1.2 充要条件（练习）--语文版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

语文版《数学 拓展模块一》 第一单元 命题与充要条件 1.2 充要条件 一、单选题 1．“”是“”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．在三角形中，，，所对边为，，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 4．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 5．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 三、解答题 6．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 一、单选题 1．设是实数，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题中，是的必要不充分条件的是（ ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 二、填空题 5．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 6．是的______条件． 7．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________； （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 三、解答题 8．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)在中，； (2)已知，. 9．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 语文版《数学 拓展模块一》 第一单元 命题与充要条件 1.2 充要条件 一、单选题 1．“”是“”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断. 【详解】若，则一定有，即能推出，充分性成立； 若，则不一定有，如，即不能推出，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．在三角形中，，，所对边为，，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依据正弦定理以及充要条件的定义求解. 【详解】设为外接圆半径， 所以“”“”“”． 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，所以充分性不成立， 若，则，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题 4．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 5．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当x是偶数时，x不一定被4整除，比如当时，是偶数，但不能被4整除，故充分性不成立； 当x能被4整除时，一定能被整除，所以x是偶数，故必要性成立， 所以“x是偶数”是“x能被4整除”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. .三、解答题 6．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 （1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 一、单选题 1．设是实数，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，以及充分不必要条件的性质，证明结果即可. 根据不等式的性质可知，当时，， 当时，满足，不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分必要条件分析即可得解. 【详解】由“”推不出“”，故充分性不成立； 由“”可以推出“”，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据平面向量的运算法则将等式两边平方，结合平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】，为非零向量，当时，有， 即，得，则有，充分性成立； 当时，有，则， ，则，得，必要性成立. 所以是的充要条件， 故选：C. 4．下列命题中，是的必要不充分条件的是（ ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.，即，.所以，但，符合. 选项B.；.那么，但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 选项C.是正数；是自然数.0是自然数，但0不是正数；又是正数，但不是自然数.故是的既不充分又不必要条件． 选项D.；.一定能推出，即； 但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 故选：A. 二、填空题 5．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】取，满足“”，但，即，充分性不成立； 如果，则且，那么和的整数部分是相同的， 所以，所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 6．是的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据二次根式的化简以及充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】∵， ∴，即， ∴能得到，充分性成立， 但不一定能得到，故必要性不成立． ∴是的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 7．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________； （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 【答案】 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】（）两个三角形全等时，这两个三角形周长相等，故充分性成立； 当这两个三角形周长相等时，两个三角形不一定全等，故必要性不成立， 所以“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的充分不必要条件； （）当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件； （）当时，不一定成立，例如当时，可以不等于，故充分性不成立； 当时，一定成立，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件； （）当时，一定成立，故充分性成立， 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件；充分不必要条件；必要不充分条件；充分不必要条件. 三、解答题 8．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)在中，； (2)已知，. 【答案】(1)p是q的充分必要条件 (2)p是q的充分不必要条件 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义，结合三角形的性质分析求解即可； （2）根据充分、必要条件的定义，结合方程的解法分析求解即可. 【详解】（1）在中，对应边为，对应边为， 由“大边对大角”可知，，反之也成立， 故p是q的充分必要条件. （2），解得：且； ，解得：或， 所以能推出， 但不一定能推出， 故p是q的充分不必要条件． 9．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)充要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）不能推出，如时，满足，但不满足； 不能推出，如时，满足，但不满足； 故是的既不充分也不必要条件. （2）不能推出，如，但； ，则有且，可以推出； 故是的必要不充分条件. （3）可以推出； 不能推出，如， 故是的充分不必要条件. （4）若是有理数，则必有是有理数，充分性成立； 若是有理数，则必有是有理数，必要性成立， 故是的充要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $