浙江省绍兴市中职学校2025-2026学年第二学期高二第一次月考数学试卷

**基本信息** 聚焦中职高考核心能力，通过选班长、无人机表演等生活情境及《九章算术》良马驽马文化素材，考查排列组合、数列、立体几何等知识，注重数学思维与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|18/54|排列组合（选班长）、数列（等差等比）、立体几何（直线位置关系）|结合生活情境，基础巩固与概念辨析并重| |填空|6/24|数列（祖孙年龄等差）、排列组合（甲乙站一起）、二项式（系数最大项）|实际问题抽象，考查数学眼光| |解答题|6/72|概率分布（女生人数）、立体几何（二面角体积）、数列应用（无人机数量）|综合应用，体现数学建模与推理，适配高考能力要求|

高二第一次月考参考答案与评分标准 一。 选择题（本大题共18小题，每小题3分，54分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 C D B D B D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B B D A D D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19 V6-2 20 √3 4 21 40 22 4 23 48 24 35x 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25.（本题10分)已知sm=亏，a为第二象限角. (1)求sim(a+)的值：(4分) 6 (2)求tan2的值.(6分) 5,所以sin(a+习=sinacos产+cosasin乃 4 3W3-4 【答案】(1)由题得，cosa=- 6 6 6 10 (2)由题得，tam&=-3 所以tan2a= 2tan a 24 1-tan2a 7 26.(本题10分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛 (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？(3分) (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？(3分) (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人， 那么有多少种派送方式？(4分) 【答案】(1)CC=60(种) (2)CC+C=91(种)：或者C。-C=91(种) (3)C+CP,2=14(种) 27.（本题12分)已知(x-m)”=a+ax+a2x2+.+a.x的展开式中x4项的系数为-35. (1)求n的值：(3分) (2)求m的值：(5分) (3)求a1+a++a的值.(4分) 【答案】(1)根据题意得，n=7; (2)根据题意，T1=Cx4.(m3=(m)3×35x4=-35.x,解得m=1: (3)令x=0得，a=(-1)=-1:令x=1得，a+4+..+a=0: 所以a1+a2+…+a=0-(-1)=1: 28.(本题12分)某班从3名男生和2名女生中随机选出2人参加学校的学生代表大会，设 选出的2名同学中女生的人数为X. (1)写出X的所有可能取值；(4分) (2)求选出的2名同学中没有女生的概率P(X=0)的值；(4分) (3)求X的分布列及期望E(X).(4分) 【答案】(1)01,2}： (2)由题得，P(X=0)= 10 (3)由题得， P(X=1)= CC 6 3 P(X=2)= 1 C105 C10’故分布列为 2 P 3 1 10 5 10 所以E(X)=0x 3 3 29.(本题14分)如图所示，己知PA垂直于矩形ABCD所在平面，若 PA=4,AB=3,BC=4. (1)求二面角P-CD-B的大小；(8分) (2)四棱锥P-ABCD的体积.(6分) 【答案】(I)由题得，AD是PD在平面ABCD内的射影，因为ADL DC,所以PDL DC, 所以∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，又因为PA=4,AD=BC=4,所以∠PDA=45°； )根据题意，h=PA=4,SD=3×4=12,所以亚24BcD=×4×12=1K 30.(本题14分)春节期间，城市广场举行无人机表演，无人机群在空中分别按照“图1， 图2，图3，图4…”依次亮灯构造图形，记依次亮灯的无人机数量分别为“4,42,43,4”， 假设无人机数量足够多且无损坏. (1)求4，☑的值；(4分) (2)求数列{an}的通项公式a:(5分) (3)若b= 1 求数列bn}的前n项和Sn.(5分) (n+Dan 【答案】(1)由题得，a2=8,a5=20; (2)根据题意，每次增加4台无人机，故a}是等差数列，即an=4n: (3)由题得，bn= 11111 u+a:4n0n+）4nn+1》 所以=- 4 高二第一次月考参考答案与评分标准 一．选择题（本大题共18小题，每小题3分，54分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B D A B D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B B D A D D C A 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19 20 21 40 22 4 23 48 24 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25.（本题10分）已知，为第二象限角. （1）求的值；（4分） （2）求的值.（6分） 【答案】（1）由题得，，所以； （2）由题得，，所以. 26.（本题10分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． （1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（3分） （2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3分） （3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？（4分） 【答案】（1）（种） （2）（种）；或者（种） （3）（种） 27.（本题12分）已知的展开式中项的系数为. （1）求的值；（3分） （2）求的值；（5分） （3）求的值.（4分） 【答案】（1）根据题意得，； （2）根据题意，，解得； （3）令得，；令得，； 所以； 28.（本题12分）某班从3名男生和2名女生中随机选出2人参加学校的学生代表大会，设选出的2名同学中女生的人数为. （1）写出的所有可能取值；（4分） （2）求选出的2名同学中没有女生的概率的值；（4分） （3）求的分布列及期望.（4分） 【答案】（1）； （2）由题得，； （3）由题得，，，故分布列为 0 1 2 所以. 29.