第25节 矩形-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 第25节 矩形 A基础巩固●●· 落实课标 1.(2025·漯河一模)如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O.若OC=5,则BD的长为 ( A.2.5 B.5 C.10 D.12.5 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2.(2024·辽宁中考)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB 的度数为 A.30° B.45° C.60° D.120° 3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A.对边平行 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线相等 4.(2023·周口二模)如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC与BD相交于点O,以下说法不一 定正确的是 A.∠BAD=90° B.AC=BD C.∠BAC=∠DACD.AO=OC 5.（23一24八年级下·防城港期末)如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是 否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理是 ) A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 B能力提升●。· 灵活应用 6.(2025·酒泉一模)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°，已知AB =1,则该矩形的面积是 .b A 第6题图 第7题图 7.(2025·扬州一模)如图，直线a仍，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠1=38°，则∠2的度 数为 50 数学·课时作业 8.(2025·延边模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,以，点A为圆心，线段AD为半 径的弧交BC于点E,则图中阴影部分的扇形面积是 y 第8题图 第9题图 第10题图 9.(2025·洛阳一模)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴，y轴上， 点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处.若OA=8,CF=4, 则点E的坐标是 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC 于F,M为EF的中点，则AM的最小值为 11.(2025·北京西城二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D, 过点D作DE∥AC,交AB于点E,点F是AC上一点，且CF=AE,连接EF. (1)求证：四边形CDEF是矩形； (2)连接DF,若AF=3,sinB=号，求DP的长 D C拓展探究●。· 深度思考 12.（2025·西安模拟预测)如图，在矩形ABCD中，E在AD边上，将 A E △ABE沿BE折叠，点A恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，若AB =4,则BC的长为 51六OA=2AC=8. AC⊥BD,BE⊥AB, ∴.∠AOB=∠BOE=∠ABE=90°. .OB=√AB2-OA=√10-82=6. :∠EBO+∠BEO=90°，∠ABO+∠EBO=90°， ∴.∠BEO=∠ABO.∴.△EBO∽△BAO. .9 ÷EOB·OE=6.解得OE一) 0B-0A6 9.C10.①②③④ 第22节锐角三角函数 1.A2.C3.B4.B5.12 6.解：∠BAC=90,AB=5,BC=13,sinC=A5=5 BC131 由勾股定理得AC=V13-5-12,cosC=AC=12 BC131 'AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°. 在△4cn中，mc-是-号：罗=号icm 7.A8.A9.C 4 10.g 第23节解直角三角形的实际应用 1.A2.B3.1.84.1.25.1203 6.解：过点A作AE⊥CD,垂足为E,如答图，由题意得四边 形ABCE为矩形， .CE=AB=13.20m, D 在Rt△ACE中，an∠CAE-AE, CE CE 13.20 .AE= tan∠CAE= tan23.8 13.20 0.44 =30.0(m), 在Rt△ADE中，cOS∠DAE=AE 地面 答图 AD' AE 30.030.0 ..AD= co8∠DAE-cos36.9≈0.80=37.5(m), .AD的长约为37.5m. 7.D8.B 第五章四边形（含多边形） 第24节平行四边形与多边形 1.C2.A3.A4.D5.A 6.97.88.50° 9.(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AED=∠CFB=90°， ,AD=BC,AE=CF,.Rt△DAE≌Rt△BCF(HL), .∠ADE=∠CBF,.AD∥BC, AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形； (2)解：EF=2,DF=10, ∴.DE=EF+DF=2+10=12, ∠AED=90°，AE=5, .AD=/AE2+DE2=√52+122=13， .CF⊥BD,CF=AE=5, '.∠CFD=90°，CD=CF2+DF2=√/52+102=5√5， 四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=13,AB=CD=5J5. 参考苔宋 .四边形ABCD的周长为2(BC十AB)=2X (13+55)=26+105. 10.22 11.(1)①证明：如答图1，，AE⊥ BC,CG⊥AB, .∠BGC=90°，∠AEC= F ∠AEB=90°， 在Rt△BGC中，∠B+∠1 =90°， 答图1 在Rt△EFC中，∠2+∠1=90°， ∴.∠B=∠2， 又，AE=EC, ∴.△AEB≌△CEF(AAS): ②解：.△AEB≌△CEF, .BE=EF=√5， .在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=√52-(5)= 25, .EC=AE=2√5， .BC=BE+EC=5+25=35, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=3√5； (2)解：过点E作EH∥AB交CG于点H,如答图2，则 △AGF∽△EHF, AG AF-2EF,EH-2. 由(1)易知EF=BE, 又：AF=2EF,FE=BE,AE =EC, .EC_3EF 答图2 BEEF-3, 又：EH/AB,∴.△CEHn△CBG,GB-BC=4' EH EC 3 品品·器2x-是 4=2 (3)CG=AG+√2AH. 第25节矩形 1.C2.C3.D4.C5.B 657.528.3m9.(-10,3)10.号 11.(1)证明：∠BAC的平分线交BC于点D, ∠CAD=∠BAD. ,'DE∥AC,.∠CAD=∠ADE.∴.∠BAD=∠ADE ..AE=DE. ,CF=AE,.DE=CF」 .四边形CDEF为平行四边形 ∠ACB=90°，∴.四边形CDEF为矩形； (2)解：如答图所示， 在矩形CDEF中，EFCD, ∴.∠AEF=∠B,∠AFE=∠ACB =90°. ·sinB=3 ,sin∠AEF=3 C D .在Rt△AFE中，AF=3, 答图 .AE=5,EF=√52-32=4. ∴.由(1)知DE=AE=5. 在矩形CDEF中，∠DEF=90°， 在Rt△DEF中，DF=√DE+EF=√4I. 12.4√3