .∠FBO=90°-2x, ∠AF0=45°，∴.∠FOB=45°+x, .∠OFB=180°-(90°-2x)-(45°+x)=45°+x, .∠FOB=∠OFB,,BF=BO=OA=1, .∠CAD=∠BAD=∠CBD, D ∠ADB=∠BDF,∠ACF=∠BDF, ∴.△BDFp△ADB∽△ACF, 器服照 设CF=m,则AC=2m,在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2, 答图 .4=4m2+(1+m)2, 解得m=是〔负值会去)。 BC=BF+CF=1+g-g CF=3 第29节与圆有关的位置关系 1.B2.A3.D4.B5.A 6.C7.B8.2或89.3610.115° 11.证明：如答图：过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接 OD,OA. ⊙O与AB相切于点D,.OD⊥AB. 又，△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， .AO是∠BAC的平分线： ∴∠DAO=∠EAO. D .'OD⊥AB,OE⊥AC, ∴∠OEA=∠ODA=90°. 在△AOD和△AOE中， 0 I∠ADO=∠AEO, ∠DAO=∠EAO, 答图 AO-AO, ∴.△AOD≌△AOE(AAS)..OE=OD .OE是⊙O的半径. .AC是⊙O的切线 12.(1)70°35° (2)证明：连接OB,如答图， 'CD平分∠ACB,AF平分∠BAD, .∠ACB=2∠BCF, ∠BAD=2∠BAF. .∠BCF=∠BAF,.∠ACB D 答图