（本题14分）如图所示，已知垂直于矩形所在平面，若. （1）求二面角的大小；（8分） （2）四棱锥的体积.（6分） 【答案】（1）由题得，是在平面内的射影，因为，所以，所以是二面角的平面角，又因为，所以； （2）根据题意，，，所以. 30.（本题14分）春节期间，城市广场举行无人机表演，无人机群在空中分别按照“图1，图2，图3，图4……”依次亮灯构造图形，记依次亮灯的无人机数量分别为“”，假设无人机数量足够多且无损坏. （1）求的值；（4分） （2）求数列的通项公式；（5分） （3）若，求数列的前项和.（5分） 【答案】（1）由题得，； （2）根据题意，每次增加4台无人机，故是等差数列，即； （3）由题得，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $绍兴市中职学校2025学年第二学期第一次月考试卷 科目：数学 适用班级：24级高考班考试时间：120分钟 满分：150分出卷人：命题小组 考试说明： 1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位 置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一 律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分) si (在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分) 铷如 1.若从4名男生和3名女生中任选一名担任班长，则不同的选法种数有() A.7种 B.12种 C.16种 D.9种 2.若C=C,则实数n的值为() A.4 B.3 C.3或4 D.7 3.下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是() 部 A.1,23,.. B.3,9,27,. C.5,5,5,. D.1,4,9,. 4.在等差数列{a,}中，若a4+a=8,则数列的前8项和S的值为() A.64 B.16 C.28 D.32 1 5.己知sina=二，则cos2a=() 3 长 A行 7 B. C. D.± 9 -9 3 据 6.在教室的天花板和地面上各取一条直线，则两条直线的位置关系为( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 7.在三棱锥D-ABC中，已知DC垂直于△ABC所在平面，若∠ACB=90°，则与棱AC垂 馨 直的棱有( A.三条 B.两条 C.四条 D.一条 B 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考数学学科第1页（共4页) 8.算式18×17×..×10的积为() A.P B.Ps C.Ci D.C 9.5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，则参赛方案共有() A.15种 B.8种 C.35种 D.53种 10.二面角的棱与二面角的平面角所在的平面的位置关系为() A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.线在面内 11.sin22.5°.cos22.5=() A.② B.② c v3 D V 2 4 2 4 12.某班级有20位男生，15位女生，现要选3人去参加市级数学素养比赛，班长甲（女生) 作为数学成绩第一名必须参加，则不同的选法有() A.C种 B.C种 C.CCis种 D.CC4种 3已知△4BC的面积为号，且b=2,c=V3,则∠A=( A.30 B.60 C.30°或150 D.60°或120 14.某班周一有6节不同的课程，分别是语文、数学、英语、德育、体育、美术，上午要排4 节，下午排2节，要求体育课不得排在第一节，数学课不得排在下午，则不同的排法有() A.408种 B.120种 C.288种 D.720种 15.C8(x-1)0+C0(x-1)°+C品(x-1)8+..+C(x-1)+C8=() A.-1 B.x10-1 C.(x-1)0 D.x10 16.设X~B(40,p),且D(X)=9.6,则p的值为() 6 A. B. 25 C 3 17.在△ABC中，若2 acos B=c,则△ABC为() A.直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 18.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐 去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里： 良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？() A.4日 B.3日 C.5日 D.6日 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考数学学科第2页（共4页) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.计算sin15= 20.计算1+an15 1-tan15 21.已知祖孙三人的年龄呈等差数量，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为 岁 22.在正方体ABCD-ABC,D的所有棱中，与棱AA异面的棱有」 条 23.有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有 种 24.在(x-1)的展开式中，系数最大的项为 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25(本题10分)已知a=号，a为第二象限角， 3 (1)求sin(a+)的值；(4分) 6 (2)求tan2a的值.(6分) 26.(本题10分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛， (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？(3分) (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？(3分) (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那 么有多少种派送方式？(4分) 27.（本题12分)已知(x-m)”=a+a1x+a2x2+.+x的展开式中x4项的系数为-35. (1)求n的值：(3分) (2)求m的值；(5分) (3)求a1+a2+.+2的值.(4分) 28.(本题12分)某班从3名男生和2名女生中随机选出2人参加学校的学生代表大会，设选 出的2名同学中女生的人数为X: (1)写出X的所有可能取值：(4分) 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考数学学科第3页（共4页） (2)求选出的2名同学中没有女生的概率P(X=0)的值；(4分) (3)求X的分布列及期望E(X).(4分) 29.(本题14分)如图所示，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，若 P PA=4,AB=3,BC=4. (1)求二面角P-CD-B的大小；(8分) (2)四棱锥P-ABCD的体积.(6分) B 班 30.(本题14分)春节期间，城市广场举行无人机表演，无人机群在空中分别按照“图1，图2， 图3，图4…”依次亮灯构造图形，记依次亮灯的无人机数量分别为“4，☑，4,44”，假设 相 无人机数量足够多且无损坏， (1)求a,的值；(4分) E讨 (2)求数列{an}的通项公式a;(5分) 性 (3》若b,=G+1)a 一，求数列，}的前n项和S.(5分) 燸 殿 图1 田2 留3 图4 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考数学学科第4页（共4页） ( 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 学院： 班级： 学号： 姓名： A ) ( 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 学院： 班级： 学号： 姓名： A ) 绍兴市中职学校2025学年第二学期第一次月考试卷 科目：数学 适用班级：24级高考班 　考试时间：120分钟 　 满分：150分 出卷人：命题小组 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 若从4名男生和3名女生中任选一名担任班长，则不同的选法种数有（ ） A.7种 B.12种 C.16种 D.9种 2. 若，则实数的值为（ ） A.4 B.3 C.3或4 D.7 3. 下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，若，则数列的前8项和的值为（ ） A.64 B.16 C.28 D.32 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在教室的天花板和地面上各取一条直线，则两条直线的位置关系为 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面 7. 在三棱锥中，已知垂直于所在平面，若 ，则与棱垂直的棱有（ ）. A. 三条 B. 两条 C. 四条 D. 一条 8. 算式的积为 （ ） A. B. C. D. 9. 5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，则参赛方案共有（ ） A.15种 B.8种 C.种 D.种 10. 二面角的棱与二面角的平面角所在的平面的位置关系为（ ） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.线在面内 11.（ ） A. B. C. D. 12. 某班级有20位男生，15位女生，现要选3人去参加市级数学素养比赛，班长甲（女生）作为数学成绩第一名必须参加，则不同的选法有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种 13. 已知的面积为，且，则（ ） A. B. C. 或 D.或 14. 某班周一有6节不同的课程，分别是语文、数学、英语、德育、体育、美术，上午要排4节，下午排2节，要求体育课不得排在第一节，数学课不得排在下午，则不同的排法有（ ） A.408种 B.120种 C.288种 D.720种 15. （ ） A. B. C. D. 16. 设，且，则的值为（ ） A. B. C. D.或 17. 在中，若，则为 （ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 18. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（ ） A. 4日 B. 3日 C. 5日 D. 6日 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 计算= . 20. 计算= . 21. 已知祖孙三人的年龄呈等差数量，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为 岁. 22. 在正方体的所有棱中，与棱异面的棱有______________条. 23. 有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有_____________种. 24. 在的展开式中，系数最大的项为___________ . . 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25.（本题10分）已知，为第二象限角. （1）求的值；（4分） （2）求的值.（6分） 26.（本题10分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． （1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（3分） （2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3分） （3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？（4分） 27.（本题12分）已知的展开式中项的系数为. （1）求的值；（3分） （2）求的值；（5分） （3）求的值.（4分） 28.（本题12分）某班从3名男生和2名女生中随机选出2人参加学校的学生代表大会，设选出的2名同学中女生的人数为. （1）写出的所有可能取值；（4分） （2）求选出的2名同学中没有女生的概率的值；（4分） （3）求的分布列及期望.（4分） 29.（本题14分）如图所示，已知垂直于矩形所在平面，若. （1）求二面角的大小；（8分） （2）四棱锥的体积.（6分） 30.（本题14分）春节期间，城市广场举行无人机表演，无人机群在空中分别按照“图1，图2，图3，图4……”依次亮灯构造图形，记依次亮灯的无人机数量分别为“”，假设无人机数量足够多且无损坏. （1）求的值；（4分） （2）求数列的通项公式；（5分） （3）若，求数列的前项和.（5分） 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考　　数学 学科　第 3 页（共 4 页） 　　 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考　　数学 学科　第 4 页（共 4 页） 绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考　　数学 学科　第 1 页（共 4 页） 　　　　　　绍兴市中职学校2025学年第二学期高考班第一次月考　　数学 学科　第 2 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $